基于實船數(shù)據(jù)的船舶航速與油耗優(yōu)化建模

袁 智， 劉敬賢， 劉 奕， 楊 鑫

(武漢理工大學 a.航運學院；b.內(nèi)河航運技術湖北省重點實驗室， 武漢 430063)

隨著全球貿(mào)易的不斷增長，世界各地的水上交通也越來越繁忙。船舶作為水上交通最主要的運輸工具，不合理的能源消耗不僅增加運輸成本，還會排放大量的污染氣體。有研究報告[1]顯示:目前全球航運業(yè)每年排放的CO2超過12億t，約占全球碳排放總量的4%。早在2010年，國際海事組織(International Maritime Organization,IMO)[2]就強制實施船舶能效管理計劃(Ship Energy Efficiency Management Plan,SEEMP)。2015年開始，IMO針對所有新造船舶另行引入船舶能效設計指數(shù)(Energy Efficiency Design Index,EEDI)[3-4]作為評價標準，用以在設計和建造階段量化評估新建船舶的能耗水平。船舶處于最佳航速是實現(xiàn)燃油最大效率、降低運輸成本、減少氣體排放的有效方法。魏應三等[5]將船舶航速的優(yōu)化抽象為對目標函數(shù)求極值的數(shù)學問題，研究恒速航行對船舶總耗功的影響。李錚等[6]基于遺傳算法對不定期船舶運輸?shù)暮剿賰?yōu)化問題進行研究。FAGERHOLT等[7]根據(jù)船舶的歷史油耗數(shù)據(jù)，利用線性插值擬合油耗與航速的關系。WONG等[8]用三次函數(shù)擬合船舶油耗與航速的關系，并利用對數(shù)效用和線性效用模型得到權衡油耗、碳排放和到貨時間的最佳航速。馬冉祺等[9]通過離散化思想，建立以航速為自變量、燃油消耗量為應變量的航速優(yōu)化模型，并采用遺傳算法進行優(yōu)化計算。樓狄明等[10]通過擬合油耗、排放與航速的關系、建立巡航工況下的航速優(yōu)化模型，對拖船的最佳油耗和排放對應的航速進行分析。LINDSTAD等[11]基于船舶參數(shù)、天氣條件、海洋條件、運營成本等與航速相關的變量建立遠洋散貨船盈利、成本和排放的預測模型。以上研究采用的都是基于單方面的理論公式、數(shù)學統(tǒng)計方法或者實測數(shù)據(jù)，并沒有將理論公式、計算方法和實測數(shù)據(jù)結合起來。因此，本文基于實測數(shù)據(jù)，在充分分析船舶油耗模型影響因素的基礎上，采用物理方程、數(shù)學公式和神經(jīng)網(wǎng)絡構建船舶航速與油耗優(yōu)化模型。

1 船舶油耗影響因素分析

從物理的角度看，船舶航行過程中主要受推力和阻力的作用，推力主要是發(fā)動機帶動螺旋槳產(chǎn)生的，阻力則包括水、風、流等產(chǎn)生的阻力。因此，在船舶油耗模型中，可將影響因素分為船舶推進系統(tǒng)[13]的功率轉(zhuǎn)換和船舶航行過程阻力變化兩大環(huán)節(jié)。

1.1 船舶推進系統(tǒng)功率轉(zhuǎn)換分析

船舶在航行過程中，發(fā)動機消耗燃油產(chǎn)生最初的功率Pe，發(fā)動機帶動螺旋槳轉(zhuǎn)動產(chǎn)出螺旋槳功率Pp，螺旋槳在水下轉(zhuǎn)動給船體一個有效的推進功率Ps，最終使得船舶獲得一個使其前進的推力。在這個過程中，推進功率進行兩次傳遞和轉(zhuǎn)化，考慮每次的轉(zhuǎn)換效率，假設η1為發(fā)動機功率轉(zhuǎn)換效率，η2為螺旋槳功率轉(zhuǎn)換效率，則船舶推進系統(tǒng)的功率轉(zhuǎn)換關系見圖1。因此，發(fā)動機的轉(zhuǎn)速、螺旋槳距是影響船舶推進功率的因素。

圖1 船舶推進系統(tǒng)的功率轉(zhuǎn)換關系圖

1.2 船舶航行過程阻力變化分析

船舶受到的航行阻力主要分為水流阻力和空氣阻力。水流阻力又可細分為靜水阻力和浪增阻力。其中:靜水阻力為船體平板與水接觸產(chǎn)生的摩擦阻力和船體表面的興波阻力；浪增阻力與入射波高的平方關系成正比[14]；空氣阻力主要是船體水位線以上部分受到空氣影響而產(chǎn)生的阻力。除此之外，船舶的艏艉吃水比以及偏航對船舶的阻力也產(chǎn)生一定的影響，所以船舶排水量、艏吃水、艉吃水、船長、型深、型寬、方形系數(shù)也是影響船舶阻力的因素。綜上，船舶油耗影響因素見圖2。

圖2 船舶油耗影響因素

2 基于灰箱模型理論的船舶航速與油耗模型

灰箱模型(Grey-Box Model,GBM)理論[15]是在研究系統(tǒng)控制不確定因素時被提出的，即系統(tǒng)中部分信息已知，而有部分信息未知或者不確定。與之相對應的還有白箱模型(White-Box Model, WBM)和黑箱模型(Black-Box Model,BBM)。WBM通過物理原理和相關回歸計算公式以及實船試驗結果可分析和計算船舶航行過程中的阻力性能。例如:在無風情況下，可通過半經(jīng)驗公式計算出船舶的靜水阻力；在缺乏風阻系數(shù)的情況下，基于模型試驗結果推導出船舶風阻的半經(jīng)驗公式也具有一定的參考價值。與WBM不同的是，BBM不需要知道關于系統(tǒng)模型的任何先驗知識和思考，輸入與輸出的關系僅僅通過試驗數(shù)據(jù)來模擬，多采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法[16]，可用來對白箱計算的結果進行校準。因此，可將GBM看作是BBM和BBM的結合體。

利用GBM研究船舶航速與油耗的時候，已知的部分可通過明確的物理方程以及數(shù)學函數(shù)建立確定的WBM;而未知的部分可通過BP (Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡構成的BBM來模擬。因此，建立基于GBM的船舶油耗模型見圖3。

由圖3可知:基于GBM的船舶航速與油耗模型中，WBM用來建立推進動力和船舶阻力之間的物理平衡方程，BBM根據(jù)給定的航段信息來調(diào)整WBM的輸出。

在GBM中，有串行和并行兩種結合方式。典型的串行方式是GBM在WBM之前，對原始數(shù)據(jù)進行預處理再輸給WBM，這時BBM看作是一個回歸模型，見圖4a。并行的GBM中，見圖4b。其建模方法為：

1) 構建一個WBM。

2) 通過最小化WBM輸出和期望輸出之間的誤差來“訓練”BBM。

3) 組合WBM和BBM。

圖3 基于GBM的船舶航速與油耗模型a) GBM串行結合方式b) GBM的并行結合方式圖4 GBM串行方式和并行方式

3 船舶航速與油耗優(yōu)化模型構建

根據(jù)對船舶油耗影響因素的分析結果和GBM理論，本文的船舶航速與油耗優(yōu)化模型包括WBM和BBM，具體構建如下。

3.1 模型參數(shù)定義

考慮船舶油耗各種影響因素，定義航速與油耗優(yōu)化模型的參數(shù)見表1。

表1 模型參數(shù)

3.2 模型構建

根據(jù)物理學中的發(fā)動機功率與速度的關系，有

P=F·v

(1)

式(1)中：P為發(fā)動機的功率;F為發(fā)動機的牽引力;v為速度。船舶在以一定的速度航行過程中，受到的阻力與牽引力相等。因此，有

Pb=Rt·v

(2)

式(2)中：Rt為船舶受到的總阻力。根據(jù)前面的分析，Rt計算見式(3)。

Rt=RF+Rw+RA

(3)

式(3)中：RF為船舶摩擦阻力;Rw為浪增阻力;RA為船身阻力。這些阻力可參考J.Holtrop系列公式[17]進行計算求解。

綜上，構建BBM如下:

v·R(v,C,Df,Da,Lp,B,D,Cb)=Pb(n,d,v)

(4)

方程(4)考慮各影響因素，用函數(shù)的形式表示船舶阻力R(v,C,Df,Da,Lp,B,D,Cb)和船舶推進功率Pb(n,d,v)。不難發(fā)現(xiàn)船舶阻力和推進功率都與船舶航速有關,而C、Df、Da、Lp、B、D、Cb、n、d這些屬于船舶設計參數(shù)，其參數(shù)值可直接從船舶制造廠商查詢。因此，在求解式(4)的時候，固定其他參數(shù)，以航速為變量定義方程為

F(v)=v·R(v)-Pb(v)

(5)

對于方程(5)采用牛頓-拉普森迭代算法[18]求解，設置迭代算子為

(6)

式(6)中：vi和Vi+1分別為第i和i+1次迭代的航速值。由式(6)可知：知道了航速v的值，就可以計算得到推進功率Pb(v)，再根據(jù)發(fā)動機的轉(zhuǎn)速就可以計算出船舶耗油量F。

通過BBM模型計算可得到的航速與油耗的關系。但是，還有一些影響船舶阻力的氣象、水文等因素不好模擬成輸入量，因此計算的結果還存在比較大的誤差?？衫肂P神經(jīng)網(wǎng)絡構建BBM模型，把WBM輸出的結果作為網(wǎng)絡的輸入，并考慮選定航段的航行環(huán)境，通過網(wǎng)絡訓練輸出更加精確的航速與油耗關系。即基于GBM模型構建這樣的船舶油耗模型：利用物理方程和經(jīng)驗公式構建WBM模型，將初步計算的結果輸出給人工神經(jīng)網(wǎng)絡構建的BBM模型，再經(jīng)過訓練最終得出更準確的船舶航速與油耗量關系。

綜上，將v、C、Df、Da、Lp、B、D、Cb、n、d這些船舶油耗量影響因素作為輸入?yún)?shù)，F(xiàn)作為輸出參數(shù)，結合WBM和BBM構建船舶油耗模型見圖5。

圖5 基于串行GBM的船舶油耗模型

同時，根據(jù)灰箱理論，我們還以并行結合的方式構建船舶油耗模型，見圖6。與串行的方式相比，并行方式中多了BBM的輸出F″，F(xiàn)′表示人工神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的結果，再與WBM計算的結果相加得到最終的F。

圖6 基于并行GBM的船舶油耗模型

4 船舶航速與油耗優(yōu)化模型驗證

4.1 實測數(shù)據(jù)預處理

研究的實測數(shù)據(jù)來源于長航貨運公司提供的特定航次的油耗報表記錄。選取載貨量為5 094 t新長江船型的散貨船在長涪航段2018年4月30 d的數(shù)據(jù)，包括每天的航行路線的起始位置、航行里程、航行時間、航行速度、油箱儲油記錄，剔除中間停港卸貨、裝貨、休整期的數(shù)據(jù)得到可用的93條記錄。取該航段的平均航速和油耗數(shù)據(jù)見圖7和圖8。

圖7 船舶平均航速實測數(shù)據(jù)

圖8 船舶油耗實測數(shù)據(jù)

由圖7可知:船舶平均航速在[8.2,14.4] km/h(1 kn=1.852 km/h)，油耗在[600,1 900] kg。同時，影響船舶油耗的其他船舶設計參數(shù)都已通過調(diào)研從公司和船舶廠商那里獲得。

4.2 優(yōu)化模型驗證結果分析

根據(jù)構建的船舶油耗模型，將從公司和船商獲得的設計參數(shù)和實測數(shù)據(jù)作輸入船舶油耗模型中進行驗證。油耗模型中的BBM采用多層感知機的BP神經(jīng)網(wǎng)絡：包含輸入層、隱含層、輸出層，輸入層和輸出層的節(jié)點數(shù)為5個和3個，隱含層節(jié)點數(shù)通常采用經(jīng)驗公式見式(7)，以此值作為初始值，并通過多次試驗進行試湊，最終選取多次訓練之后識別誤差最小的值作為隱藏層節(jié)點數(shù)為6。

M=n+m+a

(7)

式(7)中：M為隱藏層節(jié)點數(shù)；m為輸入層節(jié)點數(shù)；n為輸出層節(jié)點數(shù)；a為[0,10]內(nèi)的常數(shù)。

基于實測的船舶航速和油耗數(shù)據(jù)，分別采用單一WBG和GBM進行試驗，并將模型輸出的結果進行多項式擬合，得到WBG、GBM輸出的擬合曲線分別見圖9和圖10。進一步得到圖9和圖10中擬合曲線的R2和RMSE見表2。

由表2可知:GBM模型的R2達到了0.945，而且GBM模型輸出的RMSE只有0.071，依次比WBM的輸出和原始數(shù)據(jù)減少了接近1/2，表明基于GBM的船舶油耗模型輸出的結果能夠更好地描述船舶航速和油耗的關系，見圖11。

圖9 單一WBM模型輸出油耗與航速曲線

圖10 GBM模型輸出油耗與航速曲線

表2 船舶油耗與航速擬合參數(shù)

圖11 船舶油耗與航速關系

由圖11可知：航速在9.8 km/h之前，隨著航速的增加油耗也隨之增加；在高于9.8 km/h之后隨著航速的增加油耗隨之減少，且變化的速度有所減慢；而當航速達到12.5 km/h之后，油耗迅速隨之上升。這些變化規(guī)律在實際航行過程中可很好地指導船舶操縱，通過調(diào)整航速控制燃油消耗，實現(xiàn)燃油效率的最大化。

5 結束語

根據(jù)本文的研究分析和數(shù)據(jù)搜集以及模型驗證，可得到如下結論:

1) 影響船舶油耗的因素分為船舶阻力和推進動力兩大部分，在構建模型并求解的過程中，這些因素又可分為例如船長、船寬這些靜態(tài)參數(shù)和航速等動態(tài)參數(shù)。

2) 基于GBM的船舶油耗模型包含WBM和BBM兩部分，兩部分的組合有串行和并行兩種方式。經(jīng)驗證兩種連接方式的結果雖然相差不大，但是還存在一點差異，可作為后續(xù)研究的要點。

3) 基于GBM的船舶油耗模型和單一WBM的R2由原始數(shù)據(jù)記錄的0.508提升到0.826和0.945，而RMSE則是由0.248下降到0.130和0.071，表明構建的船舶航速與油耗模型可很好地描述船舶航速與油耗的關系。

4) 本文在進行實測數(shù)據(jù)驗證時，暫沒有考慮航行時間的限制，航行過程中可根據(jù)實際情況調(diào)整。此外，所構建的船舶油耗模型可用于該航線的其他船舶，只需根據(jù)具體船型和載貨量修改船舶設計參數(shù)。同時，本文的研究成果對后續(xù)考慮復雜風力因素的模型優(yōu)化提供研究基礎和方法借鑒。