基于教師個(gè)體引領(lǐng)的“數(shù)學(xué)寫作”實(shí)踐研究*

倉萬林 李 紅 (江蘇省江陰市要塞中學(xué) 214432)

隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)寫作(WTL)、數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)(PBL)等新型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式不斷涌現(xiàn)，豐富和發(fā)展了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的同時(shí)，也引起了越來越多的關(guān)注．

“數(shù)學(xué)寫作”活動(dòng)體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和要求．在2003年版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn))》中明確要求：“評價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化．”[1]最新修訂頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》聚焦學(xué)生的核心素養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)可以概括為“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界．[2]數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)既為深入了解和客觀評價(jià)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度變化提供了途徑，也實(shí)現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中最重要的第三點(diǎn)：會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，使得原有靜態(tài)的、封閉的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)有了動(dòng)態(tài)輸出，學(xué)生可以用自己的語言來表達(dá)對現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)世界的觀點(diǎn)和理解．

1 “數(shù)學(xué)寫作”研究綜述

國內(nèi)越來越關(guān)注“數(shù)學(xué)寫作”活動(dòng)的研究．文[3]詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)寫作在美國數(shù)學(xué)教育中實(shí)施的歷史和發(fā)展情況．文[4]指出，數(shù)學(xué)寫作能反映學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，彰顯學(xué)生的個(gè)性和元認(rèn)知能力．文[5]比較系統(tǒng)地對2 000多篇學(xué)生數(shù)學(xué)作文進(jìn)行了分析和研究，也得到了比較積極的結(jié)論：數(shù)學(xué)寫作促進(jìn)學(xué)生表達(dá)并思考自己關(guān)于數(shù)學(xué)的知識等，能滿足教育個(gè)性化的需要，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化生活，創(chuàng)造了教師與每個(gè)學(xué)生對話交流的一種新途徑．文[6]給出了結(jié)合常態(tài)教學(xué)開展數(shù)學(xué)寫作的具體建議，開展數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)，應(yīng)結(jié)合教學(xué)進(jìn)度開展，結(jié)合學(xué)校活動(dòng)開展專題征文等．文[7]展示了基于校本課程的數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)的課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程實(shí)施、課程評價(jià)．這些研究較為全面和客觀地反映了數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)在國內(nèi)外的發(fā)展歷程和目前的實(shí)踐情況．

2 教師個(gè)體引領(lǐng)的“數(shù)學(xué)寫作”實(shí)踐

2017年5月，“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟成立，目前已經(jīng)有全國近20個(gè)省份的60多所學(xué)校加盟．聯(lián)盟“常態(tài)閱讀，深度思考，精致表達(dá)，共同發(fā)展”的行動(dòng)理念，得到了越來越多的認(rèn)同．考慮到“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟僅以學(xué)校為主體參與活動(dòng)，沒有照顧到許多教師希望個(gè)人參加活動(dòng)的想法，這也啟發(fā)我們思考如何和這部分熱心于數(shù)學(xué)寫作的教師分享我們的一些經(jīng)驗(yàn)．其實(shí)，許多聯(lián)盟學(xué)校的教師也是以個(gè)人為主體，引導(dǎo)學(xué)生逐步參與到數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)中來的，筆者將其稱為一種“亞校本教材”或者“亞社團(tuán)活動(dòng)”的數(shù)學(xué)寫作實(shí)踐．在從個(gè)體實(shí)踐到成為“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟秘書長的過程中，筆者所在的學(xué)校已經(jīng)發(fā)表了近50篇學(xué)生作品，獲獎(jiǎng)的學(xué)生文章數(shù)量則更多.因此，基于教師個(gè)體引領(lǐng)的數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)是可行的，相比于校本課程或者社團(tuán)活動(dòng)，或許在目前的教育教學(xué)環(huán)境中更有生命力，也更有可操作性．

2.1 指導(dǎo)思路

一線教師打破一些固有的條條框框，才能趟過課程改革的深水區(qū)．根據(jù)實(shí)際情況，許多學(xué)校并未開設(shè)數(shù)學(xué)寫作校本課程或者社團(tuán)活動(dòng)，但的確有教師對活動(dòng)很有熱情，不妨在能夠協(xié)調(diào)的時(shí)間中，比如以一個(gè)學(xué)期為單位，分散抽出4節(jié)課來向?qū)W生簡要介紹一下數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)和具體的操作過程．

2.2 具體流程

下面我們簡要呈現(xiàn)4節(jié)課的基本安排．

·第1課時(shí)：數(shù)學(xué)寫作簡介和數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)

數(shù)學(xué)寫作簡介可以參考文[3],這里我們主要談數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)．

數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分.以最新的人教A版第一冊為例，我們不難發(fā)現(xiàn)其中就有大量的數(shù)學(xué)閱讀和寫作的元素，如表1．

表1 人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊教材中的數(shù)學(xué)閱讀和寫作

數(shù)學(xué)閱讀之所以重要，是因?yàn)閺臄?shù)學(xué)寫作活動(dòng)實(shí)踐來看，閱讀是輸入，寫作是輸出，沒有閱讀的寫作是沒有生命力的．文[8]指出，高中生閱讀能力亟待提高，同時(shí)，教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)亦不夠重視．

案例1函數(shù)的單調(diào)性(部分)[9]

我們以蘇教版必修1第2章2.2.1節(jié)“函數(shù)的單調(diào)性”為例談數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo).本小節(jié)內(nèi)容包括函數(shù)的單調(diào)性和最值兩方面內(nèi)容，為加強(qiáng)針對性，案例中只分析單調(diào)性部分，即函數(shù)單調(diào)性的定義和例1、例2．在布置學(xué)生閱讀這一小節(jié)時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生思考以下幾個(gè)問題：

(1)如何從字面意義上理解“單調(diào)”的含義？進(jìn)而思考函數(shù)單調(diào)性的意義．

(2)閱讀第37頁中陰影部分文字(函數(shù)的單調(diào)性定義)，思考以下幾個(gè)問題：1)函數(shù)的單調(diào)性是針對區(qū)間而言的，該區(qū)間是否可以是定義域？結(jié)合教材前后內(nèi)容，舉例說明；2)在區(qū)間I中取值時(shí)，如果僅選擇兩個(gè)特殊值x1,x2，且x1

(3)在例1中，作出函數(shù)圖象再指出單調(diào)區(qū)間，從中可以歸納出什么一般性的方法？

(4)例2的函數(shù)單調(diào)性證明用的是定義法，證明的步驟中，作符號判斷時(shí)，應(yīng)注意哪些問題呢？

更多數(shù)學(xué)閱讀相關(guān)指導(dǎo)材料，可以參閱文[10]．當(dāng)然，數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)和日常教學(xué)相結(jié)合，會(huì)更有價(jià)值．

·第2課時(shí)：數(shù)學(xué)寫作常見類型簡介及選題、列提綱

(1)數(shù)學(xué)寫作分類

考慮到開展活動(dòng)的方便，數(shù)學(xué)寫作也可以按內(nèi)容性質(zhì)分為以下四大類：1)學(xué)習(xí)感悟；2)解題欣賞；3)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用；4)數(shù)學(xué)文化與科普．

(2)數(shù)學(xué)寫作流程

數(shù)學(xué)寫作主要有以下流程：選題；列提綱；寫初稿；修改反饋再修改．

◎選題

俗話說“題好文一半”，可見選題非常重要.常見的選題途徑有以下3類：1)從課本中選，教材中的例題具有典型價(jià)值，也是運(yùn)用知識解題的經(jīng)典；2)從現(xiàn)實(shí)生活中選，用數(shù)學(xué)的眼光看問題，會(huì)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)模型；3)從解題經(jīng)驗(yàn)中選，如一題多解、一題多變、錯(cuò)題反思等．

選題時(shí)應(yīng)注意：選題宜小不宜大，問題的難度不能超過力所能及的范圍．同時(shí)，大家可以選一些趣味性的，對生活、學(xué)習(xí)有幫助的題材．

◎列提綱

列提綱是從整體上把握各段落之間的關(guān)系，同時(shí)針對性地選取素材，使文章更有說服力．課堂上可以結(jié)合學(xué)生事先列好的提綱，進(jìn)行點(diǎn)評、指導(dǎo)和修改．

本節(jié)課結(jié)束后，布置學(xué)生用三到四周時(shí)間，選擇一個(gè)寫作的主題，確定方向，搜集材料，列好提綱，以便后續(xù)活動(dòng)繼續(xù)開展．

·第3課時(shí)：數(shù)學(xué)寫作范文解讀賞析

本節(jié)課我們有針對性地選擇三篇不同題材的數(shù)學(xué)寫作學(xué)生作品進(jìn)行賞析，并進(jìn)行簡要的指導(dǎo)．

案例2數(shù)學(xué)文化與科普類范文賞析：《致我求而不得的數(shù)學(xué)》[11]

學(xué)生朗誦，請一到兩位學(xué)生談一談對這首詩的感受，體會(huì)其意境之美，并進(jìn)行賞析．

案例3數(shù)學(xué)模建應(yīng)用類范文賞析：《小優(yōu)惠大文章》[12]

數(shù)學(xué)建模類的數(shù)學(xué)寫作，要找準(zhǔn)分析問題的角度，找出現(xiàn)實(shí)問題背后的數(shù)學(xué)模型，在不斷比較和調(diào)整中選擇解決問題的優(yōu)化方案.許多問題具有開放性，可以借助于現(xiàn)代教育技術(shù)等手段進(jìn)行研究．

案例4解題研究型數(shù)學(xué)寫作范文賞析：《極值，你真的了解嗎？》[13]

范文的解讀、提問、互動(dòng)：

問題1 文章的標(biāo)題很有吸引力，讀完文章后，我才發(fā)現(xiàn)當(dāng)初對極值的理解真的很膚淺．下面請同學(xué)們談?wù)勱P(guān)于函數(shù)的極值，你有哪些最直觀理解？

問題2 文中的圖1和圖2對極值和導(dǎo)數(shù)值為零的關(guān)系進(jìn)行了深入淺出的解讀，從中我們不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=f(x)在定義域中某一點(diǎn)x0處取極值是f′(x0)=0成立的什么條件？

問題3 今后解決極值問題時(shí)我們應(yīng)當(dāng)注意哪些問題？(側(cè)重檢驗(yàn)，兩解要檢驗(yàn)，一解原則上也要檢驗(yàn))

就具體寫作實(shí)踐而言，選擇典型的素材，加上自己獨(dú)特而深入的思考，就可以升華我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)在解題中學(xué)習(xí)寫作、在寫作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)．

本次活動(dòng)結(jié)束后，請學(xué)生用三到四周時(shí)間，將前期選定主題、列好提綱的選題，豐富成完整的數(shù)學(xué)寫作作品．可以沿用原有的選題，也可以重新調(diào)整方向，直接創(chuàng)作．

·第4課時(shí)：數(shù)學(xué)寫作的修改

根據(jù)前期反饋，這節(jié)課重點(diǎn)聚焦解題研究型數(shù)學(xué)寫作的提綱和草稿修改.解題研究型的數(shù)學(xué)寫作是平時(shí)學(xué)生在寫作中最常使用的類型，同時(shí)可以有效提升學(xué)科核心素養(yǎng)．

解題研究型的數(shù)學(xué)寫作，其文章的重點(diǎn)在內(nèi)容的梳理和取舍上，在列出合理的提綱后，再配上合適對應(yīng)的例題，文章的雛形也就有了．提醒學(xué)生文章不求面面俱到．此類文章是學(xué)生最容易掌握的寫作類型，課堂上可以給出質(zhì)量一般和質(zhì)量較好的兩篇或者多篇提綱進(jìn)行對照分析和點(diǎn)評，然后結(jié)合實(shí)例，展示數(shù)學(xué)寫作初稿修改過程.本著學(xué)以致用的原則，引導(dǎo)學(xué)生合理區(qū)分重點(diǎn)和難點(diǎn)，再輔以合適的例題，一篇有借鑒價(jià)值的解題研究類型的數(shù)學(xué)小論文就完成了．

通過4個(gè)課時(shí)的穿插式學(xué)習(xí)，可以初步達(dá)成以下目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)及其價(jià)值和意義，理解數(shù)學(xué)寫作的常見類型和流程等，欣賞部分優(yōu)秀的數(shù)學(xué)寫作作品，為部分學(xué)生改善學(xué)習(xí)方式和參與數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)提供了必要的指導(dǎo)，為后續(xù)活動(dòng)的開展奠定了良好的基礎(chǔ)．

3 數(shù)學(xué)寫作的學(xué)生評價(jià)

對于“亞校本教材”形式或“亞社團(tuán)活動(dòng)”類型的數(shù)學(xué)寫作指導(dǎo)活動(dòng)，在評價(jià)和考核上，我們應(yīng)肯定學(xué)生的參與熱情，并對有價(jià)值的作品作積極的指導(dǎo)和評價(jià)．

學(xué)生的優(yōu)秀作品，除了參加常規(guī)的學(xué)校范圍內(nèi)的評比外，“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟成員單位學(xué)生作品還可參加年度論文評比，優(yōu)秀作品還有機(jī)會(huì)結(jié)集出版．非成員單位可以參加《數(shù)學(xué)通訊》雜志的年度中學(xué)生論文評獎(jiǎng)，目前這項(xiàng)活動(dòng)已經(jīng)連續(xù)舉辦了18屆，有著廣泛影響．也可以選擇《中學(xué)生數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)通訊(學(xué)生版)》《新世紀(jì)智能(新高考)》等雜志投稿，說不定會(huì)有驚喜．

4 與指導(dǎo)老師共勉

和指導(dǎo)教師分享的一些建議：

指導(dǎo)教師需要通過不斷學(xué)習(xí)和思考，認(rèn)識“數(shù)學(xué)寫作”的價(jià)值，加強(qiáng)對理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，以便更加有效地引領(lǐng)學(xué)生的活動(dòng)，只有有教研情懷的教師才可以帶領(lǐng)學(xué)生走上數(shù)學(xué)寫作和研究之路．建議教師們將《數(shù)學(xué)通訊(學(xué)生版)》《中學(xué)生數(shù)學(xué)》《新世紀(jì)智能(新高考)》等雜志的部分學(xué)生習(xí)作匯總整理成數(shù)學(xué)寫作素材案例庫，以實(shí)際行動(dòng)帶領(lǐng)學(xué)生閱讀、選題、修改、指導(dǎo)等．

通過數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)，教師走研究之路．在數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)中，教師可以更加深刻地理解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及情感體驗(yàn)，為教學(xué)診斷和教學(xué)研究積累第一手鮮活素材，使教師個(gè)性化教學(xué)和研究有良好的基礎(chǔ)．有條件的教師可以開展“數(shù)學(xué)寫作”進(jìn)課堂的實(shí)踐，并開展“數(shù)學(xué)寫作”專項(xiàng)課題研究，促進(jìn)教學(xué)水平與教研能力的雙提升，推動(dòng)教師的專業(yè)成長．

以數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)為切入點(diǎn)，教師積極引領(lǐng)，以點(diǎn)滴行為改善我們的教和學(xué)．讓我們一起努力！