施國棟，姚佛軍，陳 斌，孫柏坤

(1.安徽建筑大學土木工程學院，安徽 合肥 230601；2.中國地質科學院礦產資源研究所，北京 100037；3.中國葛洲壩集團第五工程有限公司，湖北 宜昌 443002)

0 引言

一切不良地質現(xiàn)象都可稱之為地質災害，主要表現(xiàn)對人類生命的威脅和財產損失，其發(fā)生直接影響到國家經濟發(fā)展和人民生活的各個方面[1-2]。 目前，人們對地質災害的研究主要集中在危險性評估、風險分析、預警預報模型等定性或半定量分析方面[3-5]，而對地質災害空間分布特征分析的定量計算很少。 分形理論[6-9]被廣泛地應用于不規(guī)則系統(tǒng)的研究中，能很好地對不規(guī)則、復雜系統(tǒng)進行定量分析，而地質災害系統(tǒng)的復雜性具有統(tǒng)計意義上的自相似性，且其空間分布的自相似性使其內部結構不存在特征長度，具有無標度性，滿足分形理論研究的基本條件。

本文將分形理論的方法應用于安徽省地質災害空間分布和發(fā)育特征研究中，采用分形理論中的“盒維數(shù)法”對安徽省地質災害空間分布的分形特征進行研究，采用分維值的定量評價指標，結合水系、降雨量、海拔、地貌、地層和斷裂等影響因子空間分布的分形特征，同地質災害空間分布特征的相關性進行比較。 在此基礎上將安徽省地質災害分布圖分成16×16(共256)個小區(qū)域，計算出了每個小區(qū)域內的地質災害分維值，繪制其3D線框圖，分析了安徽省地質災害的空間分布特征，結果表明分形理論在地質災害定量研究中能夠發(fā)揮重要作用，可為今后地質災害預測提供一定的技術支撐，對地質災害的預測與防治具有重要的現(xiàn)實意義。

1 研究區(qū)概況

安徽省位于中國大陸東部，地處中緯度地區(qū)，位于114°54′～119°37′E，29°41′～34°38′N，擁有豐富的旅游資源，氣候溫和濕潤，四季分明，屬暖溫帶與亞熱帶的過渡地區(qū)，年平均氣溫14～17℃，年平均降水量750 ～1700mm，水系分布自北向南分屬淮河、長江和新安江流域。 境內地貌單元比較齊全，平原、臺地、丘陵和山地等多種類型、復雜多樣，分淮河平原區(qū)、江淮臺地丘陵區(qū)、皖西丘陵山地區(qū)、沿江平原區(qū)和皖南丘陵山地五個地貌區(qū)。地層自晚太古代以來的各時代地層都較發(fā)育，剖面完整，層序清楚，古生物化石豐富，不少地層單位在國內或大區(qū)域內均具有一定代表性。 巖性主要分華北、北淮陽和揚子3 個沉積區(qū)域，它們之間都以深斷裂為界。 區(qū)內地質構造發(fā)育較復雜，位于華北斷塊區(qū)、下?lián)P子斷塊區(qū)和秦嶺—大別山斷褶帶3 個大地構造單元的接壤地帶，著名的郯廬斷裂帶斜貫全省。

2 地質災害空間分布的分形特征

安徽省是我國地質災害多發(fā)省份之一，地質災害點多面廣，受特殊地質、地貌和氣候條件影響，主要以崩塌、滑坡、泥石流和地面塌陷災害為主，地質災害分布主要集中在皖南山區(qū)和大別山區(qū)。 截至2015 年，安徽省共發(fā)育有1295 處地質災 害 點， 其 中 崩 塌、 滑 坡951 處， 占 總 數(shù) 的73.44%；地面塌陷194 處，占總數(shù)的14.98%；泥石流150 處，占總數(shù)的11.58%。

2.1 分形理論的引入及分維值計算

以安徽省博物館公開的安徽省國土資源廳繪制的最新安徽省1 ∶50000 地質災害分布圖為基礎，將圖中的1295 個地質災害點(其中951 個滑坡、崩塌點，194 個地面塌陷點，150 個泥石流點)進行矢量化，從地質災害種類和地質災害形成影響因素兩個方面研究安徽省地質災害空間分布的分形特征，采用分形理論中的“盒維數(shù)法”[7-12]計算其分維值，邊長為r 的n 維盒子，統(tǒng)計不同r 值層次下的盒子覆蓋A 的個數(shù)Nr(R)，投入到以lnr為橫坐標、lnNr(R) 為縱坐標的坐標系中，采用最小二乘法，計算的斜率值即為A 的分維值。

2.2 地質災害的分形計算

結合上述分維值計算方法，采用邊長r =285km、142.5km、71.25km、35.625km、17.8125km的正方形網格對研究區(qū)進行覆蓋(圖1)，分別統(tǒng)計地質災害點的網格數(shù)量，并用最小二乘法擬合直線，得出安徽省地質災害空間分布的擬合函數(shù)為y=-1.4847x＋9.8356，分維值為1.4847，相關性系數(shù)R2=0.9987，分維相關性較強。

對崩塌、滑坡、地面塌陷和泥石流的地質災害也分別采用“盒維數(shù)法”求得崩塌、滑坡空間分布分維值為1.3756，相關性系數(shù)R2=0.9969；地面塌陷空間分布分維值為1.1074，相關性系數(shù)R2=0.9875；泥石流空間分布分維值為1.0902，相關性系數(shù)R2=0.9995，擬合程度均較高，各災害類型空間分布的擬合函數(shù)及分維值見表1。

表1 各災害類型空間分布的擬合函數(shù)及分維值Tab.1 Fitting function and fractal dimension value of spatial distribution of various disaster types

由表1 可知安徽省地質災害的空間分布具有明顯的分形特征，地質災害點的分維值均大于各類型災害的分維值，崩塌、滑坡的分維值與安徽省地質災害點分維值最為接近，另從崩塌、滑坡災害的占比可知，安徽省地質災害以崩塌、滑坡災害為主。 分維值的大小是描述該指標復雜程度的重要參數(shù)，對地質災害而言可表示為發(fā)育程度，由此可知安徽省地質災害發(fā)育程度由崩塌、滑坡、地面塌陷和泥石流逐漸遞減。

2.3 地質災害空間分布的分形特征

根據上述“盒維數(shù)法”計算每個區(qū)域的地質災害分維值導入Surfer 軟件中，繪制出研究區(qū)地質災害分布分維值3D 線框圖(圖2)。 由圖2 可見安徽省地質災害空間分布分維值由南向北逐漸減小，在安徽省西南部和南部分維值均較高，池州市達到峰值(分維值1.7536)，合肥市處于谷值(分維值0.6355)，由此可知，安徽省西南部和南部地質災害發(fā)育程度較強烈，地質災害數(shù)量較多、密度較大。 在安徽省西南部和南部大部分區(qū)域分維值均在1.48 左右，這與安徽省地質災害空間分布分維值1.4847 接近，表明安徽省局部地區(qū)地質災害分布與安徽省地質災害整體分布具有較好的自相似性。

3 地質災害影響因素的分形分析

地質災害發(fā)育的影響因素眾多，主要包括地形、地貌、地層巖性、氣象水文和地質構造等。 本文從水系、降雨量、海拔、地貌、地層類別和斷裂的空間分布等特征入手，分析影響安徽省地質災害空間分布分維值的因素，計算其各項影響指標的空間分布分維值(表2)，分析安徽省地質災害分布與各影響因素的關聯(lián)度大小。

由表2 可知，不同年平均降雨量和海拔區(qū)的地質災害分布具有明顯的分形特征，不同降雨量和海拔區(qū)段內地質災害空間分布的分維值具有一定的差異，研究發(fā)現(xiàn)，并不是降雨量越大或海拔越高越易形成地質災害，而是年平均降雨量在1300～1400mm、海拔在200 ～500m 區(qū)內地質災害空間分布分維值最大，地質災害發(fā)育最強烈。 這可能與降雨量大的地區(qū)植被發(fā)育良好以及安徽省內高山大部分是穩(wěn)定的花崗巖有關。

表2 地質災害各影響因素空間分布分維值Tab.2 Fractal dimension value of spatial distribution of each influencing factor of geological hazard

不同地貌區(qū)的地質災害空間分布具有顯著的分形特征。 不同的地貌區(qū)的分維值有所差異，而低山地貌類型區(qū)地質災害空間分布分維值最大，地質災害發(fā)育強烈。 不同的地層區(qū)的地質災害空間分布同樣具有顯著的分形特征。 其中第三系地層地質災害空間分布分維值最大，也是安徽省地質災害發(fā)生的主要地層區(qū)。

安徽省水系空間分布的分維值為1.5825，具有明顯的分形特征，且水系空間分布分維值與地質災害空間分布分維值1.4847 最相近，兩者存在某種相關性，而不同水系的空間分布分維值具有一定的差異，由此可知，水系分布是影響地質災害分布的主要因素之一；另淮河水系分維值最高，說明其水系發(fā)育相對復雜。 就構造影響而言，斷裂的空間分布分維值為1.5111，具有明顯的分形特征。

由上述分析可知降雨量、海拔、地貌和地層影響著地質災害空間分布的分形特征，水系和斷裂空間分布分維值(1.5825、1.5111)與安徽省地質災害空間分布分維值接近，是影響地質災害空間分布的主要因素。

4 結論

本文采用分形理論中的“盒維數(shù)法”分別從地質災害種類和地質災害形成影響因素兩個方面研究了安徽省地質災害空間分布的分形特征，得出以下幾條結論:

(1)安徽省地質災害空間分布分維值為1.4847，相關性系數(shù)R2=0.9987，分維相關性較強；崩塌、滑坡空間分布分維值為1.3756，相關性系數(shù)R2=0.9969；地面塌陷空間分布分維值為1.1074，相關性系數(shù)R2=0.9875；泥石流空間分布分維值為1.0902，相關性系數(shù)R2=0.9995；崩塌、滑坡空間分布分維值與安徽省地質災害點空間分布分維值最為接近。

(2)安徽省不同的降雨量、海拔、地貌和地層區(qū)域，地質災害空間分布具有明顯的分形特征，年平均降雨量在1300～1400mm 區(qū)、海拔在200～500m區(qū)、低山地貌區(qū)和第三系地層區(qū)，地質災害空間分布分維值較大，對地質災害空間分布影響大。

(3)安徽省水系和斷裂的空間分布分維值均與安徽省地質災害空間分布分維值接近，是影響地質災害空間分布的主要因素。

(4)安徽省地質災害空間分布分維值由南向北逐漸減小，西南部和南部分維值均較高，地質災害發(fā)育程度較強烈、災害數(shù)量多、密度大；在池州市達到峰值，合肥市處于谷值；局部地區(qū)地質災害空間分布分維值與安徽省地質災害空間分布分維值較接近，存在較好的自相似性。

(5)本文采用的利用分形理論研究地質災害空間分布特征是一種定量的新方法，具備一定的預測地質災害的能力，能夠為政府決策提供參考，提出重點防控的區(qū)域，以減少人民群眾的生命財產的損失。 因此分形理論可作為一種重要的定量地質災害綜合分析和預測方法。