譚志君,胡金雪

（飛馬智科信息技術(shù)股份有限公司，安徽馬鞍山 243000）

引言

加熱爐在工業(yè)生產(chǎn)中有著舉足輕重的地位，由于該系統(tǒng)具有大慣性、大滯后、強擾動、時變等特性，所以其溫度控制是一個十分復(fù)雜的過程，搭建數(shù)學(xué)模型非常困難[1]。大量的加熱爐系統(tǒng)如果采用PID 算法則無法達到預(yù)期的效果。根據(jù)大慣性、大滯后和時變等特性我們設(shè)計出一個能夠滿足其控制效果的預(yù)測PI 控制器，對于加熱爐溫度控制意義重大。

本文提出了一種基于預(yù)測PI 的加熱爐控制算法，利用預(yù)測PI 控制算法對控制對象大滯后的補償和對模型參數(shù)要求的不精確性，通過仿真得出預(yù)測PI算法具有很好的動態(tài)特性與抗干擾能力。

1 預(yù)測PI控制算法

傳統(tǒng)的PID 控制算法在整定控制器的參數(shù)時比較繁瑣，同時在處理工業(yè)現(xiàn)場的大慣性、大滯后過程時對模型不匹配比較敏感，穩(wěn)定性不高，魯棒性也不理想。

預(yù)測控制是在20 世紀70 年代后期產(chǎn)生的。它的主要特點有：滾動優(yōu)化的時變性，預(yù)測模型的多樣性，在線校正的魯棒性[2-5]，它是一種基于模型、滾動優(yōu)化并且結(jié)合反饋校正的先進控制算法。

1992 年由Hagglund 第一次提出預(yù)測PI 控制算法這個概念，該算法由兩部分組成：PI 部分和預(yù)測部分，一共有5 個參數(shù)，其中可調(diào)參數(shù)僅有3 個。控制器的傳遞函數(shù)可表示為：

在公式中，λ是微分算子，λ越小，閉環(huán)響應(yīng)速度越快，反之則會越慢。E(s)和U(s)為該控制器的輸入和輸出，（1）式右邊第一項為PI 控制器，第二項為預(yù)測控制器。在控制器參數(shù)設(shè)置中，kp為過程對象的增益，T 為過程對象的主導(dǎo)時間常數(shù)，τ 為過程對象的滯后時間。由該公式結(jié)構(gòu)可以看出預(yù)測PI 控制算法不僅具有PI 算法的功能，還有預(yù)測的功能，非常適合大慣性、大滯后過程對象的控制，并且控制簡單，可調(diào)參數(shù)少[6]。

2 預(yù)測PI控制器的工作原理

考慮下面的單位負反饋系統(tǒng),見圖1。

圖1 單位負反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

其中控制器與被控對象的傳遞函數(shù)為Gc(s)和Gp(s)，得出閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

通過變換得出Gc(s)的傳遞函數(shù)為：

假設(shè)被控過程對象的數(shù)學(xué)模型為：

同時，假定所期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

（5）式中，λ是一個可調(diào)參數(shù)，它主要影響系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)的速度。若λ＜1 時,則開環(huán)系統(tǒng)比閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)慢；若λ＞1 時,則開環(huán)系統(tǒng)比閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)快[7]。

然后將等式（4）、（5）代入等式（3）以獲得控制器的傳遞函數(shù)：

從而得到：

圖2 預(yù)測PI控制結(jié)構(gòu)圖

3 仿真及結(jié)果分析

我們必須先對其安全性和可行性進行分析，然后進行大量的仿真實驗，再將控制方法應(yīng)用于現(xiàn)場生產(chǎn)。因此很有必要先在實驗室進行模擬仿真。為了驗證該控制系統(tǒng)的有效性，我們在Matlab 中的Simulink 工具包中模擬了控制系統(tǒng)，最后對控制方案作出分析與評價[9]。

由于加熱爐是一個十分復(fù)雜的被控過程對象[10]，目前還沒有與之匹配的數(shù)學(xué)模型。為了方便控制方法的研究，我們根據(jù)加熱爐大慣性、大滯后的特點，將加熱爐簡化為一個一階慣性純滯后環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：

為了檢驗預(yù)測PI 控制算法的各種性能，我們選取了如式（8）的具有一階慣性純滯后模型進行仿真試驗。并與PID算法進行比較。對從系統(tǒng)的動態(tài)特性、跟蹤特性、抗干擾特性以及魯棒性這幾個方面進行分析。

假設(shè)有如下一階慣性滯后系統(tǒng)G(s)=從該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中得出其時間常數(shù)為10，滯后時間為14，由于其滯后時間與時間常數(shù)之比大于1，因此該過程對象是一個大滯后對象。然后根據(jù)被控過程對象各項參數(shù)對預(yù)測PI 控制器的參數(shù)進行整定，以及對PID 控制器用Cohen-Coon法和Ziegler-Nichols 經(jīng)驗公式法進行參數(shù)整定。當階躍為300的輸出干擾在400 s的時候加上，輸出響應(yīng)如圖3所示。

圖3 PID和預(yù)測PI的仿真效果對比

從輸出響應(yīng)曲線上可以看出，Ziegler-Nichols法具有一定的振蕩，并且上升時間也比較慢；而Cohen-Coon 法達到穩(wěn)態(tài)時間較長且有較大的超調(diào)。在改用預(yù)測PI 算法后沒有了超調(diào)和振蕩且上升時間縮短很多。在400 s有階躍為300的擾動的時候，預(yù)測PI控制算法比Ziegler-Nichols 法和Cohen-Coon法恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間短，可以得出預(yù)測PI 控制算法的跟蹤性能和抗擾動能力比PID算法好。由此仿真可以得出預(yù)測PI 控制算法系統(tǒng)無超調(diào)，跟蹤速度快而且抗干擾能力好。

當跟蹤到初始設(shè)定值后，更改最初的設(shè)定值。將系統(tǒng)的設(shè)定值從原先的1100改為1400，過一段時間后系統(tǒng)能夠快速跟蹤到新的設(shè)定值。如圖4 所示。

圖4 設(shè)定值改變后兩種控制的仿真效果對比

從圖4 中可以看出，當系統(tǒng)的設(shè)定值改變以后用Cohen-Coon 法的系統(tǒng)不能快速跟蹤系統(tǒng)的設(shè)定值并且具有一定的振蕩。用Ziegler-Nichols 法雖然沒有振蕩，但是它的快速跟蹤能力也不是很理想。而在選用預(yù)測PI 控制后，系統(tǒng)在沒有振蕩產(chǎn)生的情況下能更快的響應(yīng)新的設(shè)定值，說明其具有較好的快速跟蹤性能。

通過改變被控過程對象的參數(shù),而讓各個控制器的參數(shù)不變,觀察其輸出響應(yīng)來檢驗這幾種控制算法的魯棒性。把時間常數(shù)從10 調(diào)整到12，即，或者將滯后時間從14 調(diào)整到18，即但對預(yù)測PI 和PID 控制器的參數(shù)不作改變，得到的結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 時間常數(shù)失配下的輸出響應(yīng)

圖6 滯后時間失配下的輸出響應(yīng)

從圖5 和圖6 中可以看出，在滯后時間失配下，PID控制下的Cohen-Coon法系統(tǒng)有較大的超調(diào)和振蕩。雖然Ziegler-Nichols 法沒有超調(diào)和振蕩但是其達到穩(wěn)態(tài)用時較長。再來看預(yù)測PI 控制在滯后時間或時間常數(shù)的模型失配的情況下仍具有較好的控制性能，受模型失配的影響較小，由此可以看出系統(tǒng)的魯棒性非常好。

4 結(jié)論

本文針對加熱爐這種大慣性、大滯后，強干擾，時變的溫度控制過程對象，提出了基于預(yù)測PI 的控制策略。并在理論上進行了闡述，同時將基于預(yù)測PI 的控制系統(tǒng)進行仿真得到了良好的響應(yīng)曲線，通過仿真可以得知其比傳統(tǒng)的 PID 算法在性能上不僅快速響應(yīng)能力有所提高，而且抗干擾能力也得到了加強。