吳曉紅 陸宥伊 周瑩 (廣西師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 541004)

20世紀80年代初，教育心理學家彼格斯(Biggs)和卡利斯(Collis)在皮亞杰思維發(fā)展階段論的基礎上提出SOLO(structure of the observed learning outcome)分類評價理論，也稱作可觀測學習結果的結構．SOLO分類評價理論著重于對學生學習質量的評價[1]．該方法從20世紀90年代末引入我國，逐漸成為教育評價研究的熱點[2]．通過中國知網(wǎng)(CNKI)檢索文獻發(fā)現(xiàn)，從1998年1月至2019年8月以主題詞“SOLO，數(shù)學”檢索，找到146條結果；以主題詞“SOLO，中考數(shù)學”檢索，只找到3條結果．由此可見，SOLO理論運用于中考數(shù)學試題的研究少之又少．而中考作為九年義務教育階段的終結性考試，具有選拔性考試和水平性考試的雙重性質，在實際教學中，中考往往也是教師課堂教學的“航標”，中考試題的評價結果既可以引導教師改善教學方式、方法，又對素質教育的推進有一定的影響作用．因此，本文利用SOLO分類理論對廣西三套中考數(shù)學試卷進行評價研究，從而了解中考數(shù)學的考查知識點及思維層次的要求，以期為優(yōu)化中考數(shù)學試卷結構和為教師教學提供參考．

1 研究設計

1.1 研究對象

2019年廣西中考數(shù)學試卷一共有9套，其中柳州、桂林、梧州、玉林、貴港、百色、河池、賀州八市分別獨立命題，而南寧、欽州、防城港、崇左、來賓五市統(tǒng)一命題．從這9套試卷中選取具有代表性的五市統(tǒng)考的2019年南寧市中考數(shù)學試卷(簡稱“南寧卷”)、2019年桂林市中考數(shù)學試卷(簡稱“桂林卷”)以及2019年貴港市中考數(shù)學試卷(簡稱“貴港卷”)三套試卷為研究對象．

1.2 研究工具

SOLO分類理論有五個層次水平：前結構(prestructural)，單點結構(uni-structural)，多點結構(multi-structural)，關聯(lián)結構(relational)，抽象擴 展結構(extended abstract).其中，前三個層次是知識的積累，后兩個是理論思維的飛躍．考慮到中考是對學習結果的評價，根據(jù)中考數(shù)學試題結構的特點，在SOLO分類理論的基礎上，我們參照曾建國[3]、 艾琿璉[4]等的研究方法，對中考數(shù)學試題的各知識點內容的SOLO層次的考查力度進行分析．對中考數(shù)學試題各知識點內容主題的SOLO層次劃分方法如表1所示；參照2011年教育部頒布的《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》內容劃分的情況，并結 合試卷考查內容的特點，將知識點的內容主題劃分為6個模塊，具體劃分情況如表2所示．特別地，因為在中考數(shù)學試題的考查中往往將圖形的變化和圖形的坐標放在一起考查，所以將這兩個內容合為一個內容主題．此外，為了方便對三套試卷做分析研究，還將SOLO各水平層次及各個內容主題進行了編碼．

表1 中考數(shù)學試題SOLO層次劃分表

表2 試題知識點考查內容主題劃分表

2 研究過程

根據(jù)表1和表2的界定，將研究對象南寧卷、桂林卷和貴港卷進行編碼統(tǒng)計，編碼過程如以下例題所示：

例1(2019·南寧，3分)如果溫度上升2℃記作+2℃，那么溫度下降3℃記作( )．

A．+2℃ B．-2℃ C．+3℃ D．-3℃

此題考查數(shù)與式的一個知識點——有理數(shù)的意義，根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的表示方法，可得解．根據(jù)表1，該題的線索單一，情景熟悉，只需應用正數(shù)與負數(shù)的表示方法一個知識點就可以解決問題，所以屬于單點結構．因此，將此題編碼為“1-U”，即屬于數(shù)與式、單點結構水平，并記3分．

例2(2019·桂林，3分)下列命題中，是真命題的是( )．

A．兩直線平行，內錯角相等

B．兩個銳角的和是鈍角

C．直角三角形都相似

D．正六邊形的內角和為360°

此題考查圖形的性質的多個知識點——真命題的判斷、平行線的性質、角的概念、相似三角形的判定、多邊形的內角和．根據(jù)表1，該試題的線索涉及多個孤立的知識點，情景熟悉，只需要應用以上的孤立知識點即可解決問題，屬于多點結構水平．因此，將此題編碼為“4-M”，即屬于圖形的性質、多點結構水平，并記3分．

根據(jù)以上編碼原則，將三套試卷獨立編碼并計分值，將整理并統(tǒng)計后的數(shù)據(jù)制成中考數(shù)學試題內容主題的SOLO層次分值分布表(表3)．

表3 中考數(shù)學試題內容主題的SOLO層次分值分布表

3 研究結果及分析

3.1 內容主題的試題SOLO層次分析

根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，繪制了三套試卷內容主題的SOLO層次分值分布圖(圖1)．由圖1可知，南寧卷在圖形的性質的關聯(lián)結構分值最高，達27分，占整套試卷分值的22.5%；桂林卷則在數(shù)與式的單點結構分值最高，有18分，占整套試卷分值的15%；貴港卷在各內容主題中分值分布相對較均衡，在圖形的性質的多點結構所占分值最高，有14分，占整套試卷分值的11.67%．三套試卷的共同點是：對數(shù)與式和統(tǒng)計與概率的考查都只設置了單點結構和多點結構水平的試題；對方程與不等式、圖形的變化與坐標的考查沒有設置抽象擴展結構水平的試題；函數(shù)和圖形的性質兩個內容都設置了抽象擴展結構水平的試題．不同之處是：南寧卷對函數(shù)的考查SOLO層次較豐富，設置了4個層次的試題，而另外兩卷函數(shù)內容不設置單點結構水平的試題；桂林卷在方程與不等式內容設置了單點結構水平試題，另外兩卷不設置．

這說明三套試卷對數(shù)與式和統(tǒng)計與概率的考查SOLO層次要求較低，對方程與不等式和圖形的變化與坐標的考查SOLO層次要求較高；而對函數(shù)和圖形的性質的考查SOLO層次要求最高，可見三套試卷都以函數(shù)和圖形的性質兩大內容來設置壓軸題．

3.2 試題的SOLO層次總體分析

圖2

根據(jù)表3中的SOLO層次小計的分值數(shù)據(jù)，計算每套試卷總體的SOLO層次分值百分比，并繪制成折線圖(圖2)．由圖2可知，從整體來看，三套試卷對SOLO層次中多點結構水平的考查力度最大；南寧卷和貴港卷對關聯(lián)結構水平的考查力度次之，對單點結構和抽象擴展結構水平的考查力度相當；而桂林卷對單點結構水平的考查力度大于關聯(lián)結構水平，對抽象擴展結構水平考查的力度最小．從SOLO各層次的角度分析，在單點結構水平方面，考查力度為：桂林卷>南寧卷>貴港卷；在多點結構水平，考查力度為：貴港卷>南寧卷>桂林卷；在關聯(lián)結構水平，考查力度為：南寧卷>貴港卷>桂林卷；在抽象擴展結構水平，考查力度為：貴港卷>桂林卷>南寧卷．

SOLO分類理論的4個層次結構是由單點結構至抽象擴展結構逐層上升的，不妨給單點結構水平賦值為1，多點結構水平賦值為2，關聯(lián)結構水平賦值為3，抽象擴展結構水平賦值為4，根據(jù)公式S2 019=Ai+2Bi+3Ci+4Di(i=1,2,3,4,5,6,7)(其中Ai,Bi,Ci,Di為每套試卷在數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、圖形的性質、圖形的變化與坐標、統(tǒng)計與概率、總體7個內容主題所處SOLO各層次的分值百分比)計算各內容主題的S值，從而得到6大主題內容及總體的SOLO層次水平，并繪制成圖(圖3)．

圖3

由圖3可知，三套試卷的總體S值都介于2和3之間，且貴港卷>南寧卷>桂林卷，說明三套試卷SOLO層次介于多點結構和關聯(lián)結構之間，且三套試卷的總體SOLO層次更趨向于多點結構水平，可見三套試卷總體難度適中，但貴港卷的總體SOLO層次水平略高于南寧卷和貴港卷．從內容主題的角度分析，三套試卷在數(shù)與式和統(tǒng)計與概率的SOLO層次水平處于單點結構和多點結構水平之間，趨向于多點結構水平；在方程與不等式、圖形的變化與坐標、圖形的性質的SOLO層次水平處于多點結構和關聯(lián)結構之間，在方程與不等式和圖形的變化與坐標的SOLO層次水平趨向多點結構水平，而圖形的性質趨向于關聯(lián)結構水平；在函數(shù)的SOLO層次水平介于關聯(lián)結構和抽象擴展結構水平之間，南寧卷和貴港卷趨向關聯(lián)結構水平，而桂林卷趨向抽象擴展結構水平．總的來說，三套試卷都是對函數(shù)內容的SOLO層次要求最高，尤其是桂林卷；其次是圖形的性質內容；對數(shù)與式和統(tǒng)計與概率兩個內容的SOLO層次要求相對較低．

4 結論與思考

4.1 結論

基于SOLO分類理論對廣西三套中考數(shù)學試卷進行了分析，結果表明：三套試卷的總體SOLO層次處于多點結構和關聯(lián)結構水平之間，且貴港卷>南寧卷>桂林卷，三套試卷總體難度適中，但貴港卷的難度略高于另外兩套試卷；三套試卷在函數(shù)和圖形的性質兩大內容的SOLO層次水平較高；其次是方程與不等式和圖形的變化與坐標；而在數(shù)與式和統(tǒng)計與概率的SOLO層次水平較低．因此，在教學和中考復習中，應注重基礎知識的教學和基本技能的訓練，對數(shù)與式和統(tǒng)計與概率兩大內容的知識點不宜拔高要求，應以基礎題練習為主；對方程與不等式和圖形的變化與坐標兩個內容的知識點在注重基礎的同時應適當提高要求，以基礎題和中檔題訓練為主；而對圖形的性質與函數(shù)兩個內容應注重知識點的綜合運用，應全面設置基礎題、中檔題和難題的練習．

4.2 思考

·基于SOLO分類理論下對中考數(shù)學試題命制的思考

(1)適當調整試題SOLO層次的分布，關注高層次思維試題的命制．通過SOLO分類理論對廣西三套數(shù)學試卷分析，我們發(fā)現(xiàn)三套試卷的SOLO層次水平主要集中在對多點結構水平考查，南寧卷和貴港卷兩套試卷的整體SOLO層次考查力度較相近，關聯(lián)結構水平的考查力度大于單點結構水平的考查；而桂林卷對單點結構的考查力度大于關聯(lián)結構水平．單點結構和多點結構水平的試題主要針對學生掌握知識點量的考查，關聯(lián)結構和抽象擴展結構水平的試題是在掌握知識的基礎上，思維層次“質”的提升．如果整套試卷低層次的試題過多，將不利于學生思維能力的提升，而中考作為教學的導向，直接影響著教師對學生思維能力提升的關注程度．因此，在命制中考數(shù)學試題時應適當增加高層次思維的試題．

(2)豐富試題主題內容的SOLO層次水平，注重SOLO層次分布的全面性．通過對各個主題內容中的SOLO層次考查力度分析發(fā)現(xiàn)，有的內容主題的SOLO層次水平有缺失的現(xiàn)象.例如，數(shù)與式和統(tǒng)計與概率內容不考查關聯(lián)結構和抽象拓展結構水平的試題；除了南寧卷的函數(shù)內容外，大部分的內容主題對SOLO層次的考查是不全面的．并且三套試卷的基礎題主要設計在數(shù)與式和統(tǒng)計與概率兩個內容，難題主要設計在函數(shù)和圖形的性質兩個內容主題．因此，在命制中考數(shù)學試題時，基礎題的考查可以涉及各個內容主題，并且合理地增加高層次思維的試題在更多內容主題的分布，以豐富試題主題內容的SOLO層次水平．

·針對提升初中數(shù)學教學質量的思考

(1)夯實基礎知識的同時，關注學生綜合能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)．三套試卷都比較注重基礎知識的考查，而在關聯(lián)結構和抽象拓展結構兩個水平層次的考查，南寧卷考查分值占42.5%，桂林卷35.83%，貴港卷43.33%．南寧卷和貴港卷相對比較重視學生綜合能力的培養(yǎng)，桂林卷的重視程度相對較低．課程標準指出：數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能為．[5]在日常教學中，教師可以通過創(chuàng)設機會讓學生參與綜合題和探究題的討論交流，通過小組合作學習，自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并鼓勵學生嘗試一題多解、一題多變．這不僅有利于培養(yǎng)學生的綜合能力，而且能促進學生的創(chuàng)新思維的發(fā)展．

(2)關注學生個體的差異性，以人為本，因材施教．南寧卷的單點結構和多點結構兩個水平的分值百分比為57.5%，桂林卷為64.17%，貴港卷為56.67%；三套試卷的基礎題比例占60%左右，比較符合中考試題基礎題所占比例的要求，這較好地兼顧了學生的差異性．課程標準也指出：學生是數(shù)學學習的主體，在積極參與學習的過程中不斷得到發(fā)展；關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分地發(fā)展．[5]為了更好落實課程標準的要求，在日常的教學中應因生而異、因地而異設計數(shù)學問題，不僅要考慮問題提問要有梯度，而且要考慮作業(yè)有層次，以促進不同思維層次的學生得到更好的發(fā)展．