梁的撓度和轉(zhuǎn)角問題分析

王 爽 焦之森

（齊齊哈爾大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾161000）

對(duì)簡支梁、外伸梁的變形問題的解析計(jì)算方法有很多種，常見的有積分法[1-5]、能量法[1-5]、疊加法[1-5]、奇異函數(shù)法[1-5]和共軛梁法[1-5]等，在用積分法求解簡支梁、外伸梁的變形問題時(shí)須求解多個(gè)積分常數(shù)，計(jì)算繁瑣；奇異函數(shù)法仍屬于積分法，求解過程也須解積分常數(shù)；如果僅計(jì)算某一截面的位移，能量法較為簡單，不過仍須進(jìn)行積分計(jì)算[6]。本文通過間接疊加法，來介紹簡支梁、外伸梁等結(jié)構(gòu)在受載荷作用時(shí)撓度及轉(zhuǎn)角問題的簡單求解方法，即將簡支梁、外伸梁等結(jié)構(gòu)在受載荷作用時(shí)撓度及轉(zhuǎn)角問題，轉(zhuǎn)化為有初始轉(zhuǎn)角的懸臂梁受載荷時(shí)的變形問題，使簡支梁、外伸梁等結(jié)構(gòu)在受載荷作用時(shí)撓度及轉(zhuǎn)角問題的求解過程的思維難度得到很大程度的降低，從而問題變得更容易理解。

1 原理介紹與例題分析

懸臂梁具有一個(gè)固定端，當(dāng)懸臂梁受已經(jīng)與水平線外荷載作用時(shí)，靠近固定端的載面不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角為零。如果有一個(gè)懸臂梁，在未荷載時(shí)，形成一個(gè)小的角度θB，如圖1 所示。

圖1 有初始轉(zhuǎn)角的懸臂梁

例2-1 一端受集中力偶的簡支梁

例2-2 等價(jià)后的有初始轉(zhuǎn)角的懸臂梁

例2.如圖例3-1 所示，求截面轉(zhuǎn)角及跨中撓度。

例3-1 作用均布載荷的簡支梁

例3-2 等價(jià)后有初始轉(zhuǎn)角的懸臂梁受力圖

例3.如圖例4-1，求外伸梁C 端撓度。

例4-1 作用集中力的懸臂梁

例4-2 作用均布載荷的簡支梁

例4-3 等價(jià)后有初始轉(zhuǎn)角的懸臂梁

2 結(jié)論