一、選擇題

1.C

2.A

3.B

4.C提示：第一步,安排A有2種方法；第二步,在剩余的5個位置選取相鄰的兩個排B,C,有4種排法,而B,C位置互換有2種方法；第三步,安排剩余的3個程序,有種排法。共有=96(種)排法。

5.D 提示：512012+a=(13×4-1)2012+a,被13整除余1+a,結(jié)合選項可得a=12時,512012+a能被13整除。

6.B 提示：先排符號“+”,“-”,有種排列方法,此時兩個符號中間與兩端共有3個空位,把數(shù)字1,2,3“插空”,有種排列方法,因此滿足題目要求的排列方法共有=12(種)。

7.C

8.A提示,即k=2,的系數(shù)為A=60,二項式系數(shù)為,所以4。

9.D提示：核潛艇排列數(shù)為,6艘艦艇任意排列的排列數(shù)為,同側(cè)是同種艦艇的排列數(shù)為,則艦艇分配方案的方法數(shù)為=1 296。

10.B提示：從這9名大學(xué)生志愿者中任選3名派到3所學(xué)校支教,則有種選派方案,3名志愿者全是男生或全是女生的選派方案有種,故符合條件的選派方案有=420(種)。

11.A提示：先涂三棱錐P-ABC的三個側(cè)面,然后涂三棱柱的三個側(cè)面,共有=3×2×1×2=12(種)不同的涂法。

12.D提示：從P點處進入結(jié)點O以后,游覽每一個景點所走環(huán)形路線都有2個入口或2個出口,若先游覽完A景點,再進入另外兩個景點,最后從Q點處出有(4+4)×2=16(種)不同的方法。同理,若先游覽B景點,有16種不同的方法；若先游覽C景點,有16種不同的方法。因此,所求的不同游覽線路有3×16=48(種)。

13.D

14.B提示：先從除甲、乙外的4人中選取1人去巴黎,再從其余5人中選3人去倫敦、悉尼、莫斯科,共有不同選擇方案=240(種)。

15.D

16.B

17.D

18.C提示：利用二項展開式的通項公式求解,由題意知故n=9。

二、填空題

19.80

20.16

21.24

22.1或-3提示：令x=0,得到a0+a1+a2+…+a9=(2+m)9。令x=-2,得到a0-a1+a2-a3+…-a9=m9。

所以(2+m)9m9=39,即m2+2m=3。

解得m=1或-3。

三、解答題

23.“完成這件事”需選出男、女隊員各1人,可分兩步進行：

第一步,選1名男隊員,有5種選法；

第二步,選1名女隊員,有4種選法。

所以共有5×4=20(種)選法。

24.按照焊接點脫落的個數(shù)進行分類：

第一類,脫落1個,有1,4,共2種情況；

第二類,脫落2個,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6種情況；

第三類,脫落3個,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4種情況；

第四類,脫落4個,有(1,2,3,4),共1種情況。

根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有2+6+4+1=13(種)焊接點脫落的情況。

26.由題意知第五項系數(shù)為第三項的系數(shù)為則有化簡得n2-5n-24=0,解得n=8或n=-3(舍去)。

(1)令x=1,得各項系數(shù)的和為(1-2)8=1。

27.由題意知,按選擇投資城市的個數(shù)分兩類：

②投資2個城市,其中1個城市投資1個項目,另1個城市投資2個項目,即先從3個項目中選2個看作1個元素(投資在某1個城市),另1個項目看作1個元素(投資在另1個城市),然后把這2個元素在4個城市里進行選排,這樣有種方案。

28.(1)為保證“恰有1個盒不放球”,先從4個盒子中任意取出去1個,問題轉(zhuǎn)化為“4個球,3個盒子,每個盒子都要放球,共有幾種放法?”,即把4個球分成2,1,1的三組,然后再從3個盒子中選1個放2個球,其余2個球放在另外2個盒子內(nèi),由分步乘法計數(shù)原理知,共有=144(種)放法。

(2)“恰有1個盒內(nèi)有2個球”,即另外3個盒子放2個球,每個盒子至多放1個球,也即另外3個盒子中恰有1個空盒,因此,“恰有1個盒內(nèi)有2個球”與“恰有1個盒不放球”是同一件事,所以共有144種放法。