吳素華

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維、邏輯思維的重要學(xué)科,因此在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,教師不僅需要從正確的理論出發(fā),對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué),還需要讓學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)不同的理論、解法進(jìn)行比較,深入理解數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用思路,同時(shí)也能從各類錯(cuò)誤解法中汲取到一定的解題技巧。因此,目前已經(jīng)有很多教師開始廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯(cuò)誤資源,以達(dá)到進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量的作用。

一、允許學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤,帶領(lǐng)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤

過(guò)去,很多教師在教學(xué)過(guò)程中,往往會(huì)嚴(yán)厲懲罰學(xué)生。但是,由于初中學(xué)生尚未形成良好的世界觀和價(jià)值觀,心智也不夠成熟。因此,在老師嚴(yán)厲態(tài)度下,往往會(huì)對(duì)錯(cuò)誤產(chǎn)生恐懼心理,學(xué)生很難能夠以良好的心態(tài)來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析。所以,教師在日常教學(xué)以及練習(xí)過(guò)程中,應(yīng)該抱著允許學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的態(tài)度,帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題出現(xiàn)的原因進(jìn)行分析和討論,從而讓學(xué)生能夠正確認(rèn)識(shí)自己身上出現(xiàn)的問(wèn)題,并借此機(jī)會(huì)對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行分析和討論,讓學(xué)生能夠更深刻地理解學(xué)習(xí)到的知識(shí)。另外,如果同一問(wèn)題在學(xué)生中頻繁出現(xiàn)或者普遍存在時(shí),就需要教師對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行深入思考,找到教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題,并及時(shí)矯正相應(yīng)的問(wèn)題。在糾正學(xué)生以及教師自身錯(cuò)誤的過(guò)程中,教師需要與學(xué)生一同對(duì)問(wèn)題的正反兩方面進(jìn)行思考,從而培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維,讓學(xué)生能夠更為靈活地應(yīng)對(duì)各類問(wèn)題。

例如一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:在一張長(zhǎng)28厘米、寬15厘米的長(zhǎng)方形紙上,剪邊長(zhǎng)為2厘米的正方形。可以剪多少個(gè)?學(xué)生剛剛學(xué)完面積,看到這樣的題目覺(jué)得很簡(jiǎn)單。幾個(gè)學(xué)生拿起筆幾下寫出了以下答案:28x15-420(平方厘米),2x2=4(平方厘米),420+4=105(個(gè))答:可以剪105個(gè)。在這種情況下教師可以不肯定學(xué)生,也可以也不否定學(xué)生?？紤]到這個(gè)數(shù)字較大。剪起未比較麻煩,筆者讓學(xué)生準(zhǔn)備一張長(zhǎng)8厘米,寬5重米的長(zhǎng)方形紙,在這張紙上動(dòng)手剪邊長(zhǎng)為2厘米的正方形,看看能剪幾個(gè)?教師可以讓學(xué)生按照自己的思維,先猜想能剪幾個(gè),并說(shuō)出自己的理由。最后有兩種答案,一種十個(gè),一種八個(gè)。面對(duì)兩種聲音,筆者告訴學(xué)生:“實(shí)踐出真知?！惫膭?lì)他們動(dòng)手試一試。在動(dòng)手的過(guò)程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn):在大紙里分小正方形,用大面積+小正方形面積的方法是錯(cuò)誤的。所以該題正確方法應(yīng)該為:長(zhǎng)里面有28+2=14(個(gè)),寬里面有15+2=7(厘米),1厘米不夠剪2厘米的正方形,能剪14＞7=98(個(gè))答:可以剪98個(gè)。這樣,由于經(jīng)歷了高度的情感反差,再伴隨明顯的正誤對(duì)照,自然給學(xué)生留下了深刻的印象。

二、充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行辨析

圖形能夠更為直觀地表現(xiàn)各類信息,并且數(shù)學(xué)家華羅庚也成對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行了肯定。如果能夠充分、有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,那么學(xué)生能夠通過(guò)圖形更為直觀地了解代數(shù)相關(guān)知識(shí),同時(shí)也能結(jié)合運(yùn)用幾何、代數(shù)相關(guān)理論解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題。相比來(lái)說(shuō),數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法,能夠有效提升教學(xué)內(nèi)容的感官體驗(yàn),讓學(xué)生能夠更好地領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛(ài)好,讓學(xué)生在興趣愛(ài)好的驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)研究數(shù)學(xué)理論和相應(yīng)的問(wèn)題。這樣,學(xué)生也會(huì)更主動(dòng)地思考自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在的問(wèn)題。但是,對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)問(wèn)題時(shí),教師也需要給予學(xué)生適當(dāng)?shù)膸椭凸膭?lì),讓學(xué)生能夠更好地克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難。但是,在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,也需要教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行思考。尤其在函數(shù)圖像繪制過(guò)程中,學(xué)生很容易弄錯(cuò)關(guān)鍵坐標(biāo)點(diǎn),進(jìn)而導(dǎo)致圖像繪制錯(cuò)誤,影響后續(xù)解題過(guò)程。為了能夠解決這些問(wèn)題,教師則需要引導(dǎo)學(xué)生分別對(duì)正確的圖像繪制過(guò)程以及錯(cuò)誤的圖像繪制過(guò)程進(jìn)行重新演算,讓學(xué)生對(duì)比不同過(guò)程之間的差別,明確存在錯(cuò)誤的具體步驟。出現(xiàn)問(wèn)題的原因經(jīng)常為學(xué)生馬虎、重要概念混淆等等,如果是學(xué)生馬虎所導(dǎo)致的錯(cuò)誤,則需要教師適當(dāng)增加學(xué)生的繪圖量,讓學(xué)生通過(guò)反復(fù)練習(xí)更好地辨識(shí)題目要求,如果是概念混淆所導(dǎo)致的錯(cuò)誤,則需要教師重視度相關(guān)概念的分析和討論,鼓勵(lì)學(xué)生參與到概念應(yīng)用討論過(guò)程中。

三、重視問(wèn)題的總結(jié)與歸類,明確不同問(wèn)題之間的關(guān)系

學(xué)生不同部分出現(xiàn)的問(wèn)題,在一定情況下會(huì)有相同的原因。一般來(lái)說(shuō),計(jì)算能力較差、馬虎、對(duì)概念理解不清、未掌握不同概念之間的關(guān)系,這些問(wèn)題都會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)不同的錯(cuò)誤。這就需要教師能夠?qū)W(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)與歸類,這樣能夠通過(guò)明確學(xué)生犯錯(cuò)次數(shù)以及犯錯(cuò)類型對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題進(jìn)行分析和明確,為后續(xù)采取措施提供參考和借鑒。同時(shí),教師也需要考慮到學(xué)生成長(zhǎng)階段與學(xué)生所犯錯(cuò)誤之間的關(guān)系,明確學(xué)生所犯錯(cuò)誤是否與教學(xué)內(nèi)容難度過(guò)高有關(guān),如果有關(guān)則需要教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)。

四、總結(jié)

綜上所述,教師不僅需要對(duì)學(xué)生所犯的錯(cuò)誤進(jìn)行深入的分析,了解學(xué)生所處的學(xué)習(xí)狀態(tài),同時(shí)也需要從學(xué)生所犯的錯(cuò)誤對(duì)自身教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反向分析,為教學(xué)模式優(yōu)化調(diào)整創(chuàng)造良好條件。與此同時(shí),教師之間也需要加強(qiáng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流,從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)形成更為深刻的認(rèn)識(shí),也能夠通過(guò)交流獲取到更為豐富的教學(xué)資料,通過(guò)對(duì)相關(guān)資料進(jìn)行分析,對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤進(jìn)行更為深入的討論和思考。