牛 峰,柳子棟,李云龍,王霄霄,黃曉艷,李 奎,方攸同
(1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北工業(yè)大學(xué),天津 300130;2.河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北工業(yè)大學(xué),天津 300130;3.天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué)智能制造學(xué)院,天津 300350;4.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院,杭州 310027)
電機(jī)作為一種將電能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的電氣設(shè)備在工業(yè)中被廣泛應(yīng)用。永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM)不僅具有較高的功率質(zhì)量比和體積小質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn),并且具有優(yōu)異的高速運(yùn)轉(zhuǎn)性能和制動(dòng)性能[1]。隨著電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展和數(shù)字信號(hào)處理器計(jì)算性能的快速提升,模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control, MPC)作為一種新的控制策略在電機(jī)控制領(lǐng)域得到了廣泛研究。相比于矢量控制(Field Oriented Control, FOC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control, DTC)兩種電機(jī)控制策略,MPC具有控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快且易于實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)控制和非線性約束條件處理等優(yōu)點(diǎn)[2-3]。
在實(shí)際的PMSM系統(tǒng)中,快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是決定整個(gè)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素,諸多學(xué)者對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4-5]通過(guò)單獨(dú)改進(jìn)電流環(huán)或轉(zhuǎn)速環(huán)的控制性能來(lái)提高控制系統(tǒng)整體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果。文獻(xiàn)[6]將速度環(huán)和電流環(huán)合并,設(shè)計(jì)了單環(huán)PMSM模型預(yù)測(cè)控制,再結(jié)合多采樣理論對(duì)單環(huán)控制進(jìn)行改進(jìn),提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。針對(duì)預(yù)測(cè)方法計(jì)算繁瑣,不能完全發(fā)揮預(yù)測(cè)控制方法優(yōu)勢(shì)的問(wèn)題,文獻(xiàn)[7]提出了顯式模型預(yù)測(cè)控制方法,將復(fù)雜的最優(yōu)問(wèn)題求解放入離線計(jì)算步驟完成,實(shí)際控制的在線計(jì)算步驟變?yōu)榱撕?jiǎn)單的查表計(jì)算,有效的減少了預(yù)測(cè)控制方法的計(jì)算量。文獻(xiàn)[8]提出了分支界限的方法,通過(guò)實(shí)時(shí)剔除超出范圍的電壓矢量降低算法計(jì)算量。文獻(xiàn)[9]提出了快速矢量選擇的模型預(yù)測(cè)控制方法,將在線預(yù)測(cè)次數(shù)由7次減少為1次。針對(duì)預(yù)測(cè)控制在一個(gè)控制周期內(nèi)只施加一個(gè)電壓矢量造成的轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動(dòng)大的問(wèn)題,文獻(xiàn)[10]提出了基于占空比調(diào)制的模型預(yù)測(cè)控制方法,在一個(gè)控制周期內(nèi)施加最優(yōu)電壓矢量和零矢量來(lái)達(dá)到降低脈動(dòng)的效果。文獻(xiàn)[11]提出了雙矢量模型預(yù)測(cè)控制方法,在一個(gè)控制周期選擇兩個(gè)最優(yōu)電壓先后施加在控制系統(tǒng)上,相較文獻(xiàn)[10]而言,磁鏈脈動(dòng)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)一步降低,但由于將零電壓矢量轉(zhuǎn)換為非零電壓矢量,導(dǎo)致了計(jì)算量的增加。
上述研究方法相較于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制方法在控制效果上均有一定的提高,但存在控制周期恒定,算法架構(gòu)單一,無(wú)法進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的問(wèn)題。為此本文提出了變控制周期模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制方法,該方法可根據(jù)系統(tǒng)工況切換控制周期和預(yù)測(cè)步數(shù),提高了控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁鏈脈動(dòng)。本文搭建了變控制周期模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制策略的PMSM仿真模型,并對(duì)該控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。
PMSM在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電壓方程為
(1)
ψs,dq=Gis,dq+ψr,dq
(2)
PMSM電磁轉(zhuǎn)矩方程為
(3)
式中,p為極對(duì)數(shù)。
根據(jù)方程(1)和(2),選擇定子磁鏈為狀態(tài)變量,可得PMSM狀態(tài)空間函數(shù)為:
(4)
根據(jù)前向歐拉離散法,可得PMSM定子磁鏈離散化模型為:
(5)
根據(jù)式(5)可對(duì)電機(jī)定子磁鏈進(jìn)行預(yù)測(cè),進(jìn)而可得到電機(jī)定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型分別為:
is,dq(k+1)=E(ψs,dq(k+1)-ψr,dq(k+1))
(6)
(7)
圖1為定控制周期模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(Model Predictive Torque Control, MPTC)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。首先測(cè)量電機(jī)的電流信號(hào)和轉(zhuǎn)速信號(hào),計(jì)算定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩實(shí)際值。同時(shí)將轉(zhuǎn)速誤差輸入到PI調(diào)節(jié)器得到轉(zhuǎn)矩期望值,并利用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略得到磁鏈期望值。根據(jù)系統(tǒng)變量實(shí)際值,模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制器對(duì)不同電壓矢量作用下電機(jī)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)過(guò)程結(jié)束后,將預(yù)測(cè)結(jié)果依次代入性能指標(biāo)評(píng)估函數(shù)計(jì)算誤差,并選取綜合誤差最小的電壓矢量進(jìn)行輸出。
圖1 定控制周期MPTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
本文采用的三相兩電平逆變器可輸出8個(gè)電壓矢量。在控制過(guò)程中,由于對(duì)部分電壓矢量進(jìn)行預(yù)測(cè)運(yùn)算的價(jià)值很小,同時(shí)考慮到降低系統(tǒng)運(yùn)算量,在每一采樣周期,通過(guò)判斷參考電壓矢量所處扇區(qū)的方式,將六個(gè)非零待選電壓矢量減少為兩個(gè)。零矢量的選取遵循減少開(kāi)關(guān)次數(shù)降低開(kāi)關(guān)損耗的原則,若上一時(shí)刻施加的電壓矢量為Us0、Us1、Us3或Us5,則選用Us0,否則為Us7。待選電壓的選擇如表1所示。
表1 MPTC電壓矢量選擇表
表中,w為定子磁鏈所在扇區(qū)。
電機(jī)的運(yùn)行工況分為穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)時(shí),認(rèn)為系統(tǒng)的控制量穩(wěn)定在參考值附近,采用較長(zhǎng)的控制周期,為了近一步發(fā)揮模型預(yù)測(cè)降低開(kāi)關(guān)頻率的優(yōu)勢(shì),采用多步模型預(yù)測(cè)控制方法。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在暫態(tài)時(shí),認(rèn)為系統(tǒng)的控制量需要做出快速的改變,為了提高控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,縮短控制周期,采用單步模型預(yù)測(cè)控制方法。暫態(tài)的控制周期由電機(jī)偏離穩(wěn)態(tài)的程度決定,偏離程度越大控制周期越短。
建筑材料地經(jīng)濟(jì)實(shí)用,不僅指裝飾當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)實(shí)用,更是指裝飾后的建筑也能保持經(jīng)濟(jì)實(shí)用的特性。因此,選擇材料時(shí)首要考慮的即是節(jié)能又環(huán)保的建筑材料,這樣不僅能科學(xué)合理地促進(jìn)我國(guó)建筑行業(yè)的低碳與環(huán)保,更能使建筑在后期使用中維持節(jié)能環(huán)保,更好地造福社會(huì)和自然環(huán)境。
圖2為變控制周期MPTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,與傳統(tǒng)的MPTC相比,增加了電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)判別環(huán)節(jié),采用了變開(kāi)關(guān)頻率脈沖寬度調(diào)制(Variable Switching Frequency Pulse Width Modulation, VSFPWM)控制策略,使用了變步數(shù)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制器。系統(tǒng)在每一采樣周期的開(kāi)始判別電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài),確定控制周期和預(yù)測(cè)方法。其余的控制過(guò)程同傳統(tǒng)的MPTC一樣,不再贅述。
圖2 變控制周期MPTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
快速準(zhǔn)確的判別電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)是實(shí)現(xiàn)變控制周期模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制方法的第一步。影響電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的因素主要有給定轉(zhuǎn)速的變化和負(fù)載的變化。由于二者對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響效果不同,因此設(shè)計(jì)了不同的判別依據(jù)。
給定轉(zhuǎn)速變化判別依據(jù):電機(jī)給定轉(zhuǎn)速的改變會(huì)引起電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速同給定轉(zhuǎn)速差值的絕對(duì)值的突然增大,并在電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)絕對(duì)值會(huì)降低至一常數(shù),其計(jì)算方法如式(8)所示。
(8)
負(fù)載變化判別依據(jù):電機(jī)給定負(fù)載的改變會(huì)引起電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速的波動(dòng),并在穩(wěn)態(tài)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定。由于電機(jī)轉(zhuǎn)速變化率的絕對(duì)值可以有效反映其波動(dòng)程度,因此將其作為負(fù)載改變時(shí)電機(jī)狀態(tài)的判別依據(jù),計(jì)算方法如式(9)所示。
(9)
式中,T為控制周期,ωm-k為k個(gè)控制周期前的實(shí)際轉(zhuǎn)速值,ωm為當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際轉(zhuǎn)速值。Rω的大小直接反映了負(fù)載改變后電機(jī)偏離穩(wěn)態(tài)的程度,Rω越大表明被控量需要越快的做出改變,需要匹配越短的控制周期,因此控制周期長(zhǎng)度同Rω的大小成反比。根據(jù)電機(jī)運(yùn)行的實(shí)際情況設(shè)置狀態(tài)判別參考點(diǎn)為Rω1,當(dāng)Rω突然增大且Rω>Rω1時(shí)認(rèn)為電機(jī)從穩(wěn)態(tài)進(jìn)入暫態(tài)輸出狀態(tài)信號(hào)由0切換到1,當(dāng)Rω逐漸降低且Rω 保持狀態(tài)信號(hào)、SPWM載波周期和控制周期一致是實(shí)現(xiàn)變控制周期模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的關(guān)鍵。為滿(mǎn)足這一要求,將傳統(tǒng)的CSFPWM控制策略改進(jìn)為VSFPWM控制策略,該策略針對(duì)不同暫態(tài)過(guò)程分別設(shè)計(jì)了載波周期,根據(jù)控制器的性能和系統(tǒng)的控制要求確定系統(tǒng)最短的控制周期為T(mén)0,最長(zhǎng)的控制周期為T(mén)2。 給定轉(zhuǎn)速變化時(shí)載波周期:當(dāng)輸出的狀態(tài)信號(hào)為0時(shí),電機(jī)工作在穩(wěn)態(tài),控制周期T=T2;當(dāng)輸出的狀態(tài)信號(hào)為1時(shí),電機(jī)工作在暫態(tài),為了充分發(fā)揮VSFPWM控制策略?xún)?yōu)勢(shì)實(shí)現(xiàn)暫態(tài)最優(yōu)控制,暫態(tài)過(guò)程的控制周期可根據(jù)Δω的大小連續(xù)可調(diào)??刂浦芷谕う氐膶?duì)應(yīng)關(guān)系如式(10)所示。 (10) 式中,T1為暫態(tài)的最長(zhǎng)控制周期。 負(fù)載變化時(shí)載波周期:當(dāng)輸出的狀態(tài)信號(hào)為0時(shí),電機(jī)工作在穩(wěn)態(tài),控制周期T=T2;當(dāng)輸出的狀態(tài)信號(hào)為1時(shí),電機(jī)工作在暫態(tài),控制周期同Rω的對(duì)應(yīng)關(guān)系如式(11)所示。 (11) 式中,Rωmax為電機(jī)施加負(fù)載后的最大轉(zhuǎn)速變化率的絕對(duì)值。 圖3為預(yù)測(cè)控制算法流程圖,其中usm為預(yù)測(cè)電壓矢量。為保證控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性,控制算法均提前一個(gè)控制周期計(jì)算最優(yōu)電壓矢量。同單步模型預(yù)測(cè)控制方法相比,多步模型預(yù)測(cè)控制方法增加了預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)的預(yù)測(cè)步數(shù),因此兩種方法設(shè)計(jì)了不同的性能指標(biāo)函數(shù),式(12)為單步模型預(yù)測(cè)控制方法的性能指標(biāo)評(píng)估函數(shù),式(13)為多步模型預(yù)測(cè)控制方法的性能指標(biāo)評(píng)估函數(shù)。 (12) cost(m)= (13) 圖3 預(yù)測(cè)控制算法流程圖 為驗(yàn)證本文所提方法的控制性能,使用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真研究,仿真參數(shù)見(jiàn)表2。定控制周期模型預(yù)測(cè)控制方法采用多步模型預(yù)測(cè)控制,預(yù)測(cè)步數(shù)為2,控制周期為100 μs。變控制周期模型預(yù)測(cè)控制方法在穩(wěn)態(tài)采用多步模型預(yù)測(cè)控制,預(yù)測(cè)步數(shù)為2,控制周期為100 μs;暫態(tài)采用單步步模型預(yù)測(cè)控制,控制周期為60 μs。 表2 仿真參數(shù) 圖4和圖5分別為定控制周期模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制方法和變控制周期模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制方法在負(fù)載條件下的仿真結(jié)果,包括啟動(dòng)加速過(guò)程、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過(guò)程和減速并反向加速過(guò)程。電機(jī)由靜止加速至1500 r/min穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間后減速并反向加速至-1500 r/min,負(fù)載1 Nm。仿真結(jié)果由上至下依次為轉(zhuǎn)速(r/min)、轉(zhuǎn)矩(Nm)、磁鏈(Wb)、開(kāi)關(guān)頻率(Hz)、狀態(tài)信號(hào)和載波信號(hào)。 圖4 定控制周期模型預(yù)測(cè)控制仿真結(jié)果 圖5 變控制周期模型預(yù)測(cè)控制仿真結(jié)果 總結(jié)歸納上述兩種控制方法的暫態(tài)控制性能表現(xiàn),其比較結(jié)果見(jiàn)表3。 表3 暫態(tài)控制性能比較結(jié)果 本文提出的變控制周期模型預(yù)測(cè)控制方法,實(shí)現(xiàn)了控制周期和預(yù)測(cè)步數(shù)隨系統(tǒng)工況變化的控制過(guò)程,解決了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制方法控制周期恒定、預(yù)測(cè)算法架構(gòu)單一和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢的問(wèn)題。同傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制方法相比,該方法具有更優(yōu)異的控制性能,不僅提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,同時(shí)降低了磁鏈脈動(dòng)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。所得結(jié)論通過(guò)搭建Matlab/Simulink模型進(jìn)行了驗(yàn)證,所提思路也可應(yīng)用到其他電機(jī)控制方法中,為實(shí)現(xiàn)電機(jī)全工況下的最優(yōu)運(yùn)行提供了思路。2.3 變開(kāi)關(guān)頻率脈沖寬度調(diào)制控制策略
2.4 變控制周期MPTC預(yù)測(cè)流程
3 仿真結(jié)果與分析
4 結(jié) 論