聲波層析成像的正演模擬

吳彥達(dá)，王 剛，王彬瑞，周 杰,陳文娟

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院，山東 青島 266580；2.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610065)

層析成像技術(shù)，是指利用從物體外部檢測(cè)到的數(shù)據(jù)，通過特殊的數(shù)字處理技術(shù)，重建物體內(nèi)部信息的技術(shù)，也稱作計(jì)算機(jī)輔助斷層成像技術(shù). 當(dāng)能量波為聲波時(shí)，稱為聲波層析成像. 聲波層析成像技術(shù)是地質(zhì)勘探技術(shù)、數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)字圖像識(shí)別技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，是廣泛用于醫(yī)學(xué)、工業(yè)檢測(cè)、地質(zhì)勘探等多個(gè)領(lǐng)域的無損檢測(cè)方法[1-4]. 目前關(guān)于聲波層析成像的研究多集中在反演算法領(lǐng)域，例如ART算法和SIRT算法[5-6]等. 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，出現(xiàn)了遺傳算法、模擬退火算法等[7-11]非線性算法來求解反演問題. 本文利用COMSOL軟件對(duì)單脈沖超聲波在大理石中的傳播進(jìn)行仿真模擬，并對(duì)不同大理石缺陷對(duì)應(yīng)的聲壓分布規(guī)律進(jìn)行研究，同時(shí)分析了大理石內(nèi)部的裂縫對(duì)聲壓場(chǎng)傳播的影響.

1 仿真建模準(zhǔn)備

1.1 模型搭建及材料屬性設(shè)定

在COMSOL Multiphysics中，對(duì)實(shí)驗(yàn)中待測(cè)量的大理石模型及超聲發(fā)射換能器進(jìn)行建模. 通過改變大理石模型的幾何參量及其內(nèi)部缺陷等可以研究不同大理石構(gòu)造對(duì)聲壓場(chǎng)的分布的影響. 外尺寸為60 cm×40 cm的大理石內(nèi)部缺陷及發(fā)射換能器尺寸的幾何模型圖如圖1所示，各參量如表1所示.

圖1 缺陷及發(fā)射換能器的幾何模型

表1 缺陷及發(fā)射換能器的參量 cm

設(shè)定大理石內(nèi)部的聲速、密度及發(fā)射換能器的密度、彈性矩陣、耦合矩陣和相對(duì)電容率. 針對(duì)不同性質(zhì)的大理石部件，可以通過改變其密度、聲速等研究聲壓場(chǎng)分布.

1.2 物理場(chǎng)設(shè)定及求解

對(duì)建立的大理石模型施加瞬態(tài)壓力聲學(xué)場(chǎng)，并將其邊界設(shè)置為硬聲場(chǎng)邊界條件；對(duì)發(fā)射端超聲換能器施加固體力學(xué)和靜電場(chǎng)，在發(fā)射端超聲換能器與大理石板的交界面處施加聲-結(jié)構(gòu)多物理場(chǎng). 超聲換能器接入脈沖電壓信號(hào)為

(1)

式中，T0為聲波的周期，f0為信號(hào)的頻率. 該脈沖函數(shù)的圖像如圖2所示.

圖2 脈沖函數(shù)圖像

對(duì)超聲換能器施加脈沖電壓信號(hào)后，產(chǎn)生脈沖超聲波形，進(jìn)而可以研究該脈沖聲波在大理石內(nèi)部傳播時(shí)的聲壓場(chǎng)分布.

對(duì)建立的模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，在超聲換能器以及大理石表面建立自由三角形網(wǎng)格. 為了保證求解時(shí)的精度，在超聲換能器處將最大單元格大小設(shè)定為波長(zhǎng)的1/12. 網(wǎng)格剖分如圖3所示.

圖3 模型網(wǎng)格剖分示意圖

采用瞬態(tài)求解器求解該聲壓場(chǎng)的分布. 為使求解結(jié)果具有較高的精度，時(shí)間步進(jìn)方法設(shè)定為向后差分公式法，且將求解器的步長(zhǎng)設(shè)定為自由.

2 仿真結(jié)果分析

2.1 大理石內(nèi)部聲壓場(chǎng)分布規(guī)律

(a)t=1×10-5 s

(b)t=4×10-5 s

(c)t=7×10-5 s

(d)t=1×10-4 s圖4 4個(gè)等距時(shí)間點(diǎn)下大理石內(nèi)部的聲壓場(chǎng)分布圖

設(shè)定超聲換能器的發(fā)射頻率為36 kHz,聲波在大理石內(nèi)部傳播的周期為T0. 求解時(shí)，在每個(gè)周期內(nèi)等距選取50個(gè)解，分析解在13個(gè)周期內(nèi)的分布. 在4個(gè)等距選擇的時(shí)間點(diǎn)下聲壓場(chǎng)的分布如圖4所示,圖中紅藍(lán)顏色分布代表當(dāng)前時(shí)刻下大理石內(nèi)部的聲壓場(chǎng)分布，其中紅色代表聲壓為正，藍(lán)色代表聲壓為負(fù)，灰色代表聲壓為零.

設(shè)定超聲換能器的底端為輥支撐結(jié)構(gòu)，使其底端固定不動(dòng)，則超聲換能器的其他三邊的位移情況如圖4中換能器周圍箭頭分布所示. 由脈沖函數(shù)圖像可知，在t=7×10-5s,t=1×10-4s時(shí)，施加在超聲換能器上的激勵(lì)電壓為零，但在超聲換能器的四周依然有位移分布，可見，超聲換能器產(chǎn)生超聲波具有滯后效應(yīng)，在實(shí)際測(cè)量時(shí)應(yīng)考慮這種影響.

在實(shí)際聲波層析成像時(shí)，一般在發(fā)射換能器的對(duì)面設(shè)置接收換能器接收不同位置處的聲信號(hào)，進(jìn)而可以獲得對(duì)應(yīng)的聲波在大理石內(nèi)部的走時(shí)分布狀況. 其中，在接收面處放置接收換能器的數(shù)量以及各換能器之間的位置分布應(yīng)如何確定，需要通過仿真進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì). 當(dāng)發(fā)射換能器放置在大理石板中間位置及兩端時(shí)，不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)下接收端面上的聲壓分布如圖5所示.

(a)發(fā)射換能器位置在大理石板中間

(b)發(fā)射換能器位置在大理石板兩端圖5 不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)下接收端面上聲壓場(chǎng)分布圖

由5(a)圖可知，當(dāng)發(fā)射換能器被放在大理石板中間時(shí)，在接收端面上的聲壓為沿中軸線對(duì)稱分布，且在某些時(shí)間節(jié)點(diǎn)下，接收端面處各點(diǎn)的聲壓分布梯度較大，在實(shí)際設(shè)置接收換能器時(shí)，應(yīng)考慮用較小的接收換能器探頭，且緊密排布. 由圖5(b)可知，當(dāng)把發(fā)射端超聲換能器放置在大理石板一端時(shí)，在1.7×10-4s之前，超聲波幾乎沒有傳到大理石的右半部分，相對(duì)于左端面，聲波會(huì)延遲約1×10-4s，而且此種狀況下接收端面處的聲壓分布極不規(guī)律.

2.2 聲波層析走時(shí)傳播規(guī)律

在實(shí)際聲波層析成像時(shí)，需要研究各處接收到的聲波在大理石內(nèi)部的走時(shí)情況. 由于施加給發(fā)射端超聲換能器的電壓激勵(lì)為脈沖波，且第1個(gè)波為下降波，所以在分析接收端面上各個(gè)點(diǎn)的聲壓隨時(shí)間變化規(guī)律時(shí)，其第1個(gè)起落點(diǎn)時(shí)刻即為聲波第1次到達(dá)的時(shí)刻. 圖6為接收端面端點(diǎn)處和中間點(diǎn)處聲壓隨時(shí)間變化情況.

(a)接收面端點(diǎn)處

(b)接收面中點(diǎn)處圖6 接收面上端點(diǎn)和中點(diǎn)處聲壓變化

由圖6可知，發(fā)射脈沖波僅為單脈沖波，但各接收點(diǎn)處收到多個(gè)脈沖波，可見，當(dāng)大理石內(nèi)部有缺陷孔存在時(shí)，發(fā)射的脈沖波在缺陷端處會(huì)經(jīng)過多次反射，最終會(huì)有多個(gè)疊加波會(huì)聚到接收處. 圖6中紅色豎線標(biāo)記的位置即為第1個(gè)超聲波到達(dá)接收點(diǎn)處時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，將該時(shí)刻減去脈沖激勵(lì)的起落點(diǎn)時(shí)刻即為在當(dāng)前接收點(diǎn)處聲波在大理石中的傳播時(shí)間.

圖7分析了超聲換能器分別在大理石板中間和一端時(shí)，接收面上各點(diǎn)接收到的聲波在大理石中的傳播時(shí)間. 由圖7可知，當(dāng)超聲換能器放置在大理石發(fā)射面中間時(shí)，接收端面上聲波的傳播時(shí)間大致呈軸對(duì)稱分布，其中，接收端面的中點(diǎn)與發(fā)射超聲換能器之間的直線距離最短，但聲波的傳播時(shí)間最長(zhǎng)，可知當(dāng)缺陷孔分布在大理石板中間時(shí)，超聲波繞過缺陷孔后再傳播到接收端面中點(diǎn)處. 當(dāng)超聲換能器放置在大理石板一端時(shí)，接收端面上各點(diǎn)接收到的聲波傳播時(shí)間依次逐漸增加，但由于有中間缺陷存在，傳播時(shí)間隨距離的增加并不為線性增加.

圖7 接收端面上各點(diǎn)接收到聲波的傳播時(shí)間

2.3 大理石內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)換能器聲壓分布的影響

仿真中的超聲換能器具有可逆壓電效應(yīng)，因此，對(duì)發(fā)射端超聲換能器探測(cè)到的聲壓分布規(guī)律進(jìn)行分析也可以得到大理石內(nèi)部的缺陷孔分布狀況. 分別對(duì)上文缺陷孔結(jié)構(gòu)和同等外形尺寸下無缺陷孔的大理石進(jìn)行建模仿真，得到發(fā)射端超聲換能器處聲壓隨時(shí)間分布如圖8所示.

由圖8可知，2種不同介質(zhì)下，超聲換能器在初始時(shí)刻均有單脈沖聲壓激勵(lì)，該激勵(lì)由單脈沖聲壓產(chǎn)生，后續(xù)較為雜亂的小峰為聲壓場(chǎng)遇到大理石邊界或缺陷孔后反射回的聲壓分布. 當(dāng)大理石介質(zhì)均勻時(shí)，聲壓傳到大理石板對(duì)面邊界處才反射超聲波，因此超聲換能器處探測(cè)到的返回聲壓較滯后；而當(dāng)大理石內(nèi)部有缺陷孔時(shí)，超聲波遇到缺陷孔邊界即反射，故在超聲換能器上可以提前探測(cè)到反射聲壓，實(shí)際進(jìn)行超聲探測(cè)時(shí)可據(jù)此大致判斷大理石內(nèi)部是否存在缺陷孔.

(a)均勻介質(zhì)大理石

(b)有缺陷孔大理石圖8 發(fā)射端超聲換能器處聲壓隨時(shí)間分布

3 大理石內(nèi)微小裂縫對(duì)聲壓場(chǎng)分布的影響

大理石內(nèi)部的裂縫往往會(huì)對(duì)材料的使用壽命造成極大影響，利用軟件仿真，可以得知大理石內(nèi)部的裂縫對(duì)聲壓場(chǎng)分布的影響. 分別對(duì)1塊介質(zhì)分布均勻的大理石板和相同尺寸下帶有微小裂縫的大理石板進(jìn)行建模，如圖9所示.

(a)正常大理石板

(b)有裂縫的大理石板圖9 正常及有裂縫大理石板的建模圖

為方便分析，依然在大理石板底面中間位置添加超聲換能器，并給予單脈沖激勵(lì).

實(shí)際問題中的大理石裂縫位置處一般為空氣，在裂縫處的聲波的傳播速度約為340 m/s，而聲波在大理石中的傳播速度約為4 000 m/s,依據(jù)最小作用量原理[12]，為了簡(jiǎn)化模型計(jì)算，將裂縫位置處設(shè)置為硬聲場(chǎng)壁邊界，最終求得聲壓場(chǎng)接近裂縫位置時(shí)對(duì)應(yīng)的聲壓分布如圖10所示.

(a)正常大理石板

(b)有裂縫大理石板圖10 正常及有裂縫大理石板的聲壓場(chǎng)分布

由圖10可知，對(duì)于介質(zhì)均勻分布的大理石板，單脈沖超聲波以超聲脈沖源為中心，呈圓弧狀向四周擴(kuò)散. 當(dāng)圓弧狀聲壓場(chǎng)經(jīng)過裂縫時(shí)，裂縫會(huì)對(duì)聲壓場(chǎng)的傳播有輕微阻擾，使圓弧狀的聲壓場(chǎng)分布產(chǎn)生波動(dòng). 受裂縫干擾后的聲壓場(chǎng)在傳播到大理石對(duì)側(cè)時(shí)其原本沿軸線對(duì)稱分布的聲壓場(chǎng)會(huì)受到干擾. 實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)探測(cè)出大理石對(duì)側(cè)的聲壓場(chǎng)分布隨時(shí)間變化情況，并根據(jù)其沿軸線的對(duì)稱性分布判斷是否存在缺陷孔.

不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的大理石板對(duì)側(cè)聲壓場(chǎng)的分布如圖11所示. 由大理石板對(duì)側(cè)不同時(shí)刻聲壓場(chǎng)分布規(guī)律可知，當(dāng)大理石板為均勻材質(zhì)時(shí)，聲壓場(chǎng)沿軸線對(duì)稱分布；當(dāng)大理石板內(nèi)部存在裂縫時(shí)，裂縫對(duì)聲壓場(chǎng)的擾動(dòng)使得聲壓場(chǎng)在大理石板對(duì)側(cè)分布沿軸線不對(duì)稱，而且由于裂縫反射的影響，不同時(shí)刻其聲壓場(chǎng)高峰位置大致交錯(cuò)呈現(xiàn). 在實(shí)際工程探測(cè)時(shí)，可以據(jù)此得知大理石板內(nèi)部是否存在裂縫.

(a)正常大理石板

(b)有裂縫大理石板圖11 正常及有裂縫大理石板對(duì)側(cè)聲壓場(chǎng)分布

4 結(jié) 論

利用COMSOL軟件對(duì)單脈沖超聲波在不同缺陷及裂縫大理石中的傳播進(jìn)行了仿真研究，并得到對(duì)應(yīng)的聲壓場(chǎng)分布及聲波走時(shí)變化規(guī)律. 當(dāng)大理石內(nèi)部存在缺陷孔時(shí)，缺陷孔會(huì)阻擾聲壓場(chǎng)的傳播，造成超聲走時(shí)的滯后及超聲換能器處反射聲壓的超前；大理石內(nèi)部的裂縫也會(huì)對(duì)圓弧狀聲壓場(chǎng)造成輕微阻擾，使其在大理石板對(duì)側(cè)的聲壓場(chǎng)呈現(xiàn)不對(duì)稱分布，且高峰聲壓隨時(shí)間交錯(cuò)排列. 利用仿真得到的聲壓場(chǎng)在大理石板對(duì)側(cè)的分布規(guī)律，可以幫助實(shí)際超聲探測(cè)時(shí)判斷大理石內(nèi)部的缺陷種類及位置.