張思霈，劉紅明，余 科，羅 晨，郁 文

（上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引 言

維納（Wiener）濾波理論開創(chuàng)了現代雷達濾波理論研究領域，卡爾曼（Kalman）等人將狀態(tài)變量分析方法引入，突破了維納濾波的局限性，利于計算機求解，且它們都是數字濾波，對提升精密跟蹤雷達的跟蹤穩(wěn)定性和精度有重要的促進作用［1］。上述濾波器一般針對理想的高斯噪聲環(huán)境進行設計。實際存在的很多噪聲都表現出非高斯特性，會導致濾波效果不理想甚至濾波發(fā)散［2］。這些噪聲多來自于真實環(huán)境中出現的模型失準、目標機動、多目標交錯、特定分布雜波和異常野值等，它們都會導致跟蹤不穩(wěn)和精度下降［3］。

針對上述問題，部分學者開展了相關研究，研究主題包括對跟蹤濾波算法做穩(wěn)健性改進和增加剔除異常野值的措施等。經典的雷達目標跟蹤穩(wěn)健濾波算法有基于改進的Masreliez方法的卡爾曼濾波［4］、變步長的改進無跡卡爾曼濾波算法［5］等。這些算法復雜度較高，且主要針對模型不夠精確或存在偏差時導致的濾波穩(wěn)健性下降的問題，能夠適應目標機動情況。在雜波環(huán)境下，文獻［6］基于交互多模型目標跟蹤算法和概率數據關聯算法，提出一種改進的自適應關聯門目標跟蹤方法。該方法利用目標假設運動模式與真實運動模式之間的誤差對確定關聯門大小的新息協方差進行修正，從而能在目標做機動時擴大關聯門，實現對目標的穩(wěn)定跟蹤。該算法計算復雜度較高，且主要針對目標在雜波環(huán)境下的機動情況，但在自適應擴大關聯門時所做的“目標以最大機動水平進行機動”的假設不符合實際情況。文獻［7］提出了一種針對機動目標跟蹤濾波過程的抗野值算法，利用新息及其方差判別和剔除野值，并在剔野之后采用最小二乘法估計目標狀態(tài)，提高了擴展卡爾曼濾波的穩(wěn)定性和精度。文獻［8］在最小二乘估計野值剔除算法的基礎上做改進，提出了一種計算量較小、滿足實時性要求且較為通用的自適應實時野值剔除算法。在眾多實時剔野算法的研究中，基于Huber穩(wěn)健估計自適應門限的五點線性預報法剔野效果相對最優(yōu)，能夠正確檢測和剔除多種異常值，且虛警少，不足是其計算效率相對較低［10－11］。同時，上述兩種自適應實時剔野算法存在共同的缺陷，即都只取最近5個數據點用于野值的判斷和剔除，未將歷史跟蹤數據的穩(wěn)定性成分納入考量，使得門限更易出現不穩(wěn)定的抖動，對于跟蹤穩(wěn)定性的提升較為有限。本文針對非高斯噪聲環(huán)境或異常野值（尤其是多目標交錯產生的異常值）的影響下出現的跟蹤濾波不穩(wěn)定問題，提出了一種基于殘差迭代統(tǒng)計的關聯門控制航跡濾波算法，利用當前以及歷史時刻的殘差數據控制門限，對航跡中的異常值進行了動態(tài)實時的抑制和剔除，提高了目標航跡跟蹤濾波回路的精準性和穩(wěn)健性。

2 常用的跟蹤濾波算法

2．1 經典的濾波模型

目前較為廣泛應用的線性濾波理論包括維納濾波、卡爾曼濾波、α－β 濾波以及α－β－γ 濾波。經典的卡爾曼濾波收斂至穩(wěn)態(tài)時轉化為α－β濾波器。它們都建立在狀態(tài)濾波模型的基礎上，故此處對α－β濾波模型進行說明。α－β濾波主要包括一步預測和狀態(tài)值更新兩個部分。

目標狀態(tài)值的一步預測可表示為

狀態(tài)值的更新表示為

式中：Z（i＋1）為當前時刻的實際觀測值；H（i＋1）為觀測矩陣。觀測向量Z（i＋1）＝（i＋1）（i＋1），i＋1）］T包括三個分量在i＋1時刻的觀測值。觀測

已有研究結果表明，量測噪聲為高斯獨立情況下，由于預測值和觀測值在時間上差1個快拍，兩者相互獨立，上述殘差也是白色高斯過程；同時工程實測數據的分析表明，跟蹤回路殘差信息能較好地反應目標跟蹤回路的穩(wěn)定性和目標機動情況下的動態(tài)滯后效果。立足殘差數據的統(tǒng)計、分析或邏輯判斷處理，實現對異常野值或其它非理想噪聲成分的剔除或抑制處理，提高目標跟蹤回路的穩(wěn)定性，是較為有效的技術途徑。

2．2 自適應門限濾波算法

自適應門限濾波算法建立在殘差數據的滑窗統(tǒng)計基礎上。它根據Huber穩(wěn)健估計原理，實時地確定檢測門限，實現實時剔野的穩(wěn)定跟蹤濾波［12］。其核心是自適應門限的求解，門限求解主要分為殘差計算、判斷篩除和門限求解3個部分。

1）殘差計算：計算t（t＝1，2，…，N）時刻長度為n的時間窗內，殘差向量Δyi＝y(tǒng)i－，i＝1，2，…，n。其中，yi＝（i）］T＝i｜i－1）｜i－1i｜i－1）］T。

2）判斷篩除：判斷殘差是否滿足｜Δyi（j）｜≤CHσ（Δyi（j）為Δyi中第j個維度的分量），若滿足，則Δyi（j）為正常值；否則，為異常值，剔除后用CHσ代替。其中：CH為調節(jié)系數，用于調整預設門限；σ為誤差標準差。

3）門限求解：將經過判斷篩選后的殘差值用于計算當前時間窗的精度估值，進而乘以設定好的比例系數形成自適應門限。

該算法門限的自適應性來自于實時滑窗統(tǒng)計的殘差，而殘差與精度存在一定的比值關系［1］。算法考慮到了跟蹤數據中存在異常值時殘差與精度的關系嚴重偏離的情況，并保證了在這樣的情況下，也有較為可靠的誤差方差估計值。采用的Huber估值理論估計均方差表示為

該算法中，Huber估值理論中的運算處理方式對異常值起到了限幅作用，使得門限縮小的同時，可能會剔除一些正常值，影響最終濾波結果的穩(wěn)定性提升；另外，增加了若干個時間窗的數據存儲量和方差統(tǒng)計計算量，降低了計算效率。

3 基于殘差迭代統(tǒng)計門限的穩(wěn)健濾波算法

與對比算法類似，本文算法來源于對雷達目標跟蹤數據的殘差統(tǒng)計特性的分析。殘差統(tǒng)計的結果與濾波過程所處環(huán)境中的噪聲存在一定的聯系。

1）跟蹤濾波中的噪聲分布特性

如前文所述，在理想的高斯噪聲環(huán)境中，濾波過程的殘差值與觀測誤差一致，仍然呈現高斯分布，即

式中：Δy是殘差，σc為統(tǒng)計殘差的標準差。

為研究分析目標跟蹤數據的殘差表現出的分布特性，以某型精密跟蹤雷達目標跟蹤數據的方位維殘差統(tǒng)計為例，求得其殘差分布中具有代表性的一組統(tǒng)計結果，如圖1所示。由圖1可知，其總體上雖呈現大致的高斯特性，但仍存在一定的非理想拖尾和雜散成分，主要體現在方位維的跟蹤數據以及其不同于高斯噪聲的時域分布特征。

圖1 高斯噪聲環(huán)境下某雷達距離維殘差統(tǒng)計分布Fig．1 Distance residual statistics distribution of a radar in Gaussian noise environment

在理想白噪聲條件下，殘差值大于3倍殘差標準差的概率是較低的。理論上，可用δi表示統(tǒng)計殘差的標準差σc的第i時刻估計，則近似有

式中：｜ξh｜是殘差門限值；當｜ξh｜取值為3σc、5σc時，概率分 別為 0．001 3、0．000 7，超 出 門 限 的 概率較低。

在這種條件下，確定一種固定的關聯門限，門限與估計精度的比例取適當的值，則跟蹤數據殘差超出門限的概率較低，且一旦有超過門限的異常野值即對其進行剔野處理。

若是非高斯噪聲或在特定的雜波環(huán)境中，殘差分布不再呈現理想的高斯特性（高斯性類似于或劣于圖1），如圖2、圖3所示（圖3從分布的形狀上粗略分析，可能是α值小于1的α穩(wěn)定分布）。此時若仍采用固定門限，則有的正常數據可能被誤剔除，這將對濾波過程的穩(wěn)定性造成影響。此時可采用跟隨殘差同步變化的自適應關聯門限，利用殘差大小控制關聯門限的大小，剔除或抑制非理想的噪聲和異常野值，同時保留正常值，提高目標跟蹤濾波的穩(wěn)健性。

圖2 非高斯噪聲環(huán)境下某雷達距離維殘差統(tǒng)計分布Fig．2 Distance residual statistics distribution of a radar in non－Gaussian noise environment

圖3 非高斯噪聲環(huán)境下某雷達方位維殘差統(tǒng)計分布Fig．3 Azimuth residual statistics distribution of a radar in non－Gaussian noise environment

2）算法過程步驟

本文算法與對比算法的思路相似，基于殘差分布的統(tǒng)計，利用精度本身自適應調節(jié)關聯門大小，抑制噪聲和野值等的影響。最核心的步驟同樣是關聯門的計算。關聯門求解過程如下。

a）計算出從1到k時刻的單維度殘差值Δyi（j）（計算方式同對比算法計算方式）。

再將單點的殘差進行迭代統(tǒng)計計算，迭代計算公式為

式中：Δi為當前時刻的殘差迭代計算結果，也是后續(xù)用于產生控制門限的值；α為調整系數，用于決定歷史時刻的殘差成分占最終統(tǒng)計結果的比例。

由統(tǒng)計理論可知，經過以上迭代處理所得的殘差值，其內涵與殘差的均方根統(tǒng)計結果是一致的，同時兼顧了殘差的實時性。

b）利用以上求得的殘差統(tǒng)計值，乘以預先設置的比例系數k（k的值取決于殘差分布的高斯特性），得到關聯門限（以角度門限Tθ為例）為

式中，比例系數k的選取需根據正態(tài)分布理論對所處理的該段航跡進行正態(tài)性檢驗，或根據相似條件下航跡的歷史正態(tài)性檢驗結果分析計算求得。

由相關理論可知，穩(wěn)定、高質量的航跡，其殘差應為或趨于正態(tài)分布。因此，由正態(tài)分布理論的3σ原則，若將門限取為3σi（此處σi即為上文中的Δi，即取k值為3），那么在同一批航跡數據中，非異常值和跳變野值等的殘差數據中的99．45%都在門限內。此時，該關聯門的設置是比較合理的。實際應用中，k值可根據濾波的需求和數據的真實特征做出一些調整，但其基本的求取目的是不變的，即為了提高濾波后航跡的穩(wěn)定性和精度。

c）為保證算法的穩(wěn)健性，避免關聯門在目標機動或受干擾時變得過大，導致無法剔除異常野值，需要在式（8）基礎上設置一個最大門限Tmax；同時為避免關聯門過小而引起的有效、正確點跡被剔除，還需設置一個基礎最小門限Tmin。

d）求得關聯門后，據其對后續(xù)送達的目標點跡數據進行關聯操作，在門限范圍內的數據進入濾波器正常濾波輸出；超出門限的數據（基本上都是雜波、干擾等導致的異常數據）則被剔除，并利用上一時刻的輸出數據做一次外推計算來求得當前時刻的輸出。由此獲得的輸出便是本文方法對當前時刻點跡的實時抑噪濾波輸出值。

由此可得整個濾波算法的流程如圖4所示。

圖4 基于殘差統(tǒng)計的抑噪濾波跟蹤算法流程框圖Fig．4 Flow chart of the noise－restraint filtering tracking algorithm based on residual statistics

不同于對比算法，本文算法利用了從歷史時刻到當前時刻的所有殘差數據的迭代統(tǒng)計結果，能夠較好地反映航跡的整體平均穩(wěn)定性。同時，本文算法在殘差統(tǒng)計過程中并無殘差的限幅篩選處理，故本文算法對門限控制的靈敏度以及穩(wěn)定性的提升效果更優(yōu)。另外，由于本文算法每一時刻的殘差僅需一步迭代即可求得，且只存儲上一時刻的殘差統(tǒng)計數據，因此本文算法的計算效率高于對比算法的計算效率。

4 仿真結果及其分析

為了驗證普通經典濾波算法（算法1）和自適應門限濾波算法（算法2）和本文算法（算法3）的效果，進行了3組仿真驗證試驗。設定仿真驗證場景如下：目標在三維空間中做一個初速度為零的勻加速直線運動，vx0＝vy0＝vz0＝0，ax＝2m／s2，ay＝1m／s2，az＝1．5m／s2，x、y、z3個方向上的運動相互獨立。在此運動模型建立的真實航跡上加入高斯白噪聲，同時加入一定的獨立和連續(xù)野值，模擬真實的雷達跟蹤噪聲環(huán)境，將其作為目標的雷達觀測值，觀測周期T＝1 s。進行50次蒙特卡羅仿真試驗。

1）仿真1：算法濾波效果對比

選取其中目標y向的軌跡，其航跡的真值和觀測值的對比如圖5所示。

圖5 目標真值和觀測值對比圖（y方向）Fig．5 Comparison of target’s truth value and observed value（y－direction）

圖6是對該目標航跡采用經典濾波算法和本文算法的對比結果，圖7是采用本文算法和自適應門限濾波算法的對比結果。

由圖6可以看出，在使用本文算法后，航跡值不會再受各種噪聲和野值因素的影響而偏離真值方向；而采用經典濾波算法，濾波結果仍會向異常值偏離。利用殘差控制距離、角度的關聯門能夠成功減小噪聲和異常值的影響，驗證了該算法的有效性。同時，從圖7看出，本文算法相較于自適應門限算法的抑噪、剔野能力更強，濾波輸出值更接近目標真值，不存在偏向噪點和野值的趨勢，即濾波效果更優(yōu)。

2）仿真2：比例系數k的選取?？疾礻P聯門大小和殘差值的比例系數k對于本文算法濾波結果的影響，仿真時選取不同的系數k，得到對應的均方根誤差（root mean square error，RMSE）結果如表1所示。

圖6 本文算法和經典濾波算法結果對比圖Fig．6 Comparison of the outcome between the proposed algorithm and classic algorithm

圖7 本文方法和自適應門限方法的濾波結果對比圖Fig．7 Comparison of the outcome between the proposed algorithm and adaptive threshold algorithm

表1 不同比例系數k的RMSE對比結果Tab．1 Comparison of RMSE with different proportional coefficient k

從表1可以看出，比例系數k為5時各個維度的RMSE綜合評價是最好的。而當k＝2時，斜距RMSE過大的原因是關聯門過小而導致航跡點外推之后，下一個探測點跡仍然無法在關聯門內，一段時間的迭代和持續(xù)外推導致了濾波的發(fā)散。

3）仿真3：濾波精度和算法復雜度的綜合對比。圖8和表2反映了普通的經典濾波、自適應門限濾波以及本文的殘差統(tǒng)計門限濾波算法3個維度的誤差以及算法運行時間對比結果。

圖8 3種算法的濾波誤差對比Fig．8 Comparison of filtering errors between 3algorithms

表2 3種算法濾波的RMSE和運行時間對比結果Tab．2 Comparison results on RMSE and running time of 3algorithms

由表2和圖8可以看出，本文算法在濾波的效果上要明顯優(yōu)于其余二者，距離精度相較于算法2提升了60．2%，方位精度相較于算法2提升了1．7%，俯仰精度相較于算法2提升了27．9%。同時，3個維度的精度相較于算法1分別提升了72．1%、36．6%和49．4%。而在算法效率上，從運行時間來看，本文算法和算法2相近，同時其計算復雜度也沒有比經典濾波算法的計算復雜度高出很多，因此可以較好地運用于工程中。

5 結束語

本文利用基于殘差統(tǒng)計的目標跟蹤點跡關聯門限，實時地抑制了雷達目標跟蹤數據中的噪聲和野值，之后再進行閉環(huán)的目標跟蹤濾波，仿真結果表明跟蹤精度得到了提高。本文方法在計算復雜度相近的情況下，相比于自適應門限跟蹤濾波算法，在精度改善和穩(wěn)定性提升的效果上有一定的優(yōu)勢，且本文方法簡潔快速，易于工程實現，有較好的潛在應用價值，稍加改進便可發(fā)揮出提升雷達目標跟蹤的穩(wěn)健性和改善精度的作用。