王利瑩

（中鐵十八局集團(tuán)第五工程有限公司，天津 300222）

盾構(gòu)掘進(jìn)過程中土壓力控制對(duì)于維持開挖面和地層穩(wěn)定相當(dāng)重要。土壓力控制不當(dāng)易產(chǎn)生地層坍塌或隆起，對(duì)周圍環(huán)境造成較大的影響。近年來(lái)，極限分析［1-3］成為淺埋隧道穩(wěn)定性分析的又一種手段，其中以上限法居多。謝駿等［4］從塑性極限分析上限法的基本原理出發(fā)，通過分析單圓形隧道4 種類型垮落機(jī)制所獲得的穩(wěn)定率上限解，構(gòu)建了雙平行圓形隧道的破壞機(jī)制；楊峰等［5］利用2 種破壞模式分析了矩形淺埋隧道圍巖壓力問題，指出利用極限分析上限法計(jì)算淺埋隧道圍巖壓力的方法可行；Davis 等［6］提出 4 種簡(jiǎn)化破壞模式，利用極限分析上限法研究了黏土地層淺埋隧道的穩(wěn)定性。趙明華等［7］應(yīng)用極限分析有限元法，對(duì)方形隧道穩(wěn)定性開展數(shù)值模擬，獲得穩(wěn)定系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式和隧道破壞模式。張箭等［8］針對(duì)淺覆盾構(gòu)隧道環(huán)向擠出破壞，應(yīng)用剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)單元上限有限元法進(jìn)行了計(jì)算分析；賀志軍等［9］針對(duì)縱向傾斜地表盾構(gòu)隧道掌子面三維擠出問題，開展了上限破壞分析，探討了掌子面支護(hù)力的變化規(guī)律。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于采用上限有限元方法分析盾構(gòu)推進(jìn)過程中臨界壓力和地層擠出破壞形態(tài)的影響因素的研究相對(duì)較少。本文采用六節(jié)點(diǎn)三角形單元上限有限元法開展計(jì)算分析，主要研究地層巖性、隧道埋深、土體剪脹等因素影響下淺埋隧道盾構(gòu)掘進(jìn)地層擠出破壞形態(tài)和地表隆起臨界壓力，為盾構(gòu)土壓力和地表隆起變形控制提供參考。

1 淺埋隧道地層擠出破壞有限元分析

1.1 分析方法

盾構(gòu)推力過大導(dǎo)致地層擠出是三維空間問題，這里簡(jiǎn)化為沿隧道橫截面的平面應(yīng)變問題。

淺埋圓形隧道地層擠出破壞平面應(yīng)變分析模型見圖1。其中：D為隧道直徑；H為埋深；γ為土體重度；φ為內(nèi)摩擦角；c為黏聚力。σtcr為隧道上覆地層恰好發(fā)生擠出破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界壓力。

圖1 淺埋隧道地層擠出破壞平面應(yīng)變分析模型

定義σtcr/c為臨界壓力系數(shù)，則有

σtcr/c為內(nèi)摩擦角φ、重度比γD/c、埋深比H/D的函數(shù)，其數(shù)值由上限有限元法［10］計(jì)算獲得。

1.2 上限有限元分析模型

淺埋隧道地層擠出破壞上限有限元模型網(wǎng)格和邊界條件（H/D=2，取隧道右側(cè)1/2）見圖2。模型豎向向下延伸L1，水平向右延伸L2，以消除邊界效應(yīng)。L1，L2分別取25，50 m。

圖2 淺埋隧道地層擠出破壞上限有限元模型網(wǎng)格和邊界條件

考慮到擠出破壞發(fā)生在隧道正上方和斜上方區(qū)域，對(duì)這些區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行了加密，共劃分了5 467 個(gè)單元。不同埋深比對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格與圖2類似。

隧道圓心為模型坐標(biāo)原點(diǎn)O。六節(jié)點(diǎn)三角形單元上限有限元法［10］每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)含2 個(gè)速度分量，底部和右側(cè)邊界均同時(shí)約束x軸和y軸方向的速度。左側(cè)邊界約束x軸方向的速度，地表為自由邊界。

為求解σtcr/c，需在隧道輪廓上施加均布力。施加均布力時(shí)

式中：S為單位面積；dS表示沿隧道輪廓s方向上的塑流體積，法向方向指向隧道圍巖一側(cè)為正為法向速度分量。

對(duì)于淺埋隧道地層擠出破壞上限有限元模型，其目標(biāo)函數(shù)=系統(tǒng)耗散能-自重虛功率。目標(biāo)函數(shù)的最小值為隧道上覆地層恰好發(fā)生擠出破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界壓力σtcr。上限有限元的線性規(guī)劃模型［10］為

式中：X1為節(jié)點(diǎn)速度分量ui和vi組成的向量；X2為單元塑性乘子組成的向量為系統(tǒng)耗散能之和；為地層自重虛功率；A11，A12，A21為全局變量；B為速度邊界等式約束向量。

假定摩爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則線性化參數(shù)為36，計(jì)算理論見文獻(xiàn)［10］。

1.3 計(jì)算參數(shù)的確定

為考察不同參數(shù)(φ，γD/c，H/D)［11］對(duì)σtcr/c的影響規(guī)律，計(jì)算參數(shù)按表1取值。

表1 淺埋隧道地層擠出破壞計(jì)算參數(shù)

φ和c的選取考慮了實(shí)際巖土材料，兼顧了無(wú)量綱正交化計(jì)算的需求。當(dāng)φ較大時(shí)，必須考慮剪脹效應(yīng)對(duì)臨界壓力系數(shù)的影響。參考文獻(xiàn)［10］，引入剪脹角ψ，設(shè)置等效參數(shù)φ*和c*。

本文取ψ/φ=1和ψ/φ=0兩種情況進(jìn)行分析。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 臨界壓力系數(shù)σtcr/c分析

采用上限有限元程序［10］，按1.3 節(jié)各參數(shù)取值正交組合出252 種工況。隧道施工地層擠出σtcr/c上限有限元計(jì)算結(jié)果見表2。

各參數(shù)對(duì)σtcr/c的影響曲線見圖3。

由圖3（a）可以看出：σtcr/c隨φ增大而增大；且γD/c越大，σtcr/c增大越明顯；反之，γD/c較小時(shí)，σtcr/c更接近于水平直線。虛線示意了文獻(xiàn)［10］剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)單元上限有限元分析結(jié)果，與本文結(jié)果高度一致。

表2 隧道施工地層擠出σtcr/c上限有限元計(jì)算結(jié)果

續(xù)表2

圖3 各參數(shù)對(duì)σtcr/c的影響曲線

由圖3（b）中將ψ/φ=0 對(duì)應(yīng)的結(jié)果以虛線示出?？梢钥闯觯害襱cr/c隨γD/c變化基本呈線性增加，表明自重對(duì)擠出破壞發(fā)生起主導(dǎo)作用。隨著φ的增加，σtcr/c直線斜率增加。對(duì)于ψ/φ=0的情況，φ較小時(shí)，σtcr/c與ψ/φ=1 對(duì)應(yīng)結(jié)果差異不大；而φ較大時(shí)，ψ/φ=0 對(duì)應(yīng)的σtcr/c值明顯較ψ/φ=1時(shí)小。

由圖3（c）可以看出：σtcr/c隨H/D基本呈線性增加，當(dāng)φ較大時(shí)（如φ= 35°），σtcr/c隨H/D的增大呈非線性變化趨勢(shì)。

2.2 破壞模式分析

當(dāng)γD/c= 3，φ= 20°，H/D= 1 時(shí)，地層擠出破壞上限有限元網(wǎng)格和耗散能密度分布見圖4。圖中只顯示了水平方向0～1.5D，豎直方向-1.0D～1.5D的計(jì)算區(qū)域。稀疏網(wǎng)格有428 個(gè)單元，密集網(wǎng)格有4 521 個(gè)單元。耗散能密度為單元耗散能與面積的比值，并依據(jù)最大值進(jìn)行了歸一化處理。其反映了地層擠出破壞發(fā)生時(shí)土體中的剪切帶或塑性區(qū)。

圖4 地層擠出破壞上限有限元網(wǎng)格和耗散能密度分布

從圖4 可以看出：網(wǎng)格稀疏時(shí)耗散能密度分布的范圍較大，耗散能密度較大區(qū)域不集中；網(wǎng)格密集時(shí)耗散能密度較大區(qū)域明顯呈帶狀，靠近隧道輪廓處耗散能密度最大，地表處最小。

網(wǎng)格稀疏和網(wǎng)格密集時(shí)對(duì)應(yīng)的σtcr/c分別為8.278和8.021，后者比前者小3.1%。按上限理論，后者精度較高。本文計(jì)算均采用密集網(wǎng)格。

各參數(shù)對(duì)破壞模式的影響規(guī)律見圖5。

由圖5（a）和圖5（b）可以看出：φ較大時(shí)耗散能密度呈明顯的斜向條帶狀分布，向上隆起的范圍比φ較小時(shí)大；而φ較小時(shí)耗散能密度分布區(qū)域更寬，從隧道起拱線處向上彎曲到達(dá)地表，形成的破壞范圍更大。

由圖5（c）和圖5（d）可以看出：γD/c較大時(shí)，耗散能密度呈更窄更集中的斜向條帶狀分布，至地表有所發(fā)散；而γD/c較小時(shí)，耗散能密度分布區(qū)域變得更加寬大，從隧道邊墻處向上彎曲，到達(dá)地表后發(fā)散更明顯，破壞范圍更大。

圖5 各參數(shù)對(duì)破壞模式的影響規(guī)律

當(dāng)γD/c=3，φ=20°，H/D=3 時(shí)，地層擠出破壞發(fā)生時(shí)網(wǎng)格變形見圖6。可以看出，擠出區(qū)域出現(xiàn)在隧道正上方，地表鼔出近似呈倒置的鍋底。隧道正上方至地表相當(dāng)大范圍內(nèi)地層整體向上運(yùn)動(dòng)，斜向上方向變形最大。虛線為隧道原輪廓線，其上帽子狀區(qū)域即為隧道內(nèi)擠出土體。因破壞時(shí)的體積增大效應(yīng)，該土體體積小于地表鼔出土體體積。

圖6 地層擠出破壞發(fā)生時(shí)網(wǎng)格變形

其他參數(shù)條件下的擠出破壞網(wǎng)格變形與此類似，不作贅述。

埋深比越大，剪切帶起始位置越靠下，剪切帶在隧道斜上方發(fā)生彎曲的程度越大。

3 結(jié)論

采用六節(jié)點(diǎn)三角形單元上限有限元法進(jìn)行盾構(gòu)隧道施工地層擠出破壞分析，結(jié)論如下：

1）臨界壓力系數(shù)隨土體內(nèi)摩擦角增大而增大，且重度比越大臨界壓力系數(shù)增加得越明顯；當(dāng)重度比較小時(shí)，臨界壓力系數(shù)與內(nèi)摩擦角關(guān)系曲線接近于水平直線；臨界壓力系數(shù)隨重度比和埋深比的變化基本呈線性增長(zhǎng)；當(dāng)內(nèi)摩擦角較大時(shí)，剪脹效應(yīng)使臨界壓力系數(shù)明顯增大。

2）內(nèi)摩擦角較小時(shí)，剪切帶從隧道起拱線處向上彎曲到達(dá)地表，區(qū)域較寬，形成的破壞范圍較大；內(nèi)摩擦角較大時(shí)，耗散能密度呈斜向條帶狀分布，向上隆起的范圍較大。重度比較大時(shí)，耗散能密度呈更窄更集中的斜向條帶狀分布，至地表有所發(fā)散；埋深比越大，剪切帶起始位置越靠下，剪切帶在隧道斜上方發(fā)生彎曲的程度越大。

3）地層擠出破壞區(qū)域出現(xiàn)在隧道正上方，地表鼔出近似呈倒置鍋底。隧道正上方至地表相當(dāng)大范圍內(nèi)地層整體向上運(yùn)動(dòng)，斜向上方向變形最大。