楊宇　程健　彭曉燕　潘海洋　程軍圣

摘? ?要：針對辛幾何模態(tài)分解方法分析結果的不確定性，提出一種改進的辛幾何模態(tài)分解方法. 首先對原時間序列進行相空間變換，獲得軌跡矩陣;然后通過辛幾何相似變換求得特征值和對應的特征向量，并通過對角平均得到一系列的初始辛幾何分量;最后采用層次聚類方法對初始辛幾何分量進行自適應重組，進而得到最終的聚類辛幾何分量. 實驗結果表明：改進的辛幾何模態(tài)分解方法可以有效地對旋轉機械復合故障信號進行特征提取，提高故障診斷的準確性.

關鍵詞：層次聚類;改進的辛幾何模態(tài)分解;故障診斷;旋轉機械;信號處理

中圖分類號：TH113? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Abstract：Aiming at the uncertainty of Symplectic Geometry Mode Decomposition （SGMD） method，an Improved Symplectic Geometry Mode Decomposition （ISGMD） method was proposed. Firstly，the phase space transformation of the original time series was carried out to obtain the trajectory matrix. Then the eigenvalues and the corresponding eigenvectors were obtained by symplectic geometric similarity transformation，and a series of initial symplectic geometric components were obtained by diagonal average. Finally，the hierarchical cluster method was employed to adaptively restructure the initial symplectic geometry components to obtain the final Cluster Symplectic Geometry Component （CSGC）. The experimental results indicate that the ISGMD method can effectively extract features from composite fault signals of rotating machinery and improve the accuracy of fault diagnosis.

Key words：hierarchical cluster;Improved Symplectic Geometry Mode Decomposition（ISGMD）;fault diagnosis;rotating machinery;signal processing

齒輪、滾動軸承等零部件作為機械設備的核心元素，其狀態(tài)好壞直接關系到整個機械設備的運轉性能. 當前，針對這種現(xiàn)象學者們已經(jīng)開展研究，并取得了一定的成果. 但是大多學者只針對某單一故障進行研究，卻忽視了復合故障存在的可能性. 當機械設備出現(xiàn)復合故障時，多種故障信號相互耦合以及在強噪聲的干擾下使得故障類型分析難度加大[1]. 因此，需要采用合適的信號分析方法提取出有效的故障信息進行分析.

經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[2-3]方法作為一種典型的信號分析方法，可以將待分析信號分解為若干個有意義的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）之和. IMF分量的頻率受采樣頻率的影響，同時也隨著原始信號的變化而變化，通過迭代和極值點包絡可以有效地從待診斷信號中提取出含有故障信息的分量信號. 因此EMD方法是一種自適應的信號分析方法，適合用于處理非平穩(wěn)信號. 局部特征尺度分解（Local Characteristic-scale Decomposition，LCD）[4-5]方法是近幾年提出的一種新方法，該方法借鑒EMD的思想通過設置基線信號將信號分解成多個內(nèi)稟尺度分量（Intrinsic Scale Component，ISC）之和. 與EMD方法相比，該方法運算速度大大提高，信號處理效率得到明顯提升，適用于在線監(jiān)測. 雖然EMD和LCD在處理非平穩(wěn)信號以及運算效率方面具有一定的優(yōu)勢，但它們同樣也存在著許多難以克服的缺點，如端點效應和模態(tài)混疊等. 對此，相關學者已經(jīng)做出大量研究工作，并提出相應的改進方法，抑制了端點效應、模態(tài)混疊等現(xiàn)象，但是又帶來了新的不足. 例如提出的集合模態(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）方法一定程度上抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象，但增加了計算量，同時無法完全中和添加的白噪聲，使EEMD不具有完備性.

近年來，隨著辛幾何譜分析（Symplectic Geometry Spectrum Analysis，SGSA）[6-8]方法的提出，許多學者對其做了大量研究. 該方法是一種基于辛幾何的信號分析方法，其核心是通過辛幾何相似變換在不改變原時間序列本質特征的基礎上獲得相應的辛幾何分量. SGSA方法具有較強的抗噪能力，在處理非平穩(wěn)故障信號中有著較好的效果，但它同時也存在著自身的不足，主要有以下兩點：第一，無法自適應地選擇嵌入維數(shù)構造軌跡矩陣;第二，當進行辛幾何重構時，該方法利用周期、頻率等相似性來重構出最終的辛幾何分量，并需要人為設置終止條件. 這些不足會導致最終的分析結果具有不確定性，嚴重影響辛幾何譜分析方法的推廣. 針對第一點不足，Pan等[9]將辛幾何模態(tài)分解（Symplectic Geometry Mode Decomposition，SGMD）方法應用于故障診斷，采用功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）方法自適應地確定嵌入維數(shù)，從而消除了人為設置嵌入維數(shù)給結果帶來的不確定性. 但其辛幾何分量的構造依然采用頻率和相關系數(shù)相似度，同時也需要人為地設置迭代終止條件. 該缺陷將導致SGMD方法所得到的最終分析結果依然存在著一定的不確定性. 針對SGMD方法的這一缺陷，本文提出了一種改進的辛幾何模態(tài)分解（Improved Symplectic Geometry Mode Decomposition，ISGMD）方法，該方法首先對待分析的時間序列信號進行相空間變換，獲得軌跡矩陣;其次將軌跡矩陣進行辛幾何相似變換求出特征值，所求特征值對應的特征向量經(jīng)過重構得到具有原始信號完整結構信息的辛幾何分量矩陣;然后對辛幾何分量矩陣做對角平均化得到一系列的初始辛幾何分量;最后采用層次聚類方法對初始辛幾何分量進行自適應重組，進而得到最終的聚類辛幾何分量（Cluster Symplectic Geometry Component，CSGC）.

本文利用層次聚類（Hierarchical Cluster）方

法[10-11]不需要設置聚類的閾值就可以得到較為準確的聚類結果這一優(yōu)點，將層次聚類方法引入到SGMD方法中，其目的是為了實現(xiàn)分量自適應地重組，提高分析結果的準確性. 基于ISGMD是一種非平穩(wěn)信號處理方法，同時可以將復合故障信號分解成若干個含有不同頻率信息的辛幾何分量的特點，本文的ISGMD方法可用于旋轉機械復合故障診斷.

從圖19～圖22可以看出，圖19、圖20、圖21中提取出了軸承故障特征頻率，而齒輪故障特征頻率被完全覆蓋;圖22中同時提取出了齒輪和軸承故障特征頻率. 對比可知，ISGMD方法在復合故障診斷方面優(yōu)于EMD、LCD和SGMD方法，ISGMD方法是一種較好的復合故障診斷方法.

4? ?結? ?論

本文提出了一種改進的辛幾何模態(tài)分解方法，采用了層次聚類方法對SGMD方法進行改進，使其能夠自適應地進行分量重組，并將其應用于復合故障診斷中. 通過對復合故障仿真信號和實驗信號分析并將ISGMD方法和EMD、LCD、SGMD方法對比，結果表明ISGMD方法能更好地識別復合故障.

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