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0 引言

如何簡單快捷地計算汽車起重機支腿的最大載荷（即地面支承反力）是困擾許多現(xiàn)場工程技術人員的一個不大不小的問題。計算汽車起重機支腿最大載荷，其目的是在設計吊裝方案或校驗承托結構安全性時，作為計算地面承載能力或承托結構承載能力的依據(jù)。

計算汽車起重機支腿載荷的方法很多，典型的有理論計算法、簡易公式法和由設備廠家提供的計算軟件。其中，理論計算法需要有完整的結構參數(shù)來支持，且計算比較復雜；計算軟件只有個別廠家提供特定型號供購機客戶使用。因此，簡易公式法是最適合一般工程計算的方法，因其應用場合并不需要很高的精度。

通常，支腿載荷簡易計算公式為

忽略左右支腿錯距（如圖1的δ），并使吊臂旋轉至某一支腿的正上方，將支腿縱向、橫向間距代入式（1）即可得到更直觀的算式，即

1 公式的由來及其推導論證

1.1 力學模型

完整力學計算模型和簡化模型分別如圖2、圖3所示。其中，圖3中方向朝下的支腿反力FX′、FY′實質上是自重分力G的一部分。簡化模型忽略了部分結構參數(shù)，包括回轉中心偏距eS、上盤回轉體重心偏距eH、下盤重心偏距eL和以及吊臂重心半徑RB，即將下盤質量GL、上盤回轉體質量GH和吊臂質量GB全部合計到整機自重G中，并作用于O點。圖2中的Q為起重量，F(xiàn)1、F2、F3、F4為地面對支腿的反力。圖3中的FG為平衡中心載荷的支腿反力，F(xiàn)X、FX′為平衡X軸力矩的支腿反力，F(xiàn)Y、FY′為平衡Y軸力矩的支腿反力。

如圖1所示，為了減少后側支腿對后方吊裝空間的占用，回轉中心會布置在支腿分布中心O點的后側，這會增加吊重時的傾覆力矩和后側支腿載荷，但同時因下盤重心通常處于O點的前側，以及上盤回轉體的重心處于吊臂反方向超出回轉中心軸線的后方，它們產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩起到抵消傾覆力矩的作用。因此，忽略eS、eH和eL后對支腿反力的計算結果影響不大。圖中的A為支腿縱向間距，B為支腿橫向間距，R為起重半徑，δ為左右支腿錯開距。

另外，忽略了參數(shù)RB，即吊臂作業(yè)半徑和伸縮長度變化導致吊臂重心移動而產(chǎn)生的傾覆力矩變化，其影響具有導致在較大起重半徑時支腿負荷計算值出現(xiàn)偏小的趨勢。

1.2 公式推導

如圖3～圖5所示，吊重狀態(tài)下起重機總重力可視為由中心載荷G和偏心載荷Q兩部分組成,將偏心載荷Q等量代換為作用于O點力Q和繞軸線OM旋轉的力矩MQ（＝RQ）,再根據(jù)矢量原理將MQ正交分解為對X軸、Y軸的轉矩MX和MY，則有

根據(jù)力和力矩平衡原理即可得出

在圖4中，力矩方向按傾覆方向繪制，↑或↓表示與圖形平面垂直的力的方向。

2 可信度驗算

通過對比按整機穩(wěn)定性原理推算出來的支腿最大負荷與整機總重力之比（k）與利用不同起重半徑下的額定起重量代入簡易公式計算得出的值（k′）來進行對比驗證。

2.1 根據(jù)穩(wěn)定性原理推算k值

根據(jù)整機穩(wěn)定性原理，整機重心必須落在4個支腿連線所形成的平行四邊形（傾覆線）內(nèi)，將平行四邊形簡化為矩形，具體情形如圖5所示，則同樣根據(jù)力和力矩平衡原理可得

分別取整機穩(wěn)定性安全系數(shù)1.25、1.1、1.0，即RS＝0.4A、0.45A、0.5A（A為矩形短邊），代入式（3）可得 ：若A＝B，則k＝0.53、0.57、0.6；若A、B＝0.8，則k＝0.50、0.53、0.56。

另外，安全系數(shù)取1.0，即臨界傾覆狀態(tài)，且假定遠端支腿不起作用（F3＝0），則可得出。因此，可以推定k值應該在0.5～0.6之間，最保守的估計也不會超過0.7。

2.2 試算 k′值

收集了50～350 t的12個機型共16種作業(yè)狀態(tài)的起重量表數(shù)據(jù)，將不同起重半徑下的最大起重量代入式（2）進行計算，結果發(fā)現(xiàn)k′值分布趨勢基本一致，其中6個代表機型的k′值分布曲線如圖6所示。從圖6可見，在中等起重半徑時，k′值正好介于0.5～0.6之間，說明在該范圍內(nèi)用簡易公式計算的結果可信。

在較小或較大起重半徑時，k′值落入小于0.5的區(qū)域，是否說明用簡易公式計算有問題就需要從起重量表的設計原理來解釋，即較小半徑時額定起重基于吊臂強度，傾覆力矩還達不到影響整機穩(wěn)定性的程度；而在較大半徑時由于吊臂重心外移，吊臂自重產(chǎn)生的傾覆力矩顯著增大，以及考慮到附加載荷敏感性的增高，其額定起重量設計會偏保守，這點可從圖8的額定起重力矩分布圖中得到佐證，故k′值小于0.5亦可得到理解。

3 結束語

文中所述簡易公式具有較高的可信度，但因忽略了多個結構和作業(yè)參數(shù)，特別是吊臂重心變化的影響，其精度不可能很高。為減弱其影響，在實際應用時可通過設定起質量的動載系數(shù)Cq來進行適當?shù)难a償。建議Cq取值范圍為1.25～1.5，在作業(yè)半徑較小或載荷率較高時取偏小值，反之作業(yè)半徑較大或載荷率較低時取偏大值，且不超過總重力的0.7倍。

另外，直接取不均勻系數(shù)2.0、動載系數(shù)1.5，即Fmax＝0.5×（G＋1.5Q），且≤0.7（G＋Q）,這種更簡易的算法亦足夠安全。