劉曉力

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法，通過抽象、簡化方式對(duì)實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)刻畫并提供強(qiáng)有力的解決方法，對(duì)于促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展，提高現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)效率，開展科學(xué)化、定量化經(jīng)濟(jì)決策具有重要的作用。然而，在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模過程中，海量數(shù)據(jù)的處理、各類數(shù)學(xué)模型算法以及數(shù)據(jù)結(jié)果的展示都依賴于高性能計(jì)算機(jī)技術(shù)，高性能計(jì)算機(jī)硬件平臺(tái)和軟件在數(shù)學(xué)建模過程中發(fā)揮著重要的作用?；诖耍喴接懹?jì)算機(jī)技術(shù)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用及優(yōu)勢，為研究和推進(jìn)計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模起到指導(dǎo)作用。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?計(jì)算機(jī)技術(shù);數(shù)學(xué)建模;經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)] ?2096-0603（2020）13-0194-02

隨著現(xiàn)代化、智能化水平迅猛提升，我國在城市建設(shè)、教育科研、智能制造等多個(gè)領(lǐng)域取得了豐碩成果，其中數(shù)學(xué)學(xué)科的進(jìn)步與發(fā)展發(fā)揮著重要作用[1]。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，關(guān)聯(lián)著物理、化學(xué)、生物領(lǐng)域和社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等門類，已從基礎(chǔ)事物性擴(kuò)展到定量性質(zhì)范圍，在社會(huì)現(xiàn)代化進(jìn)程中得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模是以數(shù)學(xué)語言的形式從錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題中提取一般規(guī)律，并予以總結(jié)歸納和仿真實(shí)現(xiàn)，最終推導(dǎo)出事物的發(fā)展過程。

本文以經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題為研究背景，主要從數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模流程、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢分析等幾方面對(duì)計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)問題建模中的實(shí)際應(yīng)用和優(yōu)勢進(jìn)行探討。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析和處理，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的定量化、科學(xué)化和模型化研究[2]。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模是一種科學(xué)分析方法，基于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)采用數(shù)學(xué)模型對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的各種復(fù)雜數(shù)量關(guān)系進(jìn)行平衡化分析和優(yōu)化研究，是推動(dòng)國民經(jīng)濟(jì)現(xiàn)代化、科學(xué)化管理的重要手段，有助于推動(dòng)經(jīng)濟(jì)管理思維、管理系統(tǒng)和管理人員的現(xiàn)代化變革。

一、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的常用方式，它以解決實(shí)際問題為目的，往往需要計(jì)算機(jī)等工具輔助求解，使其具有良好的解題效率和準(zhǔn)確性，例如，“車位租買”案例、“銀行存款”收益、“銷售產(chǎn)品的價(jià)格和銷售量”問題都是常見的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)可以歸納如下[3]：（1）實(shí)用性強(qiáng)。數(shù)學(xué)建模大多針對(duì)生活實(shí)際問題，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和綜合性，往往涉及復(fù)雜科研背景，沒有固定的解題模式。（2）數(shù)據(jù)龐大。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)問題涉及的群體、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)往往十分龐大，數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系更加立體，需要的實(shí)用算法十分復(fù)雜，并加以假設(shè)條件才能得到近似解法。（3）方法多樣。數(shù)學(xué)建模不同于理論研究，屬于最優(yōu)化求解問題，目標(biāo)解和方法途徑往往不唯一，為了獲取高效、準(zhǔn)確的解題方法，需要配套高性能計(jì)算機(jī)使用。

計(jì)算機(jī)技術(shù)是數(shù)學(xué)建模的有效工具，其運(yùn)用直接決定了數(shù)學(xué)建模的水準(zhǔn)[4]。在解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，一方面要研究采用何種數(shù)學(xué)模型，從實(shí)際問題中將關(guān)鍵信息剝離出來，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)描述的語言在計(jì)算機(jī)上呈現(xiàn);另一個(gè)方面是采用何種計(jì)算機(jī)仿真軟件進(jìn)行模型分析求解。合理搭配運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)有助于充分解決數(shù)學(xué)建模的實(shí)際問題。

二、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模的流程

一般性的數(shù)學(xué)建模問題可概括為：構(gòu)建實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，基于計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，輸入實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，最后對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行分析和檢驗(yàn)。然而，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)由于其較強(qiáng)的專業(yè)應(yīng)用背景，其建模流程更為復(fù)雜，具體可歸納如下[5]。

1.準(zhǔn)備階段，經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)，一定要有效結(jié)合經(jīng)濟(jì)思想和數(shù)學(xué)工具的互補(bǔ)作用，解決實(shí)際問題。在準(zhǔn)備階段，需要深入了解經(jīng)濟(jì)問題的背景，通過細(xì)致周密的調(diào)查獲取有效資料，并對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加工整理。

2.設(shè)置條件，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)產(chǎn)生和變化都關(guān)聯(lián)著現(xiàn)實(shí)背景，例如“滴滴打車難”問題，呼車請(qǐng)求的高峰和上班高峰時(shí)間段、人群工作作息、工作類型等隱性參數(shù)相關(guān)，在建模時(shí)需要考察實(shí)際背景，分析所有關(guān)聯(lián)參量，通過合理構(gòu)造假設(shè)條件降低問題難度，并運(yùn)用數(shù)據(jù)和參數(shù)開展定量分析和關(guān)聯(lián)分析。

3.建立模型，模型的建立實(shí)際上是將模型轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，并使用數(shù)學(xué)工具和已有數(shù)據(jù)求解變量的過程。然而，經(jīng)濟(jì)學(xué)家通常認(rèn)為經(jīng)濟(jì)變量會(huì)隨著時(shí)間的變化發(fā)生改變，因此，在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模中，對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)建模和變量的動(dòng)態(tài)分析非常關(guān)鍵，往往需要考慮經(jīng)濟(jì)問題的需求函數(shù)和時(shí)間因素的影響，以建立針對(duì)各類有限時(shí)間元的穩(wěn)定化控制方案，進(jìn)行時(shí)序非線性數(shù)值模擬。

4.模型求解，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的建模不經(jīng)會(huì)用到微分方程、泛函方程、線性代數(shù)、概率論與統(tǒng)計(jì)分析等數(shù)理知識(shí)和方法，還會(huì)涉及經(jīng)濟(jì)學(xué)原理、現(xiàn)代控制理論以及計(jì)算機(jī)軟件編程等專業(yè)知識(shí)。其中，很多模型問題都是未知數(shù)大于方程的欠定問題，因此需要用到MATLAB，Mathematica等計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行編程仿真，通過遺傳算法、蒙特卡羅算法、數(shù)值擬合方法等對(duì)求解過程實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化[6]。

5.比較分析，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的求解結(jié)果往往具有非常強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義和可解釋性，對(duì)求解結(jié)果蘊(yùn)含的背景意義予以解釋，用于完善和指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)舉措具有重要價(jià)值。

6.模型檢測，運(yùn)用實(shí)際生活中產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)對(duì)模型的求解結(jié)果進(jìn)行綜合分析，用于驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和實(shí)用性，并對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。

三、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用

在建模過程中，通常要運(yùn)用到多種計(jì)算機(jī)分析工具，例如表格軟件Excel，對(duì)表格數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、方差、均值以及線性規(guī)劃和圖像化展示等具備優(yōu)勢;統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行查詢保存，數(shù)據(jù)平均、線性結(jié)構(gòu)以及回歸研究和非參數(shù)檢驗(yàn)等;MATLAB和Mathematica是兩種常見的數(shù)學(xué)編程仿真軟件，可選取不同的算法、模型對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算、回歸擬合和數(shù)據(jù)展示。

其中，計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模的具體作用包括[7]：（1）在數(shù)學(xué)處理階段，基于MATLAB和Mathematica等計(jì)算機(jī)軟件，可為用戶提供良好的輸入、輸出輔助，例如可隨時(shí)讀取以CSV，TXT，Excel格式存儲(chǔ)的本地文件的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù);（2）在統(tǒng)計(jì)分析階段，SPSS軟

件具備對(duì)海量結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的分析處理能力，MATLAB軟件可針對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)具體的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)調(diào)整數(shù)學(xué)信息中的參數(shù)和線性結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)算法進(jìn)行最優(yōu)化求解，總之，基于計(jì)算機(jī)軟件加速了數(shù)學(xué)建模問題的建模和求解過程，便于對(duì)實(shí)際問題的邏輯驗(yàn)證和分析;（3）在數(shù)據(jù)展示階段，建模過程中的數(shù)據(jù)往往具有非常復(fù)雜的聯(lián)系和龐大的體量，加大了數(shù)據(jù)的處理和展示難度，而基于高性能計(jì)算機(jī)可對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換和擬合，使得紛亂復(fù)雜的數(shù)據(jù)以直方圖、曲線圖、散點(diǎn)圖等形式予以展現(xiàn)，更容易突出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)間的聯(lián)系和規(guī)律。

四、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢分析

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法定量分析、解決和管理經(jīng)濟(jì)中的實(shí)踐問題，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型非常關(guān)鍵。計(jì)算機(jī)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用可歸納如下。

（一）對(duì)海量數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和處理

數(shù)學(xué)建模問題的求解依賴大量數(shù)據(jù)支撐，這些數(shù)據(jù)往往是不規(guī)則多模態(tài)的，例如針對(duì)滴滴打車問題優(yōu)化的數(shù)學(xué)建模，針對(duì)我國城市人口龐大“打車難”的問題，如何對(duì)出租車資源“供需匹配”問題建立相應(yīng)指標(biāo)評(píng)判，緩解“打車難”問題的現(xiàn)存及補(bǔ)貼方案，而解決這個(gè)問題就需要對(duì)連續(xù)時(shí)間內(nèi)成千上萬條打車數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括打車請(qǐng)求的時(shí)間、地點(diǎn)、車程、交通擁擠度等。這就要求計(jì)算機(jī)滿足對(duì)海量數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)能力和超高速數(shù)據(jù)處理能力。

（二）良好的數(shù)據(jù)可視化能力

計(jì)算機(jī)具有良好的輸入、輸出接口，可以更直觀地展示建模過程的數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測結(jié)果。例如針對(duì)股票價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估問題，用Excel或MATLAB作圖分析，將已知股票的交易數(shù)據(jù)，例如開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)、成交量和換手率按日期變化展示出來，通過研究股票的發(fā)展走向驗(yàn)證股票價(jià)格與股票內(nèi)在價(jià)值之間的關(guān)聯(lián)，有助于對(duì)市盈率、股票內(nèi)在價(jià)值關(guān)系的直觀展示。

（三）使建模過程更加簡捷

現(xiàn)階段，大型計(jì)算機(jī)軟件集成了很多數(shù)學(xué)算法和數(shù)學(xué)模型，例如Excel軟件可有效解決數(shù)值分析中的線性方程組求解、擬合、數(shù)值積分、數(shù)值微分、方程求根等一系列問題;基于MATLAB可以自定義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)并設(shè)計(jì)合理的模型算法，例如設(shè)計(jì)一個(gè)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)股票數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對(duì)股價(jià)進(jìn)行預(yù)測;設(shè)計(jì)一個(gè)貝葉斯模型對(duì)百貨商店的銷售額和流通費(fèi)率建立數(shù)學(xué)模型;設(shè)計(jì)一個(gè)線性回歸模型對(duì)科研工作者的年薪、研究成果（論文、著作）的質(zhì)量指標(biāo)、科研工作時(shí)間以及獲得資助等數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并總結(jié)出內(nèi)在規(guī)律。此外，MATLAB集成了蒙特卡洛、多元規(guī)劃、動(dòng)態(tài)優(yōu)化、遺傳算法等，簡化了模型求解過程。

綜上所述，計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)能力和高效的數(shù)據(jù)處理效率大大簡化了數(shù)學(xué)建模過程，降低了數(shù)據(jù)運(yùn)算、模型優(yōu)化、最優(yōu)化求解過程中時(shí)間和計(jì)算成本。

五、總結(jié)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模對(duì)于促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展、提高現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)效率、開展科學(xué)化、定量化經(jīng)濟(jì)決策具有重要作用。計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展簡化了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模問題的海量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和快速計(jì)算、數(shù)據(jù)擬合以及數(shù)學(xué)模型可視化過程，大大降低了數(shù)學(xué)建模的計(jì)算和時(shí)間成本。本文對(duì)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模流程、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用以及計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢分析，對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用及優(yōu)勢進(jìn)行闡述和分析，高性能計(jì)算機(jī)硬件平臺(tái)和集成性軟件在數(shù)學(xué)建模中將會(huì)發(fā)揮越來越重要的作用。

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編輯 馬燕萍