極限的幾種典型計算方法

【摘 要】極限是微積分理論的基礎，極限的計算是微積分學的基本運算之一。本文介紹幾種典型的極限計算方法，并通過實例加以說明，力求使初學者掌握更多計算極限的方法和技巧。

【關鍵詞】極限;導數(shù);中值定理;Stolz定理

極限是一個古老而基礎的概念，古希臘的歐多克斯和阿基米德的“窮竭法”及劉徽的“割圓術”都包含著樸素的極限思想。

計算極限的常用方法至少有十幾種，如利用極限定義證明極限、利用極限運算法則求極限、利用極限存在準則求極限、利用變量替換及恒等變形求極限、利用無窮小運算法則求極限、利用函數(shù)連續(xù)的性質求極、利用兩個重要極限及其推廣形式求極限、利用洛必達法求極限、利用泰勒公式求極限、利用定積分的定義求極限、利用收斂級數(shù)的性質求極限等。這些是高等數(shù)學中常用的求極限的方法，在這里不再介紹，下文主要介紹幾種典型的求極限的方法。

1? ?利用導數(shù)定義求極限

導數(shù)作為增量比的極限，為求一些特殊的極限提供了一種簡潔有效的方法。應用導數(shù)定義求極限，主要是把極限中的某些部分等價轉化為的形式，從而利用該點的導數(shù)求出相應的極限值。利用導數(shù)定義求函數(shù)極限需借助海涅定理[1]。

2? ?利用拉格朗日中值定理求極限

拉格朗日中值定理在理論分析中有著十分重要的作用，為求某些較難的極限提供了一種簡便有效的方法。該方法主要是對極限中的部分使用拉格朗日中值定理，將其轉化為，從而求出極限。

極限計算靈活多變。正確掌握極限的計算方法和運算技巧，對高等數(shù)學課程的學習具有重要意義。本文在極限計算常用方法的基礎上，歸納總結了幾種典型的計算方法，用來處理不易直接求出的極限問題，補充和拓展了極限計算的技巧和方法。在此需要指出，極限計算沒有絕對固定的方法，往往需要根據(jù)具體情況分析和處理。

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【作者簡介】

李兵方（1980～），男，河南商丘人，碩士，副教授。研究方向：高等數(shù)學教學與研究。