凌建明, 劉詩(shī)福, 袁 捷, 劉 媚

(1. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804; 2. 上海市市政規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200031)

0 引言

在我國(guó)機(jī)場(chǎng)建設(shè)發(fā)展迅速的同時(shí)，機(jī)場(chǎng)道面的檢測(cè)評(píng)價(jià)必不可少。不平整的機(jī)場(chǎng)道面可能導(dǎo)致飛機(jī)構(gòu)件的疲勞損傷，影響駕駛員對(duì)儀器讀數(shù)。同時(shí)也將造成乘客的不舒適，加速機(jī)場(chǎng)道面的損壞。因此，機(jī)場(chǎng)道面平整度的檢測(cè)及評(píng)估是機(jī)場(chǎng)道面評(píng)價(jià)中必要的內(nèi)容。在我國(guó)《民用機(jī)場(chǎng)道面評(píng)價(jià)管理技術(shù)規(guī)范》中，規(guī)定“道面平整度評(píng)價(jià)一般采用國(guó)際平整度指數(shù)(IRI)作為指標(biāo)；不具備測(cè)試條件時(shí)，可采用3 m直尺法進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中IRI以算術(shù)平均值分段評(píng)價(jià)，3 m直尺以最大間隙的平均值進(jìn)行評(píng)價(jià)”[1]。由于設(shè)備的缺乏，我國(guó)早期機(jī)場(chǎng)道面檢測(cè)的歷史資料中，多采用3 m直尺法檢測(cè)道面平整度。但隨著激光平整度儀的推廣，可方便快速地獲取IRI，目前IRI在機(jī)場(chǎng)道面平整度評(píng)價(jià)中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。因此，研究IRI和3 m直尺下最大間隙值的相關(guān)關(guān)系，可提供一種延續(xù)機(jī)場(chǎng)道面歷史資料信息的有效途徑，為機(jī)場(chǎng)道面的性能預(yù)測(cè)提供更多的基礎(chǔ)樣本，制訂更科學(xué)合理的道面養(yǎng)護(hù)維修對(duì)策。

國(guó)際平整度指數(shù)IRI為基于1/4車(chē)模型的反應(yīng)類(lèi)平整度指標(biāo)，于1986年由世界銀行在巴西進(jìn)行道路平整度試驗(yàn)時(shí)提出[2]。IRI來(lái)自于道路平整度評(píng)價(jià)，但目前中國(guó)、巴西、意大利、墨西哥及南非等國(guó)家都直接采用IRI評(píng)價(jià)跑道或滑行道的評(píng)價(jià)指標(biāo)，意大利等國(guó)家也間接采用了IRI。然而，ICAO[3]和FAA[4]等認(rèn)為1/4車(chē)難以反映飛機(jī)本身的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。Chen等[5]利用APRAS商業(yè)軟件研究表明IRI的敏感波長(zhǎng)和飛機(jī)相差較大。凌建明[6]通過(guò)建立飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型研究表明IRI對(duì)短波敏感而飛機(jī)滑跑對(duì)長(zhǎng)波敏感。Loprencipe證明了用IRI評(píng)價(jià)機(jī)場(chǎng)跑道可能會(huì)得到不正確的維修措施[7]。盡管如此，基于車(chē)載式激光斷面儀的IRI測(cè)量設(shè)備在市場(chǎng)上應(yīng)用廣泛，測(cè)量跑道或者滑行道的IRI值十分便利，IRI作為間接或輔助的機(jī)場(chǎng)道面平整度評(píng)價(jià)指標(biāo)仍是趨勢(shì)[8]。

直尺下最大間隙值是典型的斷面類(lèi)指標(biāo)，能客觀準(zhǔn)確地反映平整度情況，是最早使用于評(píng)價(jià)道路平整度的指標(biāo)之一。盡管測(cè)試效率低，但操作簡(jiǎn)單、檢測(cè)方便使得直尺測(cè)量法在機(jī)場(chǎng)道面平整度評(píng)價(jià)上應(yīng)用較多，特別是早期的中小型機(jī)場(chǎng)。不過(guò)，各個(gè)國(guó)家和組織采用的直尺長(zhǎng)度及控制標(biāo)準(zhǔn)不一樣。加拿大交通運(yùn)輸部采用的是4.5 m直尺不超過(guò)5 mm[9]，ICAO以及我國(guó)采用的3 m直尺不超過(guò)3 mm[1]，F(xiàn)AA對(duì)剛性道面采用的是4.88 m不超過(guò)6.35 mm，柔性道面是3.66 m不超過(guò)6.35 mm[10]。我國(guó)民航機(jī)場(chǎng)采用的是3 m尺多向檢測(cè)，包括水泥板的縱向、橫向和斜向?？紤]到來(lái)源數(shù)據(jù)只有縱向的不平整相對(duì)高程，為和道面縱斷面的IRI值相對(duì)應(yīng)，本研究分析的3 m直尺最大間隙針對(duì)的是道面縱向不平整。

在兩個(gè)指標(biāo)的相關(guān)性方面多數(shù)研究針對(duì)的是公路路面，如Peter等[11]通過(guò)290條實(shí)際路面的縱斷面高程，分別建立了瀝青路面和水泥混凝土路面下IRI和直尺指標(biāo)(SE)之間的相關(guān)關(guān)系。陸鍵[12]、蔚曉丹[13]通過(guò)實(shí)測(cè)路段數(shù)據(jù)分析也得到了兩者的換算關(guān)系。在機(jī)場(chǎng)道面方面的研究較少。吳志心[14]以某實(shí)測(cè)道面數(shù)據(jù)為輸入，結(jié)果表明IRI與3 m直尺最大間隙之間不存在顯著性差異，但并沒(méi)有給出兩者的換算關(guān)系。

因此，本研究在開(kāi)發(fā)3 m直尺下最大間隙指標(biāo)和國(guó)際平整度指數(shù)IRI計(jì)算程序的基礎(chǔ)上，以實(shí)測(cè)的37條跑道和37條滑行道的縱斷面高程為不平整激勵(lì)輸入，分別計(jì)算兩個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)性，并定量分析不同分段統(tǒng)計(jì)間隔對(duì)相關(guān)性的影響。分析這兩個(gè)指標(biāo)的敏感波長(zhǎng)，揭示兩者相關(guān)性強(qiáng)弱的內(nèi)因。

1 國(guó)際平整度指數(shù)

設(shè)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)1/4車(chē)模型以80 km/h的穩(wěn)定速度行駛在路面上，以單位距離內(nèi)的車(chē)輛動(dòng)態(tài)反應(yīng)懸掛系的累積豎向位移量作為國(guó)際平整度指數(shù)IRI，故IRI反映的是一段距離的平整度平均狀況，對(duì)于給定的斷面高程也可經(jīng)過(guò)力學(xué)模型計(jì)算后得到。

1.1 1/4車(chē)模型

標(biāo)準(zhǔn)的1/4車(chē)模型如圖1中所示。非簧載質(zhì)量代表了車(chē)輛減震器下部的底盤(pán)構(gòu)件，簧載質(zhì)量代表了減震器上部的構(gòu)件。Ms為簧載質(zhì)量；Mu為非簧載質(zhì)量；Ks為車(chē)身懸架剛度系數(shù)；Cs為車(chē)身懸架阻尼系數(shù)；Ku為輪胎剛度系數(shù)；q為不平整激勵(lì)；Zs為簧上質(zhì)量Ms的絕對(duì)位移；Zu為非簧上質(zhì)量Mu的絕對(duì)位移。

圖1 1/4車(chē)模型及Simulink求解Fig.1 Quarter car model and Simulink solution

在不平整激勵(lì)作用下，根據(jù)牛頓第二定律，非簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量的振動(dòng)平衡方程分別如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

將式(1)和式(2)兩邊同時(shí)除以Ms，簡(jiǎn)化后的振動(dòng)平衡方程如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

式中,C=Cs/Ms；K=Ks/Ms；U=Mu/Ms；K′=Ku/Ms。

1.2 IRI求解

根據(jù)世界銀行的定義，IRI為單位距離內(nèi)簧載質(zhì)量Ms和非簧載質(zhì)量Mu的相對(duì)位移累計(jì)值，由式(5)計(jì)算，相應(yīng)的求解流程如圖1所示[6]。

(5)

式中,L為所測(cè)路段長(zhǎng)度;v為行駛速度;t為行駛時(shí)間[2]。

2 3 m直尺下最大間隙的平均值

2.1 定義

3 m直尺下的最大間隙值是指采用一把3 m長(zhǎng)的檢測(cè)直尺，沿著縱斷面放置于道面的表面，道面表面離直尺的最大高度作為3 m直尺下的最大間隙值，如圖2所示。

圖2 3 m直尺下最大間隙值的計(jì)算Fig.2 Calculation of maximum clearance of 3 m straight edge

2.2 3 m直尺下最大間隙平均值計(jì)算流程

計(jì)算3 m直尺下最大間隙值，并根據(jù)不同統(tǒng)計(jì)間隔計(jì)算其平均值的流程, 如圖3所示。

圖3 3 m直尺下最大間隙平均值計(jì)算流程Fig.3 Flowchart of calculatiing average of maximum clearance of 3 m straight edge

(1)數(shù)據(jù)讀?。篎AA建議跑道縱斷面高程數(shù)據(jù)的實(shí)測(cè)間距為0.25 m，因此該程序讀取的高程數(shù)據(jù)默認(rèn)為0.25 m的測(cè)量間距。

(2)提交計(jì)算：先找到搭接在13個(gè)測(cè)量點(diǎn)上方的3 m直尺位置，再計(jì)算3 m直尺下最大間隙值。

(3)計(jì)算結(jié)果：計(jì)算結(jié)果得到每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的3 m 直尺下最大間隙值，并根據(jù)需要，可以統(tǒng)計(jì)不同間隔的平均值。

3 指標(biāo)的相關(guān)性

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)3.1.1 實(shí)測(cè)縱斷面高程數(shù)據(jù)

美國(guó)聯(lián)邦航空總局(FAA)、波音公司和空客公司曾實(shí)測(cè)了世界范圍內(nèi)37條跑道和37條滑行道的縱斷面高程數(shù)據(jù)[15-16]。通過(guò)車(chē)載傳感器測(cè)得信號(hào)(某跑道數(shù)據(jù)如圖4所示)，然后積分計(jì)算得到道面的斷面高程，并通過(guò)高通濾波消除傳感器的漂移誤差。值得說(shuō)明的是，圖4采用的車(chē)載式激光平整度儀所測(cè)量的是跑道短距離內(nèi)的相對(duì)高程，不能反映長(zhǎng)距離范圍內(nèi)的高程變化和飛機(jī)顛簸效應(yīng)，但是對(duì)計(jì)算IRI值和3 m直尺下最大間隙并無(wú)影響。因此，本研究分別將世界范圍內(nèi)實(shí)測(cè)的37條跑道和37條滑行道經(jīng)過(guò)去噪和過(guò)濾后的數(shù)據(jù)作為輸入，分析在不同分段統(tǒng)計(jì)間隔下IRI指標(biāo)的平均值和3 m直尺下最大間隙的平均值的相關(guān)性，結(jié)果具有一定的可靠性和代表性。

圖4 某跑道的縱斷面實(shí)測(cè)高程Fig.4 Measured longitudinal profile elevation of a runway

3.1.2相關(guān)性分析

相關(guān)性分析又稱(chēng)線性相關(guān)性分析，用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間是否存在線性關(guān)系，進(jìn)而判斷存在線性關(guān)系的兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度的強(qiáng)弱。相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式如式(6)所示，相關(guān)程度判斷標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

(6)

表1 相關(guān)程度判斷標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Criterion for correlation degree judgment

實(shí)際的平整度采用3 m直尺檢測(cè)是單個(gè)板多方向的檢測(cè)，但由于本研究基于的是跑道縱斷面不平整數(shù)據(jù)，2.2節(jié)的程序計(jì)算的是縱向的直尺最大間隙，因此利用式(6)得到的相關(guān)性是針對(duì)跑道縱向不平整的。

3.2 結(jié)果分析3.2.1 機(jī)場(chǎng)跑道

(1)線性關(guān)系

以20 m作為指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的分段間隔，IRI值與3 m直尺下最大間隙的平均值對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5所示。37條跑道共統(tǒng)計(jì)2 909個(gè)樣本點(diǎn)，所有樣本點(diǎn)的分布呈線性趨勢(shì)，且隨著3 m直尺下最大間隙的平均值的增大，IRI值也增大。對(duì)所有的點(diǎn)進(jìn)行線性相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)兩者的相關(guān)系數(shù)r高達(dá)0.95，屬于高度正線性相關(guān)。結(jié)果表明，IRI值與3 m直尺下最大間隙兩者之間具有很強(qiáng)的線性關(guān)系，IRI值為3 m直尺下最大間隙的平均值的0.86倍，兩者可互換。

圖5 IRI與3 m直尺下最大間隙平均值的相關(guān)性Fig.5 Correlation between IRI and average of maximum clearance of 3 m straight edge

(2)不同分段間隔

對(duì)于跑道而言，不同分段間隔統(tǒng)計(jì)對(duì)兩個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)r的影響如圖6所示?？梢?jiàn)，對(duì)于10～100 m的分段間隔，r分布在0.94～0.97之間，都屬于高度線性相關(guān)。隨著分段間隔的增加，r呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，統(tǒng)計(jì)各相關(guān)系數(shù)的平均值、方差和變異系數(shù)如表2所示，相關(guān)系數(shù)的平均值為0.96，變異系數(shù)僅為0.01，這表明分段間隔對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響不大。因此，在跑道的平整度檢測(cè)時(shí)，無(wú)論對(duì)于多大的分段間隔，IRI值為3 m直尺下最大間隙的平均值的0.86倍線性關(guān)系仍然適用。

圖6 相關(guān)系數(shù)隨分段間隔的變化趨勢(shì)Fig.6 Trend of correlation coefficient varying with sectional interval

表2 不同分段間隔下相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)值

Tab.2 Statistics of correlation coefficient with differentsectional intervals

不同分段間隔下r的統(tǒng)計(jì)值指標(biāo)平均值標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)跑道0.960.010.01滑行道0.970.010.01

3.2.2機(jī)場(chǎng)滑行道

(1)線性關(guān)系

以20 m作為指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的分段間隔，IRI值與3 m直尺下最大間隙的平均值對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖8所示。

圖8 IRI值與3 m直尺下最大間隙的平均值相關(guān)性Fig.8 Correlation between IRI and average of maximum clearance of 3 m straight edge

可見(jiàn)，37條滑行道592個(gè)樣本點(diǎn)的分布也呈線性趨勢(shì)，且隨著3 m直尺下最大間隙的平均值的增大，IRI值也增大。對(duì)所有的點(diǎn)進(jìn)行線性相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)兩者的r高達(dá)0.97，也屬于高度正線性相關(guān)。結(jié)果表明，IRI值與3 m直尺下最大間隙兩者具有很強(qiáng)的線性關(guān)系，IRI值為3 m直尺下最大間隙的平均值的0.93倍，兩者的數(shù)值之間可相互轉(zhuǎn)換。

(2)不同分段間隔

對(duì)滑行道而言，在不同分段間隔統(tǒng)計(jì)下，兩個(gè)指標(biāo)的r分布如圖9所示。

圖9 相關(guān)系數(shù)隨分段間隔的變化趨勢(shì)Fig.9 Trend of correlation coefficient varying with sectional interval

可見(jiàn)，對(duì)于10～100 m的分段間隔，r分布在0.94～0.98之間，都屬于高度線性相關(guān)。隨著分段間隔的增加，r呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，統(tǒng)計(jì)各相關(guān)系數(shù)的平均值、方差和變異系數(shù)如表2所示，r的平均值為0.97，變異系數(shù)僅為0.01，這表明分段間隔對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響不大。因此，在滑行道的平整度檢測(cè)時(shí)，無(wú)論分段間隔取值多大，IRI值為3 m直尺下最大間隙平均值的0.98倍線性關(guān)系仍然適用。

4 指標(biāo)的敏感波長(zhǎng)

多數(shù)學(xué)者分析了IRI指標(biāo)的敏感波長(zhǎng)，如凌建明等[6]分析了在振幅不變情況下IRI值隨波長(zhǎng)的變化特征。結(jié)果表明，IRI指標(biāo)對(duì)1～5 m的短波非常敏感；在10～15 m的波段內(nèi)變化相對(duì)緩和；當(dāng)波長(zhǎng)大于30 m 后，IRI接近于0。本研究采用小波分析技術(shù)分析3 m直尺最大間隙平均值的敏感波長(zhǎng)。利用Daubechies3小波對(duì)路面不平整信號(hào)進(jìn)行10層小波分解[17-18]，其中的d1，d2，d3頻帶對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)分別為0.5～1 m，1～2 m，2～4 m的短波波形起伏，將三者相加即可得到波長(zhǎng)在3 m左右的波形情況。從圖10中對(duì)比直尺和小波分析的波長(zhǎng)λ=0.5～4 m的頻帶可發(fā)現(xiàn)，直尺可以很好地反映d1+d2+d3的短波波形的起伏大小、位置，且兩者的相關(guān)性極高(圖11)，這表明3 m直尺最大間隙指標(biāo)的敏感波長(zhǎng)范圍為0.5～4 m左右。

圖10 3 m直尺間隙值與小波波形對(duì)比Fig.10 Comparision of clearance of 3 m straight edge and wavelet waveform

圖11 3 m直尺間隙值與小波波形相關(guān)性Fig.11 Correlation between clearance of 3 m straight edge and wavelet waveform

由上述分析可知，兩個(gè)指標(biāo)都對(duì)道面上的0～5 m 左右的短波敏感，敏感波長(zhǎng)相似使得無(wú)論是在機(jī)場(chǎng)跑道還是滑行道，IRI和3 m直尺下最大間隙的平均值之間都呈現(xiàn)高度線性相關(guān)。

本研究結(jié)論中，對(duì)于跑道和滑行道，IRI分別為3 m直尺下最大間隙平均值的0.86倍和0.93倍；文獻(xiàn)[12-13]得到的公路路面的平整度標(biāo)準(zhǔn)差為IRI值的0.60倍左右；文獻(xiàn)[11]根據(jù)實(shí)測(cè)的290段公路路面平整度數(shù)據(jù)，得到平整度標(biāo)準(zhǔn)差為IRI值的0.70倍左右。顯然，機(jī)場(chǎng)道面和公路路面所對(duì)應(yīng)的兩者之間的相關(guān)關(guān)系不一樣。這是因?yàn)闄C(jī)場(chǎng)道面修筑的年限、環(huán)境、地基類(lèi)型、結(jié)構(gòu)形式、作用荷載、維修頻率等與公路路面差異較大，這將導(dǎo)致這兩類(lèi)鋪面的平整度惡化方向和幅度都不一樣。換言之，機(jī)場(chǎng)道面和公路路面的不平整起伏中各種頻譜組成都不一樣，一般的趨勢(shì)是機(jī)場(chǎng)道面的長(zhǎng)波成分較多、公路路面的短波成分較多，不同波長(zhǎng)的敏感性不一樣導(dǎo)致IRI和3 m直尺之間的相關(guān)性存在差異。

5 結(jié)論

(1)建立了國(guó)際平整度指數(shù)IRI的Simulink快速求解流程，開(kāi)發(fā)了3 m直尺下最大間隙平均值計(jì)算方法，提出了兩個(gè)指標(biāo)之間相關(guān)性研究的方法。

(2)無(wú)論是在跑道還是滑行道，兩個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)r都大于0.95，屬于高度線性相關(guān)，且分段間隔的取值對(duì)相關(guān)程度基本無(wú)影響。

(3)對(duì)于跑道和滑行道，IRI分別為3 m直尺下最大間隙平均值的0.86倍和0.93倍。兩者的線性關(guān)系可提供延續(xù)機(jī)場(chǎng)道面歷史資料信息的一種有效途徑，為機(jī)場(chǎng)道面的性能預(yù)測(cè)提供更多的基礎(chǔ)樣本。

(4)3 m直尺下最大間隙平均值的敏感波長(zhǎng)為0.5～4 m的短波，與IRI的敏感波長(zhǎng)1～5 m短波非常接近，揭示了兩個(gè)指標(biāo)之間相關(guān)性強(qiáng)的內(nèi)在原因。