劉國(guó)勇　侯永濤　葉雪松　賀國(guó)徽　朱冬梅

摘? ?要：針對(duì)目前手性結(jié)構(gòu)采用的傳統(tǒng)材料并不具備大變形后自恢復(fù)的能力，提出一種在面內(nèi)具備展收特性的金屬材料用于六韌帶手性結(jié)構(gòu). 利用有限元分析了節(jié)環(huán)間距、節(jié)環(huán)直徑、節(jié)環(huán)高度以及韌帶厚度等4個(gè)因素對(duì)六韌帶手性結(jié)構(gòu)收攏和展開后的最大應(yīng)力的影響. 以展開后的最大應(yīng)力為指標(biāo)，通過(guò)正交試驗(yàn)，分析得到了各個(gè)因素的影響程度由主到次依次為節(jié)環(huán)間距、韌帶厚度、節(jié)環(huán)高度和節(jié)環(huán)直徑，并通過(guò)極差分析和方差分析選出了一組最優(yōu)參數(shù)，即節(jié)環(huán)間距70 mm、韌帶厚度0.06 mm、節(jié)環(huán)高度8 mm、節(jié)環(huán)直徑22 mm，并且通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真模型的可靠性及本手性結(jié)構(gòu)具備大變形后自恢復(fù)的能力.

關(guān)鍵詞：可展收;六韌帶;手性;大變形;正交試驗(yàn)

中圖分類號(hào)：TB31;TB125? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：In view of the fact that the traditional materials used in the present chiral structures do not possess the ability of self-recovery after large deformation， a metallic material with in-plane unfolding and folding capability was proposed for the chiral structures of six ligaments. The influences of four factors，including the node spacing，the node diameter，the node height and the ligament thickness，on the maximum stress of the hexagonal ligament chiral structure after folding and unfolding were analyzed by finite element method. Taking the maximum stress after unfolding as the index，the effect of each factor was analyzed by orthogonal experiment. The order of influence is the node spacing，the ligament thickness，the node height and the node diameter. As a result，a set of optimal parameters can be obtained by range analysis and variance analysis，namely，the node height 8 mm，the node spacing 70 mm，the ligament thickness 0.06 mm，and the node diameter 22 mm. Meanwhile，the reliability of the simulation model was verified and the chiral structure has the ability of self-recovery after large deformation by experiments.

Key words：deployable and folding;six ligaments;chirality;large deformation;orthogonal experiment

1989年Wojciechowski[1]提出了手性結(jié)構(gòu)的概念. 六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)是一種負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)，近年來(lái)因具有良好的力學(xué)性能而受到廣泛的關(guān)注[2]. Prall

等[3]提出了六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)，證明了該蜂窩結(jié)構(gòu)的泊松比為-1. Alderson等[4]對(duì)三韌帶同向、三韌帶反向、四韌帶同向、四韌帶反向、六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)在面內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的力學(xué)行為進(jìn)行了試驗(yàn)研究. Bettini等[5]提出了一種六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的加工方法，并且用碳纖維材料加工了具有7個(gè)節(jié)點(diǎn)（為了與ABAQUS中的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)區(qū)分，本文以節(jié)環(huán)代替六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)表述）的六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)，用有限元方法及試驗(yàn)對(duì)其受載變形進(jìn)行研究. Airoldi等[6]介紹了用碳纖維材料加工多個(gè)節(jié)環(huán)的六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)，并對(duì)其力學(xué)性能進(jìn)行研究. Airoldi等[7]研究一種新型六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)，并用有限元方法及試驗(yàn)對(duì)其力學(xué)性能進(jìn)行研究. Zhong

等[8]采用橢圓積分理論分析了四邊形蜂窩結(jié)構(gòu)在大變形下的非線性力學(xué)響應(yīng)，并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了結(jié)果. Mousanezhad 等[9]基于能量的方法系統(tǒng)地研究了蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)彈性響應(yīng)特性. 趙顯偉[10]用數(shù)值模擬方法研究了四韌帶同向手性蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)對(duì)力學(xué)性能的影響. Ruan等[11]對(duì)六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)在兩種方向分別進(jìn)行了面內(nèi)沖擊的研究. Hu等[12-14]研究了六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)分別在低速?zèng)_擊壓縮和高速?zèng)_擊壓縮時(shí)的力學(xué)行為，推導(dǎo)出高速?zèng)_擊和低速?zèng)_擊之間的臨界速度公式，并通過(guò)試驗(yàn)和理論分析研究了由ABS聚合物制成的三韌帶反向蜂窩結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能. 盧子興等[15]研究了具有手性和反手性構(gòu)型的負(fù)泊松比蜂窩在不同沖擊速度下的變形模式和能量吸收等動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)特性. 張新春等[16]利用數(shù)值模擬方法研究了六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊動(dòng)力學(xué)特性. 張政等[17]分析了六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)在受到面內(nèi)沖擊時(shí)的力學(xué)性能. 目前研究其內(nèi)容主要集中于小變形時(shí)的靜力學(xué)性能、沖擊動(dòng)力學(xué)以及屈服方面，并且所研究的六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)材料主要是復(fù)合材料、尼龍塑料等，對(duì)材料的大變形六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)研究較少. 目前的傳統(tǒng)材料并不具備大變形后自動(dòng)恢復(fù)的能力，大變形展收與小變形的力學(xué)行為有較大的不同，對(duì)可展收手性結(jié)構(gòu)在大變形時(shí)的各種力學(xué)性能的研究還十分缺乏.

與傳統(tǒng)的手性蜂窩結(jié)構(gòu)不同，本文所討論的手性蜂窩結(jié)構(gòu)其制作材料是金屬，該種手性結(jié)構(gòu)可用焊接的方法加工得到[18]，具有重量輕的特點(diǎn)，韌帶厚度僅有約0.1 mm，且不容易發(fā)生脆斷，易加工、變形量大、可展收、且不存在壓潰現(xiàn)象. 本文主要討論了材料為金屬的六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)在大變形情況下，不同節(jié)環(huán)間距、節(jié)環(huán)高度、節(jié)環(huán)直徑以及韌帶厚度的面內(nèi)展收性能，得到不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)該六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為的影響規(guī)律以及展收時(shí)的最優(yōu)參數(shù)，用來(lái)指導(dǎo)該種結(jié)構(gòu)在可變形飛行器方面的應(yīng)用.

1? ?模型建立

1.1? ?六韌帶手性結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)

圖1為六韌帶手性結(jié)構(gòu)示意圖，六韌帶手性結(jié)構(gòu)由節(jié)環(huán)和連接相鄰節(jié)環(huán)的韌帶組成. L為相鄰兩節(jié)環(huán)間距，Ф為節(jié)環(huán)直徑（外徑），t1為韌帶厚度，t2為節(jié)環(huán)厚度，θ為相鄰節(jié)環(huán)連線與相對(duì)節(jié)環(huán)連線的夾角，節(jié)環(huán)高度用H表示.

1.2? ?有限元模型

采用有限元軟件ABAQUS對(duì)六韌帶手性結(jié)構(gòu)大變形力學(xué)特性進(jìn)行分析. 節(jié)環(huán)與韌帶的材料分別選用Q235和65Mn，假定節(jié)環(huán)材料為理想彈塑性材料，材料參數(shù)如表1所示.

首先使用三維殼單元建立節(jié)環(huán)以及韌帶模型，然后將節(jié)環(huán)和相連的韌帶綁定;單元類型選擇S4R（四結(jié)點(diǎn)曲面薄殼，減縮積分，沙漏控制，有限膜應(yīng)變）;單元庫(kù)選擇Explicit;幾何階次選擇線性;族選項(xiàng)選擇殼;單元形狀選擇四邊形;算法選用進(jìn)階算法. 由于在韌帶與節(jié)環(huán)之間以及韌帶與韌帶之間在展收過(guò)程中存在接觸行為，因而采用通用接觸，切向行為設(shè)置為無(wú)摩擦，法向行為設(shè)置為硬接觸.

收攏前后模型如圖2所示. 分別選擇7個(gè)節(jié)環(huán)的中心來(lái)創(chuàng)建參考點(diǎn)RP1～RP7，將創(chuàng)建的參考點(diǎn)與對(duì)應(yīng)節(jié)環(huán)的內(nèi)表面進(jìn)行耦合，然后在所建參考點(diǎn)處施加對(duì)應(yīng)的邊界條件及載荷，使周圍六個(gè)節(jié)環(huán)同時(shí)均勻地沿圖3中虛線運(yùn)動(dòng)，并使每個(gè)節(jié)環(huán)以圖3所示的轉(zhuǎn)動(dòng)方向在x-y平面內(nèi)繞自身的軸線轉(zhuǎn)動(dòng);限制RP7在x、y、z方向位移以及繞x、y轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，使其繞著z軸旋轉(zhuǎn)，以此達(dá)到展收的效果.

1.3? ?網(wǎng)格無(wú)關(guān)性證明

為確定網(wǎng)格敏感性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，分別劃分4種不同的網(wǎng)格方案，以收攏后的最大應(yīng)力為參考，通過(guò)數(shù)值計(jì)算選取計(jì)算結(jié)果較為穩(wěn)定的網(wǎng)格尺寸，計(jì)算結(jié)果如表2所示. 在網(wǎng)格尺寸為1 mm時(shí)，最大應(yīng)力仿真結(jié)果與最小尺寸仿真結(jié)果偏差在0.5%以內(nèi)，所以本文取網(wǎng)格尺寸為1 mm進(jìn)行仿真計(jì)算.

2? ?有限元模型驗(yàn)證

2.1? ?展收試驗(yàn)

在本文仿真分析中，假定韌帶為彈塑性材料，收攏后能夠完全展開并恢復(fù)到收攏前的狀態(tài). 現(xiàn)制作六韌帶手性結(jié)構(gòu)以及收攏工裝、收攏工具（圖4），進(jìn)行六韌帶手性結(jié)構(gòu)的展收試驗(yàn)，來(lái)證明本文選取的金屬材料制成的手性結(jié)構(gòu)具備大變形后自動(dòng)恢復(fù)原來(lái)狀態(tài)的功能.

在進(jìn)行試驗(yàn)前首先按照?qǐng)D5所示測(cè)量六韌帶手性結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)寬尺寸，然后利用圖4中工具將其收攏到圖6所示狀態(tài)，保持一周后將其釋放，再次測(cè)量長(zhǎng)寬并記錄. 換成另一六韌帶手性結(jié)構(gòu)，將上述過(guò)程重復(fù)3次. 記錄及仿真結(jié)果見表3.

由表3分析可知，試驗(yàn)中試件與理論尺寸有所不同，這是由加工誤差和測(cè)量誤差引起的. 由金屬制作的六韌帶手性結(jié)構(gòu)收攏后將其釋放，能夠自動(dòng)恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)，具備自恢復(fù)能力.

展開后的試驗(yàn)件的殘余應(yīng)力測(cè)試可以采用盲孔法或X射線法，為保證樣件完好，可選用X射線應(yīng)力測(cè)定儀（X-350A）進(jìn)行殘余應(yīng)力測(cè)試. 將圖7圓圈中兩條線的十字交叉點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)仿真結(jié)果顯示的最大應(yīng)力位置，然后調(diào)整電壓和電流大小對(duì)發(fā)射槍進(jìn)行預(yù)熱，最后設(shè)置各項(xiàng)參數(shù)即可進(jìn)行測(cè)試，其中測(cè)量方法選擇傾側(cè)固定ψ法，定峰方法選擇交相關(guān)法.

2.2? ?拉伸試驗(yàn)

為了驗(yàn)證仿真模型的可靠性，對(duì)六韌帶手性結(jié)構(gòu)進(jìn)行加工，并且進(jìn)行單節(jié)環(huán)拉伸試驗(yàn)，和仿真試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比. 試驗(yàn)采用精度等級(jí)為0.5，加載精度0.1 N的微機(jī)控制電子萬(wàn)能機(jī)進(jìn)行加載，試驗(yàn)機(jī)與裝有SANS系統(tǒng)的電腦連接，進(jìn)行力-位移檢測(cè)，應(yīng)變片（BX120-1AA）的粘貼位置如圖8所示，寬度方向在韌帶中心，圖中的編號(hào)1、2、3分別對(duì)應(yīng)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)中的AI1-1、AI1-2、AI1-3，試驗(yàn)時(shí)利用試驗(yàn)機(jī)以10 mm/min的速度進(jìn)行加載，直到載荷達(dá)到5 N，讓其保持5 min后再進(jìn)行卸載，觀察載荷為5 N時(shí)的應(yīng)變. 試驗(yàn)狀態(tài)以及韌帶應(yīng)變分別如圖9和圖10所示.

利用ABAQUS對(duì)上述試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行仿真模擬，試驗(yàn)中得到該六韌帶手性結(jié)構(gòu)的位移-載荷曲線如圖11所示，可以發(fā)現(xiàn)位移與載荷接近線性關(guān)系，當(dāng)載荷為5 N時(shí)，位移為8 mm，因而在仿真時(shí)，同樣以10 mm/min的速度進(jìn)行加載，直到位移為8 mm，然后觀察變形情況，如圖12所示，并對(duì)編號(hào)1、2、3處單元的名義應(yīng)變進(jìn)行測(cè)量，與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表4.

試驗(yàn)以及仿真結(jié)果顯示，應(yīng)變誤差不超過(guò)4%，而且仿真變形情況與實(shí)際變形基本一致，因而本研究仿真模型可行，仿真結(jié)果可靠.

3? ?結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)最大應(yīng)力影響仿真分析

選取六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)節(jié)環(huán)高度12 mm、節(jié)環(huán)直徑16 mm、節(jié)環(huán)間距50 mm以及韌帶厚度0.1 mm作為無(wú)量綱基準(zhǔn)，取無(wú)量綱節(jié)環(huán)高度為H=12，無(wú)量綱節(jié)環(huán)直徑為Φ=16，無(wú)量綱節(jié)環(huán)間距為L(zhǎng)=50，無(wú)量綱韌帶厚度為t1=0.1，對(duì)不同參數(shù)下的構(gòu)件進(jìn)行仿真分析. 由于本文研究的是一種正六邊形手性蜂窩結(jié)構(gòu)，即θ=30°，故不考慮角度的影響.

對(duì)六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行收攏和展開過(guò)程的仿真分析，設(shè)置勻速收攏（沿圖3虛線方向的速度為3.5 mm/s）到最終狀態(tài)時(shí)，周圍六個(gè)節(jié)環(huán)相對(duì)于中間節(jié)環(huán)的距離為25.2 mm，比較不同參數(shù)時(shí)收攏到最終狀態(tài)的最大應(yīng)力以及展開后的最大應(yīng)力，收攏和展開時(shí)，最大應(yīng)力較小的構(gòu)件展收性能較好. 仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)，韌帶長(zhǎng)度和節(jié)環(huán)直徑的比值較大時(shí)，將會(huì)達(dá)到屈服極限;韌帶厚度較大時(shí)，展開后的應(yīng)力會(huì)很大，故取節(jié)環(huán)間距L分別為50、60、70和80 mm;取節(jié)環(huán)直徑Φ分別為16、18、20和22 mm;取韌帶厚度t1分別為0.06、0.08、0.10和0.12 mm;節(jié)環(huán)高度H分別為8、10、12和14 mm.

由于蜂窩結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度是一個(gè)很重要的指標(biāo)，定義六韌帶單胞蜂窩結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度為總質(zhì)量m與包絡(luò)正六邊形體積V的比值. 圖13中Lr表示韌帶長(zhǎng)度，其表達(dá)式為：

由式（5）可知，影響相對(duì)密度的因素有節(jié)環(huán)直徑Φ、節(jié)環(huán)厚度t2、韌帶厚度t1和節(jié)環(huán)間距L，因?yàn)楣?jié)環(huán)厚度較大，收攏和展開時(shí)變形很小，故可以通過(guò)調(diào)節(jié)節(jié)環(huán)厚度來(lái)保證相對(duì)密度一致. 在選取的各個(gè)無(wú)量綱參數(shù)為1時(shí)，取節(jié)環(huán)厚度為1.3 mm，此時(shí)相對(duì)密度為416.26 kg/m3. 保持相對(duì)密度不變，節(jié)環(huán)厚度隨各參數(shù)的變化情況如圖14所示.

由圖14可知，節(jié)環(huán)厚度在1～4 mm之間調(diào)節(jié)可以保證相對(duì)密度一致，而節(jié)環(huán)厚度t2為1 mm時(shí)，收攏及展開過(guò)程中變形很小，可以忽略，故不研究節(jié)環(huán)厚度對(duì)手性結(jié)構(gòu)影響，也可以忽略相對(duì)密度對(duì)本文研究?jī)?nèi)容的影響，所以在以后的研究中，節(jié)環(huán)厚度取值為1 mm.

3.1? ?節(jié)環(huán)高度

保持無(wú)量綱節(jié)環(huán)間距、無(wú)量綱節(jié)環(huán)直徑、無(wú)量綱韌帶厚度均為1，觀察無(wú)量綱節(jié)環(huán)高度變化時(shí)，構(gòu)件收攏及展開后的最大應(yīng)力變化曲線分別如圖15和圖16所示.

仿真結(jié)果顯示，構(gòu)件進(jìn)行收攏后，節(jié)環(huán)高度大的構(gòu)件最大應(yīng)力小，無(wú)量綱節(jié)環(huán)高度為1.2時(shí)最大應(yīng)力為794.90 MPa. 因?yàn)楣?jié)環(huán)高度增大時(shí)，構(gòu)件易收攏，使得產(chǎn)生的最大應(yīng)力減小. 展開過(guò)程中，應(yīng)力與載荷（接觸面積）、應(yīng)力釋放有關(guān). 當(dāng)無(wú)量綱節(jié)環(huán)高度為1時(shí)，展開后構(gòu)件的最大殘余應(yīng)力為最小值，其值為360.90 MPa;無(wú)量綱節(jié)環(huán)高度小于1時(shí)，構(gòu)件展開后最大應(yīng)力增加，這是因?yàn)榇藭r(shí)韌帶與節(jié)環(huán)接觸面積減小，內(nèi)應(yīng)力容易釋放，但相同載荷條件下應(yīng)力會(huì)增加較多，這時(shí)載荷為主導(dǎo)，反應(yīng)出來(lái)是節(jié)環(huán)高度減小，構(gòu)件最大應(yīng)力增加;無(wú)量綱節(jié)環(huán)高度大于1時(shí)，展開后構(gòu)件最大應(yīng)力增大，這是因?yàn)楣?jié)環(huán)與韌帶的接觸面積增加，使得與節(jié)環(huán)接觸的韌帶在展開時(shí)不容易釋放內(nèi)部的應(yīng)力，反應(yīng)出來(lái)最大應(yīng)力會(huì)增加.

3.2? ?節(jié)環(huán)直徑

保持無(wú)量綱節(jié)環(huán)間距、無(wú)量綱節(jié)環(huán)高度、無(wú)量綱韌帶厚度均為1，觀察無(wú)量綱節(jié)環(huán)直徑變化時(shí)，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力變化曲線分別如圖17和圖18所示.

仿真結(jié)果顯示，隨著節(jié)環(huán)直徑的增大，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力都急劇減小，最小分別達(dá)到791.80 MPa與239.90 MPa，這是因?yàn)殡S著節(jié)環(huán)直徑的增大，韌帶卷曲的程度逐漸減小，導(dǎo)致應(yīng)力也逐漸下降. 但是由于節(jié)環(huán)厚度是韌帶厚度的5倍以上，節(jié)環(huán)直徑太大會(huì)顯著增加結(jié)構(gòu)的重量，使得相對(duì)密度過(guò)大，故節(jié)環(huán)直徑不宜太大.

3.3? ?節(jié)環(huán)間距

保持無(wú)量綱節(jié)環(huán)直徑、無(wú)量綱節(jié)環(huán)高度、無(wú)量綱韌帶厚度均為1，觀察無(wú)量綱節(jié)環(huán)間距變化時(shí)，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力變化曲線分別如圖19和圖20所示.

仿真結(jié)果顯示，隨著節(jié)環(huán)間距增大，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力都明顯減小，最小分別達(dá)到616.3 MPa與50 850 Pa，但是由于節(jié)環(huán)間距較大時(shí)會(huì)使得構(gòu)件整體的剛度變小，當(dāng)節(jié)環(huán)間距超過(guò)80 mm時(shí)不易收攏，所以節(jié)環(huán)間距不應(yīng)超過(guò)80 mm.

3.4? ?韌帶厚度

保持無(wú)量綱節(jié)環(huán)直徑、無(wú)量綱節(jié)環(huán)高度、無(wú)量綱節(jié)環(huán)間距均為1，觀察無(wú)量綱韌帶厚度變化時(shí)，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力變化曲線分別如圖21和圖22所示.

仿真結(jié)果顯示，隨著韌帶厚度增大，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力都增大，應(yīng)力最小可分別達(dá)到683 MPa與27 670 Pa，但是韌帶厚度過(guò)小會(huì)使得構(gòu)件的整體剛度變小，影響整體的支撐性能，故韌帶厚度不宜太小.

4? ?幾何參數(shù)優(yōu)化

為了在構(gòu)件展收時(shí)，找到一組最優(yōu)參數(shù)使得構(gòu)件收展后的最大應(yīng)力最小，進(jìn)行了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì). 六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)，即韌帶厚度、節(jié)環(huán)直徑、節(jié)環(huán)間距以及節(jié)環(huán)高度對(duì)該結(jié)構(gòu)展收過(guò)程中的最大應(yīng)力影響較大，故選取這些參數(shù)作為本次的試驗(yàn)因素. 由于無(wú)法確定哪兩個(gè)因素有交互作用，若考慮交互作用，則正交試驗(yàn)表規(guī)模太大，所以暫時(shí)按照無(wú)交互作用進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì). 正交試驗(yàn)中的研究因素和水平如表5所示.

由于本次正交試驗(yàn)是一個(gè)4因素4水平試驗(yàn)，故可選用4水平表進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，正交表為L(zhǎng)16（45），具體數(shù)據(jù)見表6，其中E為誤差列.

進(jìn)行正交試驗(yàn)極差分析時(shí)，每一列的數(shù)值都是不相同的，即每種因素水平的變化對(duì)所選指標(biāo)的影響是不相同的，每一列的極值越大，說(shuō)明該因素對(duì)所選指標(biāo)的影響程度越大.

由表7可知，4個(gè)因素中所求得的極差大小順序依次為RC、RA、RD、RB，所以各影響因素從主到次的順序依次為C（節(jié)環(huán)間距）、A（韌帶厚度）、D（節(jié)環(huán)高度）、B（節(jié)環(huán)直徑）. 為確定這些參數(shù)對(duì)最大應(yīng)力影響的顯著性，進(jìn)行方差分析，分析結(jié)果見表8.

表8中數(shù)據(jù)顯示，C（節(jié)環(huán)間距）對(duì)最大應(yīng)力的影響在90%的置信度上是顯著的，A（韌帶厚度）和D（節(jié)環(huán)高度）的顯著性低于C，而B（節(jié)環(huán)直徑）則是不顯著的.

根據(jù)極差分析和方差分析的結(jié)果，確定出節(jié)環(huán)高度為8 mm，節(jié)環(huán)間距為70 mm，韌帶厚度為0.06 mm，節(jié)環(huán)直徑為22 mm為最優(yōu)方案. 根據(jù)以上正交試驗(yàn)得到的最優(yōu)方案進(jìn)行數(shù)值模擬，所得六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)展收后的最大應(yīng)力為321.6 Pa，僅為韌帶屈服應(yīng)力的4 × 10-7，由此可以認(rèn)為此優(yōu)化方案達(dá)到了優(yōu)化目標(biāo)，可以不考慮參數(shù)的交互作用. 最優(yōu)方案數(shù)值計(jì)算云圖如圖23所示.

5? ?結(jié)? ?論

針對(duì)應(yīng)用于手性蜂窩結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)材料不具備大變形后自動(dòng)恢復(fù)的能力，提出將65Mn應(yīng)用于韌帶結(jié)構(gòu)，通過(guò)有限元仿真以及試驗(yàn)驗(yàn)證了此金屬材料確實(shí)具備大變形自恢復(fù)能力，且大變形恢復(fù)后殘余變形很小. 為得到手性蜂窩結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)，采用正交試驗(yàn)得到結(jié)論如下：

1）單獨(dú)考慮各個(gè)因素對(duì)韌帶應(yīng)力的影響規(guī)律

為：當(dāng)構(gòu)件進(jìn)行收攏時(shí)，節(jié)環(huán)高度大的構(gòu)件最大應(yīng)力較小，展開后的最大應(yīng)力隨著節(jié)環(huán)高度的增加先減小后增大，無(wú)量綱節(jié)環(huán)高度為1時(shí)取得最小值;隨著節(jié)環(huán)直徑的增大，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力都減小;隨著節(jié)環(huán)間距增大，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力都減小;隨著韌帶厚度增加，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力都增大.

2）以六韌帶手性結(jié)構(gòu)收攏再展開后的最大應(yīng)力為性能指標(biāo)，其影響因素由主到次分別為節(jié)環(huán)間距、韌帶厚度、節(jié)環(huán)高度、節(jié)環(huán)直徑;最優(yōu)方案為節(jié)環(huán)高度8 mm，節(jié)環(huán)間距70 mm，韌帶厚度0.06 mm，節(jié)環(huán)直徑22 mm，此方案展開后的最大應(yīng)力僅為321.6 Pa.

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