摘要：傳統(tǒng)的計算方法未考慮線路檢修費用、線路退役費用、電價、導線價格等重要參變量的時間價值，導致電流密度取值較大，為此，提出基于總成本費用綜合評價模型的經(jīng)濟電流密度計算方法。將線路的總成本費用分為初次投入成本、運行人工及維護成本等成本模塊，每個模塊分別表示為與線路截面、時間等因素相關聯(lián)的表達式，從而推導出輸電線路總成本費用的經(jīng)濟電流密度表達式。通過總成本費用模型對一條已建成的線路進行了驗證，證明了方法的合理性和可行性。改進的計算方法對實際工程選型方案的確定有一定的參考價值。

關鍵詞：輸配電工程;經(jīng)濟電流密度;總成本費用;截面;評價模型

中圖分類號：TM71文獻標識碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2020yx01006

Computing method for economic current density

based on total cost expense model

FAN Hao，WANG Yongsheng， CHEN Jinhui

Abstract：The traditional calculation method doesn′t takes into account the time value of important parameters such as line maintenance costs， line decommissioning costs， electricity prices， conductor prices， etc.， resulting in a big calculated current density， so an economic current density calculation method based on total cost comprehensive evaluation model is proposed. ?The total cost of the line is divided into cost modules such as initial input costs， operating labor and maintenance costs. Each module is expressed as an expression related to factors such as line crosssection， time， etc.， thereby deriving an economic current density expression of the total cost of the transmission line. The total cost model is used to verify an established line， and the rationality and feasibility of the method are proved. It provides reference for the practical engineering typeselecting scheme.

Keywords：transmission and distribution engineering; the economic current density; total cost; section; evaluation model

中國架空導線截面主要是按照經(jīng)濟電流密度進行選擇，然后按照發(fā)熱條件、環(huán)保條件、無線電干擾、可聽噪聲等進行驗算。新中國成立初期，國家資金緊張，電流密度取值較大以減少建設投資。當前的經(jīng)濟狀況、材料價格已有很大變化，需要對經(jīng)濟電流密度進行修改。另外中國目前頒布的經(jīng)濟電流密度值選擇標準只反映了負荷性質(zhì)這個變量，而更重要的與不同時期密切相關的導線價格和電能單價等動態(tài)參數(shù)無法得到體現(xiàn)，因此建立科學全面的經(jīng)濟電流密度計算模型也有著十分重要的經(jīng)濟價值。對于一般架空輸電線路，總成本費用涵蓋其具體的前期規(guī)劃、中期設計以及施工和后期的運行等各個方面[12]。根據(jù)帕萊托原理[3]，在規(guī)劃設計階段考慮線路的總成本費用以降低工程總成本。迄今為止，總成本費用管理在變電站的大型設備選型以及設計方案評估等多個方面應用廣泛。對于輸電線路，雖然同樣以典型造價作為依據(jù)，并且對電力系統(tǒng)的總成本費用方面進行了相應管理，第1期樊浩，等：基于總成本費用模型的經(jīng)濟電流密度計算方法研究河北工業(yè)科技第37卷但還沒有構(gòu)建線路的總成本費用模型[34]。電力系統(tǒng)輸電線路的投資比例較大，因此，研究其總成本費用模型具有重要意義。

1輸電線路總成本費用綜合評價基礎

1.1總成本費用綜合評價模型結(jié)構(gòu)

國內(nèi)外電力系統(tǒng)的生命周期內(nèi)成本三維模型已較為成熟[5]。針對輸電線路的自身特點，輸電線路總成本費用綜合評價模型三維結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

時間維、元件維、費用維分別從時間、空間、成本的角度出發(fā)，包含了輸電線路從投運至退役的所有成本。建立輸電線路的總成本費用綜合評價模型，進而計算線路在整個規(guī)劃、設計、施工、運行周期內(nèi)所產(chǎn)生的費用，用于指導線路的規(guī)劃和建設。在具體元件維度上，主要考慮導線、桿塔、附件等元件的成本。在費用維度上，將輸電線路成本分解為系統(tǒng)級成本和設備級成本。定義各單個設備所產(chǎn)生的相關費用為設備級成本，多個設備對整體輸電線路產(chǎn)生的費用為系統(tǒng)級成本。系統(tǒng)級建立在設備級之上，需要依據(jù)各設備的相應計算數(shù)據(jù)。由于總成本費用綜合評價模型的計算涉及輸電線路的整個生命周期，在時間維度上將生命周期分為輸電線路投資階段、運行階段和報廢階段。

1.2輸電線路生命周期各階段成本構(gòu)成

輸電線路生命周期內(nèi)總成本可分為初始投資成本、運行人工及維護成本、運行損耗成本、檢修成本、備件倉儲成本、故障停電損失、退役處置成本[67]。

總成本模型公式如下：

L=CI+CO+CM+CL+CF+CD+CS， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式中：CI為輸電線路初始投資成本;CO為輸電線路的運行人工及維護成本;CM為輸電線路的檢修成本;CL為輸電線路的運行損耗成本;CF為輸電線路的故障停電損失;CD為輸電線路的退役處置成本;CS為備件倉儲成本。

1.2.1初始投資成本

輸電線路的初始投資成本是輸電線路正式投運前的成本支出，將初始投資成本分為基礎工程、桿塔工程、接地工程、架線工程、附件安裝工程、輔助工程、特殊情況附加成本。

CI=Mb+Mt+Mg+Ma+Mf+Ms。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

1.2.2運行人工及維護成本

運行及人工維護成本是輸電線路正式運行時的運行人工費及維護支出，將運行人工及維護成本分為巡視人工費用、其他維護費用、融資帶來的貸款利息、線路保險費。

CD=CPAH+CPAM+CINT+CASS， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中：CPAH為輸電線路巡視人工費用;CPAM為輸電線路其他維護費用;CINT為輸電線路融資帶來的貸款利息;CASS為輸電線路保險費。

1.2.3檢修成本

檢修成本分為因輸電線路失效而引起的檢修成本和定期檢修成本，依據(jù)設備的失效程度分為臨檢成本和大修成本[89]。

CM=Ctr+Chr， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

式中：Ctr為大修成本，Chr為日常檢修成本。

1.2.4運行損耗成本

運行損耗成本為

CL=∑tDt=18 760Q2l2N（t）RpA（t）1 000U2（1+δ）t ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中：Q表示線路的額定輸送容量;lN（t）表示第t年的最高負載率;R表示輸電線率的總電阻;pA（t）表示第t年的平均購電價;U為線路電壓;δ為預計殘值率。

預計投運初期負載率最低，之后總體來說隨年遞增，直到第tN年達到最大負載率，并保持到退役，假設第1年負載率為lM，min，負荷增長率為a，則：

lM（t）=lM，min+a（t-1），t=1，2，…，tN，lM，max，tN

在不同的電源類型，不同電網(wǎng)運行方式時，線路的負荷曲線都會有所變化。式（6）中最小負載率、負荷增長率和達到最大負載率的時間需根據(jù)具體情況下的線路負荷曲線給出經(jīng)驗值。

輸電線路總交流電阻R為

R=3NPρ20B[1+α20（θm-20）]LNcS ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

式中：NP為線路回路數(shù);ρ20為導線材料的直流電阻率;S為截面積，mm2;Nc為導線分裂數(shù);L為導線長度，km;B為集膚效應系數(shù);α20為導線20 ℃的電阻溫度系數(shù)， α20=0003 6 ℃-1;θm為導體溫度，℃。

根據(jù)過去幾十年里購電價隨機波動卻穩(wěn)步增長的趨勢，則：

pA（t）=δAt-1ΔtPA+pA， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

式中：pA為投運第1年的平均購電價;σA為增長值;ΔtpA為增長周期。根據(jù)收集的資料，對電價進行線性回歸分析，判定系數(shù)r=0.91，統(tǒng)計值F=52.68，自由度df=5，認為電價符合線性增長規(guī)律。通過回歸分析得到pA=0322 3元，σA=0.011 72元，這里取ΔtPA=1年。

1.2.5故障停電損失

以年非計劃停電量來衡量故障停電懲罰成本，主要由3部分構(gòu)成：搶修線路故障的修復成本、故障引起的停電損失、故障停電后供電企業(yè)賠償給用戶的成本（簡稱為懲罰性成本）[1011]。其數(shù)學模型為

CCF=∑tDt=1（CDP+CFX+CPN）11+σt。（9）

1.2.6退役處置成本

退役處置成本包括線路退役清理成本，線路提前退役導致的線路價值損失，以及線路的回收殘值。表達式如下：

CD=CR+CV-CNS（1+δ）tD ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

式中：CR表示線路在退役時候的清理成本;CV表示提前退役線路的價值損失;CNS表示回收的殘值;T表示正常的壽命周期;δ表示預計殘值率，0≤δ≤1。

1.2.7備件倉儲成本

備件倉儲成本主要是指保管線路投運當年配備備件的投資[1213]。

CSP=∑tDt=1Cware（t）（1+δ）t ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

式中 Cware（t）表示第t年的備件倉儲成本。

從式（1）—式（11）可得到架空輸電線路的總成本模型，見式（12）。

LCC=CI+∑tDt=1CO（11+δ）t+∑tDt=1CM（11+δ）t+∑tDt=18 760Q2l2N（t）RpA（t）1 000U2（1+δ）t+

∑tDt=1Cware（t）（1+δ）t+∑tDt=1（CDP+CFX+CPN）（11+δ）t+CR+CV-CNS（1+δ）tD。（12）

2經(jīng)濟電流密度計算方法

基于總成本費用綜合評價模型的經(jīng)濟電流密度計算主要分為初始投資成本獲取與計算、運行損耗成本計算與經(jīng)濟電流密度計算三步進行。

2.1初始投資成本計算

正常情況下各電壓等級單/雙回路初始投資表達式：

CI=3NPNCρSLα+∑i=1Mi， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

式中：NP為線路回路數(shù);NC為導線分裂數(shù);ρ為導線密度，g/cm3;S為線路截面積，mm2;L為線路長度，km;α為單位重量導線的價格，元/kg;∑i=1Mi為基礎工程、桿塔工程、架線工程中除去導線成本外的部分、接地工程、附件工程、輔助工程和其他費用。

2.2運行損耗成本計算

采用π型等值電路模型對線路的損耗情況進行分析[1415]。假設電壓及功率流動方向如圖2所示。

設首端電壓為1，末端電壓為2，末端功率為2=P2+jQ2，此時線路中的阻抗之路功率損耗為Δz，有功功率損耗為ΔPz，無功功率損耗為ΔQq，導納支路的功率損耗為Δy，根據(jù)潮流計算知識，可以得到：

Δ=-jΔQy2+ΔPz+jΔQz-jΔQy1=

P′22+Q′22U22R-jB2U21+B2U22-P′22+Q′22U22X。（14）

一年內(nèi)線路某一端電壓或線路上的電流和無功、有功功率的變化規(guī)律已知，就可計算出線路的電能損耗。而在這些更短時間內(nèi)，線路某一端電壓、功率以及線路電流設為不變。從而得到

ΔWz=ΔWz1+ΔWz2+ΔWz3+…+ΔWzn=

I21Rt1+I22Rt2+I23Rt3+…+I2nRtn=

∑nk=1I2kRtk=∑nk=1P2k+Q2kUkRtk，（15）

式中：ΔWz表示全年電能損耗;ΔWzk表示每個時間段內(nèi)電能損耗;Ik表示每個時間段內(nèi)線路電流;Pk，Qk，Uk表示每個時間段內(nèi)線路某一段有功功率、無功功率和電壓。另外，可從相關手冊查到各個行業(yè)的最大負荷利用小時數(shù)，以此求得年負荷率。最大負荷利用小時數(shù)Tmax指一年中負荷消費的電能W除以一年中最大負荷Pmax，即Tmax=W/Pmax。例如，鋼鐵工業(yè)的Tmax為6 500 h，食品工業(yè)為4 500 h，等等。所謂年負荷率則指一年中負荷消費的電能W除以年最大負荷Pmax與一年8 760 h的乘積，即年負荷率lN=W/（8 760Pmax）。從而

lN=W8 760Pmax=PmaxTmax8 760Pmax=Tmax8 760，（16）

式（16）中的運行損耗模型采用了負載率的計算方法，流密度往往用于工程規(guī)劃設計階段，為了簡化計算，對該式進行下述改變。

CL=∑tDt=13τmaxI2RpA（t）（1+δ）t ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （17）

式中：τmax表示最大負荷損耗小時數(shù);I表示線路計算電流;R表示輸電線率的總電阻;pA（t）表示第t年的平均購電價。

2.3經(jīng)濟電流密度計算

根據(jù)上面建立的輸電線路總成本費用模型，可以將總成本費用轉(zhuǎn)化為關于截面S的表達式：

f（s）=fI（s）+fP（s）+fM（s）+fSP（s）+

fN（s）+fD（s）+fCF（s），（18）

對f（s）求導。令：

df（s）/ds=dfI（s）/ds+dfP（s）/ds+dfM（s）/ds+dfSP（s）/ds+dfN（s）/ds+dfD（s）/ds+dfCF（s）/ds，（19）

求出當f（s）即總成本費用最小時，截面S的表達式。

最后根據(jù)經(jīng)濟電流密度與截面的關系J=I/S推導得：

J=[1.07+1/（1+δ）T]Nck2×1033mτmaxPNPρ20[1+α20（θm-20）]， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（20）

式中：δ為折現(xiàn)率，取8%;T為線路壽命周期，取30年;k2為初始投資成本截面相關系數(shù);m為所需年金現(xiàn)值系數(shù)，

m=[（1+δ）T-1]/[δ（1+δ）T]， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （21）

式中：τmax為最大負荷損耗小時數(shù);P為國家發(fā)改委批復上網(wǎng)電價，0.284元/kW·h;NP為線路回路數(shù);ρ20為導線材料的直流電阻率，鋁為315 Ω·mm2/km;S為導線截面積，mm2;Nc為導線分裂數(shù)目;L為導線長度，km;B為集膚效應的系數(shù)，一般為1;α20為導線20 ℃的電阻溫度系數(shù)， α20=0.003 6 ℃-1;θm為導體溫度，℃。

根據(jù)經(jīng)濟電流密度的表達式，可以得到經(jīng)濟電流密度與各參量的關系。然后根據(jù)市場的變化，調(diào)整經(jīng)濟電流密度的大小，選擇合適輸電線使工程總費用成本最小。

3算例分析與驗證

本文針對佛山市實際設計線路，依據(jù)給定的工況，基于總成本費用綜合評價模型的確定經(jīng)濟電流密度從而得到新的截面，然后計算生命周期內(nèi)的總成本。本文計算得到線路故障率，并依據(jù)110 kV和220 kV具有代表性的故障曲線（見圖3和圖4），給出平均故障次數(shù)，計算得到線路的故障停電損失。得到各個成本后，計算與實際設計線路的差距。對本文所計算的經(jīng)濟電流密度曲線進行實例驗證。

3.1線路規(guī)劃要求

最大負荷利用小時數(shù)為5 000 h，功率因數(shù)為095。采用1987年標準，經(jīng)濟電流密度J1取1.2。經(jīng)濟電流密度J2取0.6。規(guī)劃期內(nèi)第1年半小時最大電流值為I=275 A，每年遞增，至第30年達到最大值550 A。

線路的經(jīng)濟截面計算公式：

S=I/J， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （22）

由式（22）可以計算出，傳統(tǒng)的線路截面為

S1=I/J1=275/1.2=229.17。

采用1987年的經(jīng)濟電流密度曲線，線路的截面選取為240 mm2。

本文所提方法所選線路截面為

S2=I/J2=275/0.6=458.33。

3.2工程概況

本工程新建單回架空線路13.622 km，導線型號：1XJL/G1A240/30，地線型號：兩根LBGJ10027AC。新立鐵塔43基，其中直線塔27基，耐張塔16基;地形劃分：平地45%，丘陵55%;基礎型為掏挖樁、大板式、灌注樁基礎。

3.3總成本計算

3.3.1初始投資成本

初始投資成本見表1和表2。

依據(jù)式（9）計算得：

1）截面240導線的初始投資成本為CI1=1 067萬元，單位投資為77萬元/km;

2）截面400導線的初始投資成本為CI2=1 204萬元，單位投資為87萬元/km。

3.3.2運行人工及維護成本

依據(jù)式（10）計算得：

1）截面240導線的運行人工及維護成本為

CO=∑tDt=15%×CI（1+δ）t=∑30t=15%×1 067（1+8%）30=

600.603 6萬元。

2）截面400導線的運行人工及維護成本為

CO=∑tDt=15%×CI（1+δ）t=∑30t=15%×1 024（1+8%）30=

677.719 6萬元。

3.3.3檢修成本

表3為南網(wǎng)不同電壓等級線路的檢修費用標準。

由于所選電路均是110 kV單回路，因此二者的檢修費用相同。依據(jù)式（11）計算如下：

CM=∑tDt=1CMavL（1+δ）t=

∑30t=14 702×10-4×13.622（1+8%）30=72.137 5萬元。

3.3.4運行損耗成本

由最大負荷利用小時數(shù)5 000 h和功率因數(shù)095可查得最大負荷損耗小時數(shù)為3 200 h。

1）截面240導線電阻值R=0.140 7 Ω/km，由式（12）計算可得：CL=∑tDt=13τmaxI2RpA（t）（1+δ）t=

∑tDt=13×3 200×（275×（1+（t-1）×0.033 3））2×0.140 7×13.622×[0.011 72（t-1）+0.322 3]×10-7（1+0.08）t=

1 293.88萬元。

2）截面400導線電阻值R=0.084 4 Ω/km，由式（12）計算可得：

CL=∑tDt=13τmaxI2RpA（t）（1+δ）t=

∑tDt=13×3 200×（275×（1+（t-1）×0.033 3））2×0.084 4×13.622×[0.011 72（t-1）+0.322 3]×10-7（1+0.08）t=

776.14萬元。

3.3.5故障停電損失成本

故障停電損失與當?shù)氐妮斔碗娏?、線路的故障概率以及售電價有關，而這些因素對于不同截面的線路值是相同的，即故障停電損失與線路選型關聯(lián)很弱，近似認為二者停電損失相同。110 kV輸送容量為264.0 MW。

平均故障次數(shù)表達式：

λ=λtN+λlL ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（23）

式中：λt為桿塔缺陷參數(shù);λl為導線缺陷參數(shù);N為桿塔基數(shù);L為線路長度。

3.4總成本計算

240導線故障率：

λ240=0.087 4×43+0.003 1×13.622=

3.758 2+0.042 2≈3.80次。

400導線故障率：

λ400=0.097 6×43+0.011 1×13.622=

4.198 6+0.151 2≈4.35次。

通過計算不同截面的各個經(jīng)濟成本可得表4。

從表4可知，線路截面增加，導致初始投資成本、運行人工及維護成本、故障停電損失、退役成本都相應增加;但是，線路截面的增大，使得線路電阻減小，線路損耗降低，而這一收益在30年內(nèi)超過了上述幾個成本的增加的總和，在整個運行周期內(nèi)總成本可減少300萬元。

4結(jié)語

本文主要研究了經(jīng)濟電流密度計算方法，并提出了一種基于總成本費用綜合評價模型的經(jīng)濟電流密度計算模型，相比于傳統(tǒng)的利用電能損耗以及年最大負荷計算經(jīng)濟電流密度，采用該方法不僅使得計算更加可靠與準確，而且可在規(guī)劃設計階段考慮線路的總成本費用以降低工程總成本。最后通過總成本費用模型對一條已建成的線路進行了驗證，證明了本方法的合理性和可行性。

從一般性規(guī)律來看，本文建立的經(jīng)濟電流密度計算模型，由于選用了更高規(guī)格的輸電線，因此在長尺度經(jīng)濟性分析中其結(jié)果通常優(yōu)于低規(guī)格線路，但是在工程實際中受工程預算以及電網(wǎng)規(guī)劃滯后的影響，有些線路仍采用保守的工程選型方案。在后續(xù)研究中將考慮經(jīng)濟電流密度計算的綜合因素，繼續(xù)對本文模型加以完善。

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收稿日期：20190615;修回日期：20191115;責任編輯：馮民

第一作者簡介：樊浩（1983—），男，河北保定人，講師，碩士，主要從事新能源發(fā)電、電力系統(tǒng)及其自動化等方面的研究。

Email：2758847522@qq.com

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