孫兆君，董騰輝，周 飛，張 希，王凱立

(1.上海交通大學(xué)，上海 200240；2.上汽大眾，上海 201805)

0 引 言

永磁同步電機(jī)其轉(zhuǎn)子采用永磁材料勵(lì)磁，可以大大減小電動(dòng)機(jī)的體積和重量，同時(shí)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于維護(hù)、損耗較小、運(yùn)行穩(wěn)定、高功率因數(shù)和高效率等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于航空航天、高精度伺服系統(tǒng)、新能源汽車等場(chǎng)合。隨著資源緊缺和競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)趨于小型化，逐漸提高的功率密度導(dǎo)致電機(jī)的溫升問題日益凸顯，成為制約電機(jī)發(fā)展的主要瓶頸之一。其中，轉(zhuǎn)子和永磁體處于全封閉式結(jié)構(gòu)內(nèi)，其散熱條件較差，設(shè)計(jì)不當(dāng)容易引起轉(zhuǎn)子溫升過(guò)高，甚至可能引發(fā)不可逆退磁。因此，探究電機(jī)工作空間內(nèi)轉(zhuǎn)子損耗與溫升問題具有重大意義。

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子基本隨電機(jī)勵(lì)磁磁場(chǎng)基波同步旋轉(zhuǎn)，因此其損耗與溫升主要由轉(zhuǎn)子部分的諧波引起。PWM供電具有經(jīng)濟(jì)，抗噪性強(qiáng)，節(jié)約空間等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于永磁同步電機(jī)中。然而，該種供電方式下的PWM逆變電流中仍然存在豐富的諧波，會(huì)在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)成渦流與磁滯損耗，對(duì)電機(jī)效率與溫升具有極大影響。

安忠良，朱利偉[1]利用有限元法研究了極槽配合、氣隙長(zhǎng)度、槽口寬度和極弧系數(shù)對(duì)表貼式永磁發(fā)電機(jī)空載和負(fù)載時(shí)永磁體渦流損耗的影響，并分析了定子電流諧波含量對(duì)永磁體渦流損耗的影響。陳學(xué)永[2]等人對(duì)不同供電情況下的定轉(zhuǎn)子鐵耗以及永磁體渦流損耗進(jìn)行了分析計(jì)算，利用有限元法得出變頻電流中的時(shí)間諧波引起的渦流損耗是永磁體損耗的主要來(lái)源。王鵬[3]等人提出時(shí)間諧波是引起鐵耗的主要因素。

通過(guò)以上文獻(xiàn)的研究成果可以分析得出，PWM逆變電流中的諧波對(duì)轉(zhuǎn)子損耗有巨大影響。而PWM供電諧波的大小和PWM輸入電流的開關(guān)頻率有關(guān)，因此研究選擇逆變器的開關(guān)頻率等基本參數(shù)的時(shí)候，需要充分考慮其引起的轉(zhuǎn)子損耗和溫升，避免影響電機(jī)效率和輸出特性，確保電機(jī)安全。

在探究供電方式對(duì)轉(zhuǎn)子損耗的影響方面，張經(jīng)緯[4]等人搭建場(chǎng)路耦合有限元分析模型，揭示了PWM供電時(shí)各諧波分量的組成及變化規(guī)律，同時(shí)表明諧波分量使得轉(zhuǎn)子的渦流損耗顯著增加。佟文明等[5-6]人針對(duì)表面式永磁同步電機(jī)研究了PWM供電不同開關(guān)頻率和調(diào)制比的狀態(tài)下，時(shí)間諧波所引起的電機(jī)各部位損耗大小。Cheng Ming等[7]人提出了解析法和二維有限元法聯(lián)合求解PWM供電時(shí)電機(jī)損耗大小和分布，計(jì)算結(jié)果表明該混合模型在保證求解精度的同時(shí)能節(jié)省求解時(shí)間。

為了獲取轉(zhuǎn)子溫升，佟文明等[8]人研究?jī)?nèi)置式永磁同步電機(jī)在PWM供電滿載運(yùn)行時(shí)鐵心損耗和永磁體損耗的大小和溫升分布規(guī)律，并在試驗(yàn)中利用無(wú)線測(cè)溫元件進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[9]中針對(duì)永磁輪轂電機(jī)使用磁熱雙向耦合的方法進(jìn)行分析，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果測(cè)得的電機(jī)實(shí)際溫升結(jié)果相近。文獻(xiàn)[10]中對(duì)一臺(tái)10kW的永磁電機(jī)使用3D Fluent有限元方法探究了電機(jī)轉(zhuǎn)子的溫升，但是其方法有些復(fù)雜且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。

上述分析中，提出了損耗的計(jì)算方法，探究了供電方式對(duì)損耗的影響，但是并沒有對(duì)溫升作進(jìn)一步的分析，因此無(wú)法對(duì)供電方式的優(yōu)化起到直接指導(dǎo)作用。而通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法，雖然可以獲取轉(zhuǎn)子溫升，但是在設(shè)計(jì)階段，針對(duì)多種方案制作樣機(jī)成本太高，并不適用。

本文以一臺(tái)小型永磁電機(jī)為對(duì)象，首先建立了場(chǎng)-路耦合的電機(jī)有限元仿真模型，探究PWM輸入電流的開關(guān)頻率對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子部分損耗的影響。然后，考慮到溫度變化會(huì)對(duì)硅鋼與永磁材料特性產(chǎn)生不可忽視的影響，本文建立了磁-熱耦合仿真模型，獲取了多個(gè)工作點(diǎn)不同開關(guān)頻率下的轉(zhuǎn)子溫升。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子部分的損耗和溫升隨開關(guān)頻率的升高而顯著降低，當(dāng)達(dá)到一定頻率以上時(shí)，損耗降低效果變化很小，因此繼續(xù)升高頻率對(duì)抑制損耗和溫升效果不大。因此，該結(jié)果為電機(jī)及其控制器參數(shù)選取提供了重要參考。

1 電機(jī)參數(shù)及PWM電路設(shè)計(jì)

本文采用一臺(tái)4極24槽表貼式永磁電機(jī)作為研究對(duì)象，該表貼式永磁電機(jī)的一些基本參數(shù)如表1所示。

表1 表貼式永磁電機(jī)的主要尺寸參數(shù)

本文首先建立了二維有限元模型，對(duì)于電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)分布進(jìn)行分析，如圖1所示。該有限元模型與電機(jī)采用相同的PWM供電方式，其外電路模型設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖1 電機(jī)磁仿真有限元模型

圖2 PWM供電外電路模型

2 轉(zhuǎn)子損耗的構(gòu)成及產(chǎn)生原理

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子基本隨電機(jī)勵(lì)磁磁場(chǎng)基波同步旋轉(zhuǎn)，因此其損耗與溫升主要是由轉(zhuǎn)子上的諧波引起的。引起轉(zhuǎn)子損耗的諧波主要包括時(shí)間諧波和空間諧波。其中，時(shí)間諧波是由輸入電流引起，空間諧波由繞組分布和齒槽效應(yīng)引起。諧波會(huì)在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生相應(yīng)的損耗，尤其是在PWM變頻供電的工況下，定子電流中時(shí)間諧波豐富，時(shí)間諧波產(chǎn)生的各次諧波磁場(chǎng)以及繞組分布和定子開槽產(chǎn)生的空間諧波，這些諧波會(huì)增大轉(zhuǎn)子的渦流損耗，這部分損耗在高密度且體積小的永磁電機(jī)中必須重點(diǎn)關(guān)注。

在空間上，轉(zhuǎn)子中的損耗主要包含轉(zhuǎn)子硅鋼片中的鐵心損耗和永磁體損耗，現(xiàn)分別展開探究，下面給出了轉(zhuǎn)子部分損耗的一般計(jì)算方法。

2.1 轉(zhuǎn)子鐵心損耗

通常情況下，正弦波電流驅(qū)動(dòng)下的電機(jī)鐵耗由磁滯損耗Ph、渦流損耗Pe以及附加損耗Pex三部分組成，根據(jù)Bertotti鐵心損耗分立計(jì)算模型[11]，可表示為

(1)

其中，Bm為磁密幅值；kh為磁滯損耗系數(shù)；ke為渦流損耗系數(shù)；kex為異常損耗系數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，異常損耗Pex占總鐵耗的比例很小，電機(jī)鐵耗可簡(jiǎn)化為

(2)

由于本文使用PWM變頻供電作為研究工況，電樞電流中含有大量的時(shí)間諧波分量，產(chǎn)生諧波旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)會(huì)增大鐵耗。因此轉(zhuǎn)子鐵耗包括基波磁場(chǎng)產(chǎn)生的鐵耗以及各次諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生的鐵耗。對(duì)任意階次的橢圓旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)產(chǎn)生的損耗可以分解為兩個(gè)正交的交變磁場(chǎng)的損耗總和[12]：

(3)

(4)

PFe=Ph+Pe

(5)

式中，kh為磁滯損耗系數(shù)；ke為渦流損耗系數(shù)；Bk為鐵心中徑向磁通密度，f為基波頻率。由上述公式可以看出，諧波磁場(chǎng)頻率、諧波幅值的大小會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子鐵心損耗產(chǎn)生顯著影響。

2.2 永磁體渦流損耗

在高頻變化的外磁場(chǎng)的激勵(lì)下，具有高電導(dǎo)率的永磁體中會(huì)產(chǎn)生大量的渦流損耗，是永磁體中的主要熱源。

目前高功率密度的永磁同步電機(jī)通常都采用釹鐵硼永磁材料作為永磁體。釹鐵硼永磁材料相比于傳統(tǒng)的永磁材料(比如鐵氧體)，其溫度系數(shù)高，高溫環(huán)境下的磁損失較大；然而，其導(dǎo)電性能較好，導(dǎo)致渦流損耗也較大。此外，永磁體位于電機(jī)內(nèi)部，其散熱條件很差，過(guò)高的損耗容易造成局部過(guò)熱甚至退磁。

永磁體的渦流損耗主要是由定子開槽引起的齒諧波、繞組分布產(chǎn)生的空間諧波、定子繞組時(shí)間諧波3種諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生[13]。一般情況下，轉(zhuǎn)子渦流損耗為

(6)

式中，J為電流密度，J*為J的共軛復(fù)數(shù)；σ為永磁體電導(dǎo)率(s/m)。

渦流損耗計(jì)算中的阻抗邊界為

(7)

式中，ω為角頻率，定義為2πf(f是電流源/電壓源激勵(lì)頻率)；s為導(dǎo)體的電導(dǎo)率(s/m)；μr為導(dǎo)體的相對(duì)滲透率；μ0為自由空間的滲透率，定義為4π×10-7H/m；Ht為H在阻抗邊界上的切向分量；H*為H在阻抗邊界上的切向分量的共軛復(fù)數(shù)。

渦流損耗密度ρ0為

(8)

Jc=[σ]E

(9)

各區(qū)域渦流損耗密度由以下積分計(jì)算得到：

(10)

考慮到高次諧波對(duì)永磁體渦流損耗的影響，上式可變換為如下形式：

(11)

式中，Jv為第v次諧波渦流幅值。根據(jù)上述公式可知，永磁體的渦流損耗主要由諧波磁場(chǎng)的渦流幅值決定。

3 基于有限元技術(shù)的轉(zhuǎn)子損耗分析

本節(jié)主要通過(guò)有限元技術(shù)，分析就轉(zhuǎn)子損耗的構(gòu)成以及各種諧波對(duì)轉(zhuǎn)子損耗的影響展開了探究。

3.1 齒諧波損耗分析

齒槽效應(yīng)是指由于定子開槽引起的諧波損耗。定子開槽會(huì)導(dǎo)致氣隙不均勻，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子上的永磁體磁阻分布不均勻。在在電機(jī)工作的過(guò)程中，定子齒和槽兩部分的磁通密度分布是不同的，前者距離永磁體較近，磁密較大，后者距離永磁體較遠(yuǎn)，磁密較小[14]。氣隙內(nèi)磁密的變化導(dǎo)致了齒諧波的產(chǎn)生，進(jìn)而引起了渦流損耗。

為了探究齒槽效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子損耗的影響，本文在4000r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，不添加電流激勵(lì)的條件下進(jìn)行了電機(jī)空載磁場(chǎng)仿真，得到了轉(zhuǎn)子損耗隨轉(zhuǎn)速的變化如表2所示。

表2 空載工況下轉(zhuǎn)子損耗隨轉(zhuǎn)速的變化

轉(zhuǎn)速/(r/min)轉(zhuǎn)子損耗/W25003.82×10-530006.96×10-435001.38×10-340001.41×10-3

由表中數(shù)據(jù)結(jié)果可知，空載工況下，齒諧波引起的轉(zhuǎn)子損耗非常小。

3.2 輸入電流諧波對(duì)轉(zhuǎn)子部分的損耗影響

3.2.1 PWM輸入電流時(shí)間諧波分析

PWM輸入電流中含有的大量的時(shí)間諧波，被認(rèn)為是引起的轉(zhuǎn)子及永磁體溫升急劇增加的主要原因。為了說(shuō)明PWM輸入電流中時(shí)間諧波的分布情況，本文首先對(duì)電機(jī)輸入電流進(jìn)行了分解，采用傅里葉變換理論將電流中的諧波分量分離出來(lái)，變換方程如下：

(12)

式中第一個(gè)求和分量代表基波分量和基帶諧波，第二個(gè)求和分量代表載波諧波，第三個(gè)求和分量代表邊帶諧波。

圖3中給出了該款表貼式永磁電機(jī)在PWM供電開關(guān)頻率為4kHz，調(diào)制比m=0.9時(shí)的A相電流波形和頻譜，其中n代表諧波階次。

圖3 4kHz供電頻率下的A相電流波形和頻譜

由圖中可見，相電流中疊加了大量由電子元器件的高頻開通與關(guān)斷引起的時(shí)間諧波，其中幅值較高的諧波電流主要集中在某些特定頻率的高次諧波上，且與開關(guān)頻率的變化有關(guān)。這些諧波電流會(huì)產(chǎn)生諧波磁場(chǎng)，高速旋轉(zhuǎn)切割轉(zhuǎn)子和永磁體產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而產(chǎn)生渦流損耗。

3.2.2 不同開關(guān)頻率下PWM輸入電流諧波對(duì)轉(zhuǎn)子損耗影響

為了探究不同開關(guān)頻率下輸入電流諧波對(duì)轉(zhuǎn)子損耗影響，本文使用有限元方法對(duì)不同開關(guān)頻率下PWM輸入電流諧波下轉(zhuǎn)子損耗進(jìn)行了分析，如圖4所示。

圖4 有限元分析損耗分布圖

通過(guò)調(diào)整PWM外電路的載波比來(lái)控制開關(guān)頻率的變化，對(duì)4kHz～15kHz內(nèi)的12個(gè)開關(guān)頻率工況下的轉(zhuǎn)子鐵心以及永磁體的損耗進(jìn)行了計(jì)算，分別得到了各個(gè)開關(guān)頻率下轉(zhuǎn)子中的損耗分布以及鐵心和永磁體損耗分別隨輸入電流開關(guān)頻率的變化情況。

其中圖5給出了不同開關(guān)頻率下的轉(zhuǎn)子鐵心損耗?？梢钥闯?，鐵心中的磁滯損耗遠(yuǎn)小于渦流損耗，且隨著開關(guān)頻率的增加，磁滯損耗和渦流損耗均呈下降趨勢(shì)。

圖5 轉(zhuǎn)子鐵心各損耗成分占比

圖6給出了永磁體的渦流損耗分布?？梢钥闯?，永磁體內(nèi)的渦流損耗隨著開關(guān)頻率的增加而顯著降低。其次，相比于轉(zhuǎn)子鐵心損耗，PWM輸入電流的開關(guān)頻率變化對(duì)轉(zhuǎn)子永磁體部分的損耗影響更大。

圖6 不同開關(guān)頻率下的永磁體損耗

3.2.3 轉(zhuǎn)子總損耗隨輸入電流開關(guān)頻率的變化

由3.1節(jié)和3.2.2節(jié)中的表2、圖5和圖6的數(shù)據(jù)對(duì)比分析，PWM輸入電流諧波引起的轉(zhuǎn)子損耗遠(yuǎn)大于齒槽效應(yīng)引起的轉(zhuǎn)子損耗，占轉(zhuǎn)子總損耗的絕大部分。圖7給出了轉(zhuǎn)子總損耗隨開關(guān)頻率的變化情況?？梢钥闯?，轉(zhuǎn)子總損耗隨開關(guān)頻率的上升而呈現(xiàn)出顯著的下降趨勢(shì)。

圖7 轉(zhuǎn)子總損耗隨開關(guān)頻率的變化

由圖3中的頻域分析結(jié)果，控制輸入電流波形的電力電子元器件的開關(guān)頻率決定了電流諧波的頻率和幅值。因此得出結(jié)論，轉(zhuǎn)子損耗與開關(guān)頻率之間存在緊密關(guān)系。

需要注意的是，轉(zhuǎn)子鐵心損耗和永磁體損耗隨輸入電流開關(guān)頻率的變化在一定范圍內(nèi)先迅速減小，而到了15kHz左右明顯趨于平緩，此時(shí)繼續(xù)增大開關(guān)頻率對(duì)于減小損耗來(lái)說(shuō)收效漸微。而開關(guān)頻率的增加意味著成本和逆變器損耗的上升。因此，建議選擇的PWM供電開關(guān)頻率應(yīng)該盡量在9～15kHz的范圍內(nèi)，以使系統(tǒng)總收益最大。

4 逆變器開關(guān)頻率對(duì)轉(zhuǎn)子溫升影響分析

由前述分析可知，轉(zhuǎn)子損耗受開關(guān)頻率的變化影響最大，其必然會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子溫升產(chǎn)生極大影響。尤其是，本文探究發(fā)現(xiàn)，永磁體渦流損耗受開關(guān)頻率變化的影響很大，因此會(huì)不可避免的對(duì)永磁體的溫升產(chǎn)生影響，如果設(shè)計(jì)不當(dāng)，可能會(huì)對(duì)永磁體造成損傷，甚至引發(fā)退磁等危險(xiǎn)情況。

為保證電機(jī)的安全運(yùn)行，有必要進(jìn)一步對(duì)不同開關(guān)頻率工況下的轉(zhuǎn)子永磁體部分的溫升變化進(jìn)行熱分析。為實(shí)現(xiàn)該目的，本文建立全電機(jī)的磁-熱耦合模型，對(duì)轉(zhuǎn)子溫升進(jìn)行了探究，如圖8所示。

圖8 永磁電機(jī)溫升模型

首先，將磁場(chǎng)仿真得到的電機(jī)各部件損耗數(shù)據(jù)導(dǎo)入電機(jī)溫升熱模型，得到了電機(jī)溫升分布，如圖9所示(開關(guān)頻率6 kHz與10 kHz)。運(yùn)算中，考慮到溫度會(huì)對(duì)永磁體和磁鋼材料特性的產(chǎn)生一定的影響[9]，本文將損耗數(shù)據(jù)根據(jù)部件溫升進(jìn)行反饋修正。

圖9 電機(jī)溫升分布

由有限元分析結(jié)果可知，永磁體渦流損耗的分布對(duì)自身的溫升分布影響很大，永磁體局部溫升最大點(diǎn)出現(xiàn)在永磁體渦流損耗最大點(diǎn)的附近。

圖10 列出了永磁體最高溫度隨開關(guān)頻率的變化(4～15kHz)。由圖可知，永磁體最高溫度隨開關(guān)頻率的上升呈現(xiàn)顯著下降，意味著逆變器開關(guān)頻率的合理選取對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子安全具有重要意義。

此外，開關(guān)頻率超過(guò)11kHz以后，永磁體部分的最高溫度趨于穩(wěn)定，此時(shí)繼續(xù)增大開關(guān)頻率對(duì)于該臺(tái)永磁電機(jī)來(lái)說(shuō)收效甚微。

圖10 不同開關(guān)頻率下永磁體的最高溫度

5 逆變器開關(guān)頻率優(yōu)選

根據(jù)3.2.2節(jié)中永磁體渦流損耗隨開關(guān)頻率的變化趨勢(shì)分析，當(dāng)開關(guān)頻率超過(guò)某個(gè)頻率段以后，提升PWM控制電路的開關(guān)頻率已經(jīng)不能有效減小永磁體的渦流損耗。同時(shí)考慮到PWM控制電路的使用成本問題，開關(guān)頻率越大，電機(jī)控制電路的損耗越高，配置外電路的成本也就越大。因此，選擇一個(gè)合適的PWM控制電路開關(guān)頻率，使電機(jī)損耗和控制電路的損耗同時(shí)達(dá)到最低有重要意義。本文提出一種根據(jù)永磁體的工作溫度范圍來(lái)選取最合適的開關(guān)頻率的方法，該方法可以在保證電機(jī)安全運(yùn)行的前提下，盡量減小因PWM控制電路帶來(lái)的損耗和成本。

本文所使用的永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子永磁體工作溫度規(guī)定不得超過(guò)130℃，結(jié)合圖10可知，逆變器開關(guān)頻率可以選擇12～15kHz頻率段，考慮到PWM控制電路的損耗問題，最終選擇12kHz作為PWM輸入電流的開關(guān)頻率，使電機(jī)損耗和控制電路的損耗同時(shí)達(dá)到最小，完成開關(guān)頻率的選取。

6 結(jié) 論

本文基于場(chǎng)路耦合的有限元仿真模型，通過(guò)仿真分析，首先通過(guò)對(duì)電流頻譜的分析以及對(duì)空載工況下?lián)p耗隨轉(zhuǎn)速的變化分析，明確了PWM供電電流中的時(shí)間諧波是引起轉(zhuǎn)子損耗增加的主要因素，然后對(duì)比分析了不同開關(guān)頻率下的轉(zhuǎn)子損耗分布情況，得出結(jié)論，隨著開關(guān)頻率的增加，轉(zhuǎn)子鐵心部分的損耗和永磁體部分的損耗在一定的開關(guān)頻率范圍內(nèi)先迅速減小，然后下降趨勢(shì)逐漸平緩。據(jù)此進(jìn)一步通過(guò)建立磁熱順序耦合模型，得出了不同開關(guān)頻率下永磁體部分的溫升變化情況，并結(jié)合永磁體的工作溫度規(guī)定，尋找出了符合永磁體工作需求的最小開關(guān)頻率，完成了開關(guān)頻率的選取。既保證了電機(jī)的安全運(yùn)行，又減小了PWM外電路的使用成本，為PWM控制電路的選擇提供了一定的參考依據(jù)。