基于汽輪機(jī)有限級(jí)的橢圓公式改進(jìn)研究

陳曉欣， 胥建群， 毛寶雪

(東南大學(xué) 能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測(cè)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210096)

傳統(tǒng)橢圓公式是表示質(zhì)量流量比與噴嘴壓比關(guān)系的公式，是彭臺(tái)門系數(shù)理論公式的近似形式。當(dāng)噴嘴壓比大于噴嘴臨界壓比時(shí)，彭臺(tái)門系數(shù)曲線與橢圓1/4曲線相似，因此彭臺(tái)門提出用傳統(tǒng)橢圓公式[1]代替彭臺(tái)門系數(shù)理論公式用于實(shí)際工程計(jì)算中。而在傳統(tǒng)橢圓公式中，橢圓指數(shù)[2]默認(rèn)取2適用于無窮多級(jí)的理想情況，但實(shí)際汽輪機(jī)組級(jí)數(shù)只有有限級(jí)，橢圓指數(shù)取2可能存在較大誤差，因此要通過確定最佳橢圓指數(shù)使傳統(tǒng)橢圓公式能夠適用于汽輪機(jī)有限級(jí)質(zhì)量流量比的計(jì)算，從而提高適用于有限級(jí)的傳統(tǒng)橢圓公式的精度。

噴嘴理論把多個(gè)噴嘴近似看作一個(gè)級(jí)，以單個(gè)噴嘴為基礎(chǔ)展開研究。在熱力計(jì)算中，理想噴嘴膨脹過程是一個(gè)等熵過程，而真實(shí)噴嘴膨脹做功是有損失流動(dòng)過程[1]。在有損失流動(dòng)中，噴嘴出口達(dá)臨界狀態(tài)時(shí)噴嘴出口速度并未達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲?；而喉部是汽流通道的最小截面，無論有無損失其單位面積的質(zhì)量流量總是達(dá)到最大。但喉部質(zhì)量流量達(dá)到最大并非是臨界狀態(tài)，而當(dāng)噴嘴出口速度達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲贂r(shí)，即馬赫數(shù)Ma等于1才達(dá)到臨界狀態(tài)[3]。

筆者以某300 MW汽輪機(jī)多級(jí)噴嘴為研究對(duì)象，首先經(jīng)數(shù)值計(jì)算確定適用于有限級(jí)的最佳橢圓指數(shù)，其次確定噴嘴或級(jí)有損失流動(dòng)中達(dá)臨界狀態(tài)的情況，分別建立了音速壓比模型(以Ma為判斷標(biāo)準(zhǔn))和質(zhì)量流量壓比模型(以彭臺(tái)門系數(shù)為判斷標(biāo)準(zhǔn))，為噴嘴或級(jí)有損失流動(dòng)的臨界壓比計(jì)算提供快捷準(zhǔn)確的計(jì)算模型和理論依據(jù)。

1 橢圓公式

1.1 彭臺(tái)門系數(shù)與近似公式

基于汽流通道理論推導(dǎo)[4]研究汽輪機(jī)質(zhì)量流量與噴嘴壓比關(guān)系，彭臺(tái)門系數(shù)理論公式為：

(1)

傳統(tǒng)橢圓近似公式為：

(2)

式中：p1是噴嘴出口壓力；pc是臨界壓力。

在傳統(tǒng)橢圓公式中，適用于汽輪機(jī)無窮多級(jí)的橢圓指數(shù)通常取2，但實(shí)際上汽輪機(jī)級(jí)組為有限級(jí)，且彭臺(tái)門系數(shù)與壓比的關(guān)系曲線并非是嚴(yán)格服從橢圓1/4曲線軌跡的，默認(rèn)橢圓指數(shù)取2只是指數(shù)近似值[4]。橢圓指數(shù)取值對(duì)橢圓公式精度的影響至關(guān)重要，通過確定最佳橢圓指數(shù)使改進(jìn)的橢圓公式曲線更加逼近實(shí)際質(zhì)量流量比與壓比[5]的關(guān)系曲線。

1.2 確定最佳橢圓指數(shù)

經(jīng)過汽輪機(jī)噴嘴的是高溫過熱蒸汽，過熱蒸汽與理想氣體相似，因此在熱力計(jì)算中采用理想氣體公式進(jìn)行臨界壓比計(jì)算。不同k時(shí)的臨界壓比和橢圓指數(shù)見圖1。

圖1 不同k時(shí)的臨界壓比和橢圓指數(shù)

通過變化橢圓指數(shù)使橢圓公式質(zhì)量流量曲線無限接近彭臺(tái)門系數(shù)質(zhì)量流量曲線，監(jiān)測(cè)橢圓公式與彭臺(tái)門系數(shù)理論公式絕對(duì)誤差，確定誤差曲線接近零時(shí)的橢圓指數(shù)為最佳指數(shù)。通過變化k得到對(duì)應(yīng)的最佳橢圓指數(shù)，擬合得到不同臨界壓比時(shí)橢圓指數(shù)的擬合公式[4]為：

α=1.391 1εnc+1.277 4

(3)

式中：α為橢圓指數(shù)。

工質(zhì)為過熱蒸汽時(shí)，k=1.300，由式(3)得出對(duì)應(yīng)最佳橢圓指數(shù)為2.037，與Traupel公式中橢圓指數(shù)為1.770和傳統(tǒng)橢圓公式默認(rèn)橢圓指數(shù)取2進(jìn)行比較，得到3種橢圓指數(shù)計(jì)算結(jié)果與彭臺(tái)門系數(shù)理論公式的相對(duì)誤差曲線(見圖2)，可以看出橢圓指數(shù)取2.037時(shí)相對(duì)誤差幾乎為0，明顯優(yōu)于默認(rèn)橢圓指數(shù)取2的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證k=1.300時(shí)橢圓指數(shù)取2.037為最佳指數(shù)。

圖2 不同橢圓指數(shù)的相對(duì)誤差曲線

2 有損失臨界現(xiàn)象分析

2.1 熱力計(jì)算

已知噴嘴或級(jí)的級(jí)前熱力參數(shù)和幾何參數(shù)，給定等熵指數(shù)和噴嘴效率，設(shè)定一個(gè)噴嘴出口壓力，從噴嘴入口計(jì)算至噴嘴出口得出臨界壓比；改變等熵指數(shù)和噴嘴效率，重復(fù)上述計(jì)算，得出噴嘴臨界壓比隨效率變化的曲線。為滿足計(jì)算準(zhǔn)確性，噴嘴或級(jí)達(dá)臨界狀態(tài)時(shí)噴嘴質(zhì)量流量與噴嘴的最大臨界質(zhì)量流量相對(duì)誤差取0.001，保證熱力計(jì)算結(jié)果具有較高的精度。

2.2 音速壓比模型

在汽輪機(jī)的常規(guī)熱力計(jì)算中，通常以Ma=1，即出口速度達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲僮鳛榕袛鄧娮旎蚣?jí)達(dá)到臨界[6]的條件。以Ma=1作為噴嘴達(dá)到臨界狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，通過建立音速壓比模型得到噴嘴臨界壓比公式為：

(4)

式中：εnc1為音速壓比模型計(jì)算得到的噴嘴臨界壓比；η為噴嘴效率；R為通用氣體常數(shù)，取465.1 J/(kg·K)；cp為水蒸氣比定壓熱容，取1.863 J/(kg·K)[7]。

音速壓比模型與熱力計(jì)算得出的不同k時(shí)的噴嘴臨界壓比見圖3。

圖3 音速壓比模型與熱力計(jì)算的結(jié)果對(duì)比

由圖3可得：音速壓比模型與熱力計(jì)算得到的噴嘴臨界壓比均隨噴嘴效率的增加而增加，且噴嘴效率在k=1.135時(shí)受濕蒸汽影響最明顯。音速壓比模型與熱力計(jì)算得到的噴嘴臨界壓比最大相對(duì)誤差為0.032 4%，相對(duì)誤差均小于0.5%，能夠滿足實(shí)際工程計(jì)算中的精度要求，因此可以用音速壓比模型進(jìn)行臨界壓比求解，計(jì)算方便快捷。

在熱力計(jì)算過程中，發(fā)現(xiàn)理論臨界流量公式求得的臨界質(zhì)量流量比質(zhì)量流量最大時(shí)對(duì)應(yīng)質(zhì)量流量要小很多。因?yàn)闊o論有無摩擦損失，流過通道最小截面喉部的質(zhì)量流量總是最大的，即當(dāng)噴嘴出口速度達(dá)到最大時(shí)，流過噴嘴的質(zhì)量流量要比流過喉部的質(zhì)量流量小很多。有損失流動(dòng)的臨界狀態(tài)點(diǎn)，因壓力低于等熵理想過程出口壓力，而比體積大于理想比體積，則流速達(dá)到同一音速時(shí)通流截面一定是大于喉部最小面積的。說明有損失流動(dòng)中，喉部不是臨界點(diǎn)，并未達(dá)到臨界狀態(tài)，真實(shí)流動(dòng)達(dá)到臨界狀態(tài)的位置在最小截面后。只有在噴嘴效率等于1時(shí)，即理想等熵膨脹過程中，喉部最大質(zhì)量流量與理論臨界質(zhì)量流量公式對(duì)應(yīng)質(zhì)量流量才能相等，喉部即達(dá)到臨界狀態(tài)。因噴嘴和動(dòng)葉的流動(dòng)特性相似，則噴嘴臨界狀態(tài)的研究模型同樣適用于級(jí)的臨界壓比的計(jì)算。

2.3 質(zhì)量流量壓比模型

喉部是噴嘴或級(jí)汽流通道中的最小截面[8]，有無摩擦損失其單位面積的質(zhì)量流量總是為最大。有損失流動(dòng)中，喉部流量達(dá)到最大，但出口速度并未達(dá)到音速，不是臨界點(diǎn)，在斜切部分繼續(xù)膨脹出口速度達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲?，達(dá)到臨界點(diǎn)的位置在喉部之后。噴嘴質(zhì)量流量隨壓比變化的橢圓曲線見圖4。

圖4 噴嘴質(zhì)量流量隨壓比變化的橢圓曲線

由圖4可得：隨著噴嘴壓比的降低，即噴嘴出口壓力的下降，單噴嘴的質(zhì)量流量先達(dá)最大，繼續(xù)降低壓力后達(dá)到Ma=1對(duì)應(yīng)的質(zhì)量流量，此時(shí)出口速度最大；改變噴嘴效率，可得到類似曲線，且隨效率的增大，質(zhì)量流量比增大；改變噴嘴效率后隨著壓比降低，仍舊是質(zhì)量流量先達(dá)最大，隨后達(dá)到Ma=1對(duì)應(yīng)的質(zhì)量流量；直到噴嘴效率增大至1時(shí)，即理想狀態(tài)時(shí)滿足噴嘴出口速度和噴嘴質(zhì)量流量同時(shí)達(dá)到最大。兩噴嘴(串聯(lián))的質(zhì)量流量隨壓比、效率變化規(guī)律與單噴嘴類似，在有損失流動(dòng)中，喉部速度變小且比體積增大，要流過臨界質(zhì)量流量則喉部壓力必定高于臨界壓力。

以β=1作為噴嘴達(dá)到臨界狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，通過建立質(zhì)量流量壓比模型得到噴嘴臨界壓比公式為：

(5)

式中：εnc2為質(zhì)量流量壓比模型計(jì)算得到的噴嘴臨界壓比。

質(zhì)量流量壓比模型與熱力計(jì)算得出的不同k時(shí)的噴嘴臨界壓比見圖5。

圖5 質(zhì)量流量壓比模型與熱力計(jì)算的結(jié)果對(duì)比

由圖5可得：質(zhì)量流量壓比與熱力計(jì)算的結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性，因此以質(zhì)量流量最大為達(dá)臨界狀態(tài)判斷條件時(shí)，可直接通過噴嘴效率和k計(jì)算噴嘴臨界壓比；且以質(zhì)量流量最大為判斷噴嘴達(dá)臨界狀態(tài)時(shí)，隨效率增大臨界壓比減小，且k=1.400時(shí)效率影響更加明顯。常規(guī)級(jí)臨界壓比計(jì)算時(shí)，噴嘴或動(dòng)葉先達(dá)臨界狀態(tài)，臨界壓比計(jì)算只與級(jí)前參數(shù)有關(guān)；而由多級(jí)噴嘴組成的級(jí)達(dá)臨界狀態(tài)當(dāng)且僅當(dāng)最后一個(gè)噴嘴達(dá)臨界狀態(tài)。與熱力計(jì)算方法比較，應(yīng)用質(zhì)量流量壓比模型計(jì)算多級(jí)噴嘴組成的級(jí)臨界壓比更簡(jiǎn)單快捷，顯著提高了汽輪機(jī)有限級(jí)臨界壓比計(jì)算的精度。

3 結(jié)語

以某300 MW汽輪機(jī)組多級(jí)串聯(lián)噴嘴為理論基礎(chǔ)，首先確定了適用于有限級(jí)橢圓公式的最優(yōu)橢圓指數(shù)，其次就質(zhì)量流量達(dá)到最大和流速達(dá)到音速這兩種臨界流動(dòng)狀態(tài)，分別推導(dǎo)出考慮噴嘴效率影響的質(zhì)量流量壓比模型公式和音速壓比模型公式，主要得出如下結(jié)論：

(1) 得到k=1.1～1.8對(duì)應(yīng)的最佳橢圓指數(shù)，并擬合出不同k時(shí)最佳橢圓指數(shù)與臨界壓比的關(guān)系式，當(dāng)k=1.300時(shí)，最佳橢圓指數(shù)為2.037。

(2) 因噴嘴或級(jí)汽流通道內(nèi)理想膨脹過程為等熵過程，傳統(tǒng)模型通常采用音速壓比模型；而真實(shí)膨脹過程是有損失流動(dòng)過程，盡管音速壓比模型和質(zhì)量流量壓比模型得到的計(jì)算結(jié)果誤差不大，但噴嘴或級(jí)實(shí)際過程中的兩種臨界流動(dòng)狀況須要區(qū)別對(duì)待，使計(jì)算更加合理。建立的音速壓比模型和質(zhì)量流量壓比模型，兩種模型的計(jì)算結(jié)果與熱力計(jì)算結(jié)果均吻合良好，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，均滿足實(shí)際工程應(yīng)用中的精度要求。