南京市特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗(yàn)研究院 南京 210019

0 引言

橋門式起重機(jī)是一種間歇?jiǎng)幼鳈C(jī)械，具有短暫、重復(fù)、周期性循環(huán)、起制動(dòng)頻繁、沖擊載荷大等工作特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)使用期限內(nèi)，受力結(jié)構(gòu)件可能出現(xiàn)不同類型損傷，產(chǎn)生安全風(fēng)險(xiǎn)。由于初始安裝誤差和預(yù)緊力不足，法蘭連接的螺栓在承受彎扭載荷下容易引起松動(dòng)。而螺栓松動(dòng)后，在整機(jī)持續(xù)交變載荷的作用下，本應(yīng)固接在一起的兩塊鋼板接觸面必將產(chǎn)生切向相對位移，原本無沖擊荷載的螺栓連接結(jié)構(gòu)間產(chǎn)生沖擊荷載，螺栓及連接結(jié)構(gòu)中的荷載效應(yīng)大幅度升高，極易導(dǎo)致螺栓及連接結(jié)構(gòu)的破損、失效，成為結(jié)構(gòu)重大安全隱患。此外，如果疏于對螺栓的檢查、緊固，一旦有螺栓松動(dòng)，沒有及時(shí)發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行緊固，使其他螺栓受力狀況惡化，還將引起較多數(shù)量的螺栓松動(dòng)。因此，對于橋門式起重機(jī)的研究必須考慮到其動(dòng)力條件下連接結(jié)構(gòu)安全問題。

結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生后，結(jié)構(gòu)物理特性（質(zhì)量、剛度等）將會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)（頻率、振型等）的改變。將模態(tài)參數(shù)以及其變形或組合得到的能反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的參數(shù)稱為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力指紋[1]。動(dòng)力指紋與結(jié)構(gòu)固有特性具有映射關(guān)系，損傷前后結(jié)構(gòu)動(dòng)力指紋會(huì)發(fā)生改變，故可通過動(dòng)力測試結(jié)果得到的動(dòng)力指紋來反求在役結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)。其中，頻率是最容易獲得的一個(gè)模態(tài)參數(shù)，也是結(jié)構(gòu)物理特性最直接的體現(xiàn)。頻率具有測試精度高、與所選測點(diǎn)位置無關(guān)等優(yōu)點(diǎn)。Cawley和Adams[2]首先利用頻率進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別。Hearn[3]等證實(shí)了不同階頻率的變化可以反映結(jié)構(gòu)損傷的空間信息。Stubbs和Osegueda[4]研究了基于模態(tài)頻率與單元?jiǎng)偠染仃囮P(guān)系的整體損傷評估方法。董驍[5]、慶光蔚[6]研究了基于模型的橋架型起重機(jī)結(jié)構(gòu)損傷識別問題。本文基于縮小比例后的通用門式起重機(jī)結(jié)構(gòu)，結(jié)合有限元仿真與模態(tài)實(shí)驗(yàn)，分析螺栓松動(dòng)對整體剛度影響，采用頻率作為動(dòng)力指紋，研究其對松動(dòng)的靈敏性。

1 有限元建模與模態(tài)仿真

1.1 實(shí)體模型與單元離散

通用門式起重機(jī)實(shí)物模型如圖1所示，包括主梁、支腿、上下橫梁以及馬鞍等結(jié)構(gòu)，該機(jī)型號為MH01F，額定起重量為1 t，起升高度為1.8 m，跨度為2.5 m，工作級別為M3。

由于系統(tǒng)的力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性在很大程度上決定于機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，而要準(zhǔn)確分析其動(dòng)態(tài)性能，可先進(jìn)行有限元仿真計(jì)算分析。而有限元仿真模型的正確性在很大程度上決定了仿真結(jié)果的可信度。有限元法把連續(xù)的彈性體劃分成有限個(gè)單元的集合體且彼此只在有限個(gè)點(diǎn)相連接，用一個(gè)離散結(jié)構(gòu)來代替原結(jié)構(gòu)作為真實(shí)結(jié)構(gòu)的近似力學(xué)模型。所謂離散化結(jié)構(gòu)，是指將要分析的連續(xù)體劃分成有限個(gè)單元，即單元的網(wǎng)格劃分。對于單元的大小而言，單元?jiǎng)澐值脑郊?xì)，節(jié)點(diǎn)布置的越多，計(jì)算結(jié)果精度越高，但對計(jì)算機(jī)性能的要求也越高，計(jì)算時(shí)間越長。對于起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析而言，單元基本尺寸選擇在20 mm左右[7]。

門式起重機(jī)網(wǎng)格劃分按金屬結(jié)構(gòu)部件劃分為主梁、支腿、上下橫梁以及馬鞍等，采用六面體Hex8 單元模擬實(shí)體結(jié)構(gòu)。Hex8 單元是Solid實(shí)體單元的一種，有8個(gè)角節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)3個(gè)自由度。主要受力構(gòu)件與關(guān)鍵截面有限元網(wǎng)格劃分情況見圖2，總單元數(shù)76 852 個(gè)。

各主要結(jié)構(gòu)件離散后，對網(wǎng)格的長寬比、雅克比、彎曲度等進(jìn)行了檢驗(yàn)，對不合格的單元進(jìn)行了適當(dāng)?shù)膬?yōu)化，調(diào)整單元節(jié)點(diǎn)位置，適當(dāng)改變單元形狀，保證生成的網(wǎng)格質(zhì)量。

1.2 主要結(jié)構(gòu)件連接處理

主要結(jié)構(gòu)件連接部位的有限元建模問題是建模的核心，是力學(xué)性能準(zhǔn)確模擬的關(guān)鍵。處理方式有（見圖3）：馬鞍和主梁采用節(jié)點(diǎn)重合的方式；其余各構(gòu)件的法蘭連接采用梁單元（Beam）與多點(diǎn)約束（RBE2）的方式進(jìn)行模擬。即在每個(gè)法蘭的螺栓連接處分別建立獨(dú)立節(jié)點(diǎn)（Node），每個(gè)節(jié)點(diǎn)與各自法蘭螺栓連接部位用RBE2固定相連，各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)通過梁單元相連。

在通用門式起重機(jī)實(shí)體結(jié)構(gòu)中，除主受力結(jié)構(gòu)件外，還有小車、軌道等零部件。這些零部件質(zhì)量可用集中質(zhì)量點(diǎn)模擬，將其分布于主梁的上蓋板，賦予有限元模型材料屬性后（見表1），確保整機(jī)質(zhì)量和質(zhì)心位置與起重機(jī)設(shè)計(jì)文件相同。

表1 MH01F門式起重機(jī)材料屬性

整機(jī)有限元模型如圖4所示，共劃分69 782個(gè)單元（節(jié)點(diǎn)重合后單元數(shù)量變少），139 024個(gè)節(jié)點(diǎn)。主梁上圓形標(biāo)識為質(zhì)量點(diǎn)分布區(qū)域。

1.3 實(shí)模態(tài)有限元仿真

為初步掌握起重機(jī)結(jié)構(gòu)低頻動(dòng)態(tài)特性，并驗(yàn)證金屬結(jié)構(gòu)有限元模型的正確性和有效性，暫未考慮阻尼作用，進(jìn)行仿真實(shí)模態(tài)特征值分析。結(jié)構(gòu)的振動(dòng)可表達(dá)為各階固有振型的線性組合，而起重機(jī)工作動(dòng)態(tài)頻率范圍較低，其低階固有振型較高階對結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響較大，對結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性起決定作用。

設(shè)置邊界條件為大車運(yùn)行移動(dòng)方向?yàn)樽杂?，其?個(gè)自由度均為約束。結(jié)構(gòu)前4階固有頻率計(jì)算結(jié)果見表2，振型如圖5所示。由此可見，起重機(jī)整機(jī)模態(tài)振型以主梁為主，支腿較主梁振幅較小。第一階固有頻率出現(xiàn)在77.24 Hz，振型為主梁對稱橫向一階彎曲。第二、三階模態(tài)為主梁垂向模態(tài)，二階為兩根主梁同向振動(dòng)，三階為反向。第四階為二階彎曲振動(dòng)。由于模型尺寸按真實(shí)通用門式起重機(jī)縮小制造，材料與真實(shí)結(jié)構(gòu)相同的情況下整體剛性偏大，第一階固有頻率較高。

表2 前4階實(shí)模態(tài)頻率

2 模態(tài)實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)與測點(diǎn)布置

在實(shí)際工作狀態(tài)下，由不同頻率、不同振幅的橫向和垂向振動(dòng)共同作用下（尤其是第一階橫向振動(dòng)），易造成螺栓連接預(yù)緊力下降，緊固連接狀態(tài)發(fā)生改變。門式起重機(jī)主梁與支腿間螺栓連接的松動(dòng)會(huì)以整體剛性損失的形式對主梁模態(tài)特性有影響。模態(tài)頻率是最直觀的模態(tài)特征參數(shù)之一，其作為驗(yàn)證損傷的一種動(dòng)力指紋，可通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)觀察不同程度預(yù)緊力損失在整體模態(tài)特性上的反應(yīng)。而模態(tài)頻率可由模態(tài)實(shí)驗(yàn)測得頻響函數(shù)，經(jīng)模態(tài)參數(shù)識別獲得。因此，可對主梁兩端和支腿相連接的螺栓做處理，改變其擰緊狀態(tài)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率識別結(jié)果來判斷剛度改變對起重機(jī)固有模態(tài)特性的影響。

模態(tài)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由激振系統(tǒng)、響應(yīng)采集系統(tǒng)和模態(tài)分析處理系統(tǒng)等組成。其中，激振系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)室中采用力錘，響應(yīng)采集系統(tǒng)為三向加速度傳感器和多通道數(shù)字信號采集系統(tǒng)。

從頻響函數(shù)的物理意義可知，若知道激勵(lì)和響應(yīng)，就可推知系統(tǒng)的特性。從這個(gè)意義上來說，有兩種激勵(lì)方法可供選擇，一是對結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)激勵(lì)，測得所有點(diǎn)的響應(yīng)，即單點(diǎn)激勵(lì)的方法。二是對結(jié)構(gòu)某些點(diǎn)同時(shí)激勵(lì)，測得各點(diǎn)的響應(yīng)，即多點(diǎn)激勵(lì)方法。門式起重機(jī)模型非大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，仿真結(jié)果顯示阻尼較小，被整體激振難度不大，簡便易行的單點(diǎn)激勵(lì)方法即可適用。其優(yōu)點(diǎn)是在模態(tài)試驗(yàn)中，只要同時(shí)測量記錄激勵(lì)和響應(yīng)的信號，再經(jīng)數(shù)字信號處理，可獲得與響應(yīng)激勵(lì)自由度對應(yīng)的頻響函數(shù)。

采用固定力錘單點(diǎn)激勵(lì)（見圖6）、移動(dòng)傳感器多點(diǎn)拾振的方法進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)。激振點(diǎn)遵循的原則為：盡量選在試件上剛度大且能激出所有模態(tài)的地方；應(yīng)避開節(jié)點(diǎn)，從而避免試驗(yàn)?zāi)B(tài)的遺漏；錘擊時(shí)采集到的響應(yīng)信號應(yīng)該有清晰的波峰，且外界干擾的影響不明顯。

通用門式起重機(jī)主梁為對稱結(jié)構(gòu)，故模態(tài)實(shí)驗(yàn)可僅在一根主梁上布測點(diǎn)，并將主梁簡化為最簡單的直線模型，研究一根主梁與支腿的兩處螺栓連接松緊對主梁模態(tài)特性的影響。在位于同一側(cè)的主梁B、支腿G和支腿H上布10個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)的具體位置如圖7所示?？紤]結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果中的振動(dòng)方向，選擇的10個(gè)測量點(diǎn)基本可描述出起重機(jī)的幾何輪廓。

實(shí)驗(yàn)采用32通道動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀，1通道為力錘激勵(lì)通道，2～31通道為10個(gè)三向加速度傳感器的響應(yīng)通道。將10個(gè)三向加速度傳感器磁吸至10個(gè)測點(diǎn)上，作為響應(yīng)點(diǎn)，力錘的激勵(lì)點(diǎn)選取在4點(diǎn)和7點(diǎn)，分別位于主梁和支腿。

2.2 實(shí)驗(yàn)工況與分析參數(shù)

仿真結(jié)果顯示，起重機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)主要的振動(dòng)方向體現(xiàn)在垂向和橫向，在主梁軸線方向幾乎沒有振動(dòng)特征，故激振和響應(yīng)采集方向均為垂向和橫向。每個(gè)測點(diǎn)采集兩個(gè)方向響應(yīng)，共計(jì)20個(gè)測試自由度。邊界條件為支腿與地基固支。

用力錘對固定激勵(lì)點(diǎn)激勵(lì)，傳感器沿各測點(diǎn)依次移動(dòng)，并同時(shí)記錄力信號和加速度信號。為減小噪聲污染，采用多次敲擊，用總體平均的辦法來計(jì)算頻響函數(shù)，每組實(shí)驗(yàn)激振5次。

通過改變激勵(lì)點(diǎn)的位置和激勵(lì)力的方向，以及改變螺栓連接的松緊狀態(tài)，設(shè)定有9種實(shí)驗(yàn)工況。包括激勵(lì)點(diǎn)位置4點(diǎn)施加+X和+Y方向的激勵(lì)，對7點(diǎn)施加+X方向的激勵(lì)。兩處螺栓同時(shí)擰緊（力矩為75 N · m），同時(shí)全松（力矩為0），同時(shí)半松狀態(tài)（力矩為40 N · m）。

實(shí)驗(yàn)的分析參數(shù)為，分析頻寬Fc＝1 000 Hz，從而采樣頻率Fs＝2.56Fc＝2 560 Hz，分析譜線M設(shè)定為800，從而采樣點(diǎn)數(shù)N＝2.56M＝2 048，分辨率△F＝1.25 Hz。

3 模態(tài)頻率動(dòng)力指紋結(jié)果

在獲得頻響函數(shù)矩陣的基礎(chǔ)上，對感興趣的頻率范圍利用有理分式正交多項(xiàng)式（RFOP）方法識別系統(tǒng)固有頻率并估計(jì)振型，進(jìn)而通過模態(tài)置信準(zhǔn)則來檢驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)。各工況下前4階模態(tài)頻率見表4。限于篇幅，僅給出4點(diǎn)-Y方向激勵(lì)下，1點(diǎn)和7點(diǎn)Y方向的頻響函數(shù)曲線，以及7點(diǎn)+X方向激勵(lì)下，1點(diǎn)和4點(diǎn)X方向的頻響函數(shù)曲線，如圖8所示。不同線型對應(yīng)不同螺栓松緊程度下的頻響。對應(yīng)識別得出的各階模態(tài)振型如圖9所示。

表4 各工況模態(tài)頻率識別結(jié)果

由模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，前4階模態(tài)振型與仿真完全一致，依次為對稱橫向一彎、對稱垂向一彎、反對稱垂向二彎和對稱橫向二彎。仿真頻率與模態(tài)實(shí)驗(yàn)頻率誤差見表4，誤差均在10%以內(nèi)，可驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確可靠性。表4中各點(diǎn)模態(tài)頻率可以看出，這4階模態(tài)頻率值都隨著螺栓擰緊程度的不斷降低（全緊、半松和全松）在逐步減小。由圖可知，單點(diǎn)頻響函數(shù)曲線隨著螺栓松動(dòng)而出現(xiàn)明顯整體左移現(xiàn)象，可知螺栓連接松緊程度對主梁剛性有持續(xù)弱化影響，進(jìn)而反映在模態(tài)參數(shù)上。模態(tài)參數(shù)可作為一種識別整體下降的動(dòng)力指紋參數(shù)。但從頻率變化程度來看，螺栓完全松動(dòng)對前4階模態(tài)頻率影響大約在1～3 Hz左右，幅度不大，說明模態(tài)頻率可能對結(jié)構(gòu)局部性的剛性下降并不夠敏感。

4 結(jié)論

1）梁單元（Beam）與多點(diǎn)約束（RBE2）的連接方式可準(zhǔn)確模擬法蘭螺栓連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能，獲得較為滿意的模態(tài)分析結(jié)果。有限元仿真模型對結(jié)構(gòu)模態(tài)的初步掌握，制訂模態(tài)實(shí)驗(yàn)方案具有參考價(jià)值和指導(dǎo)意義。

2）單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的模態(tài)測試方法適用于門式起重機(jī)結(jié)構(gòu)。通用門式起重機(jī)主要低階模態(tài)表現(xiàn)為主梁橫向和縱向彎曲，且具有一定對稱性，支腿模態(tài)不明顯。

3）法蘭連接的螺栓松動(dòng)會(huì)削弱起重機(jī)整體剛度，可通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)在模態(tài)頻率上得到體現(xiàn)。模態(tài)頻率適用于作為整體剛性評價(jià)的動(dòng)力指紋，不適宜進(jìn)行局部損傷定位。