趙智劍，余 科，馬躍華，潘 俊，楊革文

（上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

0 引 言

隨著電子戰(zhàn)與電磁頻譜戰(zhàn)的發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)上存在著各種各樣的輻射源，所輻射的信號(hào)種類、數(shù)量眾多，導(dǎo)致了在未來信息化戰(zhàn)爭中雷達(dá)所處的作戰(zhàn)環(huán)境越來越復(fù)雜［1－3］。對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)抗干擾性能進(jìn)行評(píng)估，可以摸清雷達(dá)適應(yīng)復(fù)雜電磁環(huán)境能力的實(shí)際情況，找準(zhǔn)存在的薄弱點(diǎn)，從而改進(jìn)雷達(dá)系統(tǒng)，對(duì)提高復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)系統(tǒng)作戰(zhàn)性能具有重要意義［4］。

雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估中應(yīng)用最廣泛的評(píng)估方法是層次分析法，AHP可以將決策者意見通過判斷矩陣的形式定量化，具有權(quán)重分配可解釋性強(qiáng)、序信息可信度高等優(yōu)點(diǎn)。但是層次分析法在計(jì)算權(quán)重時(shí)受到?jīng)Q策者主觀偏好影響，若兩個(gè)決策者對(duì)評(píng)估對(duì)象的理解存在偏差，最后可能出現(xiàn)不同的評(píng)估結(jié)論［5］。為降低單一決策者對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響，發(fā)展出了綜合多決策者的群組AHP。傳統(tǒng)的群組AHP采用權(quán)重算術(shù)平均法，其不足在于未考慮專家決策的差異性導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果不穩(wěn)健［6］。

本文提出了一種基于AHP－云模型的群組評(píng)估方法，以雷達(dá)抗密集假目標(biāo)干擾性能為例，確定各指標(biāo)權(quán)重云和雷達(dá)的評(píng)估結(jié)果。結(jié)果表明，AHP－云模型方法可以體現(xiàn)群體決策的分布情況，能夠更好地反映專家群體的綜合意見；此外，AHP與云模型的結(jié)合能夠使結(jié)果具有更好的評(píng)估穩(wěn)定性。

1 雷達(dá)抗干擾評(píng)估模型

指標(biāo)體系和評(píng)估方法的研究是雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估的兩個(gè)核心步驟，在建立完備的抗干擾指標(biāo)體系基礎(chǔ)上，合理設(shè)計(jì)指標(biāo)權(quán)重，可得到定量化的抗干擾性能評(píng)估結(jié)論，為雷達(dá)的研制和改進(jìn)提供支撐。以抗密集假目標(biāo)干擾為例，雷達(dá)抗干擾評(píng)估的指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 雷達(dá)抗密集假目標(biāo)干擾的指標(biāo)體系Fig．1 Index system of radar countering dense false target jamming

基于AHP或基于均值的群組AHP評(píng)估方法的主要思想都是通過兩兩比較指標(biāo)體系中同一層次內(nèi)各因素的重要性，確定各因素之間的相對(duì)重要程度，得到同層次元素的權(quán)重排序。區(qū)別在于AHP面向單一決策者，群組AHP面向多決策者。上述方法應(yīng)用在雷達(dá)抗干擾評(píng)估中的基本步驟如下。

1）根據(jù)指標(biāo)體系構(gòu)建判斷矩陣

決策者根據(jù)所建立的指標(biāo)體系來構(gòu)建判斷矩陣。若在指標(biāo)體系中某一元素對(duì)應(yīng)n個(gè)因子，則此元素的判斷矩陣是通過對(duì)n個(gè)因子兩兩比較建立而成的。比較方式采用1～9標(biāo)度方法［7］。

2）權(quán)重計(jì)算與一致性檢驗(yàn)

計(jì)算權(quán)重等價(jià)于計(jì)算判斷矩陣最大特征值λmax的特征向量W，為了避免專家判斷比較指標(biāo)產(chǎn)生的不一致性，在求出λmax后需要計(jì)算判斷矩陣的一致性比例CR，表達(dá)式為

3）計(jì)算評(píng)價(jià)結(jié)果

將權(quán)重自底向上進(jìn)行運(yùn)算，得出合成權(quán)重再與指標(biāo)值計(jì)算出待評(píng)估雷達(dá)的評(píng)價(jià)結(jié)果。

基于均值的群組AHP是多位決策者通過步驟1）～3）得到權(quán)重后取均值，用權(quán)重的均值計(jì)算雷達(dá)的評(píng)價(jià)結(jié)果。

由雷達(dá)抗干擾指標(biāo)體系可知各指標(biāo)值為雷達(dá)本身的技術(shù)指標(biāo)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此各指標(biāo)數(shù)據(jù)均為精確值而非模糊值；權(quán)重采用AHP計(jì)算，由于決策者為行業(yè)內(nèi)專家，在指標(biāo)重要性的排序上有一定置信度，但是權(quán)重值的具體結(jié)果受不同專家對(duì)雷達(dá)抗干擾的認(rèn)知變動(dòng)，因此權(quán)重值對(duì)于多決策者存在多值性?；诰档娜航MAHP方法可以改善傳統(tǒng)AHP的多值性，但是無法體現(xiàn)專家打分的群體一致性和個(gè)體差異性。

2 基于AHP－云模型的雷達(dá)抗干擾評(píng)估模型

結(jié)合雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估的特點(diǎn)，在多位專家使用層次分析法打分的基礎(chǔ)上通過云模型將指標(biāo)權(quán)重模糊化，使其產(chǎn)生的權(quán)重云可以反映多決策者意見的分布情況，從而體現(xiàn)權(quán)重的多值性，又可以通過權(quán)重云的數(shù)字特征反映評(píng)價(jià)的整體一致性和個(gè)體差異性［8］。

云模型是一種由云滴構(gòu)成，通過期望（Ex）、熵（En）和超熵（He）3個(gè)數(shù)字特征來表征的評(píng)估方法。期望Ex為云滴的均值，它是最能代表這個(gè)定性概念的值；熵En反映了云滴的混亂程度和不確定性，表示可被定性概念所接受的實(shí)質(zhì)范圍，同時(shí)也表示了云滴對(duì)于定性概念的概率；超熵He表示熵的混亂程度和不確定性，它反映了定性概念值的樣本隨機(jī)性［9］。

基于AHP－云模型的雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估方法的基本思路為：根據(jù)已建立的評(píng)估指標(biāo)體系，專家們利用AHP對(duì)各指標(biāo)賦權(quán)；將得到的權(quán)值作為云滴輸入到云發(fā)生器中，使云滴集擴(kuò)充得到權(quán)重云，以便更清晰地了解指標(biāo)權(quán)重的分布信息；結(jié)合權(quán)重云和指標(biāo)值自底向上計(jì)算評(píng)估結(jié)果，直至得到目標(biāo)層的結(jié)果云；計(jì)算結(jié)果云與評(píng)價(jià)云的相似度，按照最大隸屬度原則得出最終結(jié)果。評(píng)估流程如圖2所示。

圖2 AHP－云模型法評(píng)估流程Fig．2 Evaluation process of AHP－cloud model

具體步驟如下：

1）建立雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估指標(biāo)體系，如圖1所示。

2）利用層次分析法（AHP）計(jì)算權(quán)值

假設(shè)共有m個(gè)專家對(duì)此評(píng)估體系進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)上述層次分析法的步驟計(jì)算得到第k層n個(gè)指標(biāo)的權(quán)重矩陣為

3）利用云模型發(fā)生器生成權(quán)重云

對(duì)于某一指標(biāo)j，m個(gè)專家對(duì)其求權(quán)重的結(jié)果為權(quán)重矩陣的第j列，即＝…，這些權(quán)值即為指標(biāo)j的云滴，將其作為逆向云發(fā)生器的輸入，根據(jù)式（3）～（5）生成指標(biāo)權(quán)重云的數(shù)字特征（）；再將 數(shù)字特 征 輸入 到 正向 云 發(fā)生器，根據(jù)公式（6）計(jì)算N次得到指標(biāo)j的權(quán)重云分布μj（x），其他指標(biāo)的權(quán)重云可以用同樣方法獲得；最后得到的第k層 權(quán) 重 云 向 量 為＝ ［）） … （）］。

式中：Sj為權(quán)重向量Wkj中權(quán)重的方差；E′（k）nj是以E（k）nj為期望、H（k）ej2為方差的正態(tài)分布數(shù)。

4）自底逐層計(jì)算結(jié)果云

將權(quán)重云與指標(biāo)值結(jié)合，根據(jù)云模型計(jì)算規(guī)則［10］逐層計(jì)算層次的云模型，直至目標(biāo)層的結(jié)果云。設(shè)各底層（第k層）指標(biāo)值為 （α1，α2，…，αn），第k－1層共有l(wèi)個(gè)指標(biāo)，則第k層、第k－1層結(jié)果云的數(shù)字特征可由式（7）～（8）計(jì)算，其他層以此類推。

5）云模型評(píng)價(jià)集的確定

云評(píng)價(jià)集的等級(jí)劃分過多導(dǎo)致結(jié)果云與評(píng)價(jià)集中每個(gè)等級(jí)的相似性過低，等級(jí)劃分過少將無法體現(xiàn)待評(píng)估產(chǎn)品的區(qū)分度，因此，結(jié)合雷達(dá)性能分級(jí)特點(diǎn)及結(jié)果云，將評(píng)估結(jié)果0～1細(xì)分為7個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的評(píng)估等級(jí)如表1所示。

表1 評(píng)估等級(jí)對(duì)應(yīng)分值表Tab．1 The table of evaluation levels and corresponding scores

利用評(píng)估區(qū)間轉(zhuǎn)化為云模型評(píng)價(jià)集的數(shù)學(xué)公式［11］，如式（9）所示，得到各評(píng)估區(qū)間的數(shù)字特征，評(píng)價(jià)集的數(shù)字特征及云分布分別見表2、圖3所示。

式中：v對(duì)應(yīng)的是劃分等級(jí)的區(qū)間號(hào)，w為最后一個(gè)等級(jí)的區(qū)間號(hào)；a＋（v）和a－（v）分別為評(píng)估區(qū)間i的上下限。

表2 評(píng)價(jià)等級(jí)參數(shù)表Tab．2 The table of evaluation levels and corresponding parameters

圖3 云模型評(píng)價(jià)集Fig．3 Cloud model evaluation set

6）云相似性計(jì)算

當(dāng)結(jié)果云與評(píng)價(jià)云都已確定時(shí)，需要利用云模型之間相似程度判斷結(jié)果云隸屬于哪一個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)。文獻(xiàn)［12］提出采用每個(gè)云滴的歐氏距離求云模型的相似性，歐氏距離最小則說明該結(jié)果云隸屬于此類，從而得到評(píng)估對(duì)象的評(píng)價(jià)結(jié)果等級(jí)。由于歐氏距離和隸屬度呈反比關(guān)系，因此用公式（10）計(jì)算結(jié)果云與評(píng)價(jià)集云v的隸屬度f（v）。

式中：dv為結(jié)果云與第v個(gè)評(píng)價(jià)集云的歐氏距離；w為云滴個(gè)數(shù)。

對(duì)雷達(dá)抗干擾評(píng)價(jià)時(shí)，采用待評(píng)估雷達(dá)最大隸屬度的評(píng)價(jià)云作為評(píng)估結(jié)論；當(dāng)對(duì)比多部雷達(dá)抗干擾性能時(shí)，先根據(jù)隸屬度確定各雷達(dá)的評(píng)價(jià)檔位，對(duì)于相同檔次的雷達(dá)再對(duì)比其隸屬度的大小。

3 實(shí)例分析

3．1 評(píng)估實(shí)現(xiàn)

本文選取5部雷達(dá)數(shù)據(jù)［13］來驗(yàn)證該模型，如表3所示。

表3 5部雷達(dá)的抗干擾指標(biāo)值Tab．3 Anti－jamming index values of five radars

20位專家結(jié)合自身的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)用層次分析法對(duì)各個(gè)指標(biāo)層打分，并計(jì)算權(quán)重。以抗干擾措施D1～D6為例，20位專家求得的部分權(quán)重如表4所示。

表4 指標(biāo)D1～D6的權(quán)重值Tab．4 The weight values of index D1～D6

表4（續(xù)）

將表4中每個(gè)指標(biāo)下專家計(jì)算的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)作為指標(biāo)云滴輸入到逆向云發(fā)生器中，計(jì)算得到D1～D6指標(biāo)的權(quán)重云。推廣到其他指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)權(quán)重云的數(shù)字特征如表5所示。

表5 各個(gè)指標(biāo)權(quán)重云的數(shù)字特征Tab．5 The digital characteristics of each index weight cloud

利用AHP－云模型方法自底向上逐層計(jì)算5部雷達(dá)的抗干擾性能結(jié)果云，最終得到的結(jié)果云依次為Cloud1（0．586 1，0．128 8，0．027 4）、Cloud2（0．580 4，0．126 9，0．027 1）、Cloud3（0．628 5，0．122 7，0．026 0）、Cloud4（0．551 3，0．129 8，0．027 9）、Cloud5（0．579 8，0．129 4，0．027 6），并得到5個(gè)結(jié)果的正態(tài)云圖，如圖4所示。

圖4 各部雷達(dá)的結(jié)果云與評(píng)價(jià)集的對(duì)比Fig．4 Comparison of radar result cloud and evaluation set

圖4（續(xù)）

對(duì)5部雷達(dá)的結(jié)果云分別與評(píng)價(jià)集云模型做相似性度量，結(jié)果如表6所示。

表6 各部雷達(dá)與評(píng)價(jià)云的隸屬度Tab．6 The degree of membership between each radar and evaluation cloud

由表6可知，5部雷達(dá)結(jié)果云對(duì)于“一般”和“較好”的隸屬度比其他評(píng)價(jià)集的隸屬度要大，因此5部雷達(dá)都介于評(píng)價(jià)云“一般”與“較好”之間。雷達(dá)1、2、3對(duì)于密集假目標(biāo)干擾有著較好的抗干擾性能，而雷達(dá)4、5性能一般。進(jìn)一步分析，雷達(dá)1、2、3對(duì)于“較好”的隸屬度越大，說明抗干擾性能越好；雷達(dá)4、5對(duì)于“一般”的隸屬度越大，說明抗干擾性能越差。5部雷達(dá)抗干擾性能的優(yōu)劣次序依次是：雷達(dá)3＞雷達(dá)2＞雷達(dá)1＞雷達(dá)5＞雷達(dá)4，與5部雷達(dá)的實(shí)際抗干擾性能吻合［13］。

3．2 方法對(duì)比

利用經(jīng)典算法與AHP－云模型計(jì)算各雷達(dá)的抗干擾性能，結(jié)果見表7?？梢园l(fā)現(xiàn)專家1和專家2使用AHP法時(shí)，專家1的評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際雷達(dá)抗干擾性能有偏差。將專家打分分為兩組，使用群組AHP法評(píng)估，由于此方法只考慮決策者打分的平均值，決策者打分的分布情況及離散程度均沒有考慮，導(dǎo)致專家1～10組的評(píng)估結(jié)果與實(shí)際評(píng)價(jià)出現(xiàn)偏差；而基于云模型的AHP法綜合多決策者打分的均值、熵和超熵，通過數(shù)據(jù)的多維信息對(duì)雷達(dá)進(jìn)行評(píng)估，改善了AHP的多值性并考慮了群體決策的一致性和個(gè)體差異性，使得評(píng)估結(jié)果具有較好的穩(wěn)定性。

表7 各種方法所得的評(píng)估結(jié)果Tab．7 Evaluation results obtained by various methods

4 結(jié)束語

本文以雷達(dá)抗密集假目標(biāo)干擾為例，采用AHP－云模型法對(duì)雷達(dá)抗干擾性能進(jìn)行評(píng)估。通過實(shí)例分析，AHP－云模型評(píng)估方法可以減小專家對(duì)雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估不同帶來的誤差影響，通過云模型的3個(gè)數(shù)字特征充分反映專家意見的離散程度和分布情況，降低了主觀因素與單一決策的影響，同時(shí)增加了評(píng)估結(jié)果的穩(wěn)定性。所得評(píng)價(jià)結(jié)果符合實(shí)際情況，該方法在雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估上具有一定的可行性。