閆景波， 楊立軍

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院， 北京 102206)

0 引 言

翅片管換熱器已被廣泛應(yīng)用于間接空冷發(fā)電廠的冷端系統(tǒng)，是間接空冷系統(tǒng)的重要組成部分。間接空冷系統(tǒng)以環(huán)境空氣為冷卻介質(zhì)，空氣流過(guò)翅片管束表面，帶走管束內(nèi)循環(huán)水的熱量，使得換熱器中的循環(huán)水得到冷卻[1]。目前關(guān)于電廠空冷散熱器的研究多為穩(wěn)態(tài)特性研究[2,3,4]。然而在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于環(huán)境條件、電廠負(fù)荷、運(yùn)行工況等經(jīng)常發(fā)生變化，翅片管換熱器的工作條件也會(huì)經(jīng)常發(fā)生改變，因此需要對(duì)空冷散熱器的動(dòng)態(tài)特性展開(kāi)研究。

目前已有大量關(guān)于換熱器動(dòng)態(tài)特性的研究成果。梁新宇等[5]建立了螺旋式換熱器近分相流動(dòng)態(tài)模型，并將模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。Gartner[6]等通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法研究了翅片換熱器的動(dòng)態(tài)特性，此外建立了換熱器的數(shù)值模型，研究了流體入口溫度以及流量變化時(shí)換熱器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。Dusinberre等[7]研究了氣-氣交叉流換熱器的動(dòng)態(tài)特性，采用有限差分法對(duì)能量方程進(jìn)行了求解。Pearson等[8]建立的換熱器動(dòng)態(tài)模型中考慮了換熱管徑向和軸向的熱傳導(dǎo)，研究了熱流體入口溫度發(fā)生階躍、斜坡和指數(shù)變化時(shí)換熱器的瞬態(tài)響應(yīng)特性。Roetze等[9]假定換熱系數(shù)不隨流量變化，研究了換熱器流量階躍變化時(shí)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。Mishra等[10]研究了流體溫度和流量擾動(dòng)時(shí)換熱器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，對(duì)熱流體入口溫度和冷熱流體流量同時(shí)變化的工況進(jìn)行了分析。Gao等[11]分析了換熱器流體入口溫度和流量隨時(shí)間變化的瞬態(tài)響應(yīng)，對(duì)熱流體入口溫度和冷、熱流體質(zhì)量流量的變化組合情況進(jìn)行了建模和分析。

雖然關(guān)于換熱器動(dòng)態(tài)特性的研究很多，但是不同換熱器結(jié)構(gòu)形式、尺寸、工質(zhì)種類以及運(yùn)行參數(shù)等相差較大，因此有必要對(duì)應(yīng)用于火電廠間接空冷系統(tǒng)的空冷散熱器的動(dòng)態(tài)特性展開(kāi)針對(duì)性研究。此外，上述文獻(xiàn)在對(duì)換熱器動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，一般假定初始時(shí)刻冷熱流體不同位置溫度相同，這與實(shí)際工況并不符合。本研究針對(duì)初始時(shí)刻冷熱流體的溫度分布并不均勻，溫度分布和實(shí)際工況一致的工況，研究了冷卻空氣迎面風(fēng)速、循環(huán)水質(zhì)量流量和入口溫度發(fā)生階躍變化時(shí)空冷散熱器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，分析了上述變量變化程度對(duì)換熱器動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

間接空冷系統(tǒng)的翅片管換熱器結(jié)構(gòu)如圖1所示。冷卻空氣流過(guò)翅片管束，帶走循環(huán)水的熱量。本文采用的數(shù)學(xué)模型與文獻(xiàn)[10,11,12]一樣，并有以下假設(shè)：

(1)入口空氣的速度和溫度沿豎直和水平方向的分布是均勻的；

(2)忽略了冷熱流體和金屬管壁沿周向和軸向的導(dǎo)熱；

(3)由于換熱器沿空氣流動(dòng)方向的長(zhǎng)度較短，因此不考慮空氣沿流動(dòng)方向的溫度分布，只考慮空氣進(jìn)出口溫度的變化；

(4)忽略流動(dòng)過(guò)程中的粘性耗散；

(5)工質(zhì)的物性參數(shù)不隨時(shí)間變化。

圖1 空冷散熱器用翅片管束Fig.1 Finned tube bundles of air-cooled heat exchanger

1.1 控制方程

根據(jù)以上假設(shè)，循環(huán)水側(cè)、管壁和空氣側(cè)的非穩(wěn)態(tài)換熱偏微分方程如下所示。

循環(huán)水側(cè)控制方程：

(1)

式中：x為空間變量，m；τ為時(shí)間變量，s；cp,w為水的比熱容，J/(kg·K)；mw為控制體內(nèi)水質(zhì)量，kg；Mw為水的質(zhì)量流量，kg/s；L為管束長(zhǎng)度，m；hw為水側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2×K)；Aw為水側(cè)換熱面積，m2；Tw和Twall分別為水和管壁溫度，K。

管壁控制方程：

(2)

式中：cp,wall為管壁金屬的比熱容，J/(kg·K)；mwall為管壁金屬質(zhì)量，kg；ha為空氣側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Aa為空氣側(cè)換熱面積，m2；Ta1和Ta2分別為空氣入口和出口溫度，K。

空氣側(cè)控制方程：

haAa×(Twall-(Ta1+Ta2)/2)

(3)

式中：cp,a為空氣的比熱容，J/(kg·K)；ma為控制體內(nèi)空氣質(zhì)量，kg；Ma為空氣的質(zhì)量流量，kg/s。

1.2 初始和邊界條件

在初始時(shí)刻，已知入口水溫和入口空氣溫度時(shí)，循環(huán)水沿管長(zhǎng)方向的溫度分布以及出口空氣溫度可由方程(1)～(3)聯(lián)立求解。本文選定的標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣迎面風(fēng)速為4 m/s，空氣入口溫度為289.15 K。循環(huán)水質(zhì)量流量為45 kg/s，循環(huán)水入口溫度為323.15 K。

本文分別研究了空氣質(zhì)量流量、循環(huán)水質(zhì)量流量、循環(huán)水入口水溫發(fā)生擾動(dòng)變化時(shí)，換熱器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。本文變量的擾動(dòng)變化為階躍變化，即從初始時(shí)刻由一個(gè)值瞬間變?yōu)榱硗庖粋€(gè)值。

1.3 模型求解和驗(yàn)證

換熱平衡方程的時(shí)間項(xiàng)和空間項(xiàng)分別采用向前差分格式和一階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，采用改進(jìn)歐拉法對(duì)離散后的方程求解，使用MATLAB軟件對(duì)離散后模型進(jìn)行了求解計(jì)算[13]。本文進(jìn)行了時(shí)間步長(zhǎng)和空間長(zhǎng)度的敏感性分析，最終選定的時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s，沿水流動(dòng)方向劃分為50個(gè)網(wǎng)格。

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，將使用本模型計(jì)算所得的模擬結(jié)果和文獻(xiàn)[14]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，數(shù)值模擬所用翅片管束的結(jié)構(gòu)參數(shù)和實(shí)驗(yàn)所用相同，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2所示?？梢钥闯?，模擬值和實(shí)驗(yàn)值在不同風(fēng)速下相差不大，說(shuō)明該模型可以準(zhǔn)確的模擬換熱器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。

圖2 模型驗(yàn)證Fig.2 Model validation

2 結(jié)果和討論

本文研究了迎面風(fēng)速、循環(huán)水質(zhì)量流量和入口溫度發(fā)生變化時(shí)，換熱器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。分析了擾動(dòng)變量的變化程度對(duì)換熱器動(dòng)態(tài)特性的影響。

2.1 迎面風(fēng)速變化

本節(jié)研究了換熱器迎面風(fēng)速變化程度不同時(shí)換熱器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。采用響應(yīng)時(shí)間τre來(lái)反映擾動(dòng)產(chǎn)生后換熱器從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間，響應(yīng)時(shí)間τre定義為空氣出口溫度或循環(huán)水出口溫度的變化程度達(dá)到整個(gè)變化程度的90%所需的時(shí)間。

圖3(a)、(b)分別為換熱器迎面風(fēng)速產(chǎn)生階躍變化后，空氣出口溫度、循環(huán)水出口溫度隨時(shí)間變化的曲線。從圖中可以看出，迎面風(fēng)速變化程度越大，對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)曲線變化幅度也越大?？諝赓|(zhì)量流量增加時(shí)，空氣和循環(huán)水的出口溫度均會(huì)降低。這是由于當(dāng)空氣質(zhì)量流量增加時(shí)，空氣側(cè)的換熱系數(shù)增大，總的換熱量增加，因而循環(huán)水出口水溫隨之降低。對(duì)于空氣側(cè)，由于單位時(shí)間內(nèi)帶走一定熱量的空氣量大大增加，因此出口空氣溫度也會(huì)顯著降低?？諝赓|(zhì)量流量減少時(shí)，趨勢(shì)則相反。此外，空氣流量階躍變化后，空氣出口溫度會(huì)在極短時(shí)間內(nèi)大幅變化至一定值，隨后變化幅度相對(duì)緩慢。循環(huán)水出口溫度在動(dòng)態(tài)響應(yīng)初始階段不會(huì)大幅度變化。以空氣迎面風(fēng)速增加為例，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可解釋如下。

方程(1)、(2)、(3)可以分別寫(xiě)成如下離散形式：

hwAw(Twall-Tw))+Tw

(4)

Twall′=hwAw(Tw-Twall)+

haAa(Ta-Twall)+Twall

(5)

haAa(Twall-Ta))+Ta

(6)

式中：Tw′、Twall′和Ta′分別表示下一時(shí)刻控制體內(nèi)水、管壁和空氣的平均溫度，K;Tw1和Tw2分別表示控制體的進(jìn)出口水溫，K。從式中可以看出，對(duì)于空氣側(cè)和水側(cè)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快慢主要由工質(zhì)熱容量(ma(w)cp,a(w))、工質(zhì)質(zhì)量流量(Ma(w))、對(duì)流換熱熱阻(1/ha(w)Aa(w))和換熱溫差|Twall-Ta(w)|決定。工質(zhì)熱容量越大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度越慢。由于空氣密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于金屬管壁和水的密度，其熱容量也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于后兩者。當(dāng)空氣側(cè)體積和密度不變時(shí)，空氣質(zhì)量流量大小取決于迎面風(fēng)速，空氣迎面風(fēng)速突然增加時(shí)，由于空氣熱容量較小，方程(10)的cp,aMa(Ta1-Ta2)項(xiàng)在初始時(shí)刻會(huì)迅速降低，而haAa(Twall-Ta)項(xiàng)則變化緩慢，使得初始時(shí)刻空氣出口溫度迅速降低。當(dāng)空氣出口溫度降低至一定值時(shí)，cp,aMa(Ta1-Ta2)和cp,aMa(Ta1-Ta2)會(huì)比較接近，此時(shí)出口空氣溫度的變化和管壁溫度以及水溫的變化密切相關(guān)。而管壁和循環(huán)水的熱容量較大，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度相對(duì)較慢，空氣側(cè)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度也隨之變慢。

圖3 迎面風(fēng)速變化時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線 Fig.3 Response curve with air face velocity variation

圖4為出口空氣流量階躍變化時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間，從圖中可以看出，循環(huán)水出口溫度的響應(yīng)時(shí)間要明顯長(zhǎng)于空氣出口溫度的響應(yīng)時(shí)間。這是由于動(dòng)態(tài)過(guò)程開(kāi)始后的初始階段，出口空氣溫度迅速增加造成的。此外，空氣迎面風(fēng)速的最終值越大，所需的響應(yīng)時(shí)間會(huì)更短。這是由于更高的風(fēng)速也意味著更大的質(zhì)量流量，這會(huì)使得空氣側(cè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)加快；此外，更高的風(fēng)速也會(huì)使得空氣側(cè)換熱系數(shù)增大，導(dǎo)致空氣側(cè)和管壁側(cè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)均變快。而空氣和管壁動(dòng)態(tài)響應(yīng)加快時(shí)，會(huì)造成更大的換熱溫差，也會(huì)加快水側(cè)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。

圖4 迎面風(fēng)速變化時(shí)的響應(yīng)時(shí)間 Fig.4 Response time with air face velocity variation

2.2 循環(huán)水流量變化

圖5 循環(huán)水流量變化時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線 Fig.5 Response curve with water mass flow rate variation

圖5為循環(huán)水流量階躍變化時(shí)空氣和循環(huán)水出口溫度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，循環(huán)水流量變化程度越大，對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)曲線變化幅度也越大。當(dāng)循環(huán)水量增加時(shí)，最終穩(wěn)態(tài)時(shí)空氣和循環(huán)水出口溫度均會(huì)增加。循環(huán)水量增加幅度越大，出口溫度增加幅度也隨之變大。當(dāng)循環(huán)水流量增加時(shí)，由于空氣側(cè)空氣流速和換熱系數(shù)不變，空氣側(cè)冷卻能力不變，相同時(shí)間內(nèi)空氣需要冷卻更多質(zhì)量流量的循環(huán)水，最終會(huì)造成循環(huán)水出口水溫的增加。而出口水溫的增加，也會(huì)使得空氣側(cè)換熱溫差變大，換熱量增加，最終造成出口空氣溫度也增加。當(dāng)循環(huán)水量減少時(shí)，空氣和循環(huán)水出口溫度的變化趨勢(shì)則相反。從圖6可以看出，循環(huán)水質(zhì)量流量越大，空氣側(cè)和循環(huán)水側(cè)的響應(yīng)時(shí)間越小。對(duì)于較高的循環(huán)水質(zhì)量流量，擾動(dòng)發(fā)生后，水側(cè)上游部分高溫區(qū)域向下擴(kuò)散速度加快，這會(huì)加快水側(cè)整體的溫升速率。此外，更高的循環(huán)水質(zhì)量流量也會(huì)使得水側(cè)換熱系數(shù)增大，從而使得水側(cè)響應(yīng)時(shí)間變短。而水側(cè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度變快后，會(huì)造成管壁和空氣側(cè)溫差變化速率加快，最終使得空氣側(cè)響應(yīng)時(shí)間變短。

圖6 循環(huán)水流量變化時(shí)的響應(yīng)時(shí)間 Fig.6 Response time with water mass flow rate variation

2.3 循環(huán)水入口溫度變化

圖7為循環(huán)水入口溫度階躍變化時(shí)空氣和循環(huán)水出口溫度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，入口水溫變化程度越大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線的變化幅度也越大。循環(huán)水入口溫度增大時(shí)，循環(huán)水和空氣的出口溫度均會(huì)隨之增大。這是由于當(dāng)循環(huán)水入口溫度增大時(shí)，對(duì)于水側(cè)，由于入口水溫增加，上游高溫水會(huì)逐漸向下游流動(dòng)，從而使得水側(cè)整體水溫逐漸上升。而水側(cè)和空氣側(cè)換熱系數(shù)和流量不變，此時(shí)換熱溫差增大，會(huì)使得空氣側(cè)換熱量增大，空氣出口溫度隨之增加，使得空氣側(cè)換熱能力增加。隨著動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行，水側(cè)和空氣側(cè)整體溫度會(huì)升至一定值，最終達(dá)到熱平衡狀態(tài)。循環(huán)水入口溫度降低時(shí)，循環(huán)水和空氣的出口溫度變化趨勢(shì)相反。從圖7(b)可以看出，循環(huán)水入口溫度階躍變化后，在動(dòng)態(tài)響應(yīng)開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)，水側(cè)出口水溫沒(méi)有變化。這是由于高溫入口水流動(dòng)到出口位置需要一定時(shí)間，在到達(dá)出口位置前出口水溫并不會(huì)產(chǎn)生變化。從圖8可以看出，水側(cè)質(zhì)量流量階躍變化時(shí)，其變化幅度的大小對(duì)于動(dòng)態(tài)過(guò)程響應(yīng)時(shí)間沒(méi)有影響。

圖7 循環(huán)水入口溫度變化時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.7 Response curve with water inlet temperature variation

圖8 循環(huán)水入口溫度變化時(shí)的響應(yīng)時(shí)間Fig.8 Response time with water inlet temperature variation

3 結(jié) 論

本文研究了迎面風(fēng)速、循環(huán)水質(zhì)量流量和入口水溫階躍變化時(shí)空冷散熱器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，獲得了變量變化程度不同時(shí)對(duì)換熱器動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程的影響，所得結(jié)論主要如下。

(1)迎面風(fēng)速變化程度越大，對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線變化幅度也越大。迎面風(fēng)速升高時(shí)，空氣和循環(huán)水的出口溫度均會(huì)降低。迎面風(fēng)速降低時(shí)，則趨勢(shì)相反。迎面風(fēng)速越大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間越短。

(2)循環(huán)水質(zhì)量流量變化程度越大，對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線變化幅度也越大。循環(huán)水質(zhì)量流量增加時(shí)，空氣和循環(huán)水的出口溫度均會(huì)增加。循環(huán)水質(zhì)量流量降低時(shí)，則有相反的變化規(guī)律。循環(huán)水質(zhì)量流量越大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間越短。

(3)循環(huán)水入口溫度變化程度越大，對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線變化幅度也越大。循環(huán)水入口溫度增加時(shí)，空氣和循環(huán)水出口溫度均會(huì)增加。循環(huán)水入口溫度降低時(shí)，空氣和循環(huán)水出口溫度變化趨勢(shì)相反。循環(huán)水溫度變化程度對(duì)響應(yīng)時(shí)間沒(méi)有影響。