陳國(guó)棟

[摘? ? 要] 企業(yè)在經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中經(jīng)常面臨投資決策問(wèn)題，對(duì)此企業(yè)常常采用0-1規(guī)劃等方法進(jìn)行建模。文章提出了項(xiàng)目投資資金分配決策問(wèn)題的0-1規(guī)劃模型建模方法及使用Crystal ball進(jìn)行求解的方法，使企業(yè)進(jìn)行投資項(xiàng)目財(cái)務(wù)決策工作效率大大提高，對(duì)企業(yè)進(jìn)行高效的財(cái)務(wù)決策具有很大的幫助。

[關(guān)鍵詞] 財(cái)務(wù)決策;Crystal ball;資金分配;0-1規(guī)劃

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2020. 03. 026

[中圖分類號(hào)] F232? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? A? ? ? [文章編號(hào)]? 1673 - 0194（2020）03- 0059- 03

0? ? ? 前? ? 言

企業(yè)進(jìn)行項(xiàng)目投資是一種以特定項(xiàng)目即直接新建項(xiàng)目或更新改造項(xiàng)目為對(duì)象的長(zhǎng)期投資行為，具有投資數(shù)額多、影響時(shí)間長(zhǎng)、發(fā)生頻率低、變現(xiàn)能力差和投資風(fēng)險(xiǎn)大等特點(diǎn)。企業(yè)進(jìn)行項(xiàng)目投資面臨的一個(gè)核心問(wèn)題是科學(xué)合理的資金分配決策問(wèn)題，對(duì)此企業(yè)常常采用0-1規(guī)劃等方法進(jìn)行建模。

0-1規(guī)劃是決策變量?jī)H取值0或1的一類特殊的整數(shù)規(guī)劃。在處理經(jīng)濟(jì)管理中某些規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，若決策變量采用 0-1變量，可把本來(lái)需要分別各種情況加以討論的問(wèn)題統(tǒng)一在一個(gè)問(wèn)題中討論。這種規(guī)劃的決策變量?jī)H取值0或1，故稱為0-1變量或二進(jìn)制變量 ，因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)整數(shù)都可以用二進(jìn)制記數(shù)法用若干個(gè)0-1變量表示 。0-1變量可以數(shù)量化地描述諸如開與關(guān)、取與棄、有與無(wú)等現(xiàn)象所反映的離散變量間的邏輯關(guān)系、順序關(guān)系以及互斥的約束條件 ，因此0-1規(guī)劃非常適合描述和解決如企業(yè)投資項(xiàng)目取舍、工廠選址 、生產(chǎn)計(jì)劃安排、人員安排等企業(yè)所關(guān)心的多種問(wèn)題。實(shí)際上，凡是有界變量的整數(shù)規(guī)劃都可以轉(zhuǎn)化為0-1規(guī)劃來(lái)處理 。由于0-1規(guī)劃具有深刻的背景和廣泛的應(yīng)用，幾十年來(lái)一直受到人們的重視 。

企業(yè)在用0-1規(guī)劃來(lái)對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行分析、建模和求解時(shí)往往希望：①在計(jì)算機(jī)中建立的模型美觀大方、易于理解。②計(jì)算機(jī)軟件功能強(qiáng)大、求解準(zhǔn)確。③易于使用。Crystal ball就是滿足這些條件的一款非常優(yōu)秀的軟件，它能為企業(yè)進(jìn)行合理的投資決策提供很大的幫助。加載在微軟公司的電子表格軟件Excel上的水晶球軟件Crystal ball是一個(gè)易于使用的軟件。它可以幫助企業(yè)分析與電子表格模型相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性。這個(gè)軟件包括模擬、時(shí)間序列預(yù)測(cè)、最優(yōu)工具和用來(lái)構(gòu)造定制界面和程序的開發(fā)工具箱。由于電子表格缺乏設(shè)計(jì)和分析可選方案的能力，所以僅用電子表格來(lái)估算一個(gè)事件發(fā)生的概率是不合適的。而加載了水晶球軟件的電子表格模型就能具備這樣的功能，從而幫助用戶洞察模型運(yùn)行和結(jié)果產(chǎn)生的機(jī)制。下面結(jié)合一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明。

1? ? ? 企業(yè)項(xiàng)目投資資金分配問(wèn)題的建模實(shí)例

例1? ?某企業(yè)有1 000萬(wàn)元資金用來(lái)擴(kuò)建4個(gè)工廠。已知每個(gè)工廠的利潤(rùn)增長(zhǎng)額同投資數(shù)額的大小有關(guān)，如表1所示。試確定對(duì)4個(gè)工廠的投資額，使得總的利潤(rùn)增長(zhǎng)額最大。

這個(gè)資金分配問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：

目標(biāo)函數(shù)：MaxZ=0×x11+20×x12+42×x13+60×x14+75×x15+85×x16+90×x17+0×x21+…+80x46+85×x47表示利潤(rùn)增長(zhǎng)總額最大

約束一：x11+x12+…+x17=1，表示對(duì)工廠一只能選擇投資0，100，…，600萬(wàn)元中的一個(gè);

約束二：x21+x22+…+x27=1，表示對(duì)工廠二只能選擇投資0，100，…，600萬(wàn)元中的一個(gè);

約束三：x31+x32+…+x37=1，表示對(duì)工廠三只能選擇投資0，100，…，600萬(wàn)元中的一個(gè);

約束四：x41+x42+…+x47=1，表示對(duì)工廠四只能選擇投資0，100，…，600萬(wàn)元中的一個(gè);

約束五：0×x11+100×x12+200×x13+300×x14+400×x15+500×x16+600×x17+0×x21+…+500x46+600×x46≤1 000，表示投資總額不能超過(guò)1 000萬(wàn)元

2? ? ? Crystal ball在求解資金分配問(wèn)題0-1規(guī)劃模型中的應(yīng)用

現(xiàn)在開始使用Crystal ball進(jìn)行求解0-1規(guī)劃模型問(wèn)題。其步驟如下：

（1）在Excel中輸入相關(guān)數(shù)據(jù)，如下圖1所示。

然后在Excel模型中的13到16行相應(yīng)單元格中輸入下表中的公式。

（2）在Excel中輸入相關(guān)公式，如表3所示。

（3）在Crystal ball中定義決策單元格，如圖2所示。

（4）在Crystal ball中定義預(yù)測(cè)單元格，如圖3所示。

（5）在Crystal ball中按照OptQuest的步驟進(jìn)行設(shè)置，如圖4所示。

（6）點(diǎn)擊Run進(jìn)行求解，如圖5所示。

經(jīng)過(guò)429次迭代后，得到投資工廠1、工廠2、工廠3、工廠4對(duì)應(yīng)的投資額分別為300萬(wàn)元、200萬(wàn)元、300萬(wàn)元、200萬(wàn)元。4個(gè)工廠對(duì)應(yīng)的投資總額為1 000萬(wàn)元，利潤(rùn)增長(zhǎng)總額最大值為213萬(wàn)元。

3? ? ? Crystal ball在企業(yè)投資項(xiàng)目財(cái)務(wù)決策中的應(yīng)用前景

隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，企業(yè)在投資決策時(shí)面臨越來(lái)越多的不確定性因素和經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)是指因?yàn)榻?jīng)濟(jì)前景的各種不確定性，經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中的必然現(xiàn)象。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大，產(chǎn)品更新加快，社會(huì)需求變化劇烈，經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)已成為企業(yè)投資決策時(shí)必須正視的問(wèn)題。比如本文例1中的每個(gè)工廠的投資額、每個(gè)工廠的利潤(rùn)增加額往往是變化的，因此應(yīng)考慮這些因素。當(dāng)考慮這些因素建立隨機(jī)規(guī)劃模型性后也能使用Crystal ball進(jìn)行分析和求解，因此Crystal ball在企業(yè)投資項(xiàng)目財(cái)務(wù)決策中有著廣闊的應(yīng)用前景。

主要參考文獻(xiàn)

[1]韓伯棠.管理運(yùn)籌學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2010.