王慧娟，羅兆楠

(1.華北電力大學(xué)(保定)電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003；2.國家電網(wǎng)公司交流建設(shè)分公司，北京 100052)

高壓直流輸電在我國輸電工程中得到了廣泛應(yīng)用，其電暈損失，無線電干擾，地面合成場及離子流密度等因素需要在建設(shè)中加以考慮和控制，國內(nèi)對該方面也做了大量研究，并取得了豐碩的成果[1-3,10-11]，然而，近年來由于霧霾天氣多發(fā)，新的復(fù)雜天氣狀況給直流輸電工程帶來了新的挑戰(zhàn)，霧霾天氣下，空氣中存在大量的懸浮霧滴和懸浮顆粒物，由于輸電線路周圍的空間內(nèi)充滿了帶電離子，霧霾中的懸浮顆粒會吸附帶電離子，形成新的帶電微粒，因數(shù)量大而不能忽略，這使離子流場的計算更加復(fù)雜[4-5].

在離子流場的計算中，通常采用有限元法或通量線法，有限元法能較好地實現(xiàn)單極和雙極直流離子流場的計算，但計算效率不高，尤其在模型網(wǎng)格復(fù)雜的情況下，計算速度較慢；通量線法以Deutsch假設(shè)為前提，求解方程簡單，速度快，無需網(wǎng)格剖分，計算結(jié)果與實際測量結(jié)果較為接近[6]，滿足一定的精度需求，本文采用通量線法來計算合成場強和離子流，以滿足工程需求.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 霧霾對電場的影響機理

(1)霧霾對空間電荷密度的影響

霧霾對電磁環(huán)境的影響主要表現(xiàn)為懸浮霧滴和霾粒子混合微粒對電暈離子流場的作用，輸電線路起暈后，空氣中的懸浮霧滴和霾粒子會發(fā)生荷電，通常，離子通過擴散荷電和電場荷電兩種方式附著于霧滴和霾粒子之上，據(jù)研究，當(dāng)顆粒物粒徑大于0.5 um時，電場荷電起主要作用，由于霧滴和霾顆粒的粒徑均大于此值，擴散荷電可以忽略，本文只考慮電場荷電.當(dāng)微粒吸附離子發(fā)生荷電后產(chǎn)生的電場與外電場平衡時，荷電飽和，微粒的飽和荷電量為

(1)

公式中：r0為顆粒半徑；εγ為粒子的相對介電常數(shù).

(2)霧霾對離子遷移率的影響

空氣中大量的霧霾顆粒和懸浮霧滴會影響離子的遷移率，根據(jù)離子遷移率的計算公式可得[12]：

(2)

公式中：Kh為霧霾條件下的離子遷移率；K為正常條件下的離子遷移率；Mh為霧霾條件的空氣分子相對質(zhì)量；M為正常條件下的空氣分子相對質(zhì)量；ma為常溫常壓下的空氣密度，ma=1.2 kg/m3，mh為空氣中霧滴含量的密度，相對濕度為100%時的空氣水氣含量為mh=23 g/m3；mp為空氣中霾粒子的密度，當(dāng)嚴(yán)重污染時，選擇PM2.5的濃度為310 ug/m3，將各參數(shù)數(shù)值代入公式(1)可得：

Kh≈0.991K.

(3)

(3)霧霾對導(dǎo)體表面起暈場強的影響

正常天氣下的直流輸電線路正極導(dǎo)線和負極導(dǎo)線的起暈場強為

(4)

(5)

公式中：Eon為導(dǎo)線表面的起暈場強，kV/cm；m為反應(yīng)導(dǎo)線表面狀況的粗糙系數(shù)；r為子導(dǎo)線半徑，cm；為空氣的相對密度.

長期霧霾會使導(dǎo)線的污穢程度增加，影響導(dǎo)線的粗糙度，進而影響導(dǎo)線的起暈電壓.霧霾條件下的空氣濕度是影響導(dǎo)線起暈場強的重要因素，已有文獻對此進行了研究，并提出了計算公式.霧霾天氣下的起暈場強可以表示為

(6)

公式中：E′on為霧霾下的起暈場強；Eon為正常天氣下的起暈場強；m′為霧霾下的導(dǎo)線粗糙系數(shù)，一般取為0.42；m為正常天氣下的粗糙系數(shù)，根據(jù)電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T《高壓直流架空送電線路技術(shù)導(dǎo)則》在計算電暈損失時，m取0.47.

1.2 合成場強計算理論依據(jù)

1.2.1 不考慮霧霾條件下合成場強的計算

在正常天氣條件下，空間合成電場Es，離子流密度J和空間電荷密度ρ，則控制方程為

▽·Es=-ρ/ε0，

(7)

J=KρEs，

(8)

▽·J=0，

(9)

公式中：K為離子遷移率，描述有空間電荷的合成場方程是非線性的，為方便求解，常作如下假設(shè)：

(1)空間電荷只影響場強幅值，而不影響其方向，及Deutsch假設(shè)：

Es=AE，

(10)

公式中：A為標(biāo)量函數(shù)；電暈后導(dǎo)線表面場強保持在起暈場強值，當(dāng)導(dǎo)線對地電壓為U，導(dǎo)線起暈電壓為U0，則導(dǎo)線表面的A值A(chǔ)i為

Ai=U0/U.

(11)

;

(12)

(2)離子遷移率與場強無關(guān)，為常數(shù);

(3)電暈層的厚度忽略不計;

(4)不考慮離子的擴散作用;

(5) 不考慮正負離子的復(fù)合，認(rèn)為在靠近某極導(dǎo)線的區(qū)域只存在單一極性的離子.

1.2.2 考慮霧霾時合成場強的計算

荷電的霧霾微粒增加了空間電荷，考慮霧霾微粒的高壓直流輸電線路離子流場的計算方程為

▽·E′s=(ρe+ρf+ρp)/ε0，

(13)

J′=KhρeE′s，

(14)

▽·J′=0，

(15)

公式中：E′s為考慮霧霾的合成電場強度，V/m；ρe為離子空間電荷密度，C/m3；ρf為懸浮霧滴的電荷密度，C/m3；ρp為懸浮霾顆粒的空間電荷密度，C/m3；Kh為霧霾天氣中的離子遷移率，m2/Vs；J′為離子流密度，A/m2.

2 計算方法及思路

對比以上控制方程可知，霧霾條件下因懸浮霧滴和霾顆粒電場荷電而增加的空間電荷導(dǎo)致了合成場強的變化，霧霾環(huán)境中的離子遷移率的改變也對離子流場產(chǎn)生影響，因此在計算過程中，首先根據(jù)通量線法求出不考慮霧霾時的空間電荷密度，之后再將上述影響因素考慮在內(nèi)，進行綜合分析.

2.1 正常天氣條件下空間電荷密度的計算

標(biāo)稱場強E的計算方法很多，本文采用優(yōu)化模擬電荷法.根據(jù)公式(10)，求出E后，只要求出A，即可求得Es，求出ρ，即可求得J，根據(jù)通量線法求合成場的計算公式

(16)

(17)

公式中：Ai為極導(dǎo)線表面的A值；ρi為極導(dǎo)線表面的電荷密度.

對于任意給定的ρi，通過空間任意點的電力線上的平均電荷密度ρm為

(18)

根據(jù)文獻公式推導(dǎo)，得出

(19)

因此在假定ρi的初值后，可以通過兩個公式分別計算ρm，以此為判斷依據(jù)來進行迭代求解，如果兩者相等，則說明給定的ρi即為真實值.

根據(jù)通量線法計算合成場強的思路，需要以下幾步：

(1)對于空間任意一點P(x，y)，首先應(yīng)用優(yōu)化模擬電荷法計算經(jīng)過該點的電場線，以確定P(x，y)的相對位置，如果位于正極導(dǎo)線和大地之間，則取正極導(dǎo)線的各參數(shù)進行計算，反之，取負極導(dǎo)線各參數(shù).

(2)利用公式(12)和公式(11)分別計算出Ai和U0，代入式 (19)計算出ρm.

(3)在導(dǎo)線表面選兩個ρi的初始值，用以下公式來取，使得在后面的迭代過程中能盡快達到10-6級的收斂精度.

ρi1=f1ρm，

(20)

ρi2=f2ρm，

(21)

為使后面的迭代過程能盡快達到10-6級收斂精度，根據(jù)經(jīng)驗，如果為正極導(dǎo)線，f1取2，f2取3；如果為負極導(dǎo)線，f1取1.5，f2取3.

(4)根據(jù)公式(17)算出分別對應(yīng)于ρi1和ρi2的電荷密度值ρ1和ρ2，然后代入公式(18)，求得對應(yīng)的ρm1和ρm2，則進一步的ρi的初始值

ρi3=ρi2+(ρm-ρm2)·(ρi2-ρi1)/(ρm2-ρm1).

(22)

(5)同上，將ρi3代入公式(17)，求得電荷密度ρ3，將ρ3代入公式(18)，得到對應(yīng)于ρi3的平均電荷密度ρm3，ρi3是否是ρi的真實值可用下式判斷：

(23)

如果上式成立，則認(rèn)為ρi3為ρi的真實值，否則令ρi1=ρi2，ρi2=ρi3，并重復(fù)公式(4)、公式(5)，直到上式成立.

(6)求得ρi的真實值后，根據(jù)公式(16)算出A，將A代入公式(10)得到不考慮霧霾時的合成場強Es.

2.2 考慮霧霾時合成場強的計算

霧霾是懸浮的霧滴和霾顆粒的統(tǒng)稱，霾的組成成分復(fù)雜，本文只研究PM2.5對離子流的影響.懸浮霧滴的粒徑普遍大于1 um，本文取3.2 um，懸浮顆粒物的平均直徑為1 um～2 um，本文取1.3 um，不考慮霧霾時的合成場強，代入公式(1)即可得到懸浮霧滴和霾顆粒的飽和荷電量qs，假定懸浮顆粒物的密度為1 g/cm3，單位體積內(nèi)霾粒子數(shù)量Np即可算出，單位體積的霧滴數(shù)Nf根據(jù)污染等級分別取50滴/cm3到300滴/cm3，不同霧霾污染等級下的霧滴和霾粒子數(shù)量，如表1所示.

ρ=ρe+ρf+ρp=ρe+(Nf+Np)·qs.

(24)

依據(jù)我國對霧霾等級的劃分，本文對相應(yīng)等級的霧滴和霾粒子單位體積數(shù)量進行了計算，如表1所示.本文的計算模型假定每一等級的霧霾都伴隨一定的霧，即表1中相應(yīng)的霧滴和霾顆粒物數(shù)量之和為總的荷電微粒數(shù)量.

表1 不同霧霾污染等級下的霧滴和霾粒子數(shù)量

此時的合成電場由三部分組成，導(dǎo)線電荷產(chǎn)生的標(biāo)稱電場，荷電的霧滴和霾顆粒產(chǎn)生的電場，空間電暈離子產(chǎn)生的電場.求出考慮霧霾的總電荷密度ρ后，因?qū)Ь€表面的電荷密度ρi和A及Ai也因增加了霧霾荷電量而發(fā)生了變化，需要重新計算.根據(jù)公式(17)，在ρ已知的情況下，可得導(dǎo)線表面電荷密度ρi的計算公式為

(25)

(26)

若所求點位于正極性導(dǎo)線區(qū)域，ρi按公式(25) 計算，反之，ρi按公式(26)計算.得到導(dǎo)線表面電荷密度ρi后，代入公式(16)得到霧霾條件下的A值，代入公式(8)和公式(15)，即可求得合成場強和離子流密度.

2.3 計算思路

總的計算思路如下：

(1)應(yīng)用優(yōu)化模擬電荷法計算得到標(biāo)稱電場強度；

(2)應(yīng)用通量線法計算得到不考慮霧霾時輸電線路的合成場強和電荷密度；

(3)計算懸浮霧滴和霾顆粒的荷電量，得到總的電荷密度；

(4)計算出考慮霧霾條件下的導(dǎo)線表面電荷密度和A值；

(5)根據(jù)通量線法計算出總的合成場強和離子流密度.

3 計算結(jié)果

3.1 雙極導(dǎo)線實驗驗證

圖1 雙極導(dǎo)線實驗布置圖

圖2 地面合成場強計算結(jié)果與實驗對比

文獻[8]在華北電力大學(xué)高電壓與電磁兼容北京市重點實驗室對雙極導(dǎo)線下的合成場強進行了模型實驗研究，地面合成場強計算結(jié)果與實驗對比如圖1所示.導(dǎo)線高度為1.31 m，極間距為1.72 m，實驗所用導(dǎo)線為銅導(dǎo)線，半徑為0.9 mm，根據(jù)文獻[8]可知，裸銅導(dǎo)線的粗糙系數(shù)約為0.893.在實驗室分別對±60 kV、±80 kV，兩個電壓等級進行了試驗，經(jīng)多次測量，得到了各電壓等級下地面合成場強的平均強；同時，基于本文算法對該模型進行了地面合成電場計算，測量值和計算值如圖2所示.由圖2可知，測量值與計算值吻合較好，說明本文方法能有效地計算雙極直流線路的電暈現(xiàn)象.

3.2 與實際線路測量值比較

文獻[9]對一條±400 kV的雙極直流輸電線路下的合成場強和離子流密度進行了將近7個月的測量，獲得了該線路在正常天氣，霧天，雨天，雪天下的合成場強和離子流密度的大量實測數(shù)據(jù)，為了對本文算法的有效性進行驗證，現(xiàn)對該條線路在好天氣和霧天時的地表合成電場和離子流密度進行仿真計算，并與文獻[9]的實際測量結(jié)果進行對比，如圖3、圖4所示，相關(guān)線路參數(shù)如下：雙分裂子導(dǎo)線半徑為1.91 cm，分裂間距為45.7 cm，極導(dǎo)線對地高度為15.2 m，極間距為12.2 m.

圖3 地面合成場強計算與測量值圖4 地面離子流密度計算與測量值

由圖3、圖4可知，本文算法與測量結(jié)果有較好的一致性，驗證了本算法的正確性.在負極性附近合成場強和離子流密度的計算峰值比測量值偏小，可能是由于本文算法考慮到了一定比例的霾顆粒，起暈場強相比于霧天時偏高引起.

3.3 考慮霧霾的模型計算

圖5 不同霧霾狀況下的地面合成電場分布圖6 不同霧霾狀況下的地面離子流密度分布

文獻[7]應(yīng)用改進的無網(wǎng)格法計算了霧霾條件下的離子流場，得到了輸電線路在重度污染、嚴(yán)重污染和非常嚴(yán)重污染條件下的合成場強和離子流密度最大值，將本文算法與該算法進行比較，計算結(jié)果如表2所示.

表2 MLPG無網(wǎng)格法與本文通量線算法的結(jié)果比較

可見，本文算法與無網(wǎng)格算法計算合成場強和離子流結(jié)果基本一致，誤差不大，驗證了該算法的有效性.

4 結(jié) 論

由上述計算結(jié)果表明，霧霾天氣下的地面合成場強和離子流密度都相比于正常天氣有所增加，并隨著霧霾天氣的污染程度的加劇而上升.在第六級重污染并伴隨重霧的天氣下，當(dāng)霧霾濃度為310 ug/m3，霧滴數(shù)為300滴/cm3，合成場強最大值為28kV/m，比正常天氣下提高了19%，已接近我國地面合成場強控制標(biāo)準(zhǔn)30 kV/m，隨著霧霾的加重，有可能超過控制標(biāo)準(zhǔn)，離子流在霧霾條件下達到37.5 nA/m2，比正常天氣下高出44%.所以，在輸電線路的設(shè)計和建設(shè)時應(yīng)考慮在霧霾條件下的合成場強分布特點.