雷敏哲,魯文娟,薛曉輝

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 渭南 714000)

隨著“一帶一路”戰(zhàn)略的逐步實(shí)施,我國經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)快速發(fā)展的趨勢,進(jìn)而促進(jìn)了我國交通行業(yè)的快速發(fā)展,其中,隧道工程領(lǐng)域也迎來了前所未有的發(fā)展機(jī)遇,工程數(shù)量日趨增加[1-2]。值得指出的是,為滿足發(fā)展需要,隧道工程趨于深埋、長大方向發(fā)展,使得其所處的地質(zhì)條件、環(huán)境條件日趨復(fù)雜,易引發(fā)施工災(zāi)害,其中,隧道大變形就是一種常見的施工災(zāi)害,不僅延誤工期,還會嚴(yán)重危及現(xiàn)場工作人員的安全。因此,開展隧道大變形規(guī)律研究具有緊迫性和必要性[3-4]。目前,已有相關(guān)學(xué)者開展了隧道大變形研究,如宋章等[5]基于隧址區(qū)地質(zhì)背景調(diào)查,開展了破碎強(qiáng)震區(qū)的隧道大變形機(jī)制研究,為工程設(shè)計(jì)及施工提供了參考依據(jù);張廣澤等[6]從隧址區(qū)所處區(qū)域地質(zhì)條件出發(fā),對隧道大變形的邊界條件進(jìn)行了定性分析,并進(jìn)一步論證了支護(hù)參數(shù),為隧道大變形的工程處理及預(yù)判積累了經(jīng)驗(yàn);張朝強(qiáng)等[7]基于現(xiàn)場應(yīng)力測試,研究了隧道大變形發(fā)生時(shí)的圍巖應(yīng)力狀態(tài),并開展了大變形機(jī)制研究,為其穩(wěn)定性分析提供了參考;文獻(xiàn)[8-10]中基于隧道大變形的現(xiàn)場監(jiān)測成果,開展了隧道大變形預(yù)測研究,有效指導(dǎo)了現(xiàn)場施工;李國良等[11]根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)成果,研究了大變形圍巖的變形潛勢,為動態(tài)調(diào)整支護(hù)參數(shù)提供了依據(jù)。上述研究雖取得了相應(yīng)的研究成果,但較少涉及隧道大變形預(yù)測研究,或預(yù)測方法較為單一,未能實(shí)現(xiàn)隧道大變形規(guī)律的綜合研究,加之隧址區(qū)地質(zhì)環(huán)境的差異性,有必要進(jìn)一步開展隧道大變形規(guī)律研究。因此,研究以松潘隧道為工程實(shí)例背景,采用支持向量機(jī)及M-K檢驗(yàn)(mann-kendall test)構(gòu)建了隧道大變形的預(yù)測模型及趨勢判斷模型,以期為隧道大變形規(guī)律研究提供一種新的思路。

1 基本原理

研究旨在利用支持向量機(jī)及M-K檢驗(yàn)構(gòu)建隧道大變形的預(yù)測模型及趨勢判斷模型,以便更好地指導(dǎo)現(xiàn)場工程防治。模型主要分為2個(gè)階段,即大變形預(yù)測階段和變形趨勢判斷階段,其中,大變形預(yù)測階段是以支持向量機(jī)為基礎(chǔ),先采用試算法和粒子群算法實(shí)現(xiàn)其參數(shù)優(yōu)化,再利用混沌理論進(jìn)一步優(yōu)化其殘差序列,以逐步提高其預(yù)測精度,實(shí)現(xiàn)隧道大變形的高精度預(yù)測;變形趨勢判斷階段是利用M-K理論來評價(jià)隧道大變形的發(fā)展趨勢,并與前述預(yù)測結(jié)果對比,綜合分析隧道大變形規(guī)律。

1.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)以最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)及統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ),通過高維空間映射實(shí)現(xiàn)非線性問題向線性問題的轉(zhuǎn)變,具有較好的非線性預(yù)測能力,適用于隧道大變形預(yù)測[12-13]。在預(yù)測過程中,支持向量機(jī)的擬合函數(shù)f(x)可表示為

f(x)=WTφ(x)+b,

(1)

其中:φ(x)為非線性函數(shù);W為權(quán)值向量;b為常數(shù)。

利用不敏感損失函數(shù)ε,可實(shí)現(xiàn)式(1)的風(fēng)險(xiǎn)最小化,即需滿足

(2)

且式(1)的約束條件為

(3)

(4)

且上式的約束條件為

(5)

其中:L為二次規(guī)劃函數(shù);Q為核參數(shù)變量;l為樣本數(shù)。

根據(jù)上述優(yōu)化,可求得支持向量機(jī)在第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的預(yù)測值Yi為

(6)

其中:K(xi,x)為核函數(shù)。

為實(shí)現(xiàn)隧道大變形的高精度預(yù)測,需對支持向量機(jī)的參數(shù)及殘差序列進(jìn)行優(yōu)化處理,優(yōu)化過程如下。

(1) 參數(shù)優(yōu)化 在支持向量機(jī)的應(yīng)用過程中,核函數(shù)及懲罰因子對預(yù)測精度具有較大影響,因此,有必要對2個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化取值,且利用試算法和粒子群算法分別優(yōu)化2個(gè)參數(shù),過程如下[14-15]:

① 核函數(shù)優(yōu)化。目前,支持向量機(jī)常用的核函數(shù)類型有3種,即多項(xiàng)式函數(shù)、徑向基函數(shù)和Sigmoid函數(shù)。3種函數(shù)的適用性具有一定差異,且鑒于核函數(shù)類型較少,進(jìn)而采用試算法確定最優(yōu)核函數(shù),即對3類核函數(shù)的預(yù)測效果均進(jìn)行計(jì)算,選取預(yù)測效果最優(yōu)的核函數(shù)類型作為最優(yōu)核函數(shù)。

② 懲罰因子優(yōu)化。粒子群算法是通過模擬鳥類的覓食行為特征而創(chuàng)建的優(yōu)化方法,可很好地實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化,因此,將其作為懲罰因子的優(yōu)化方法。在優(yōu)化過程中,是將懲罰因子作為粒子屬性,以粒子的位置和速度來標(biāo)表征其狀態(tài),并通過迭代更新粒子參數(shù),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)懲罰因子的全局搜尋。同時(shí),在尋優(yōu)過程中,利用適應(yīng)度值來評價(jià)粒子所處狀態(tài)的優(yōu)劣程度,該值的計(jì)算公式為

(7)

其中:fi為適應(yīng)度值;f(xi)為預(yù)測值;yi為實(shí)測樣本值;i為樣本節(jié)點(diǎn)數(shù)。

基于適宜度值最小原則,通過對比所有粒子在不同階段的適應(yīng)度值,可得到最佳粒子,其對應(yīng)的屬性參數(shù)即為最優(yōu)懲罰因子。

(2) 殘差序列優(yōu)化 上述優(yōu)化過程雖保證了預(yù)測過程的參數(shù)最優(yōu),但由于監(jiān)測誤差因素等作用,使得預(yù)測結(jié)果會存在相應(yīng)的殘差,且殘差序列具有一定的混沌特性,因此,混沌理論適用于殘差序列優(yōu)化,且其優(yōu)化過程如下[16]:

若殘差序列表示為εi(i=1,2,…,n),基于延遲時(shí)間τ和嵌入維m可實(shí)現(xiàn)殘差序列的相空間重構(gòu),即

ψi=[εi,εi+τ,…,εi+(m-1)τ]T,

(8)

其中:ψi為第i個(gè)相點(diǎn)。

根據(jù)上述,為實(shí)現(xiàn)相空間重構(gòu),需先確定延遲時(shí)間τ和嵌入維m。在確定上述2個(gè)參數(shù)的過程中,先利用去偏復(fù)自相關(guān)法確定延遲時(shí)間τ,且延遲時(shí)間的相關(guān)函數(shù)C(τ)可表示為

(9)

其中:ε′為殘差序列的均值。

式(9)中的τ值與C(τ)值之間呈遞減關(guān)系,且當(dāng)C(τ)值等于1-1/e時(shí),對應(yīng)的τ值即為所求的延遲時(shí)間。

其次,嵌入維m的關(guān)聯(lián)維數(shù)C(λ)可表示為

(10)

其中:N為相點(diǎn)總數(shù);λ為常數(shù);H(*)為Heaviside函數(shù)。

當(dāng)λ值處于一定范圍內(nèi)時(shí),C(λ)值與λ值呈對數(shù)線性關(guān)系,且該關(guān)系的表達(dá)形式為

(11)

當(dāng)m值處于一定范圍內(nèi)時(shí),d(m)值與m值呈遞增關(guān)系,且當(dāng)m值達(dá)到一定程度時(shí),d(m)值趨于穩(wěn)定,此時(shí)的m值即為所求的嵌入維數(shù)。

在相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上,利用Lyapunov指數(shù)法實(shí)現(xiàn)殘差序列預(yù)測,該方法是以ψi為預(yù)測中心,先求解其與最近相鄰點(diǎn)ψl之間的距離:

(12)

當(dāng)d值為最小值時(shí),對應(yīng)的表達(dá)式為

‖ψi-ψi+1‖=‖ψl-ψl+1‖eλmax，

(13)

其中:λmax為最大的Lyapunov指數(shù)。

基于上式,利用ψl可反推出εi+1,即可實(shí)現(xiàn)殘差序列的優(yōu)化預(yù)測。

1.2 M-K檢驗(yàn)

M-K檢驗(yàn)對分析樣本的要求較低,因此,將其用于隧道大變形的趨勢判斷;同時(shí),其判斷結(jié)果可與前述預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析,實(shí)現(xiàn)隧道大變形規(guī)律的綜合研究[17]。在M-K檢驗(yàn)過程中,其零假設(shè)為H0:各檢驗(yàn)樣本的分布相同,且相互獨(dú)立;備擇假設(shè)為H1:當(dāng)i≠j,且i,j≤n時(shí),xi與xj的分布不同。同時(shí),基于分析樣本,可先求得初步統(tǒng)計(jì)量S:

(14)

同時(shí),利用初步統(tǒng)計(jì)量S可變換得到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)量Z:

(15)

其中:var(S)=[n(n-1)(2n+5)]/18。

在相應(yīng)檢驗(yàn)水平條件下,可通過查表得到其對應(yīng)的臨界值為Za,并通過對比標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值間的相對關(guān)系來判斷隧道大變形的發(fā)展趨勢,其判據(jù)為:當(dāng)|Z|>Za時(shí),說明檢驗(yàn)過程有效,可判斷隧道大變形的發(fā)展趨勢,且Z<0時(shí),隧道變形呈下降趨勢;Z>0時(shí),隧道變形呈上升趨勢。反之,說明檢驗(yàn)過程無效,無法判斷隧道大變形發(fā)展趨勢。

當(dāng)檢驗(yàn)水平a值不同時(shí),對應(yīng)判斷結(jié)果的顯著性也不同,且根據(jù)檢驗(yàn)水平的差異,對隧道變形趨勢的顯著性進(jìn)行劃分,對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)如表1所列。

表1 不同檢驗(yàn)水平條件下的顯著性劃分

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

松潘隧道隸屬成蘭鐵路,位于松潘縣縣城東側(cè),起點(diǎn)里程為D3K239+629,終點(diǎn)里程為D3K247+677,總長為8 048 m,屬長隧道,且埋深達(dá)400 m,也屬深埋隧道。隧址區(qū)地形起伏較大,具青藏高原邊緣地形特征,屬構(gòu)造剝蝕中山地貌,最高高程為3 500 m,最低高程為2 850 m,高差約650 m;溝谷平緩地帶多為旱地,局部發(fā)育有季節(jié)性流水,斜坡坡度較陡,局部可見陡崖,植被發(fā)育一般,局部有喬木。隧址區(qū)第四系覆土主要包括滑坡堆積層、沖洪積層和泥石流坡積層,以粉質(zhì)粘土和角礫土為主;下覆基巖以三疊系板巖和千枚巖為主,受岷江斷裂的影響,巖體較破碎,加之層理變化較大,使得巖體完整性較差。同時(shí),根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)成果,板巖的飽和抗壓強(qiáng)度在5～15 MPa之間,而千枚巖的飽和抗壓強(qiáng)度在3～15 MPa,且結(jié)合現(xiàn)場應(yīng)力測試結(jié)果,得出隧址區(qū)圍巖具發(fā)生大變形的巖性條件和應(yīng)力條件,因此,開展該隧道的大變形研究具有重要意義。

隧道變形是隧址區(qū)各種地質(zhì)條件、施工條件的集合表現(xiàn),為掌握其實(shí)時(shí)變化特征,需進(jìn)行相應(yīng)的變形監(jiān)測,其中,拱頂沉降和水平收斂為必測項(xiàng)目,對其研究具有很好的應(yīng)用價(jià)值。在該隧道的施工過程中,D3K245+273斷面發(fā)生了大變形事故,通過監(jiān)測得到其變形數(shù)據(jù)如圖1所示[18-19]。由圖1可知,隧道變形呈持續(xù)增長趨勢,其中,拱頂沉降達(dá)222.4 mm,水平收斂達(dá)229.8 mm,均已超過預(yù)留變形量;同時(shí),拱頂沉降的平均變形速率為11.12 mm/d,水平收斂的平均變形速率為11.49 mm/d,兩者相當(dāng),均超過了控制變形速率。

2.2 變形預(yù)測分析

利用支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)隧道的大變形預(yù)測,鑒于上述隧道變形具有2類監(jiān)測項(xiàng)目,限于篇幅,先對拱頂沉降的優(yōu)化預(yù)測過程進(jìn)行詳述,后將水平收斂的預(yù)測過程作為驗(yàn)證,驗(yàn)證預(yù)測模型的有效性。根據(jù)優(yōu)化思路,先對核函數(shù)進(jìn)行篩選,且在篩選過程中,將1～15周期作為訓(xùn)練樣本,16～20周期作為驗(yàn)證樣本,并通過計(jì)算得到各核函數(shù)的預(yù)測結(jié)果,如表2所列。由表2可知,徑向基核函數(shù)的平均誤差和累計(jì)相對誤差均最小,說明其預(yù)測效果相對最好,而多項(xiàng)式核函數(shù)和Sigmiod核函數(shù)的預(yù)測效果相對次之,進(jìn)而確定支持向量機(jī)模型的核函數(shù)類型為徑向基型。

圖1 D3K245+273斷面變形曲線Fig.1 D3K245+273 Section deformation curve

表2 各核函數(shù)預(yù)測效果統(tǒng)計(jì)

其次,再利用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的懲罰因子參數(shù),得到其優(yōu)化前后的預(yù)測結(jié)果如表3所列。對比相應(yīng)預(yù)測節(jié)點(diǎn)處的相對誤差值可知,通過粒子群算法的參數(shù)遞進(jìn)優(yōu)化,各預(yù)測節(jié)點(diǎn)處的相對誤差值均出現(xiàn)了不同程度的減小,說明粒子群算法能有效優(yōu)化模型參數(shù),達(dá)到提高預(yù)測精度的目的。

表3 參數(shù)優(yōu)化預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計(jì)

由表3可知,通過參數(shù)優(yōu)化雖能一定程度上提高預(yù)測精度,但預(yù)測結(jié)果依然存在相應(yīng)的殘差,因此,有必要利用混沌理論進(jìn)行殘差序列優(yōu)化。通過混沌理論的殘差優(yōu)化,得到其預(yù)測結(jié)果如表4所列。由表4可知,通過混沌理論的殘差優(yōu)化可進(jìn)一步提高預(yù)測精度,且各預(yù)測節(jié)點(diǎn)的相對誤差值均小于2%,具有較高的預(yù)測精度,驗(yàn)證了優(yōu)化預(yù)測模型的有效性;同時(shí),為掌握拱頂沉降的發(fā)展趨勢,對21～24周期進(jìn)行外推預(yù)測,得到該斷面的拱頂沉降仍將持續(xù)增加,變形向不穩(wěn)定方向發(fā)展。

類比拱頂沉降的預(yù)測過程,對該斷面的水平收斂也進(jìn)行預(yù)測分析,結(jié)果如表5所列。在水平收斂的預(yù)測過程中,對比混沌理論優(yōu)化前后的預(yù)測結(jié)果可知,混沌理論能有效提高預(yù)測精度,且水平收斂的相對誤差值均<2%,也具有較高的預(yù)測精度,再次驗(yàn)證了預(yù)測模型的有效性。同時(shí),水平收斂的外推預(yù)測結(jié)果仍將進(jìn)一步增加,這與拱頂沉降的預(yù)測結(jié)果一致,說明該斷面的變形將會進(jìn)一步加劇,需采取必要措施控制變形增加。

表4 拱頂沉降的優(yōu)化預(yù)測結(jié)果

表5 水平收斂預(yù)測結(jié)果

為對比優(yōu)化過程對預(yù)測精度的影響,對兩類監(jiān)測項(xiàng)目在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的相對誤差進(jìn)行作圖對比,得圖2。由圖2可知,在兩類監(jiān)測項(xiàng)目中,通過混沌理論的殘差優(yōu)化,各預(yù)測節(jié)點(diǎn)的相對誤差值均出現(xiàn)了不同程度的減小,得出混沌理論在殘差序列優(yōu)化中的效果較好。

圖2 檢驗(yàn)樣本的預(yù)測精度對比Fig.2 Comparison of predictive accuracy of test samples

2.3 變形趨勢判斷

為進(jìn)一步掌握該斷面的大變形規(guī)律,再利用M-K檢驗(yàn)判斷隧道的大變形趨勢,且通過兩類監(jiān)測項(xiàng)目的檢驗(yàn),得到其相關(guān)參數(shù)如表6所列。由表6可知,拱頂沉降的Z值為2.02,顯著性較強(qiáng),得出該斷面拱頂沉降的發(fā)展呈上升趨勢;同時(shí),由表6可知,水平收斂的Z值為2.48,顯著性強(qiáng),得出該斷面水平收斂的發(fā)展也呈上升趨勢,但水平收斂的顯著性要強(qiáng)于拱頂沉降的顯著性。

表6 M-K檢驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

對比變形預(yù)測結(jié)果與趨勢判斷結(jié)果可知,兩者均得出該段的變形將會進(jìn)一步增加,向不穩(wěn)定方向發(fā)展,因此,在現(xiàn)場施工過程中,需采取應(yīng)急處理措施,限制變形發(fā)展,保證施工安全。

3 結(jié)論

通過優(yōu)化支持向量機(jī)模型及M-K檢驗(yàn)在松潘隧道大變形中的應(yīng)用研究,主要得出如下結(jié)論:

(1) 傳統(tǒng)支持向量機(jī)模型在參數(shù)選取方面存在一定的不足,通過試算法和粒子群算法可準(zhǔn)確確定最優(yōu)核函數(shù)和相關(guān)模型參數(shù),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)提高預(yù)測精度的目的。

(2) 參數(shù)優(yōu)化雖能一定程度上提高預(yù)測精度,但受各類監(jiān)測誤差因素的影響,總會存在殘差序列,而混沌理論可很好地實(shí)現(xiàn)殘差序列優(yōu)化,對進(jìn)一步提高預(yù)測精度具有積極作用。

(3) M-K檢驗(yàn)?zāi)茌^為準(zhǔn)確的判斷隧道大變形發(fā)展趨勢,且其操作簡單,適用于隧道工程;同時(shí),其分析結(jié)果與變形預(yù)測結(jié)果具有較好的一致性,也驗(yàn)證了該方法在隧道大變形分析中的適用性。