陳時雨 牛繼強* 胡月

(信陽師范學院 a.地理科學學院，b.生命科學學院；河南 信陽 464200)

“攝影測量學”是測繪工程類專業(yè)的必修課程之一。然而，在攝影測量的教學中存在理論復雜、實驗風險大、成本高以及實驗展開難的問題。具體表現(xiàn)在以下兩個個方面：(1)攝影測量學中的概念復雜。攝影測量中公式繁多，理論復雜，這些復雜的理論成為學生學習的“攔路虎”。(2)實驗危險性高、成本高。使用傳統(tǒng)的大飛機進行攝影時，需要申請空域，時間成本高。盡管無人機的應(yīng)用使得航空攝影成本大幅降低，但是由于無人機自身的可靠性問題，導致墜機傷人的事件時有發(fā)生，危險性高。盡管可以通過增加師資和硬件的投入以增強教學效果[1-2]，但對于一般地方高校這些投入代價過大。虛擬仿真技術(shù)可以通過增強現(xiàn)實感逼真地再現(xiàn)實驗場景，從而降低攝影測量實驗的危險性，減少實驗室建設(shè)成本支出。

鑒于此，可以借助教育部推出的“虛擬仿真實驗教學項目”[3]資助，建立虛擬仿真教學實驗室。通過利用虛擬仿真實驗室，逼真再現(xiàn)實驗場景，降低攝影測量實驗室的建設(shè)成本，同時降低學生對復雜概念的理解難度。本文將重點介紹虛擬仿真實驗的建設(shè)方案，同時通過一次教學實踐，評價利用虛擬仿真技術(shù)進行教學的效果。

1 虛擬仿真實驗室的平臺架構(gòu)

虛擬仿真實驗室(以下簡稱“虛擬實驗室”)是利用虛擬仿真技術(shù)構(gòu)建的一個虛擬實驗場景(系統(tǒng)架構(gòu)圖見圖1)，以虛擬“航空影像數(shù)據(jù)采集實驗”為基礎(chǔ)，同時將“空間后方交會實驗”“相對定向?qū)嶒灐钡染C合設(shè)計實驗融入其中，還納入了諸如“相機檢校實驗”和“光束法區(qū)域網(wǎng)平差實驗”等創(chuàng)新實踐實驗。另外，該實驗平臺中的“基本算法實驗”還提供了一些可視化界面，用以展示基本概念，并能通過參數(shù)修改和交互操作控制實驗場景。

1.1 虛擬仿真實驗平臺的基本架構(gòu)

“虛擬實驗室”采用的是B/S(Browser/Server)架構(gòu)，因此具有跨平臺特性，通過安裝合適的插件后，可以在手機、平板和電腦上隨時隨地做實驗(“虛擬實驗室”的架構(gòu)圖如圖1)。用于模擬生成攝影影像的數(shù)據(jù)來自于一副3km×3km的數(shù)字正射影像，以及與其對應(yīng)的數(shù)字高程模型(采樣間隔為0.1m)；同時還有各種類型的相機參數(shù)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)大于100G，存儲于Oracal數(shù)據(jù)庫中。3D渲染引擎采用Unity3D引擎，可直接由電腦端移植于手機端。同時，“虛擬實驗室”還包含一些大規(guī)模數(shù)學運算，這些大規(guī)模運算以矩陣運算為主，因此采用“LAPACK”計算庫作為運算工具，以提供高效可靠的運算結(jié)果。而對于航空影像的處理和顯示，“虛擬實驗室”采用OpenCV開源庫提供的圖像數(shù)據(jù)處理算法。

圖1 “虛擬實驗室”的架構(gòu)圖

1.2 虛擬仿真實驗平臺的函數(shù)庫設(shè)計架構(gòu)

考慮到“攝影測量學”中的大多數(shù)實驗與程序設(shè)計有關(guān)，“虛擬實驗室”提供了一種類似于“沙盒”(sandbox)[4]功能以實現(xiàn)程序的自我進化(架構(gòu)圖如圖2)，學生編寫的程序在“沙盒”中運行。學生編寫的程序一般為基本算法程序(函數(shù)名有EX_前綴)，這些基本算法程序在“綜合設(shè)計實驗”“創(chuàng)新實踐實驗”以及“專業(yè)技能實驗”中均有一個開放版本(函數(shù)名有OA_前綴)。一旦學生編寫的程序在“沙盒”中運行通過，會提交到管理員處(管理員由教師和編程能力較強的學生組成)，管理員通過對代碼的審閱與加工，吸收學生代碼的長處，以用來更新開放訪問函數(shù)庫(圖2中的OPEN Access Functions)，從而達到進化“虛擬實驗室”程序的目的。通過以上策略構(gòu)建的“虛擬仿真實驗平臺”部分功能已實現(xiàn)，可以通過鏈接地址http://mapping.xynu.edu.cn/登錄后使用。

2 “虛擬實驗室”教學實踐

對旋轉(zhuǎn)矩陣物理意義的理解關(guān)系到對整個攝影測量理論的理解，同時旋轉(zhuǎn)矩陣是攝影測量眾多概念的基礎(chǔ)，居于眾多概念的核心地位。例如，攝影測量各種坐標系的轉(zhuǎn)換、共線方程的推導、空間后方交會算法的實現(xiàn)等等，都與旋轉(zhuǎn)矩陣有關(guān)。長期以來，廣大教師在講授旋轉(zhuǎn)矩陣相關(guān)內(nèi)容時，大都從數(shù)學上講解旋轉(zhuǎn)矩陣的一般性質(zhì)，例如正交性、行列式值為1等等。實際上，若能理解旋轉(zhuǎn)矩陣的物理性質(zhì)，則很容易推導其數(shù)學性質(zhì)。借助于“虛擬實驗室”，很容易可視化旋轉(zhuǎn)矩陣的物理定義，從而輔助學生理解其含義和用途，下面闡述具體過程。

圖2 函數(shù)庫運行示意圖

2.1 旋轉(zhuǎn)矩陣的虛擬教學實踐

利用“基本算法實驗”中的“概念展示”功能，可展示二維旋轉(zhuǎn)矩陣，如圖3(a)所示。由此可見，二維中的旋轉(zhuǎn)矩陣其實是一個二維矩陣，矩陣中的元素其實就是坐標軸之間夾角的余弦值(在“虛擬實驗室”的系統(tǒng)顯示中，這兩個坐標系可以繞坐標原點旋轉(zhuǎn)，并實時顯示旋轉(zhuǎn)矩陣的具體數(shù)值)。同時可以將其推廣到三維空間，如圖3(b)所示。同樣地，三維空間中的旋轉(zhuǎn)矩陣元素是三個坐標軸之間夾角的余弦值，因此為一3×3的矩陣(類似二維旋轉(zhuǎn)矩陣的可視化，三維旋轉(zhuǎn)矩陣的數(shù)值同樣可以通過調(diào)整坐標軸改變數(shù)值)。

(a)

(b)

學生通過上述虛擬仿真可視化技術(shù)，可以非常直觀地了解旋轉(zhuǎn)矩陣的物理意義。攝影測量中常用的旋轉(zhuǎn)矩陣是一個3×3的矩陣。在學生了解旋轉(zhuǎn)矩陣的基本物理含義之后，進一步地可以通過“虛擬實驗室”向他們展示旋轉(zhuǎn)矩陣的另一種含義，這種含義也直觀地表達了“外方位元素”中的“角元素”的物理意義。攝影測量中的“角元素”表達攝影時刻相機的姿態(tài)，而相機往往搭載在飛行平臺(例如飛機、無人機等)上，因此“角元素”就描述了攝影時刻飛機的姿態(tài)。

2.2 角元素的虛擬教學實踐

傳統(tǒng)課堂上，教師在講解飛機的飛行姿態(tài)時，往往借助一些簡單的教具來表示飛機，例如黑板刷、課本等。但是，在表示飛機的飛行姿態(tài)時，還涉及到坐標系的表達(圖4中的O-UVW坐標系)。而坐標系的表達無法使用現(xiàn)實中的教具來模擬，因此教師在講解這些課程時往往顧此失彼，難以做到形象具體。借助于“虛擬實驗室”中的“概念展示”功能，可以非常容易地展示飛機、姿態(tài)角、坐標系(如圖4所示)，同時借助于這些具體化的信息，直觀地給學生講解基本含義。

圖4 以y軸為主軸的轉(zhuǎn)角系統(tǒng)可視化

學生在認識了旋轉(zhuǎn)矩陣的物理意義后，很容易總結(jié)旋轉(zhuǎn)矩陣的數(shù)學性質(zhì)，即正交性、行列式值為1、由三個表示姿態(tài)的獨立元素組成，等等。同時，依靠該系統(tǒng)，還可以更進一步地探討性質(zhì)，為學生講解各種轉(zhuǎn)角系統(tǒng)(例如y軸為主軸的轉(zhuǎn)角系統(tǒng)、x軸為主軸的轉(zhuǎn)角系統(tǒng)、z軸為主軸的轉(zhuǎn)角系統(tǒng)等)。更深層次的問題同樣可以用“虛擬實驗室”平臺可視化描述，例如有學生用該平臺推導出旋轉(zhuǎn)矩陣的“單位四元數(shù)”表示法，還有學生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)矩陣其實可以由單一旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角度表示出來。該系統(tǒng)顧及到了各種層次的學生，實現(xiàn)了教育技術(shù)的改革創(chuàng)新。

3 “虛擬仿真教學”效果評價

為了評價“虛擬實驗室”平臺的教學效果，“攝影測量學”的授課教師對使用該系統(tǒng)的學生進行了調(diào)查，并著重調(diào)查那些使用頻率低的學生，以全面了解學生的使用情況。同時，分析學生的期末考試成績，統(tǒng)計考試成績與系統(tǒng)使用情況的相關(guān)性，以評價實際效果。

學生使用該系統(tǒng)后普遍反映，可以從“虛擬實驗室”學到許多課本上沒有涉及到的知識，同時降低了理解復雜概念的門檻，能真正理解攝影測量中的概念。在調(diào)查那些使用“虛擬實驗室”較少的學生時發(fā)現(xiàn)，他們較少使用的主要原因是系統(tǒng)過于復雜，若沒有實驗教師的指導，很難獨立操作。同時，學生在使用“虛擬實驗室”中普遍反映，最開始上線的“虛擬實驗室”版本中的bug(漏洞)太多，導致系統(tǒng)莫名其妙地崩潰，非常影響使用體驗，這也是大部分學生課下使用“虛擬實驗室”頻率低的原因。

由于“虛擬實驗室”正處于建設(shè)中，所以授課教師只使用了部分功能，例如“攝影測量中各種坐標系的定義”“外方位元素含義”“共線方程含義”等內(nèi)容。筆者以某高校2017級測繪工程專業(yè)40名學生為調(diào)查對象，分析“攝影測量學”期末考試題目以及他們的答題情況并做統(tǒng)計。“數(shù)字攝影測量學”期末試卷一共100分，總計有37分題目涉及到的知識是教師重點使用“虛擬實驗室”平臺進行講解的。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，學生在這些題目上的平均得分率為0.75，而學生的整個卷面得分率為0.68。由此可見，教師利用“虛擬實驗室”的教學效果，明顯好于沒有利用“虛擬實驗室”的效果。

4 思考與討論

測繪類專業(yè)的學生一直覺得“攝影測量學”課程難度大，需要較強的空間想象能力和數(shù)理能力才能學好。加之“攝影測量學”中的部分實驗危險性較高，且室外實驗的成本高，因此很多學生難以全面掌握“攝影測量學”的技術(shù)方法。本文嘗試使用“虛擬仿真”建立“虛擬仿真實驗室”平臺，通過“虛擬實驗室”整合課本上的實驗，同時可視化概念和定義，輔助學生全面掌握“攝影測量學”中的知識。通過對使用該系統(tǒng)的學生的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學生對“虛擬實驗室”持正面評價，大部分認為該項技術(shù)可以輔助學習；通過對學生的期末考試成績分析表明，虛擬仿真技術(shù)能以較大的幅度提升學生成績，具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

但是，“虛擬實驗室”的建設(shè)仍然需要從以下幾點進行改進，以更好地服務(wù)學生：(1)系統(tǒng)應(yīng)盡量簡單易用，不應(yīng)設(shè)置過多的接口參數(shù)，否則學生將陷入復雜的系統(tǒng)操作而失去學習耐心。(2)要保持“虛擬實驗室” 系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 否則學生很容易對虛擬仿真技術(shù)持懷疑態(tài)度，認為虛擬仿真技術(shù)是一項不成熟不可靠的技術(shù)，從而抵觸“虛擬實驗室”，導致其發(fā)揮不出其應(yīng)有的作用。(3)指導學生使用“虛擬實驗室”的實驗指導教師人數(shù)應(yīng)為常規(guī)實驗教師人數(shù)的1.5倍左右，需要編寫詳細的系統(tǒng)使用文檔。否則學生課下使用“虛擬實驗室”的次數(shù)將大幅下降。相信通過以上三種改進，使用虛擬仿真技術(shù)輔助教學將成為“攝影測量學”教學的主要趨勢。