周 奎 徐晨光 徐宏文

（上海理工大學環(huán)境與建筑工程學院，上海200093）

0 引 言

我國在石油化工領域有大量大型儲油罐。儲油罐服役結束后，為解決廢棄油罐的處理問題，可將其改造成公共建筑，從而使其繼續(xù)發(fā)揮經濟效益。儲油罐在服役期間由于外部環(huán)境和內部荷載的作用，很容易造成腐蝕和損傷。因此，在改造之前需要對結構進行損傷檢測，為后面加固改造提供依據。

傳統的鋼結構無損檢測方法主要包括超聲檢測、射線檢測、磁粉檢測等。這些檢測技術一般只能對小型結構或結構的某些部位進行檢測，而且需要事先確定損傷的大體位置。同時所使用的設備儀器昂貴，檢測費用較高，會受到場地、儀器的限制難以對結構進行實時的檢測［1］。

目前，國內外學者對采用動力特性進行結構損傷識別的方法進行了大量的研究［2-6］。結構動力特性是結構的固有特性。結構的損傷會引起結構物理參數的改變，如剛度、質量、阻尼等，這些物理參數的改變又將導致結構動力特性的改變，如固有頻率和模態(tài)振型的改變。利用完好狀態(tài)下結構的動力參數與損傷結構的動力參數進行比較，從而判斷結構有無損傷以及損傷位置和程度。

Pandey 等［7］首先提出利用結構損傷前后振型曲率變化的絕對值來判定損傷，并對簡支梁和懸臂梁的損傷進行了研究，結果表明利用模態(tài)曲率比模態(tài)位移對損傷更加敏感。文獻［8-12］闡述了模態(tài)曲率差法的可行性，但這些研究主要局限于對一維梁和二維平板的研究。

油罐罐壁屬于薄壁圓柱殼結構，目前將模態(tài)曲率差法運用到薄壁圓柱殼結構的研究的文獻并不多。本文采用模態(tài)曲率差法對油罐罐壁進行損傷識別仿真模擬研究，以實際工程上海西岸油罐藝術中心某廢棄油罐為例，建立足尺有限元模型，研究該方法對油罐罐壁不同損傷工況的識別效果。該廢棄油罐現場照片如圖1所示。

圖1 廢棄油罐照片Fig.1 Photo of the abandoned oil tank

1 損傷識別指標

由彈性力學相關知識可知對于二維板殼結構的x，y方向的內力分量為

式中:z=z(x'y)為板殼結構法向方向位移曲面；D=[E(x'y)h3]/[12(1-μ2)]為板的彎曲剛度；E為彈性模量；μ為泊松比。

板在x'y方向的曲率為

將式（2）代入式（1）可得:

假定損傷后結構的內力重分布對Mx，My的影響很小，可以忽略不計。則曲率值K與彈性模量E和板厚h有關。

油罐服役期間，會因為腐蝕作用，使得管壁變薄，從而彈性模量減小。由式（3）可知，結構在損傷處的曲率與彈性模量和厚度成反比，當結構存在損傷時，損傷處的曲率增大，因而可以利用模態(tài)曲率來進行油罐罐壁的損傷識別。

由于油罐罐壁為薄壁圓柱殼結構，故采用柱坐標進行數據分析計算。得到罐壁徑向模態(tài)振型后，忽略罐壁周向原始曲率，將罐壁展開成平板結構，油罐罐壁的周向為x坐標，軸向為y坐標，各節(jié)點的徑向模態(tài)位移為z(x'y)。

根據公式（2），同時采用二次差分的方法近似得到x和y方向的模態(tài)曲率［7，13］:

式中:lx為第x個單元周向弧長；ly為第y個單元軸向長度。

由于周向本身存在曲率，而式（4）并沒有考慮其本身曲率的影響，因此其計算結果并不是真正的周向模態(tài)曲率，但由于公式簡單，所以驗證該損傷因子的損傷識別效果具有一定的實用意義。

以結構損傷前后模態(tài)曲率的差值的絕對值作為結構的損傷指標來進行損傷識別［14］。其損傷指標為

2 大型油罐罐壁損傷識別數值模擬

2.1 有限元模型建

上海西岸油罐藝術中心某油罐罐壁高12.48 m，內徑為23.68 m。根據實際尺寸利用有限元分析軟件ANSYS建立足尺模型。模型采用shell181單元，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3，有限元模型周向劃分60 個單元，軸向劃分34 個單元。儲油罐罐壁的厚度從下到上是依次減小的，共分為8 段，每一段的高度和壁厚如表1所示。

圖2 油罐罐壁有限元模型Fig.2 Finite element model of oil tank wall

表1 油罐罐壁分段高度及壁厚Table 1 Height and thickness of every section of tank wall

2.2 損傷工況設計

油罐在長期服役期間，罐壁難免受到銹蝕以及液體腐蝕導致局部罐壁變薄。有限元模型通過改變單元的厚度來模擬損傷，分別研究單處損傷程度、不同高度的損傷和多處損傷的識別效果。損傷單元的位置如圖3 所示，表中（x，y）坐標值分別表示周向的角度和軸向的高度。損傷工況分為三種，工況1:單處不同損傷程度，取單元2 模擬5%、10%、20%、30%程度損傷；工況2:單處不同高度損傷，取單元1 至單元4 模擬20%程度損傷；工況3:多損傷，取單元2、單元4 至單元6 模擬20%程度損傷。

2.3 薄壁圓柱殼模態(tài)振型特點

圖3 損傷單元位置Fig.3 Locations of damaged elements

表2 損傷單元節(jié)點坐標Table 2 Coordinates of damaged element nodes

油罐罐壁屬于薄壁圓柱殼結構，其振型一般包括軸向振型和周向振型。薄壁圓柱殼軸向振型與直梁的振型相似。對于一端固支一端自由且高徑比較小的薄壁圓柱殼，振動主要表現為隨軸向波數變化的周向模態(tài)振動，只有當頻率較高時才會出現隨軸向半波數變化的軸向振動。根據周向波數的不同，呈現出不同的花瓣模態(tài)（lobar modes）［15］。

2.4 罐壁損傷前后模態(tài)振型對應性

罐壁在無損時屬于旋轉對稱結構，每一個固有頻率都對應有無數個模態(tài)振型，它們在形狀上完全相同，僅僅在角度上有所變化，換句話說，第k階模態(tài)并不是唯一的，這就是“分離模態(tài)現象”［16-17］。

雖然無損結構的每一個固有頻率對應著無數個模態(tài)振型，但ANSYS 有限元模擬只會給出一個振型。當模型發(fā)生損傷時該階振型便是唯一的。也就是說，同一階頻率下，損傷前后的振型在形狀上相似，即周向半波數和軸向半波數是一致的，但是它們的角度不一致。為了使得損傷前后的振型能夠對應，需要對無損結構的振型角度進行旋轉。根據振型一致時，各節(jié)點差值的和最小的原理來判斷是否振型一致。利用MATLAB 編程序進行計算，具體算法步驟如下。

步驟1:得到無損結構和損傷結構的同階模態(tài)振型，并按照節(jié)點位置排列成一個m×n階的矩陣，m為軸向劃分的節(jié)點數，n為周向劃分的節(jié)點數。

步驟2:將無損模態(tài)振型矩陣A和損傷模態(tài)取值B兩個矩陣中每個元素做差取絕對值得到矩陣C，然后求出矩陣C中所有元素之和，記為c。

步驟3:將矩陣A的第一列元素移到最后一列得到矩陣A1，然后用A1代替A，根據步驟2的算法，得到c1。

步驟 4:重復步驟 2 和步驟 3，得到c1，c2，…，cn，將其中最小值ci所對應的矩陣Ai作為無損結構的模態(tài)振型。

2.5 周向模態(tài)曲率差識別罐壁損傷

通過模態(tài)分析，采用柱坐標系，提取第一階徑向模態(tài)位移，根據式（4）可以得到周向模態(tài)曲率差ΔKx，然后利用MATLAB 三維繪圖工具繪制三維曲面圖。圖4（a）是單元2損傷20%的周向模態(tài)曲率差曲面圖，從圖中可以發(fā)現周向模態(tài)曲率差損傷指標對損傷并不敏感。第一節(jié)模態(tài)振型軸向波數為11，由于波數太多，同時周向的單元數量有限，其仿真模擬的模態(tài)誤差較大。通過計算前30階的模態(tài)振型，發(fā)現第26階振型的波數最少，為6個。通過計算得到其ΔKx曲面圖，如圖4（b）發(fā)現其相比第一階模態(tài)能夠較好的識別損傷位置，但在實際中難以得到高頻率的振型。所以周向模態(tài)曲率差識別油罐罐壁存在著局限性。下文主要研究軸向模態(tài)曲率差ΔKy的識別效果。

圖4 不同周向波數周向模態(tài)曲率差（損傷20%）Fig.4 Difference of circumferential mode curvature for different circumferential waves（20%damage）

2.6 軸向模態(tài)曲率差識別罐壁損傷

1）工況1:單處不同損傷程度

通過改變單元2 的壁厚來模擬不同程度的損傷，比如損傷5%指的是這個單元的厚度減少5%。提取第一階模態(tài)振型，根據式（5）計算得到軸向模態(tài)曲率ΔKy，并繪制三維曲面圖如圖5所示。

根據表2知道單元2所在位置為:高度范圍為3.94～4.325 m，角度范圍為-90°～-84°。圖5（a）、圖（b）、圖（c）和圖（d）顯示的是單元2 不同損傷程度的軸向模態(tài)曲率差圖，分析可知:四種不同損傷程度的軸向模態(tài)曲率圖在預設的損傷位置均有明顯的突變，可以精確判斷損傷的位置；對比圖中四幅圖可以看出損傷程度越大，其損傷位置的突變就越明顯。同時可以看出損傷程度越大其自由端的干擾就越明顯。

2）工況2:單處不同高度損傷

分別在單元1 至單元4 設置損傷程度均為20%的損傷單元，結果如圖6 所示，圖中的不同高度值均指的是單元下端的高度值。

由圖6 分析可知:圖中軸向模態(tài)曲率差突變處均都是預先設定損傷的地方，更進一步說明了該方法能夠運用到油罐罐壁的損傷定位當中；雖然損傷程度相同，隨著高度的增加其模態(tài)曲率差的突變程度也會增加。

3）工況3:多處損傷

對單元2、單元4至單元6設計了4處損傷，損傷程度均為20%。其中2 處靠近自由端，且高度一致。另外2 處靠近固定端，且高度一致。其軸向模態(tài)曲率差圖如圖7所示。

圖5 單處不同損傷程度軸向模態(tài)曲率差Fig.5 Difference of axial mode curvature for different levels of damage at single location

圖6 不同高度損傷軸向模態(tài)曲率差（損傷20%）Fig.6 Difference of axial mode curvature for different levels of damage with single damage（20%damage）

分析圖7 可知:圖中軸向模態(tài)曲率差突變位置均為預先設定損傷位置；相同損傷程度下，相同高度的損傷，其軸向模態(tài)曲率差突變的程度基本一致，不同高度的損傷，靠近自由端的損傷，其軸向模態(tài)曲率差突變程度越大。

2.7 實際運用探討

在通過有限元軟件驗證后，如何將基于模態(tài)曲率差的方法運用于實際的大型油罐中是值得探討的問題。

圖7 多處損傷軸向模態(tài)曲率差（損傷20%）Fig.7 Difference of axial mode curvature with several damages

對于油罐這樣大型的薄壁圓柱殼結構，由于結構過于巨大，以至采用單點激振時不能提供足夠的能量，將我們所感興趣的模態(tài)都激勵出來；且結構具有對稱性，會出現密集模態(tài)或模態(tài)重合。可采取多個激勵來激發(fā)結構的振動，并同時采用多個響應傳感器，即采取輸入多輸出（MIMO）方法。

在布置傳感器時，可將傳感器均勻布置在罐體四周頂端，采用錘擊法添加激勵，將罐體劃分網格，用力錘依次錘擊網格上點，通過傳感器接收的信號計算出結構的模態(tài)。當前傳統的傳感器在進行這樣大型結構的振動測試時傳感器的布置確實復雜有難度，所以可以采用“先疏后密”的方法。在進行損傷檢測時，首先要確定結構是否有損傷，所以在布置傳感器時可以先采取間隔大一點的方式進行布置。如結構無損傷，則不需要進行下一步的檢測；若出現損傷，可將初步檢測結果中的損傷大致位置處的傳感器進行加密布置，再次進行檢測以獲得準確的損傷位置。

隨著檢測儀器技術的快速發(fā)展，將無線技術的引入傳感器中，對于油罐這樣的大型結構，檢測會更加的方便。

3 結 論

通過ANSYS 有限元軟件對實際工程大型油罐罐壁建立足尺模型，計算得到周向模態(tài)曲率和軸向模態(tài)曲率，采用軸向模態(tài)曲率差分別在多種工況下進行了損傷定位仿真模擬，得到以下結論:

（1）無損罐壁存在模態(tài)分離現象，為了使得損傷前后的振型保持一致，需要將無損結構模態(tài)振型的角度進行旋轉，使得損傷前后的振型保持一致，否則無法采用模態(tài)曲率差進行損傷識別。

（2）對于油罐罐壁這類大型薄壁圓柱殼結構的損傷識別，軸向模態(tài)曲率差要比周向模態(tài)曲率差效果更好。

（3）軸向模態(tài)曲率差能夠準確識別油罐罐壁單處和多處損傷位置，對于單一位置軸向模態(tài)曲率差突變的程度和損傷程度成正比。

（4）軸向模態(tài)曲率差突變的程度不僅和損傷程度有關還與損傷單元的高度有關，損傷單元越靠近自由端，其突變程度越大。