薛曉輝

(陜西鐵路工程職業(yè)技術學院,陜西 渭南 714000)

受地質條件、施工條件等因素的綜合影響,隧道監(jiān)測數據往往具有非線性特性,且隨機性較強[1-3]?；谏鲜鎏攸c,隧道變形受多種因素影響,若要開展隧道變形研究,需先分析隧道變形影響因素[4-5]。目前,在隧道變形影響因素研究方面,許多學者均已開展了相應的研究,如王智超等[6]基于室內試驗參數構建了隧道三維數值模型,得到不同影響因素對隧道變形的時變特征;郭兵兵等[7]以正交試驗為設計基礎,利用三維模型分析了若干典型因素對隧道變形的影響程度,為隧道設計提供了參考依據;尹靜等[8]構建了滑坡區(qū)隧道變形影響因素分析的本構模型,掌握了該類災害區(qū)隧道變形的主要影響因素。在隧道變形預測方面,也有相關學者進行了研究,如強躍等[9]利用優(yōu)化多步預測模型實現了隧道變形預測,并與傳統(tǒng)預測結果對比,得出該模型具較高的預測精度及實用性;胡達等[10]、邱小夢等[11]構建了隧道變形的優(yōu)化預測模型,并通過對比實測值與預測值間的相對關系,得出預測模型具較高的可靠性。上述研究雖取得了一定成果,但均未涉及變形影響因素分析與變形預測的綜合研究,且在預測方法中,也未探討RBF神經網絡(徑向基神經網絡,Radical Basis Function Neural Network,簡稱RBF神經網絡)的適用性。因此,研究以相關系數法及RBP神經網絡為基礎,構建了隧道影響因素篩選-優(yōu)化組合模型,以期實現隧道變形的高精度預測,為隧道變形分析提供一種新的思路。

1 基本原理

研究過程為:以相關系數法為理論基礎,通過相關系數來評價不同影響因素對隧道變形的影響程度,并確定出后期隧道變形預測模型的輸入層參數;其次,以RBF神經網絡為基礎,構建隧道變形預測模型,并利用試算法及粒子群算法優(yōu)化模型參數,以期實現隧道變形的高精度預測,以便為隧道安全施工提供參考依據。

1.1 相關系數法

相關系數法是基于統(tǒng)計學理論構建起來的一種分析方法,可以很好地評價相關指標間的緊密程度。若兩評價對象表示為(xi,yi),i=1,2,…,n,則二者相關系數的計算公式為

(1)

其中:xi、yi為兩評價對象中的第i個值;x′、y′為兩評價對象的平均值。

相關系數值r可判斷兩評價對象間的相關性,判據為:當r>0時,說明兩評價對象呈正相關,即兩評價對象間的變化關系一致;反之,兩評價對象呈負相關,即兩評價對象間的變化關系相反;若r=0,說明兩評價對象間無相關性。同時,r值的絕對值大小可判斷兩評價對象間的相關性程度,具體劃分標準如表1所列。

表1 相關性程度劃分標準

1.2 RBF神經網絡

RBF神經網絡是常用的神經網絡方法之一,具有很強的自學能力,適用于非線性預測,進而將其作為隧道變形預測模型是可行的[12]。在RBF神經網絡的應用過程中,其核函數類型一般為高斯函數,即

(2)

其中:R為核函數;σ為核函數寬度;xp為第p個輸入樣本;ci為核函數中心。

通過三維空間映射,即可實現RBF神經網絡預測,其預測表達式為

(3)

其中:yi為第i個節(jié)點的輸出值;h為隱層節(jié)點數;wij為隱層與輸出層間的連接權值。

根據上述可知,隱層節(jié)點數、核函數中心c及核函數寬度σ對預測結果也具有較大影響,受使用者的經驗影響較大,進而,為保證模型參數的準確性,該文對上述各參數進行優(yōu)化處理,并將優(yōu)化過程劃分為兩階段:一階段優(yōu)化和二階段優(yōu)化,其中一階段優(yōu)化是利用試算法優(yōu)化隱層節(jié)點數,二階段優(yōu)化是利用粒子群算法優(yōu)化參數c和σ。

(1) 一階段優(yōu)化。隱層節(jié)點數的多少對RBF神經網絡的預測效果具有較大影響,在傳統(tǒng)神經網絡的隱層節(jié)點數確定過程中,多是采用經驗公式確定,即

(4)

其中:m為輸入層節(jié)點數;n為輸出層節(jié)點數;a為調節(jié)常數,取值范圍為0～10。

將隱層節(jié)點數的優(yōu)化過程分述如下:基于RBF的網絡結構,先利用上述經驗公式初步確定隱層節(jié)點數,再以該節(jié)點數為中心,上下擴展3個節(jié)點數范圍,進而得到7個節(jié)點數;最后利用神經網絡對上述確定的7個節(jié)點數進行逐一試算,得到預測效果最佳者即為最優(yōu)隱層節(jié)點數。

(2) 二階段優(yōu)化。粒子群算法具較好的全局優(yōu)化能力,進而將其用于RBF神經網絡的參數優(yōu)化過程是可行的。若粒子群的規(guī)模具有k個,則第i個粒子的位置為Xi、速度為Vi、個體極值為Pi,i=1,2,…,k。通過各粒子的迭代搜尋,得到所有粒子的全局極值為Pg,g=1,2,…,k,對比Pg中的所有值,效果最佳者即為最優(yōu)粒子,其對應的屬性參數即為最優(yōu)參數。

粒子群算法的尋優(yōu)過程中主要包括粒子迭代和優(yōu)化程度評價,且粒子迭代主要是對粒子所處的位置及速度進行改變。

其中,速度迭代公式為

Vi+1=wVi+c1r1(Pi-Xi)+c2r2(Pgd-Xid),

(5)

速度迭代公式為

Xi+1=Xi+Vi+1,

(6)

其中:w為慣性向量;c1、c2為加速因子;r1、r2為加速因子;Pgd為對應粒子的全局極值;Xgd為對應粒子的位置極值。

同時,為評價迭代過程中各粒子的優(yōu)化程度,利用適應度值進行評價,該值的計算公式為

(7)

其中:fk為第k個節(jié)點的適應度值;yk為第k個節(jié)點處的實測值;y′k為第k個節(jié)點處的預測值。

2 實例分析

2.1 數據來源說明

隨著隧道所處深埋軟巖環(huán)境的日益增加,其對應發(fā)生的工程問題也逐漸增多;同時,工程實踐說明,該類隧道在開挖完成后,隧道變形常會持續(xù)增加,進而改變隧道所處的應力狀態(tài),造成隧道變形具蠕變特性。因此,深埋軟巖隧道的變化狀態(tài)具不確定性,使得開展深埋軟巖隧道的變形研究具有較強的必要性。研究中的分析數據來源于文獻[13],共計統(tǒng)計了隧道變形的13個影響因素及2個變形監(jiān)測項目,其中變形監(jiān)測量分別為拱頂沉降和水平收斂,相關統(tǒng)計數據如表2所列。

表2 深埋軟巖隧道的變形影響因素統(tǒng)計

2.2 變形影響因素分析

由表2統(tǒng)計結果得出隧道變形影響因素較多,但不同因素對隧道變形的影響程度具一定差異,進而有必要探討各因素的影響程度。在研究過程中,利用相關系數法來評價各影響因素與隧道變形間的相關性,且通過計算,得到各因素與拱頂沉降間的相關性參數,如表3所列。

據表3可知,各影響因素的相關性系數存在明顯差異,驗證了各因素對隧道變形影響程度的不同;同時,在相關性判斷中,多數指標與拱頂沉降呈負相關,共計9個因素,占總因素的69.23%,反之,呈正相關的因素相對較少;另外,各影響因素的相關程度以中、低度為主,其中變形模量的影響程度相對最大,錨桿長度的影響程度相對最小。

表3 拱頂沉降與影響因素間的相關性統(tǒng)計

類比拱頂沉降的分析過程,對水平收斂與各影響因素間的相關性指標進行統(tǒng)計,如表4所列。由表4可知,各影響因素與水平收斂間的相關系數也存在較大不同,再次驗證了分析各因素影響程度的必要性;各因素的相關性也多呈負相關,且負相關因素共計有9個,與拱頂沉降的負相關因素相同;最后,在各因素的相關程度評價過程中,有3個因素呈高度相關,相較于拱頂沉降因素,相關程度有了一定的提高,且變形模量的相關程度相對最高。

表4 水平收斂與影響因素間的相關性統(tǒng)計

綜上所述,由于兩類監(jiān)測項目的主要影響因素存在明顯差異,結合兩者分析結果,確定以Ⅱ級以上相關因素作為對應監(jiān)測項目的輸入層指標,因此,在后期預測過程中,確定拱頂沉降的輸入層為重度、變形模量、泊松比、內摩擦角、粘聚力、剪脹角、粘性常數、測壓系數、初支厚度、錨桿長度及直徑,共計11個指標,而水平收斂的輸入層為重度、變形模量、泊松比、內摩擦角、粘聚力、埋深、初支厚度及錨桿間距,共計8個指標。

2.3 變形預測分析

鑒于有2個監(jiān)測項目,為實現分析過程的合理性,以拱頂沉降的預測過程為初步驗證,將水平收斂的預測過程作為預測模型可靠性驗證。同時,在預測過程中,以1～13號樣本作為訓練樣本,14～18號樣本作為驗證樣本。

(1) 初步驗證 結合RBF神經網絡的優(yōu)化思路,需先對隱層節(jié)點數進行篩選,基于前述相關系數分析結果,已確定拱頂沉降的輸入層信息,且結合隱層節(jié)點數的經驗公式,對RBF神經網絡的初步隱層節(jié)點數進行求解。值得指出的是,為保證預測精度,將調節(jié)常數確定為10,進而確定拱頂沉降的初步節(jié)點數為14,隱層節(jié)點數的試算區(qū)間為11～17,且通過逐點試算,得到各隱層節(jié)點的預測結果,如表5所列。

表5 拱頂沉降預測過程的隱層節(jié)點試算結果

對比不同隱層節(jié)點數的試算結果可知,隱層節(jié)點數對RBF神經網絡的預測效果具有較大影響,驗證了優(yōu)化隱層節(jié)點數的必要性,且隱層節(jié)點數并非越大越好,存在最優(yōu)隱層節(jié)點數;同時,隱層節(jié)點數為15時預測效果相對最優(yōu),將其作為拱頂沉降預測過程中的隱層節(jié)點數。

利用粒子群算法優(yōu)化參數c和σ,結果如表6所列。在相應驗證樣本處,對比粒子群算法優(yōu)化前后的預測結果可知,通過粒子群算法的參數優(yōu)化,相對誤差值均出現了不同程度的減小,說明該方法合理實現了參數優(yōu)化,達到了提高預測精度的目的;同時,優(yōu)化后預測結果的相對誤差均小于2%,平均相對誤差僅為1.5%,說明該預測模型具較高的預測精度。

(2) 可靠性驗證 類比拱頂沉降的預測過程,再對水平收斂進行預測,以驗證該預測模型的可靠性,且通過計算,得到拱頂沉降的初步節(jié)點數為13,隱層節(jié)點數的試算區(qū)間為10～16,試算結果如表7所列。對比不同隱層節(jié)點數條件下的預測結果可知,隱層節(jié)點數的多少對預測效果具有較大影響,再次驗證了隱層節(jié)點數優(yōu)化的必要性,當隱層節(jié)點數為15時,預測效果相對最好,因此,在水平收斂預測過程中,確定其隱層節(jié)點數為15。

表6 拱頂沉降預測結果

表7 水平收斂預測過程的隱層節(jié)點試算結果

同理,利用粒子群算法優(yōu)化參數c和σ,結果如表8所列。由表8可知,通過參數優(yōu)化,水平收斂的預測精度也得到了相應的提高,且平均相對誤差為1.47%,具有較高的預測精度,再次驗證了該預測模型不僅具有較高的預測精度,還具有較高的可靠性。

表8 水平收斂預測結果

3 結論

通過相關系數法及優(yōu)化RBF神經網絡在隧道變形預測中的應用,得出如下結論:

(1) 相關系數法可以很好地評價各影響因素與隧道變形間的相關性程度,且不同監(jiān)測項目的影響因素存在差異,其中,拱頂沉降與影響因素間的相關等級在Ⅱ級以上的指標共計有11個,而水平收斂與影響因素間的相關等級在Ⅱ級以上的指標僅有8個。

(2) RBF神經網絡在隧道變形預測中具有較好的適用性,但傳統(tǒng)模型在參數確定過程中的經驗性要求較高,進而預測過程中的參數優(yōu)化是很有必要的。同時,試算法和粒子群算法可以很好地優(yōu)化隱層節(jié)點數及相關模型參數,能不同程度上提高預測精度。

(3) 該預測模型具有較高的預測精度,且可靠性高,驗證了該方法在隧道變形預測中的適用性,但鑒于隧道所處地質條件、施工條件等因素的差異,建議在推廣應用過程中,應對影響因素進行重新篩選,并重新優(yōu)化相應參數,以保證預測效果。