差壓流量計壓縮系數(shù)的建模

高文平

摘要：本文提供了使用差壓流量計測量氣體流量時壓縮系數(shù)的建模方法。該文闡述了通過建立數(shù)學模型，并通過數(shù)學模型得到了壓縮系數(shù)的運算公式，與試驗結果一致。通過對計算公式的分析，得到了管道和孔板的幾何參數(shù)對壓縮系數(shù)的影響。

關鍵詞：壓縮系數(shù);流量計;壓差;孔板

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）01-0233-03

1概述

流量測量在各種工藝過程中有著非常重要的作用。差壓流量計歷史悠久，在各行各業(yè)中廣泛應用，研究人員一直進行著對其的改進研究。差壓流量計的準確性取決于流量系數(shù)的值，實際流量與理論流量的比值稱為流量系數(shù)。流量系數(shù)收到很多因素的影響，這些因素構成了差壓法測量的基礎。其中一個因素是壓縮系數(shù)，其在通過測量孔之后產(chǎn)生。流量計測量的誤差受到額外收縮的影響。差壓流量計相關文獻中直接研究額外收縮的很少。

在推導差壓流量計計算公式時，收縮系數(shù)作為孔徑系數(shù)的一部分進行考慮。Alvi在工作中嘗試確定收縮系數(shù)，后來Kremlevsky對收縮系數(shù)進行了理論建模。該系數(shù)與流量計的設計和取壓方式有關。文獻[9，10]詳細介紹了取壓方式對收縮系數(shù)的影響。節(jié)流件厚度影響在文獻[11，12]中進行了介紹。文獻[13，14]描述了收縮過程及其在管道系統(tǒng)中產(chǎn)生的影響。

收縮系數(shù)在測量流量時也會影響氣體流量膨脹系數(shù)。對于噴嘴和文丘里管，其值取為一致，當使用孔板測量氣體流量時，收縮系數(shù)成為膨脹系數(shù)經(jīng)驗公式的一部分。從這些研究中可以清楚地看出，該系數(shù)與管道和孔板的幾何參數(shù)密切相關，因此它成為差壓流量計模型中使用的系數(shù)的一部分。為了評估其對流量測量過程的影響，本文提出了更準確的方法。

在本文中，我們考慮該過程的建模和收縮系數(shù)的計算，充分估計收縮值并預測其在測量期間的行為。

2建模

為了解決這個問題，作者在測量儀表運行時使用了流量分布的數(shù)學描述。圖1展示差壓法測流量的剖面圖。該圖顯示了液體或氣體流量的穩(wěn)態(tài)曲線，這將作為解決問題的基礎。本文是利用幾何流量剖面來尋找與流量測量方法有關的物理量。

在流量計行程內，流量分布可以通過XOY平面中的函數(shù)來描述，結果，可以獲得流量計裝置的所有必要特性。在測量管道中帶有孔板的流量計，其中靜止的氣體或流體可以表示為以下等式：

其中D一測量管道的直徑，d-孔板孔的直徑，L1-流動未受干擾的孔板前壓力分流的距離，E-孔板厚度，x-方向坐標。圖2中的曲線圖完全描述了儀表運行中靜止流量的曲線，對應于該等式。該技術涉及在XOY平面中找到功能，其完全描述了流量計系統(tǒng)的流量計運行時的幾何流動剖面。

本文目的是找到一個變量的函數(shù)，該變量最接近地描述通過流量傳感器的幾何流動剖面。在所考慮的領域，這種功能應該是平穩(wěn)和可區(qū)分的。另一方面，它應該簡單易用。因此，使用指數(shù)函數(shù)描述流動剖面模型。該功能應取決于管道的幾何參數(shù)，孔板和影響幾何流動剖面的距離。通過孔板形成的幾何流動剖面的影響參數(shù)的研究使得作者以等式（2]的形式得到了流動剖面的數(shù)學模型。

因此，可以通過以下等式描述具有圖3中表示的移動流量的流量計：

其中D-測量管道的直徑，d-孔板孔的直徑，L1-流動未受干擾的孔板前壓力分流的距離，L2-Vena Contracta孔板后壓力分流的距離，x-方向坐標，k-與附加收縮位置相關的一些系數(shù)。從圖1中可以看出，孔板由孑Ld的直徑和孑L板E的厚度確定?？装宓暮穸扰c長度L1[4]有關。

公式（21給出的函數(shù)完全描述了圖3中所示的儀表運行中的幾何流動剖面。假設流動關于OX軸對稱。該圖還顯示，在Vena Contracta處，該儀表行程的直徑dc小于孔板孔的直徑d。因此，我們的目標是獲得直徑dc的精確表達式。我們的方法基于使用基于流動剖面的幾何依賴性的方程來描述它們的流體動力學特征。

為了求收縮腔的直徑，需要從收縮腔的坐標中求出函數(shù)（2）的值。如果我們知道函數(shù)（2）在原點處具有測量管道直徑y(tǒng)（0）=d/2的值，那么在距離11處具有孔板孔直徑y(tǒng)（1）=d/2的值，如圖3和圖4所示。

縮窄靜脈與孔板12后的距離有關，在流量測量組織中起著重要作用。假設收縮靜脈的坐標與某個系數(shù)k有關，該系數(shù)決定了收縮靜脈的直徑y(tǒng)（k12）=dc/2。

3收縮系數(shù)建模

根據(jù)文獻[5，7]，收縮系數(shù)定義為縮窄靜脈面積與孔板孔面積之比：

因此，我們得到了一個簡單的方程，通過以簡單函數(shù)的形式模擬流量計運行中的流量分布，計算收縮系數(shù)。從方程（7）可以看出，收縮系數(shù)完全取決于相對直徑β。

提出的研究允許模擬收縮系數(shù)的值，這是基于描述的幾何形式的流量剖面。指定該系數(shù)有助于研究和完善流量系數(shù)。

4結果和討論

我們將使用公式（7）對收縮系數(shù)的表達式進行研究，并將其與早期的實驗工作進行比較。圖5顯示了收縮系數(shù)的圖形。

在圖5中，圖1根據(jù)公式（7）提供相關性，圖2表示實驗alvi曲線[5，7]，圖3表示Kremlevsky[5]建立的相關性，圖4表示來自burner工作的曲線[15]。

圖6顯示了收縮系數(shù)與孔板相對直徑的關系。這種依賴性完全由公式（7）構成。結果表明，所有與收縮有關的現(xiàn)象都被簡化為收縮系數(shù)與相對直徑的依賴關系。公式（7）的推導證明了這一點。確定收縮過程的所有流量參數(shù)都只與相對直徑有關，這與[4，5，7]中的實驗研究很吻合。

從圖5中的圖表可以看出，2和3的依賴關系更為接近。這兩條曲線都是在不同的時間得到的，與實驗結果吻合較好。曲線1是通過分析得出的，與早期的研究結果（與曲線2和3相比）并不矛盾。圖7給出了獲得的方程（7）相對于實驗阿爾維曲線的相對誤差估計。

從圖7的方案可以看出，現(xiàn)有結果與方程（7）之間的最大差異是隨著相對孔板的增加而實現(xiàn)的。方程式（7）數(shù)據(jù)與ALVI結果之間的最小誤差在β<0.4時得到。

這項工作的另一個結果是，利用導出方程式（7）的公式計算收縮坐標和所需的取壓口長度的可能性。知道系數(shù)k的值，就可以得到流，流區(qū)的任何橫截面的值;因此，確定距離所需橫截面采用公式（6）。圖8顯示了允許我們根據(jù)孔板的相對直徑確定該系數(shù)值之間關系的圖。在這種情況下，觀察到，隨著孔板前流量計運行長度的增加，系數(shù)的值減小。圖8中的依賴關系是在系數(shù)k的某些值下得到的，必須確定這些值。

如上圖所示，本文展示了描述流量剖面的方程與使用這些剖面確定的值之間的關系。該方法的有效性體現(xiàn)在求解問題中，得到了流動收縮系數(shù)的解析表達式，與實驗結果吻合較好。這項技術的另一個結果是開發(fā)了計算用于確定穩(wěn)定或壓力分接頭的儀表運行系數(shù)的方法。從圖6可以看出，孔板前后的長度取決于相對直徑，并通過系數(shù)k相互關聯(lián)。

5結論與未來工作

本文提出了一個新的收縮系數(shù)計算公式。文中給出了從描述幾何流剖面的方程中獲得收縮系數(shù)的可能性。研究結果表明，流量收縮系數(shù)與孔板相對直徑之間存在一定的關系，可以通過特殊的蘭伯特函數(shù)求得孔板相對直徑。得到了收縮系數(shù)與相對直徑及其平方的關系，與實驗結果吻合較好。這種方法的結果是能夠計算出流體和氣體流量測量過程中的取壓口距離。這種方法還可以獲得與流動的幾何輪廓和管道中流動物質直接相關的其他流動參數(shù)。本研究的作者將繼續(xù)發(fā)展這種方法，以改進流量計系統(tǒng)的模型。