摘 要：對(duì)“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)進(jìn)行反思后再設(shè)計(jì)，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，抓住關(guān)鍵點(diǎn)，設(shè)計(jì)高質(zhì)量的“大問(wèn)題”，學(xué)生在探究“大問(wèn)題”的過(guò)程中提升邏輯推理素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：邏輯推理;素養(yǎng);大問(wèn)題;教學(xué)實(shí)踐

一、 概念界定

邏輯推理是從一些數(shù)學(xué)事實(shí)、概念、定理出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出結(jié)論的思維過(guò)程，是數(shù)學(xué)思維的主要形式。具有邏輯推理素養(yǎng)可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考有條理、有方向，使學(xué)生的交流更加合乎邏輯，提高交流的效率和效果。作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，它是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的核心，也是培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。

“大問(wèn)題”是指根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)習(xí)困惑點(diǎn)，對(duì)課程關(guān)系、問(wèn)題引導(dǎo)、學(xué)習(xí)方式等多方面進(jìn)行全面的處理，以求能夠最大限度讓學(xué)生在“四基”方面得到提高的質(zhì)量高、外延大、數(shù)量精并且有一定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。

二、 傳統(tǒng)教學(xué)的問(wèn)題及思考

在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，學(xué)生往往被要求畫(huà)反比例函數(shù)圖象來(lái)總結(jié)歸納其性質(zhì)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)在課堂實(shí)踐中往往無(wú)法讓學(xué)生完整經(jīng)歷反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的探究過(guò)程，不能深刻體會(huì)函數(shù)的解析式與圖象之間的關(guān)系、體會(huì)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，不能真正通過(guò)探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)。筆者嘗試將“大問(wèn)題”嵌入學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，引起學(xué)生的思考、討論、探究，幫助他們通過(guò)聯(lián)想、對(duì)比、對(duì)信息進(jìn)行加工和處理，在師生交流互動(dòng)中設(shè)法把問(wèn)題一步步引向深入，建構(gòu)起以學(xué)生的邏輯推理為推動(dòng)力的課堂，最大限度地在“問(wèn)題活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“問(wèn)題解決”“問(wèn)題交流”中提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。讓學(xué)生真正經(jīng)歷反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、 課堂實(shí)錄及簡(jiǎn)要教學(xué)說(shuō)明

為在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，教師需精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，打造優(yōu)質(zhì)高效的課堂教學(xué)。通過(guò)深入鉆研教材和系統(tǒng)的思考，筆者認(rèn)為挖掘初中數(shù)學(xué)教材中適合培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的內(nèi)容，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中通過(guò)探究大問(wèn)題提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)是符合課標(biāo)理念并行之有效的方法。本文以“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)為例來(lái)展開(kāi)說(shuō)明。

（一）復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察課前畫(huà)好的正比例函數(shù)y=3x的圖象，說(shuō)出圖象的性質(zhì)。

生1：正比例函數(shù)y=3x圖象是一條直線(xiàn)，過(guò)一、三象限。

師：有沒(méi)有需要補(bǔ)充的性質(zhì)？

生1：y隨x的增大而增大。

師：說(shuō)得非常完整，一個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)往往從圖象形狀、位置、變化趨勢(shì)三個(gè)方面進(jìn)行研究（板書(shū)）。

教學(xué)說(shuō)明：通過(guò)復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及探究函數(shù)性質(zhì)的一般方向，為學(xué)生推理反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊。

（二）探究反比例函數(shù)y=6/x的圖象和性質(zhì)

師：下面我們來(lái)研究反比例函y=6/x的圖象及性質(zhì)。

師：我們知道一個(gè)函數(shù)往往有解析式、列表及圖象三種表達(dá)形式，先請(qǐng)同學(xué)們填寫(xiě)下表寫(xiě)出函數(shù)的列表形式。

師：請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)表格類(lèi)比正比例函數(shù)的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢(shì)三個(gè)方面猜測(cè)反比例函數(shù)y=6/x的圖象將會(huì)有哪些特征呢？（提出大問(wèn)題）

生2：圖象上的點(diǎn)都在第一、三象限。

師（追問(wèn)）：為什么圖象上的點(diǎn)都在第一、三象限？

生2：因?yàn)楫?dāng)x值這正時(shí)，y的值也為正;當(dāng)x值這負(fù)時(shí)，y的值也為負(fù);

生3：既然圖象上的點(diǎn)都在第一、三象限，那么整個(gè)函數(shù)的圖象都在第一、三象限;

生4：圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

師（追問(wèn)）：為什么圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)？

生4：因?yàn)楹瘮?shù)值y不會(huì)為0。

生5：圖象與y軸沒(méi)有交點(diǎn)。

生6：當(dāng)x>0時(shí)，x越大y越小;

師（追問(wèn)）：從哪里看出當(dāng)x>0時(shí)，x越大y越小？

生6：從上面的列表中可以看出當(dāng)x>0時(shí)，x越大y越小。

生7：整個(gè)函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的。

師（追問(wèn)）：從哪里看出整個(gè)函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的？

生7：從上面的列表中可以看出當(dāng)x的值互為相反數(shù)時(shí)，y的值也互為相反數(shù)，所以整個(gè)函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的。

教師在追問(wèn)學(xué)生為什么有以上性質(zhì)的同時(shí)將學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象性質(zhì)的猜想進(jìn)行板書(shū)。

師：聽(tīng)完幾位同學(xué)的表達(dá)，你對(duì)他們的觀點(diǎn)有沒(méi)有要補(bǔ)充的？

師：請(qǐng)同學(xué)們利用函數(shù)列表的形式在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象，驗(yàn)證猜想！

學(xué)生活動(dòng)（在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象驗(yàn)證猜想，時(shí)間5分鐘）

師：請(qǐng)四人小組討論剛才對(duì)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的猜想是否正確？

教師操作：利用幾何畫(huà)板畫(huà)反比例函數(shù)y=6/x圖象（分別取20個(gè)點(diǎn)、60個(gè)點(diǎn)、200個(gè)點(diǎn)，以及600個(gè)點(diǎn)）讓學(xué)生感受函數(shù)圖象的產(chǎn)生過(guò)程，從而有效解決學(xué)生在作圖過(guò)程中遇到的疑問(wèn)。

師：這個(gè)函數(shù)圖象叫雙曲線(xiàn)，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)反比例函數(shù)y=6x圖象的性質(zhì)。

生8：函數(shù)圖象是雙曲線(xiàn)，函數(shù)的圖象都在第一、三象限，x越大y越小。

師：如果讓你對(duì)他的回答進(jìn)行加工，你能比他表達(dá)得更準(zhǔn)確、更有條理嗎？

生9：函數(shù)圖象是雙曲線(xiàn)，函數(shù)的圖象都在第一、三象限;當(dāng)x>0時(shí)，x越大y越小;當(dāng)x<0時(shí)，x越大y越小。

師：聽(tīng)完兩位同學(xué)的總結(jié)，你覺(jué)得他們的觀點(diǎn)有相同之處嗎？不同之處又在哪里？

生10：相同之處是函數(shù)圖象是雙曲線(xiàn)，函數(shù)的圖象都在第一、三象限;不同之處是生9提出x越大y越小的前提是在同一象限內(nèi)。

（三）簡(jiǎn)要教學(xué)說(shuō)明

學(xué)生以正比例函數(shù)圖象為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象，讓學(xué)生依據(jù)表格類(lèi)比正比例函數(shù)的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢(shì)三個(gè)方面猜測(cè)反比例函數(shù)y=6x的圖象的特征，可以使其對(duì)反比例函數(shù)先有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，再通過(guò)描點(diǎn)連線(xiàn)加以驗(yàn)證，最后應(yīng)用計(jì)算機(jī)演示反比例函數(shù)圖象的生成過(guò)程。學(xué)生在完整經(jīng)歷函數(shù)圖象性質(zhì)探究的過(guò)程后，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解也更加透徹，在探究過(guò)程中還獲得了函數(shù)性質(zhì)的一般方法！

在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)交流，鼓勵(lì)學(xué)生有邏輯地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考，教師通過(guò)類(lèi)比正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)研究反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，通過(guò)反比例函數(shù)列表的形式猜想函數(shù)圖象的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力，提升邏輯推理素養(yǎng)。

四、 基于學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)提升的大問(wèn)題設(shè)計(jì)思考

（一）問(wèn)題設(shè)計(jì)要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì);這個(gè)本質(zhì)，不僅僅是知識(shí)和技能，更是指基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課圍繞數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法及“讓學(xué)生充分經(jīng)歷反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究過(guò)程”這個(gè)基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題。教師提出“請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)表格類(lèi)比正比例函數(shù)的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢(shì)三個(gè)方面猜測(cè)一下反比例函數(shù)y=6x的圖象將會(huì)有哪些特征呢？”這個(gè)大問(wèn)題時(shí)，就給出了問(wèn)題思考的起點(diǎn)即依據(jù)表格，同時(shí)為數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展指明了探究的方法和方向即類(lèi)比正比例函數(shù)的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢(shì)三個(gè)方面猜測(cè)一下反比例函數(shù)y=6x的圖象將會(huì)有哪些特征。學(xué)生在有序有向，有條理，有依據(jù)的數(shù)學(xué)思考中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）大問(wèn)題探究過(guò)程中要讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，體會(huì)合情推理是從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，演繹推理是從一般到特殊的推理過(guò)程，主要用于數(shù)學(xué)論證。在本課教學(xué)中教師讓學(xué)生依據(jù)表格類(lèi)比正比例函數(shù)的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢(shì)三個(gè)方面猜測(cè)一下反比例函數(shù)y=6x的圖象將會(huì)有哪些特征？邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略融入實(shí)際的大問(wèn)題探究活動(dòng)中。在教學(xué)活動(dòng)中，教師重視學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取，創(chuàng)設(shè)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)的情景，學(xué)生經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證”等教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生通過(guò)部分點(diǎn)的坐標(biāo)特征猜想整個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)，學(xué)生充分領(lǐng)悟合情推理是從特殊到一般，從部分到整體，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)。

（三）大問(wèn)題探究過(guò)程中要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)。在精心設(shè)計(jì)的大問(wèn)題課堂教學(xué)中，課堂體現(xiàn)出簡(jiǎn)化課堂結(jié)構(gòu)，使得課堂主線(xiàn)清晰，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，給學(xué)生獨(dú)立思考與主動(dòng)探究留下充分的探究空間，為師生互動(dòng)交流搭建了一個(gè)好平臺(tái)。課堂教學(xué)中，教師更希望借助問(wèn)題形成一種有利于學(xué)生思維發(fā)展的創(chuàng)造性對(duì)話(huà)氛圍。為達(dá)到這一目標(biāo)，需要不斷引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注表達(dá)，并學(xué)會(huì)對(duì)自己或他人的表達(dá)進(jìn)行反思。這樣一些提問(wèn)可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表達(dá)進(jìn)行深度思考：“聽(tīng)完幾位同學(xué)的表達(dá)，你覺(jué)得他們的觀點(diǎn)有相同之處嗎？不同之處又在哪里？”“如果讓你對(duì)他的回答進(jìn)行加工，你能比他表達(dá)得更準(zhǔn)確、更有條理嗎？”“你如何評(píng)價(jià)他的表達(dá)？”要讓他們學(xué)會(huì)對(duì)比表達(dá)、評(píng)價(jià)表達(dá)、反思表達(dá)，從而不斷提高數(shù)學(xué)表達(dá)的水平。大問(wèn)題在學(xué)生充分獨(dú)立思考的前提下進(jìn)行小組互相討論，師生互動(dòng)交流，在教師的不斷追問(wèn)下，學(xué)生的思維隨著其數(shù)學(xué)表達(dá)不斷向完備性、深刻性、靈活性、廣博性、創(chuàng)造性等方面不斷發(fā)展，同時(shí)在“有邏輯”地表達(dá)的過(guò)程中形成數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)。

五、 結(jié)語(yǔ)

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，借助“大問(wèn)題”能使數(shù)學(xué)探究活動(dòng)在課堂上真實(shí)地發(fā)生。在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人，親自參與并經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的方法，分享數(shù)學(xué)思考;教師作為課堂的引領(lǐng)者，設(shè)計(jì)合理的“大問(wèn)題”讓學(xué)生自己探究，在教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生參與到大問(wèn)題探究的學(xué)習(xí)中來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生思考大問(wèn)題、探究解決問(wèn)題的路徑，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考。這樣有助于學(xué)生理解一般結(jié)論的來(lái)龍去脈、形成舉一反三的能力，有助于學(xué)生形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習(xí)慣和交流能力，真正將培養(yǎng)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)切實(shí)落到課堂教學(xué)中。

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作者簡(jiǎn)介：

薛祖仲，福建省廈門(mén)市，廈門(mén)市蓮花中學(xué)。