潘文博，梁 晨，崔 成，張昊宸，張寧川

(1. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 大連 116024; 2. 交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所,天津 300456)

畸形波造成海上結(jié)構(gòu)物及航行船舶安全事故的實(shí)例眾多，大量的海上觀測(cè)得出畸形波的廣泛存在及非小概率事件，促使工程及學(xué)術(shù)界對(duì)畸形波的相關(guān)研究越發(fā)關(guān)注。在畸形波與浮式結(jié)構(gòu)物作用方面的研究有諸多發(fā)現(xiàn)：Clauss等[1]的數(shù)值工作指出，浮式結(jié)構(gòu)(半潛平臺(tái)GVA4000)最大時(shí)域響應(yīng)與畸形波波高直接相關(guān)，但運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的增加幅度明顯低于波高增加的幅度；Schmittner[2]的試驗(yàn)研究證明，考慮畸形波后各不同結(jié)構(gòu)浮體的動(dòng)力響應(yīng)均大于國(guó)際船級(jí)社協(xié)會(huì)的規(guī)范和頻域分析所預(yù)測(cè)的最大值。沈玉稿等[3]通過(guò)數(shù)值模擬比較平臺(tái)在兩種不同形式畸形波作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，分析“孤立的”畸形波和“三姐妹”畸形波兩種不同形式的極限波浪對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)畸形波的波峰是影響平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的主要參數(shù)，在平臺(tái)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)主要考慮平臺(tái)工作海域中極限波浪可能達(dá)到的最大峰值；在波峰值相同的條件下，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的最大值隨著畸形波的譜峰周期和有效波高的增加而增加；“三姐妹”波中的“鄰波”對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)有一定的影響，隨著“鄰波”波高的增加，平臺(tái)的縱蕩和垂蕩都有所增加，但“鄰波”對(duì)縱蕩的影響較小。Pan等[4]以相同試驗(yàn)頻譜為出發(fā)點(diǎn)，基于物理模型試驗(yàn)，對(duì)比研究了畸形波和不規(guī)則波作用時(shí)，有限水深條件下系泊方柱的時(shí)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)差異問(wèn)題。定量地討論了相對(duì)波高、相對(duì)周期與畸形波參數(shù)對(duì)系泊浮體運(yùn)動(dòng)時(shí)域響應(yīng)的影響。

現(xiàn)有研究均針對(duì)于波浪中含有獨(dú)立畸形波或“三姐妹”波的不規(guī)則波序列，且研究多關(guān)注浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)域特征[5-10]，但試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)畸形波與波群伴生波浪對(duì)結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻域均有更加顯著的影響。文中將含有一個(gè)連續(xù)顯著大波序列且最大波波高為波浪序列有效波高2倍以上的不規(guī)則波稱為畸形波與波群伴生波浪。為探討畸形波與波群伴生波浪作用下浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻域的變化規(guī)律，在Pan等[4]工作的基礎(chǔ)上，基于物理模型試驗(yàn)，對(duì)比研究畸形波與波群伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用下系泊浮體時(shí)頻域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的異同。采用小波方分析法計(jì)算兩種波浪作用下系泊浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的時(shí)頻能量譜，研究它們的時(shí)頻能量結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及波群因子與運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻域特征的定量關(guān)系。

1 物理模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)置及模型參數(shù)

試驗(yàn)在非線性波浪水槽中進(jìn)行，該水池尺寸為60 m×4 m×2.5 m(長(zhǎng)×寬×深)。造波機(jī)采用液壓伺服不規(guī)則波造波系統(tǒng)，造波周期能力為0.5～5.0 s。水池尾部布置有多層消能設(shè)備，以盡量減少波浪的反射。浮體模型對(duì)應(yīng)的原型為中國(guó)海上某風(fēng)電場(chǎng)錨地的3萬(wàn)噸級(jí)船舶錨泊浮體結(jié)構(gòu)，其基本外輪廓為正方形柱體(邊角為圓弧型)。浮體原型、模型的幾何尺寸及水動(dòng)力參數(shù)參見(jiàn)表1，模型比尺為λ=35。

表1 浮體模型幾何尺寸及水動(dòng)力參數(shù)匯總Tab. 1 Mechanical parameters of the square cylinder

模型布置于畸形波生成的指定位置，距離造波板21 m。錨繩下端固定于水底，上端系泊于距模型底端25 cm的圓弧中心位置，水下拉力傳感器置于纜繩上端靠近模型系泊點(diǎn)位置。系泊纜繩原型采用直徑75 mm尼龍材質(zhì)纜繩，長(zhǎng)度140 m；試驗(yàn)?zāi)M纜繩質(zhì)量、長(zhǎng)度及張力～相對(duì)伸長(zhǎng)曲線。模型在水槽中的布置及模型系泊方式參見(jiàn)圖1。定義坐標(biāo)系原點(diǎn)位于靜水面模型中心處，波浪傳播方向?yàn)閤軸；水深方向?yàn)閦軸，在x軸平面與波浪傳播方向垂直為y軸。對(duì)二維波浪作用，討論三個(gè)運(yùn)動(dòng)分量縱蕩(surge)、垂蕩(heave)和縱搖(pitch)。其中縱蕩為沿x軸方向的位移量(波浪傳播方向?yàn)?)；沿z軸方向的位移量為垂蕩(升為+)；繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度量為縱搖(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)?)。

圖1 模型布置及系泊方式Fig. 1 Mooring pattern and layout of the model in the wave flume

1.2 模型試驗(yàn)內(nèi)容及方法

影響系泊浮體動(dòng)力響應(yīng)因素主要包括浮體幾何參數(shù)、浮體水動(dòng)力參數(shù)(參見(jiàn)表1)、系泊方式、纜繩預(yù)張力、水深及與波浪有關(guān)的參數(shù)。考慮到影響因素眾多，為分析問(wèn)題方便，將試驗(yàn)水深固定為140 cm、纜繩預(yù)張力1.0 N，試驗(yàn)波浪參數(shù)匯總于表2, 其中波群因子根據(jù)趙錳等[11]利用Hilbert變換技術(shù)，由波面η(t)直接算得波包線A(t)。對(duì)A(t)進(jìn)行譜分析，得波包譜SA(w)。定義群因子GA=m0A/m0；其中，m0A和m0分別為波包譜的零階矩和波浪譜的零階矩。采用Pei等[12]三波列疊加方法模擬畸形波，波浪譜模擬P-M譜。為了方便比較，試驗(yàn)令畸形波與波群伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪具有相同的波浪譜。試驗(yàn)同步采集浮體的三個(gè)運(yùn)動(dòng)分量及纜繩系泊張力。樣本長(zhǎng)度不少于100個(gè)波，采樣時(shí)間間隔0.02 s。

表2 試驗(yàn)波浪參數(shù)Tab. 2 Wave parameters

1.3 小波分析方法

采用Chine等[13]連續(xù)小波變換方法計(jì)算浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的時(shí)頻能量譜,研究它們的時(shí)頻能量結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和變化規(guī)律。

將Morlet小波函數(shù)作為小波變換的母函數(shù),其解析式：

Ψ(t)=π-1/4e-t2/2eiw0t

(1)

式中：t表示時(shí)間，w0表示無(wú)量綱頻率，為了滿足容許性條件，其值取為6。對(duì)離散序列xn的連續(xù)小波變換可寫(xiě)為：

(2)

其中，“*”表示復(fù)共軛，s為小波尺度，n表示時(shí)間序列編號(hào),δt表示時(shí)間間隔。

為了提高對(duì)離散序列的連續(xù)小波變換計(jì)算效率,根據(jù)卷積定理,小波變換可以寫(xiě)成如下傅里葉逆變換的表達(dá)形式：

(3)

求解出小波變換系數(shù)，就可以定義小波能量譜的譜密度S(f,t)：

S(f,t)=|W(s,t)|2

(4)

該譜密度同時(shí)從時(shí)域和頻域描述了某物理參量的變化。具體對(duì)浮體的縱蕩、垂蕩和縱搖 3個(gè)物理參數(shù)，可以刻畫(huà)出畸形波(或最大波)發(fā)生時(shí)刻及其前后一定時(shí)段內(nèi)，它們的時(shí)頻域變化情況。為了定量研究這些變化，定義以下三個(gè)參數(shù)：

1.3.1 廣義能量譜E(t)

對(duì)某物理量任意i時(shí)刻的時(shí)頻譜，將其在頻率內(nèi)積分，其結(jié)果可視為一種廣義能量譜的時(shí)間變化過(guò)程，記為E(t)，其時(shí)均值記為Etmean：

E(t)=∑jSi,j·Δfj

(5)

Etmean=∑i∑jSi,j·Δfj/∑iΔti

(6)

在畸形波發(fā)生時(shí)刻(或不規(guī)則波序列中最大波波峰時(shí)刻，t=c時(shí)刻)某物理量各頻率成分的“廣義”總能量記為Ec，即Ec=E(t)|t=c。

Ec=∑jSc,j·Δfj

(7)

1.3.2 能量集中度δEt

為了定量描述波浪作用下系泊浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的瞬時(shí)能量集中程度，定義任意i時(shí)刻某物理量廣義能量譜E(t)與其時(shí)均值Etmean之比為該物理量i時(shí)刻的能量集中度。記為δEt即：

δEt=E(t)/Etmean

(8)

物理含義上，能量集中度δEt反映了某物理量的廣義能量在某時(shí)刻集中的程度。

畸形波發(fā)生時(shí)刻(或不規(guī)則波序列中最大波波峰時(shí)刻，t=c時(shí)刻)的能量集中度δE可記為：

δE=Ec/Etmean

(9)

1.3.3 能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE

為了定量描述兩種波浪作用下系泊浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)瞬時(shí)能量集中的時(shí)域分布范圍，定義常規(guī)隨機(jī)波浪作用下某響應(yīng)廣義能量譜E(t)最大值記為EItmax；畸形波與波群伴生波浪作用下，某響應(yīng)E(t)≥EImax的起始時(shí)刻記為T(mén)Emin；E(t)≥EImax結(jié)束時(shí)刻記為T(mén)Emax，則伴生波浪能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE定義為：

ΔTE=(TEmax-TEmin)/Tp

(10)

限定附加條件為T(mén)Emax～TEmin時(shí)段內(nèi)均滿足E(t)≥EImax。顯然能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE是一個(gè)無(wú)量綱的時(shí)間。物理含義上，ΔTE反映了畸形波發(fā)生后某響應(yīng)的廣義能量譜超過(guò)不規(guī)則波作用結(jié)果中最大廣義能量譜的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

為分析畸形波與波群伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用下系泊浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的異同，首先就特定工況條件下，兩種波浪作用時(shí)波面及浮體運(yùn)動(dòng)歷時(shí)曲線進(jìn)行直觀比較；然后再就兩種波浪作用下系泊浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻能量譜特征以及波群因子GA對(duì)浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻域特征的定量關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.1 波浪及浮體運(yùn)動(dòng)時(shí)間過(guò)程

由于天然海浪具有隨機(jī)性，相同波譜可對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)不規(guī)則波樣本。這些樣本中最大波高都可能不同，因此認(rèn)為保證常規(guī)隨機(jī)波浪和畸形波與波群伴生波浪的目標(biāo)譜參數(shù)一致，其結(jié)果更有普遍性。圖2～5分別給出了表2中A2、A3、A5三組伴生波浪和一組常規(guī)隨機(jī)波浪的波面及對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)歷時(shí)曲線。從波面過(guò)程線中可以看到波列中顯著存在畸形波與波群伴生的現(xiàn)象。從運(yùn)動(dòng)響應(yīng)過(guò)程中可以看到，縱蕩運(yùn)動(dòng)均呈現(xiàn)出明顯低于波浪頻率的低頻振蕩特征，波列中出現(xiàn)包含畸形波的波群后，縱蕩響應(yīng)迅速增大，并以更加顯著的低頻振蕩形式持續(xù)二十幾個(gè)波周期時(shí)間，此時(shí)段內(nèi)低頻振蕩隨群因子GA的增大顯著增大，波頻成分可忽略不計(jì)。在常規(guī)隨機(jī)波浪中大波出現(xiàn)后，縱蕩運(yùn)動(dòng)雖然也出現(xiàn)更為顯著的低頻響應(yīng)，但其幅度和持續(xù)時(shí)長(zhǎng)均顯著小于伴生波浪作用結(jié)果。同時(shí)在伴生波浪作用下，浮體垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)最大值也顯著大于常規(guī)隨機(jī)波浪的作用結(jié)果，且三個(gè)運(yùn)動(dòng)分量均表現(xiàn)出明顯的群性。圖3～5中還可以看出，浮體縱蕩運(yùn)動(dòng)和群因子GA顯著相關(guān)，隨群因子GA的增大而增大，而垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)隨群因子GA的增大，總體變化不大。

圖2 伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪時(shí)間過(guò)程(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 2 Time history of the freak wave groups and random wave (Hs=8 cm, Tp=1.6 s)

圖3 伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用時(shí)縱蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)間過(guò)程(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 3 Time history of surge under freak wave groups and random wave (Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

圖4 伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用時(shí)垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)間過(guò)程(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig.4 Time history of heave under freak wave groups and random wave (Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

圖5 伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用時(shí)縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)間過(guò)程(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 5 Time history of pitch under freak wave groups and random wave (Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

2.2 浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻譜分析

為進(jìn)一步分析畸形波與波群伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用下浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)異同，采用小波方法計(jì)算兩種波浪作用下系泊浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻能量譜，對(duì)比分析它們的時(shí)頻能量結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，研究伴生波浪作用下浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的變化規(guī)律及波群因子與浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻域特征的定量關(guān)系。

圖6～8分別給出了基于小波方法得到的相同波譜條件下，伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用時(shí)，浮體各運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分量時(shí)頻譜?？梢?jiàn)，兩種波浪作用下浮體各運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻譜顯著不同。伴生波浪作用下，浮體縱蕩、垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)頻譜均表現(xiàn)出較高程度的能量集中，在其它時(shí)頻域范圍內(nèi)能量譜密度量級(jí)遠(yuǎn)小于能量集中區(qū)。常規(guī)隨機(jī)波浪作用下的時(shí)頻譜密度峰值遠(yuǎn)小于伴生波浪的作用結(jié)果。圖中還可以看出，伴生波浪作用下浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻譜密度峰值隨著群因子GA的增大顯著增大。

圖6 伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用下縱蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)頻譜(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 6 Time-frequency spectrum of surge under freak wave groups and random wave(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

圖7 伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用下垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)頻譜(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 7 Time-frequency spectrum of heave under freak wave groups and random wave(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

圖8 伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用下縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)頻譜(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 8 Time-frequency spectrum of pitch under freak wave groups and random wave(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

2.3 浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)廣義能量譜E(t)

畸形波與波群伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用時(shí)，時(shí)頻譜密度大值出現(xiàn)的時(shí)、頻范圍變化及其特征在現(xiàn)有研究中尚沒(méi)有定量描述。在此，采用廣義能量譜E(t)加以描述。圖9～11分別給出了兩種波浪作用下浮體各運(yùn)動(dòng)響應(yīng)廣義能量譜E(t)的計(jì)算結(jié)果。

圖9～11可見(jiàn)，兩種波浪作用下各運(yùn)動(dòng)分量的廣義能量譜E(t)以縱蕩運(yùn)動(dòng)差別最為顯著，且廣義能量譜E(t) 和能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE均隨著群因子GA的增大顯著增大。為了進(jìn)一步明確伴生波浪群因子GA變化時(shí)浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的變化規(guī)律，圖12給出兩種波浪作用下縱蕩、垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)廣義能量譜E(t)統(tǒng)計(jì)特征值隨群因子GA變化之比較。其中Efmax(t)/EImax(t)、Ef1/10(t)/EI1/10(t)、Ef1/3(t)/EI1/3(t)和Efaverage(t)/EIaverage(t)分別表示伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用時(shí)縱蕩、垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng) 廣義能量譜E(t)的最大值、1/10、1/3、平均值之比。圖中可以看出：就縱蕩運(yùn)動(dòng)而言，伴生波浪作用下浮體縱蕩運(yùn)動(dòng) 廣義能量譜E(t)統(tǒng)計(jì)特征值Emax(t)、E1/10(t)、E1/3(t)、Eaverage(t)均明顯大于常規(guī)隨機(jī)波浪的結(jié)果，且隨著波群因子GA增大顯著增大。其中伴生波浪作用下的Emax(t)、E1/10(t)、E1/3(t)、Eaverage(t)分別為常規(guī)隨機(jī)波浪作用結(jié)果的1.3～4.5、1.4～5.1、1.2～4.2、0.9～2.7倍。就垂蕩運(yùn)動(dòng)而言，伴生波浪作用下浮體垂蕩運(yùn)動(dòng)的Emax(t)、E1/10(t)明顯大于常規(guī)隨機(jī)波浪的結(jié)果，而E1/3(t)、Eaverage(t)的結(jié)果與常規(guī)隨機(jī)波浪基本相同，其中伴生波浪作用下的Emax(t)、E1/10(t)、E1/3(t)、Eaverage(t)分別為常規(guī)隨機(jī)波浪作用結(jié)果的1.7～2.2、1.2～1.5、0.9～1.0、0.9～1.0倍。就縱搖運(yùn)動(dòng)而言，與浮體垂蕩運(yùn)動(dòng)相同，伴生波浪作用下浮體縱搖運(yùn)動(dòng)的Emax(t)、E1/10(t)明顯大于常規(guī)隨機(jī)波浪結(jié)果，而E1/3(t)、Eaverage(t)的結(jié)果與常規(guī)隨機(jī)波浪基本相同，其中伴生波浪作用下的Emax(t)、E1/10(t)、E1/3(t)、Eaverage(t)分別為常規(guī)隨機(jī)波浪作用結(jié)果的1.7～2.4、1.4～1.6、1.0～1.1、0.9～1.0倍。因此，畸形波波群和不規(guī)則波作用下，浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的廣義能量譜E(t)的主要差別體現(xiàn)在浮體縱蕩運(yùn)動(dòng)上。

圖9 伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用下縱蕩運(yùn)動(dòng)廣義能量譜E(t)(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 9 Generalized energy spectrum E(t) of surge under freak wave groups and random wave(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

圖10 伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用下垂蕩運(yùn)動(dòng)廣義能量譜E(t)(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 10 Generalized energy spectrum E(t) of heave under freak wave groups and random wave(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

圖11 伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用下縱搖運(yùn)動(dòng)廣義能量譜E(t)(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 11 Generalized energy spectrum E(t) of pitch under freak wave groups and random wave(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

圖12 伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用下運(yùn)動(dòng)響應(yīng)廣義能量譜統(tǒng)計(jì)特征值比值隨群因子GA變化Fig. 12 The variation of statistical characteristics of generalized energy spectrum versus the group factor under freak wave groups and random wave

2.4 浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)能量集中度δE和能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE分析

為了比較畸形波與波群伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用下各運(yùn)動(dòng)響應(yīng)能量集中度δE和能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE的異同，表3給出了5組波浪條件下(表2)，各運(yùn)動(dòng)能量集中度δE和能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE計(jì)算結(jié)果。表中可以看出，伴生波浪作用下各運(yùn)動(dòng)響應(yīng)能量集中度δE均顯著大于常規(guī)隨機(jī)波浪的作用結(jié)果，且能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE以縱蕩運(yùn)動(dòng)最為顯著。在伴生波浪群因子GA=0.45～0.68的試驗(yàn)條件下，浮體縱蕩運(yùn)動(dòng)的能量集中度δE為常規(guī)隨機(jī)波浪作用結(jié)果的1.52～1.66倍，能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE約持續(xù)4.74～30.55個(gè)波周期時(shí)長(zhǎng)，且隨著群因子GA的增大，縱蕩運(yùn)動(dòng)的能量集中度δE基本保持不變，但能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE顯著增大。就垂蕩運(yùn)動(dòng)而言，伴生波浪作用下垂蕩運(yùn)動(dòng)能量集中度δE明顯大于常規(guī)隨機(jī)波浪的作用結(jié)果，約為后者的1.69～2.34倍，且隨著群因子GA的增大，垂蕩運(yùn)動(dòng)的能量集中度δE顯著增大，但能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE明顯小于縱蕩運(yùn)動(dòng)結(jié)果，約持續(xù)2.55～3.66個(gè)波周期時(shí)長(zhǎng)。就縱搖運(yùn)動(dòng)而言，與垂蕩運(yùn)動(dòng)相似，伴生波浪作用下縱搖運(yùn)動(dòng)的能量集中度δE大于相同波譜常規(guī)隨機(jī)波浪的作用結(jié)果，且隨著群因子GA的增大，縱搖運(yùn)動(dòng)的能量集中度δE略微增大，能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE約持續(xù)4.84～5.45個(gè)波周期時(shí)長(zhǎng)。

表3 各運(yùn)動(dòng)分量能量集中度δE和能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE匯總Tab. 3 Energy concentration degree δE and time distribution parameter of energy concentration ΔTE

3 結(jié) 語(yǔ)

畸形波與波群伴生波浪作用于系泊浮體時(shí)，其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的時(shí)頻域特征(特別是縱蕩運(yùn)動(dòng)分量)均將發(fā)生顯著變化?；谖锢砟Ｐ驮囼?yàn)，采用小波方法計(jì)算伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用下系泊浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的時(shí)頻域特征變化及波群因子GA與浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻域特征的定量關(guān)系。結(jié)果表明：

1) 對(duì)比研究畸形波與波群伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用下系泊浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻域特征，伴生波浪作用下浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)顯著大于常規(guī)隨機(jī)波浪的結(jié)果，且波群因子對(duì)浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻域特征有顯著影響。

2) 系泊浮體縱蕩運(yùn)動(dòng)在畸形波與波群伴生波浪作用下迅速增大，并以更加顯著的低頻振蕩形式持續(xù)二十幾個(gè)波周期時(shí)間，此時(shí)段內(nèi)波頻成分可忽略不計(jì)。在常規(guī)隨機(jī)波浪中大波出現(xiàn)后，縱蕩運(yùn)動(dòng)雖然也出現(xiàn)更為顯著的低頻響應(yīng)，但其幅度和持續(xù)時(shí)長(zhǎng)均顯著小于伴生波浪作用結(jié)果，這可視為畸形波與波群伴生波浪與常規(guī)隨機(jī)波浪作用的重要差別之一。

3) 畸形波與波群伴生波浪作用下浮體縱蕩運(yùn)動(dòng)的廣義能量譜E(t)統(tǒng)計(jì)特征值明顯大于常規(guī)隨機(jī)波浪的結(jié)果，且隨著波群因子GA增大顯著增大。就垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)而言，伴生波浪作用下垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)Emax(t)、E1/10(t)明顯大于常規(guī)隨機(jī)波浪的結(jié)果，而E1/3(t)、Eaverage(t)與常規(guī)隨機(jī)波浪結(jié)果基本相同。因此，畸形波與波群伴生波浪和常規(guī)隨機(jī)波浪作用下，浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的廣義能量譜E(t)的主要差別體現(xiàn)在縱蕩運(yùn)動(dòng)。

4) 畸形波與波群伴生波浪作用下各運(yùn)動(dòng)響應(yīng)能量集中度δE均顯著大于常規(guī)隨機(jī)波浪的作用結(jié)果，且能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE以縱蕩運(yùn)動(dòng)分量最為顯著。

5) 采用小波方法討論系泊浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)是一個(gè)有效的方法。該方法與統(tǒng)計(jì)分析或譜分析方法比較更能有效的描述畸形波作用時(shí)浮體動(dòng)力響應(yīng)基本特征，同時(shí)更能清晰地區(qū)分畸形波與波群伴生波浪和和常規(guī)隨機(jī)波浪作用差異。