陳友均，陽光武，肖守訥，薛弼一，何春天

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

0 引言

列車的研發(fā)一直朝著高速、安全舒適的方向發(fā)展。高速列車大多使用電機牽引，采用這種方式時必須考慮供電系統(tǒng)的可靠性。由于吊弦的斷裂導致供電故障的頻繁發(fā)生，所用吊弦沖擊載荷對列車行駛的安全性變得非常突出。輪軌關系和弓網(wǎng)耦合關系被法國、德國和日本等發(fā)達國家的科學家認為有著同樣重要的位置。因此吊弦沖擊動力的研究對于鐵路運輸有重要的意義[1]。

本文針對現(xiàn)有吊弦沖擊動力研究中的不足，開展了弓網(wǎng)耦合機理下的吊弦動力學研究，通過建立高速弓網(wǎng)耦合動力學模型，對高速鐵路吊弦沖擊狀態(tài)進行了動態(tài)仿真分析。

1 接觸網(wǎng)結構類型和建模方法

國內(nèi)外鐵路接觸網(wǎng)的懸掛結構形式基本上可分為如圖 1所示的3種主要類型：(a)為德國采用的彈性鏈形懸掛，(b)為法國采用的簡單鏈形懸掛，(c)為日本采用的復鏈形懸掛，其中圖中的接觸網(wǎng)兩端和中間有圖2所示的定位桿和腕臂支撐結構[2]。

圖1 3種接觸懸掛類型

圖2 腕臂和定位器

1.1 接觸網(wǎng)的數(shù)值建模方法

接觸網(wǎng)的建模從最初的變剛度模型發(fā)展到現(xiàn)在的歐拉梁模型、張力弦模型、集中質(zhì)量模型和與頻率有關的有限元模型等，模型越來越復雜[3]。本文用2節(jié)點的歐拉伯努利梁模型對承力索和接觸線進行建模。材料彎曲剛度，張力作用被考慮到承力索和接觸線的建模中。

圖3 接觸線微段力和力矩平衡圖

由力的平衡建立接觸線微段的力平衡方程：

由力矩的平衡建立接觸線微段的力矩平衡方程：

聯(lián)立以上兩式可得接觸線微段的振動方程：

接觸線假設近似平行，即斜率非常小，接觸線兩端的張緊力為恒定值，其中，ρc代表接觸線的線密度，vc代表接觸線相對平衡位置的位移，cc代表接觸線阻尼值，EIc代表彎曲剛度，Tc代表張緊力，δ(x)代表x=0時的狄拉克函數(shù)，fre代表定位器的力，fdr代表吊弦的作用力，fc(t)代表弓網(wǎng)之間的接觸力，ndrop代表吊弦的數(shù)量，nreg代表定位器的數(shù)量，xi代表第i根吊弦的位置，t和V分別代表列車的運行時間和車速。

1.2 接觸網(wǎng)的有限元建模方法

在對接觸網(wǎng)、吊弦和承力索進行數(shù)值分析建模時，因其結構復雜，在建模時，對接觸網(wǎng)的實體結構在一定程度上進行簡化。歸算質(zhì)量是受電弓的重要參數(shù)，因歸算質(zhì)量是根據(jù)動能相等的原理計算的，模型的簡化會引起歸算質(zhì)量偏差，從而使線纜中能量傳遞的失真。為了消除這種簡化的影響，讓結果更加準確描述弓網(wǎng)接觸和振動傳遞，把有限元模型運用到現(xiàn)實的仿真研究中來解決弓網(wǎng)之間的復雜耦合關系，并逐漸演化為全柔性弓網(wǎng)接觸模型[5]。

本文根據(jù)接觸網(wǎng)振動方程，接觸網(wǎng)主要零部件所采用的單元類型如表 1所示。

表1 接觸網(wǎng)主要零部件單元類型

在弓網(wǎng)之間建立接觸時，為了避免在接觸時出現(xiàn)負體積而使計算錯誤，在接觸線的表面附加薄殼單元MAT 0，用于建立節(jié)點與節(jié)點間的接觸。由于這種殼單元的厚度極薄，實際上在建立接觸時，這種單元只起到連接作用，在仿真分析過程中不對結果產(chǎn)生影響。

根據(jù)吊弦線和承力索的實際工作情況，不具有線性拉壓特性，且壓縮剛度非常小，兩端承受壓縮載荷作用時不承受力的作用，所以用MATL 119這種單元來模擬吊弦和承力索是合適的，此外，這種單元可以根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別定義加載和卸載曲線[6]。同時在進行顯示動力學分析之前，初始重力會作用于大多數(shù)的結構中。重力作用響應時間在大剛度結構中可以不考慮，但對于索網(wǎng)結構，重力會對索網(wǎng)結構的初始形態(tài)產(chǎn)生影響。為減少重力對初始形態(tài)的影響[7]，本文在接觸線受到受電弓作用前設置2 s虛加時間段，且為使在受電弓作用前，接觸線能夠達到平衡狀態(tài)和懸掛高度在規(guī)定范圍內(nèi)，施加圖4所示的接觸線高度修正力。

圖4所示為修正接觸線懸掛高度前后接觸懸掛點的高度示意圖，虛線和實線分別為重力作用下施加修正力前后接觸線形態(tài)。若以EN50318對接觸線施工質(zhì)量進行評價，接觸線高度范圍如表 2所示。

圖4 吊弦位置預配修正

表2 接觸線導高允許幾何偏差表 單位：mm

參數(shù)接觸網(wǎng)(250 km/h)接觸網(wǎng)(300 km/h)接觸線高度±30±30定位高度差±20±20

圖5是考慮支柱定位和彈性補償條件下接觸線的邊界條件示意圖，這也是進行有限元分析的起始條件。表3為承力索和接觸線的彈性補償力，另外應考慮圖6所示吊弦的非線性張力伸長量的變化關系。

圖5 簡單鏈形懸掛

表3 接觸線、承力索張力和單位長度質(zhì)量

線索張力/N單位長度質(zhì)量/(kg/m)承力索16 0001.07接觸線20 0001.35

圖6 吊弦非線性張力長度變化曲線圖

2 受電弓的建模方法

受電弓實際弓網(wǎng)作用狀態(tài)如圖7所示，受電弓主要由上導桿、下導桿、上框架、下框架、滑板5個部分組成，一般采用歸算質(zhì)量模型。

圖7 弓網(wǎng)作用實際作用圖

將受電弓簡化為二質(zhì)量的受電弓，如圖8所示。參考受電弓的設計參數(shù)，把受電弓的弓頭、上框架和下框架等效為歸算質(zhì)量模型。

圖8 二質(zhì)量受電弓

根據(jù)圖8可得到二質(zhì)量的動力學方程：

本文所采用的受電弓質(zhì)量塊-彈簧-阻尼歸算模型[8]，將參照EN50318中的標準參數(shù),如表4所示。

表4 二質(zhì)量受電弓參數(shù)

3 吊弦動力學仿真分析

根據(jù)弓網(wǎng)系統(tǒng)組合，利用系統(tǒng)質(zhì)量的剛度關系，在LS-DYNA中建立接觸網(wǎng)和受電弓的接觸有限元動力學模型，如圖9所示。

圖9 接觸有限元動力學模型示意圖

受電弓通過受電弓框架連接在車頂，接觸網(wǎng)在兩端通過彈性定位器和腕臂連接在支柱兩點。受電弓弓頭碳滑板相對于接觸網(wǎng)接觸線是滑動接觸系，其相對運動速度和摩擦力關系為ff=FD+(FS-FD)e-DC|v|，其中DC、FD和FS分別為指數(shù)衰減系數(shù)、動摩擦因數(shù)、靜摩擦因數(shù)。當速度v提高的時候，ff=FD，即越接近于動摩擦力；而當v=0時，ff=FS，越接近于靜摩擦力。以標準EN50318中給定的驗證條件為基礎，對該系統(tǒng)運行速度為250km/h的列車進行仿真驗證得到結果如表5所示[4]。

表5 驗證模型參數(shù)對比

3.1 受電弓-吊弦動態(tài)作用

圖10為高鐵某段采集到在受電弓作用下，接觸線受沖擊力作用的位移圖。吊弦在受電弓與接觸網(wǎng)相互作用時，受到了弓網(wǎng)沖擊力的作用。受電弓在通過吊弦正下方之前，在垂直方向接觸網(wǎng)有一定的位移，且在受電弓到達最下端時，接觸線的垂向位移達到最大，此時心型鉗環(huán)和線夾吊環(huán)可能會出現(xiàn)接觸分離。當受電弓通過了吊弦下端時，由于張力和重力作用，引起吊環(huán)與鉗環(huán)之間的沖擊作用[9]。

圖10 在標注穩(wěn)定線高度下的吊弦沖擊位移圖

3.2 彈性鏈形懸掛的動態(tài)性能

由標準載荷試驗中得出的吊弦沖擊高度影響沖擊力大小的猜想，現(xiàn)通過本文模型進行仿真驗證。標準EN50318中規(guī)定弓網(wǎng)靜態(tài)接觸力分別為120N、60N和30N，此時在車輛運行速度為250km/h、弓頭質(zhì)量為7.2kg和接觸線張緊力20000N,且條件不變化的情況下，通過改變弓網(wǎng)靜態(tài)接觸力來實現(xiàn)對于接觸線抬升量的調(diào)整，并驗證抬升量對于吊弦沖擊力的大小有較為重要的影響和作用。分別以3號吊弦和5號吊弦為例提取其沖擊力的變化。

圖11為靜態(tài)接觸力為120N時的振動載荷圖，由圖看出3號吊弦先由軸向拉伸變?yōu)檩S向壓縮，且在壓縮完成后隨著接觸線回落到起始位置，在0.23s時吊弦力達到最大，為191.5N，并隨時間振動逐漸變小。

圖11 3號吊弦振動載荷圖(120 N)

圖12為靜態(tài)接觸力為120N時的振動載荷圖，由圖看出5號吊弦先由軸向拉伸變?yōu)檩S向壓縮，且在壓縮完成后隨著接觸線回落到起始位置，在0.44s時吊弦力達到最大，為141.2N，并隨時間振動逐漸變小。

圖12 5號吊弦振動載荷圖(120 N)

圖13為靜態(tài)接觸力為60N時的振動載荷圖，由圖看出3號吊弦先由軸向拉伸變?yōu)檩S向壓縮，且在壓縮完成后隨著接觸線回落到起始位置，在0.23s時吊弦力達到最大，為135.3N，并隨時間振動逐漸變小。

圖13 3號吊弦振動載荷圖(60 N)

圖14為靜態(tài)接觸力為60N時的振動載荷圖，由圖看出5號吊弦先由軸向拉伸變?yōu)檩S向壓縮，且在壓縮完成后隨著接觸線回落到起始位置，在0.44s時吊弦力達到最大，為125.0N，并隨時間振動逐漸變小。

圖14 5號吊弦振動載荷圖(60 N)

圖15為靜態(tài)接觸力為30N時的振動載荷圖，由圖看出3號吊弦先由軸向拉伸變?yōu)檩S向壓縮，且在壓縮完成后隨著接觸線回落到起始位置，在0.23s時吊弦力達到最大，為103.6N，并隨時間振動逐漸變小。

圖15 3號吊弦振動載荷圖(30 N)

圖16為靜態(tài)接觸力為30N時的振動載荷圖，由圖看出5號吊弦先由軸向拉伸變?yōu)檩S向壓縮，且在壓縮完成后隨著接觸線回落到起始位置，在0.44s時吊弦力達到最大，為115.3N，并隨時間振動逐漸變小。

圖16 5號吊弦振動載荷圖(30 N)

由圖17可看出隨著弓網(wǎng)靜態(tài)接觸力的增大，吊弦下末端的抬升高度會隨之增加，吊弦的沖擊力也隨之增大，此仿真所得到的結論和王偉[9]在臺架試驗得出的結論具有一致性，證明本文仿真結果的正確性。在本文所采用的弓網(wǎng)靜態(tài)接觸力的仿真范圍內(nèi)，吊弦所承受的最大沖擊力值相對于靜態(tài)接觸力值呈線性增加的狀態(tài)。由以上仿真結果可得靜態(tài)接觸力的增加會增加吊弦的抬升高度，從而增加吊弦最大沖擊力的大小，且存在一定的線性關系。

圖17 不同位置吊弦的沖擊力

4 結語

通過參考解析數(shù)值分析方法中接觸線和受電弓的定義分析方式，在軟件LS-DYNA中建立起弓網(wǎng)接觸作用的模型，并進行了吊弦的沖擊載荷分析，能夠得到以下結論：

1) 基于解析計算方法的弓網(wǎng)接觸模型可以用于計算弓網(wǎng)的接觸分析。

2) 隨著靜態(tài)接觸力的減小，吊弦沖擊力的變化范圍明顯變窄，峰值和谷值都在向靜態(tài)軸向力附近靠近。

3) 通過對3種不同大小的靜態(tài)接觸力獲得的吊弦沖擊力進行對比，可知隨著靜態(tài)接觸力的增大吊弦的沖擊力也增大。