基于遺傳算法的二階慣性加純滯后模型辨識孫明革

趙俊銘

摘 ?要：遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程的群智能優(yōu)化算法，將遺傳算法應(yīng)用到系統(tǒng)辨識方法中，能夠解決作圖法和兩點法隨意性大，不能充分利用工業(yè)現(xiàn)場數(shù)據(jù)的問題，從而提高辨識精度。辨識結(jié)果表明：遺傳算法是模型參數(shù)估計的有效工具。該文基于遺傳算法的二階慣性加純滯后模型辨識搜索最優(yōu)解的方法，解決全局最優(yōu)化問題。

關(guān)鍵詞：遺傳算法 ?系統(tǒng)辨識 ?參數(shù)估計

中圖分類號：TS22 ? 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）01（c）-0020-02

20世紀(jì)70年代初，美國密西根（Michigan）大學(xué)的霍蘭（Holland）教授和他的學(xué)生提出并創(chuàng)立了一種新型的優(yōu)化算法——遺傳算法（Genetic Algorith，GA）[1]它是模擬自然遺傳學(xué)機理和生物學(xué)進化理論而形成的一種全局并行的、隨機搜索方法。遺傳算法具有強魯棒性，并具有收斂到全局最優(yōu)解的能力[2]。遺傳算法是以適應(yīng)度函數(shù)作為判斷依據(jù)，進行尋優(yōu)的算法，它與模型的表達式無關(guān)，這就決定了遺傳算法適用于模型參數(shù)估計。

1 ?遺傳算法介紹

遺傳算法是迭代算法，它首先隨機生成一個初始總?cè)?，這個初始總?cè)河梢欢〝?shù)目的個體組成。這個初始種群按照一定的操作規(guī)則，如選擇、復(fù)制、交叉、變異等，不斷地演化出新的一代[3]。遺傳算法通過適應(yīng)度函數(shù)來評判個體優(yōu)劣。并以“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的進化理念，引導(dǎo)搜索過程不斷地向最優(yōu)解逼近，從而得到問題的最優(yōu)解。

2 ?二階慣性加純滯后模型

二階慣性加純滯后模型傳遞函數(shù)如（1）所示：

二階慣性加純滯后模型，需要確定的參數(shù)有K、T1、T2、τ。參數(shù)τ根據(jù)現(xiàn)場階躍響應(yīng)曲線從沒有變化的時刻到有變化的時刻來確定的。但K、T1、T2這3個參數(shù)需要遺傳算法對其進行估計。

3 ?基于遺傳算法的辨識應(yīng)用

該文將采用實數(shù)編碼的遺傳算法子自動尋找K、T1、T2這3個參數(shù)，具體步驟如下。

（1）編碼：K、T1、T23個求解變量是染色體X的基因。

（2）總?cè)寒a(chǎn)生：首先設(shè)定初始總?cè)好總€個體基因變量的上限值和下限值，在區(qū)間的[0，1]中生成隨機數(shù)C，假設(shè)某個體A中的基因變量B表示為AB，并且該變量的最小值表示為Min（AB），變量的最大值表示為MAX（AB），則有：

（3）確定及計算適應(yīng)度函數(shù)：已知模型參數(shù)后，通過MATLAB軟件的sim指令運行開環(huán)的仿真程序求得各個時間的系統(tǒng)輸出值y（t），仿真輸出值y（t）與現(xiàn)場實際值y0（t）越接近，仿真效果越好，其適應(yīng)度值越高，盡而說明辨識的參數(shù)接近實際值。假定該種群規(guī)模為n，因現(xiàn)場數(shù)據(jù)記錄0～1010s的實際值，所以取0～1010s時間t的y（t）曲線與y0（t）曲線差的絕對值倒數(shù)為適應(yīng)度值Fi，防止計算出現(xiàn)錯誤，在分母上加1，即：

（4）選擇：該文選擇輪盤賭選擇法，該選擇法每一輪產(chǎn)生[0，1]區(qū)間的隨機數(shù)r，其用作確定候選個體的選擇指針。個體選擇概率：，…n，累計概率：Si=∑i1

（5）交叉：該文選擇算術(shù)交叉法，該方法對種群的每一個個體，產(chǎn)生區(qū)間[0，1]里的隨機數(shù)r，若r

（6）變異：實數(shù)變異與以往的二進制變異不同，不能改變基因串中的基因，而是需要在父個體的進行運算。其變異算子如下：

其中C=，其中x（i）以概率取值1，以概率取值0，通常取m=20;L為變量取值范圍。

（7）終止條件：個體適應(yīng)度值基本相同，適應(yīng)度值很難進一步提高，或到達最大迭代次數(shù)。不斷循環(huán)上述條件（4）（5）（6）（7），直到滿足終止條件輸出最優(yōu)解。

4 ?仿真驗證

根據(jù)上述方法，利用MATLAB軟件進行了仿真驗證，證明遺傳算法適用于二階慣性加純滯后模型的參數(shù)估計。仿真與現(xiàn)場曲線如圖1所示。

從仿真曲線和現(xiàn)場曲線來看，遺傳算法對二階慣性加純滯后模型參數(shù)估計是有效的，但還存在一定誤差，誤差原因為：（1）現(xiàn)場曲線保留小數(shù)點后兩位精確度較低。（2）該文遺傳算法辨識精度還存在不足。（3）現(xiàn)場控制過程受外界干擾。

5 ?結(jié)語

該文利用遺傳算法對二階慣性加純滯后模型參數(shù)估計，得到仿真曲線與現(xiàn)場曲線相似程度較高，仿真過程中，遺傳算法充分體現(xiàn)多點尋優(yōu)的特點，特別是不依賴模型形式的特點，不但能在二階慣性純滯后系統(tǒng)模型參數(shù)估計應(yīng)用，它也可以應(yīng)用于其他非線性模型參數(shù)估計中。辨識精度方面存在不足，遺傳算法可與其他算法進行結(jié)合，進一步提高辨識精度，辨識參數(shù)更加接近實際值。

參考文獻

[1] Holland.J.H.Adaptation in Natural and Artificial Systems[M].The University of Michigan Press，1975.

[2] 惲為民，席裕庚.遺傳算法的全局收斂性和計算效率分析[J].控制理論與應(yīng)用，1996（4）：455-460.

[3] 黃少榮.遺傳算法及其應(yīng)用[J].電腦知識與技術(shù)，2008，4（34）：1874-1876，1882.