仲 秦，閆 杰，張曉峰，武文斌

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072；2.西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人系統(tǒng)技術(shù)研究院，西安 710072； 3.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

EKV姿態(tài)控制系統(tǒng)在攔截器飛行的不同階段承擔(dān)不同的任務(wù)。姿態(tài)控制系統(tǒng)的精度和指標(biāo)直接影響到攔截器的總體性能。在中制導(dǎo)段校正時(shí)，姿態(tài)控制系統(tǒng)的任務(wù)就是控制彈體縱軸的方向和中制導(dǎo)需求推力的方向垂直，同時(shí)保證彈體的姿態(tài)角速度穩(wěn)定。在中制導(dǎo)段完成時(shí)，又要求彈體的縱軸對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)的方向以便攔截器的紅外探測(cè)器可以捕獲目標(biāo)。當(dāng)攔截器進(jìn)入末制導(dǎo)自動(dòng)尋的階段后，在捕獲目標(biāo)之后，姿態(tài)控制的主要任務(wù)則是令探測(cè)器能夠穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)，即將目標(biāo)始終保持在視場(chǎng)范圍之內(nèi)。攔截器的姿態(tài)可能需要作大角度調(diào)整，而且要求快速性。因此，對(duì)于攔截器的姿態(tài)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其控制精度和快速性直接影響到制導(dǎo)系統(tǒng)的性能，并對(duì)攔截器的最終攔截精度產(chǎn)生明顯的影響。姿態(tài)控制在兩個(gè)階段要求姿態(tài)控制系統(tǒng)能夠跟蹤一定的角度，并且具有很好的快速性。

歐洲防務(wù)集團(tuán)的Stéphanie Joner介紹了大氣層外動(dòng)能攔截系統(tǒng)EXOGUARD的GNC方案，攔截器采用4個(gè)固體燃料軌控發(fā)動(dòng)機(jī)以及6個(gè)固體燃料姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的配置[1]。Andrieu V介紹了一種基于輸出反饋的制導(dǎo)控制一體化方法，用以攔截大氣層外不帶機(jī)動(dòng)的目標(biāo)[2]。谷良賢分別建立了軌控和姿控發(fā)動(dòng)機(jī)模型，并通過(guò)角度和角速度的穩(wěn)定設(shè)計(jì)了開(kāi)關(guān)控制器[3]。楊寶慶基于模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行攔截器姿態(tài)控制設(shè)計(jì)，并通過(guò)采用約束“緊縮”的方法，求解優(yōu)化問(wèn)題，達(dá)到魯棒性要求[4]。劉世勇與魏明英采用一種切換控制方法，給出了雙重推力水平切換控制邏輯、像平面控制與準(zhǔn)滑?？刂魄袚Q準(zhǔn)則、角度反饋控制切換策略，仿真表明所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)可以適應(yīng)大氣層內(nèi)外飛行，魯棒性較強(qiáng)[5-6]。劉孝馬根據(jù)視線角偏差設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制率，并設(shè)計(jì)了噴管門(mén)限值進(jìn)行死區(qū)限制，避免了頻繁的開(kāi)關(guān)[7]。劉凱針對(duì)導(dǎo)彈的噴管發(fā)動(dòng)機(jī)直接力控制問(wèn)題，引入了模糊邏輯的方法，有效減少了系統(tǒng)的抖振[8]。史鯤將直氣復(fù)合攔截彈的內(nèi)動(dòng)態(tài)進(jìn)行了快慢回路劃分，并分別設(shè)計(jì)了控制器，并利用動(dòng)態(tài)分配技術(shù)，將計(jì)算得到的連續(xù)控制指令分配到舵系統(tǒng)與直接力系統(tǒng)[9]。張宇針對(duì)大氣層外攔截器設(shè)計(jì)了基于滑模變結(jié)構(gòu)方法的姿態(tài)控制器，同時(shí)為解決變結(jié)構(gòu)方法的抖振問(wèn)題，還設(shè)計(jì)了智能規(guī)則，對(duì)變結(jié)構(gòu)項(xiàng)的強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)[10]。李守巖利用SDRE方法設(shè)計(jì)了等效舵偏角指令，并根據(jù)指令分配方法給出了直接力與氣動(dòng)力的指令[11]。

結(jié)合大氣層外攔截器直接力控制問(wèn)題開(kāi)關(guān)控制輸出的強(qiáng)非線性，本文使用帶有超前校正的死區(qū)遲滯繼電控制律進(jìn)行開(kāi)關(guān)控制，并使用變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)方法進(jìn)行連續(xù)控制律設(shè)計(jì)，以提高開(kāi)關(guān)控制器的工作效率，減少工作能耗。

1 姿態(tài)跟蹤控制律的設(shè)計(jì)

攔截器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示如下：

(1)

(2)

由于攔截器在姿態(tài)操作過(guò)程中，根據(jù)制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)，攔截器的偏航角較大，滾轉(zhuǎn)角小于45°，俯仰角基本在零值附近，可進(jìn)行小角度假設(shè)簡(jiǎn)化并對(duì)原方程進(jìn)行線性化后，將攔截器的姿態(tài)控制回路分為三個(gè)獨(dú)立的通路分別進(jìn)行控制。

在空間運(yùn)行階段，攔截器姿態(tài)控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)是反作用姿控發(fā)動(dòng)機(jī)，因此攔截器姿態(tài)控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的“開(kāi)-關(guān)”式非線性控制系統(tǒng)。由于控制系統(tǒng)還存在慣性，所以當(dāng)采用線性控制時(shí)，只要噴嘴一工作就會(huì)一直到推進(jìn)劑耗盡為止。為此，一般采用斷續(xù)的非線性控制，例如繼電控制。在設(shè)計(jì)繼電控制器之前，首先對(duì)原系統(tǒng)開(kāi)關(guān)線進(jìn)行設(shè)計(jì)。

由于攔截器相對(duì)于具有線性力矩輸出的導(dǎo)彈不同，其力矩輸出為非線性，如何設(shè)計(jì)開(kāi)關(guān)線，使得系統(tǒng)按照這個(gè)開(kāi)關(guān)線對(duì)反作用姿控發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行打開(kāi)和關(guān)閉操作影響到了整個(gè)系統(tǒng)的姿態(tài)控制效果和能耗?？梢哉f(shuō)，開(kāi)關(guān)線的確定是此類(lèi)飛行器姿態(tài)控制設(shè)計(jì)的重中之重，因此需要對(duì)開(kāi)關(guān)線的設(shè)定進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

(3)

對(duì)這個(gè)方程做積分后有

(4)

再做積分，假設(shè)有零初始角速度，則有

(5)

(6)

將式(6)的結(jié)果代回到式(5)中，就可得到一個(gè)將過(guò)去角度、角速度和現(xiàn)在角度相聯(lián)系的總體方程：

(7)

式(7)描述了拋物線狀的開(kāi)關(guān)線。然而，為了進(jìn)行仿真，開(kāi)關(guān)線必須有由兩條拋物線組成的實(shí)體線那樣的形狀。因此，開(kāi)關(guān)線方程必須經(jīng)過(guò)改變以達(dá)到要求，式(8)是變換后的開(kāi)關(guān)線方程。

(8)

得到系統(tǒng)的開(kāi)關(guān)線設(shè)計(jì)后，以俯仰通道為例進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)和分析。這種控制規(guī)律一般采用含超前校正網(wǎng)絡(luò)的死區(qū)遲滯繼電控制律，考慮到推力器力和力矩輸出特性中的死區(qū)和遲滯特性，設(shè)計(jì)控制器如下：

e=(1+ks)(θ-θs)

(9)

(10)

(11)

式中θ1為推力器的死區(qū)寬度；θ為實(shí)際姿態(tài)角；θs為指令姿態(tài)角；k為微分系數(shù)；h為遲滯系數(shù)。

在這種典型的比例微分控制器控制下，系統(tǒng)由初始條件逐漸向里收斂，最后停留在一個(gè)穩(wěn)定范圍內(nèi)。

3 基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的模型參考自適應(yīng)控制器

可看出，上一節(jié)所給出的控制輸入與姿態(tài)信號(hào)的微分相關(guān)，在指令信號(hào)產(chǎn)生突變時(shí)，容易造成控制力矩飽和，為解決這種問(wèn)題，本文采用基于模型參考自適應(yīng)的方法，將姿態(tài)控制回路的輸出與參考模型輸出進(jìn)行比較，并對(duì)控制器指令進(jìn)行調(diào)整，從而使得控制器姿態(tài)角指令更加符合工程需求。

3.1 參考模型設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)參考模型進(jìn)行設(shè)計(jì)來(lái)間接調(diào)節(jié)被控對(duì)象的跟蹤響應(yīng)，且對(duì)于突變的指令可進(jìn)行平滑處理，避免由于指令的劇烈跳變而導(dǎo)致控制能量的浪費(fèi)。

由制導(dǎo)系統(tǒng)可以根據(jù)攔截器的速度變化需求確定的指令的姿態(tài)角，以俯仰通路為例，用θC表示指令姿態(tài)角，選取如下參考模型：

(12)

寫(xiě)成狀態(tài)方程形式：

(13)

在這個(gè)參考模型中，時(shí)間常數(shù)T0和阻尼系數(shù)ξ0可以據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求和攔截器允許的姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力來(lái)確定，使得上述二階系統(tǒng)的狀態(tài)量ωm保持在一定值之下。

3.2 滑模變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

模型參考自適應(yīng)控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，參考模型接收到參考指令r時(shí)，響應(yīng)出參考狀態(tài)Xm，而實(shí)際彈體在接收到輸入指令后響應(yīng)得到實(shí)際狀態(tài)X，變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)控制器就是通過(guò)實(shí)際狀態(tài)與參考狀態(tài)的差e，實(shí)際狀態(tài)X，參考狀態(tài)Xm，參考指令r進(jìn)行彈體指令u的計(jì)算方法，這種控制方法的目的就是使實(shí)際模型的響應(yīng)X趨近參考模型響應(yīng)Xm。

考慮一般的不確定系統(tǒng)：

x∈Rn,u∈Rm,h∈Rn

或簡(jiǎn)單的模型：

取理想模型：

(14)

設(shè)(Am,Bm)可控。定義偏差向量：

e=xm-x

(15)

可以得到其微分方程：

(16)

圖1 變結(jié)構(gòu)模型參考控制系統(tǒng)

希望能夠做到求u使得模型(14)可跟蹤模型(16)的狀態(tài)，即

下面給出模型跟蹤的完全匹配條件：

rank[B]=rank[B,Bm]=rank[B,(Am-A)] (17)

此時(shí)：

Am-A=BK1,Bm=BK2,rank(B)=m

(18)

對(duì)于模型參考變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制系統(tǒng)，控制律u的一般形式為

u=uM+uv

(19)

式中uM=K1x+K2r為匹配控制律；uv為變結(jié)構(gòu)控制律。

引入匹配控制律后，式(16)變?yōu)?/p>

(20)

就可以使用變結(jié)構(gòu)控制方法求出uv，使得e趨向于0。

以俯仰通道為例，求解變結(jié)構(gòu)控制量uv。俯仰通道近似二階系統(tǒng)。選取如下參考模型：

(21)

寫(xiě)成狀態(tài)方程形式，其狀態(tài)矩陣及控制矩陣為

(22)

將俯仰通道視作二階環(huán)節(jié)，則

(23)

將式(20)寫(xiě)成微分方程形式：

(24)

(25)

4 仿真結(jié)果與分析

仿真條件設(shè)置如下：EKV分離點(diǎn)坐標(biāo)(-2300， -1300, 6200) km，分離點(diǎn)速度(20，3800，6000) m/s；分離點(diǎn)姿態(tài)為，俯仰角84°，偏航角-50°，滾轉(zhuǎn)角66°；軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力1500 N，姿控發(fā)動(dòng)機(jī)推力50 N；目標(biāo)初始位置 (-2200，3880，6000) km，初始速度(-200，-3300，5000) m/s；第一次中制導(dǎo)時(shí)間854 s，第二次中制導(dǎo)時(shí)間904 s，預(yù)測(cè)命中時(shí)間1279.07 s。

為顯示本文所給出方法的有效性，本文還給出了基于文獻(xiàn)[5]所提出方法的對(duì)比仿真結(jié)果。文獻(xiàn)[7]中，作者采用了類(lèi)似于比例微分控制的姿態(tài)控制器，并通過(guò)設(shè)定死區(qū)減小發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的開(kāi)啟頻率。

EKV與GBI分離后，EKV與被攔截目標(biāo)的空間軌跡曲線如圖2所示。從圖2可看到，本文所采用的方法在軌跡上與對(duì)比方法較為相似，但是末端攔截精度較高。但是由于文獻(xiàn)[7]的對(duì)比方法中沒(méi)有對(duì)微分信號(hào)做出處理，因此其發(fā)動(dòng)機(jī)噴管開(kāi)啟時(shí)間更長(zhǎng)，作用效率更低。相比之下，本文所采用的帶有模型參考自適應(yīng)控制器的姿態(tài)跟蹤控制系統(tǒng)可以較好地處理微分指令信號(hào)突變引起的噴管開(kāi)啟，尤其是在給定的參考模型動(dòng)態(tài)特性下，系統(tǒng)相應(yīng)更加迅速，系統(tǒng)跟蹤超調(diào)更小。

從圖3～圖5中姿態(tài)角的跟蹤結(jié)果可看到，所設(shè)計(jì)的控制器能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)指令的跟蹤，相比文獻(xiàn)[7]所給出方法的仿真結(jié)果，本文所給出的方法因采用了帶有設(shè)定參考模型的自適應(yīng)控制器，指令跟蹤的結(jié)果有更快速的指令響應(yīng)、更小的指令超調(diào)；從最終脫靶量而言，本文所給出方法在500次蒙特卡洛仿真中的平均攔截脫靶量為0.44 m，能夠?qū)崿F(xiàn)直接碰撞殺傷攔截,對(duì)比方法平均脫靶量2.61 m，無(wú)法對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)直接碰撞攔截。

圖2 EKV與GBI分離后的攔截軌跡

圖3 滾轉(zhuǎn)角指令與跟蹤曲線

圖4 俯仰角指令與跟蹤曲線

圖5 偏航角指令與跟蹤曲線

5 結(jié)論

本文采用基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的模型參考自適應(yīng)控制器，綜合考慮EKV三軸姿態(tài)耦合影響，并且通過(guò)設(shè)計(jì)理想二階模型的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了期望的響應(yīng)速度調(diào)節(jié)。根據(jù)數(shù)字仿真結(jié)果可以看出，相比于對(duì)比方法，本文所采用的方法能夠以更快速的響應(yīng)、更小的超調(diào)實(shí)現(xiàn)指令姿態(tài)角度的跟蹤。相比于傳統(tǒng)方法，本文所給出的方法具有以下幾方面突出特點(diǎn)：

(1)模型參考自適應(yīng)控制器能夠更好地實(shí)現(xiàn)輸出指令的調(diào)節(jié)，使得控制指令信號(hào)更加平穩(wěn)、高效。

(2)參數(shù)化設(shè)定的參考模型可以根據(jù)實(shí)際工程需求進(jìn)行系統(tǒng)性能設(shè)定，方便應(yīng)用于多種不同工作需求。

(3)本文所設(shè)計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，對(duì)工程實(shí)踐有一定指導(dǎo)意義。