余賢英, 林城旭, 吳金福, 劉景良, 吳心坦
(1. 福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院, 福建 福州 350002;2. 福州市第三建筑工程公司, 福建 福州 350011)
樁基作為支撐上部結(jié)構(gòu)的受力構(gòu)件,在各種復(fù)雜的工程地質(zhì)條件下通常表現(xiàn)出良好的承載能力,因而被廣泛地應(yīng)用于高層建筑和大跨度橋梁結(jié)構(gòu)中.然而,服役期間的樁基長(zhǎng)期受到工作載荷及外部環(huán)境因素的影響,容易產(chǎn)生損傷并逐漸累積.因此,若不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并診斷樁身存在的損傷,將會(huì)給結(jié)構(gòu)帶來(lái)極大的安全隱患.對(duì)樁基進(jìn)行完整性評(píng)估和損傷診斷是保障結(jié)構(gòu)安全使用的必要措施之一,具有十分重要的工程應(yīng)用價(jià)值.樁基的完整性評(píng)估通常通過(guò)靜力或動(dòng)力試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)[1-2].靜力試驗(yàn)由于需要大型加載設(shè)備,往往測(cè)試不方便且十分費(fèi)時(shí)[3];而動(dòng)力試驗(yàn)因設(shè)備攜帶便利且檢測(cè)速度較快,在樁身質(zhì)量評(píng)價(jià)中得到廣泛的應(yīng)用[4].樁基動(dòng)力試驗(yàn)方法包括低應(yīng)變和高應(yīng)變?cè)囼?yàn).其中,低應(yīng)變?cè)囼?yàn)方法對(duì)樁身破壞較小,特別適合樁身的完整性評(píng)估,如反射波(SE)法和脈沖響應(yīng)(IR)法[5-6].小波變換作為一種新型時(shí)頻分析技術(shù),已在樁身?yè)p傷檢測(cè)中得到廣泛的應(yīng)用[7-9].Park等[10-11]利用諧波小波分析(HWAW)和反射波法對(duì)不同模式的反射信號(hào)進(jìn)行數(shù)值求解.Ni等[12-13]采用連續(xù)小波變換(CWT)對(duì)尚未埋入土中的樁身進(jìn)行一系列低應(yīng)變?cè)囼?yàn)和損傷識(shí)別研究.
由于樁身?yè)p傷引起的反射波振幅變化常常被入射波掩蓋,僅根據(jù)振幅的變化并不能很好地判定樁身的損傷位置.相比之下,相位信息對(duì)損傷位置更為敏感,而復(fù)連續(xù)小波變換(CCWT)能夠更好地提取相位信息,故可用于識(shí)別樁身的損傷位置.基于此,本文引入CCWT提取反射波信號(hào)的相位交叉點(diǎn)信息,識(shí)別樁身的具體損傷位置,并通過(guò)數(shù)值算例和樁基實(shí)例對(duì)基于復(fù)連續(xù)小波變換的樁基損傷位置識(shí)別方法進(jìn)行驗(yàn)證.
圖1 一維彈性桿Fig.1 One-dimensional elastic bar
低應(yīng)變反射波法又稱錘擊法,是一種基于一維彈性桿應(yīng)力波波動(dòng)理論的無(wú)損檢測(cè)方法.該方法在樁頂施加激振信號(hào),產(chǎn)生應(yīng)力波,應(yīng)力波在沿樁身傳播的過(guò)程中可能遭遇不連續(xù)界面,導(dǎo)致該截面的阻抗發(fā)生變化,從而產(chǎn)生反射波.通過(guò)分析反射波信號(hào)的幅值及相位特征,可評(píng)估樁身的完整性.
假定樁為一維彈性桿(圖1),其長(zhǎng)度為L(zhǎng),橫截面積為S,彈性模量為E,樁身質(zhì)量密度為ρ,彈性波波速為c.以單元dx為對(duì)象,建立x方向的平衡方程為
(1)
式(1)中:u,t和σx分別為位移、時(shí)間和截面應(yīng)力.
(2)
當(dāng)樁身的橫截面面積S發(fā)生變化時(shí),相應(yīng)的廣義波阻抗Z也將發(fā)生變化.根據(jù)應(yīng)力波理論,當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)波阻抗界面時(shí),損傷處的應(yīng)力波傳遞公式[14]可表示為
(3)
式(3)中:vi,vr,vt分別為入射波、反射波和透射波;Z1=ρcS1為入射面的波阻抗,S1為樁身完整截面面積;Z2=ρcS2為反射面的波阻抗,S2為樁身?yè)p傷截面面積.
小波變換繼承和發(fā)展短時(shí)傅里葉變換局部化的思想,克服窗口大小不隨頻率變化的缺點(diǎn),是信號(hào)時(shí)頻分析和處理的理想工具.其中,復(fù)高斯連續(xù)小波變換能夠獲得良好的時(shí)間和頻率集中度,特別適合信號(hào)的相位分析.復(fù)高斯小波母函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為
ψ(t)=Cpexp(t2)·exp(-jt).
(4)
式(4)中:Cp是當(dāng)|ψ(t)p|2=1時(shí)的縮放參數(shù),ψ(t)p為ψ(t)的p階導(dǎo)數(shù).
任意信號(hào)x(t)的復(fù)高斯連續(xù)小波變換為
(5)
圖2 樁長(zhǎng)判別流程圖Fig.2 Flowchart of pile length evaluation
由式(5)可得Wx(a,b),而其對(duì)應(yīng)的相位角φ(t)可表示為
(6)
式(6)中:WR(a,b),WI(a,b)分別為Wx(a,b)的實(shí)部與虛部.
樁長(zhǎng)判別流程圖,如圖2所示.在應(yīng)力波傳播過(guò)程中,反射波通常產(chǎn)生在樁的損傷截面和底部截面上.但是,與樁底反射波的能量相比,損傷截面的反射波能量很小,可以忽略不計(jì).在對(duì)實(shí)測(cè)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換后,樁頂入射波和樁底反射波(并非受損截面反射波)在小波量圖上形成兩個(gè)高亮顯示的能量集中點(diǎn).
因此,可根據(jù)時(shí)頻面上的亮點(diǎn)準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)間差,再根據(jù)一維波動(dòng)理論計(jì)算樁長(zhǎng)L,即
圖3 損傷位置判別流程圖Fig.3 Flowchart of pile damage localization
(7)
式(7)中:c為彈性波波速;Δt為應(yīng)力波從樁頂傳播到樁底,再反射回樁頂?shù)臅r(shí)間差.
損傷位置判別流程圖,如圖3所示.當(dāng)樁身材質(zhì)均勻且沒(méi)有損傷時(shí),相位角映射圖在時(shí)頻面上表現(xiàn)為一組等間隔的直線;而當(dāng)樁身受損時(shí),映射圖上會(huì)出現(xiàn)交叉點(diǎn).只有當(dāng)與交叉點(diǎn)相關(guān)的能量存在時(shí),此處的交叉點(diǎn)才可判定為真正的損傷點(diǎn).由此,再繪出交叉點(diǎn)處頻率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間-相位角曲線,并驗(yàn)證該點(diǎn)的正確性[15].找出時(shí)間-相位角曲線中的相位變化點(diǎn)n后,計(jì)算該點(diǎn)與樁頭之間的時(shí)間差Δtn.最后,用Δtn替換式(7)中的Δt,可得樁身?yè)p傷截面至樁頂?shù)木嚯xLn,即
圖4 考慮樁土相互作用的樁身有限元模型(單點(diǎn)損傷)Fig.4 Finite element model of pile consideringpile-soil interaction (single point damage)
(8)
采用ABAQUS軟件對(duì)混凝土樁身與周圍土體進(jìn)行三維有限元模擬,其有限元模型(單點(diǎn)損傷)如圖4所示.設(shè)定樁長(zhǎng)為20 m,直徑為1 m,有18 m埋入土中,預(yù)定損傷位置距離樁頭9 m.由于混凝土樁的長(zhǎng)細(xì)比遠(yuǎn)大于5,可滿足一維波動(dòng)理論的前提條件,因此,采用基于一維波動(dòng)理論的低應(yīng)變反射波法進(jìn)行樁身的完整性分析.
設(shè)定周圍土體的直徑是樁徑的5倍,土體范圍可視為足夠大,避免應(yīng)力波從遠(yuǎn)處邊界傳回預(yù)設(shè)的傳感器.混凝土樁的彈性模量為37.5 GPa,泊松比為0.167,密度為2 400 kg·m-3.土體采用黏土,彈性模量為6.0 MPa,泊松比為0.400,密度為1 750 kg·m-3.土體的不排水強(qiáng)度通過(guò)庫(kù)倫模型進(jìn)行模擬,其中,黏聚力為25 kPa,內(nèi)摩擦角為20°[16].樁土之間采用面對(duì)面接觸,接觸行為有切向行為和法向行為,將切向行為的摩擦系數(shù)設(shè)為0.3,法向行為設(shè)為硬接觸.
在初始分析步中,首先,約束土體左右兩側(cè)的位移,將土體底部完全固結(jié).然后,約束樁身左右兩側(cè)的位移,并保留樁身上下方向的位移.樁身?yè)p傷類型定義為頸縮,頸縮后的直徑為0.95 m,即樁身截面損傷程度為10%.定義的樁身?yè)p傷沿截面法向的長(zhǎng)度為0.5 m,損傷位置距離樁頂9 m.在靜力分析步中,對(duì)樁土模型施加1個(gè)重力荷載;在動(dòng)力分析步中,采用脈沖荷載作為外加激勵(lì),對(duì)樁頂圓心處(30號(hào)點(diǎn))施加一個(gè)沖擊荷載,大小為5 kN,持續(xù)時(shí)間0.1 ms.設(shè)定時(shí)間間隔為0.2 ms,時(shí)間總長(zhǎng)為20 ms,通過(guò)隱式動(dòng)力分析獲取樁頂圓心附近處(543號(hào)點(diǎn))的反射波速度響應(yīng)信號(hào),如圖5所示.
圖5 反射波速度響應(yīng)圖(單點(diǎn)損傷) 圖6 反射波信號(hào)的小波能量圖(單點(diǎn)損傷) Fig.5 Velocity response of reflected waves Fig.6 Wavelet energy of reflected wave signals (single point damage) (single point damage)
其次,進(jìn)行損傷定位.對(duì)反射波速度響應(yīng)信號(hào)(圖5)進(jìn)行復(fù)高斯連續(xù)小波變換,并根據(jù)式(6)計(jì)算得到相位角.將相位角映射到時(shí)頻面上,并進(jìn)行灰度處理,結(jié)果如圖7所示.圖7中:白色表示相位角是180°(π);黑色表示相位角為-180°(-π).根據(jù)前面所確定的能量集中區(qū)域,可將頻率范圍限制于200~2 000 Hz,而時(shí)間范圍限制于0.6~11.1 ms.因此,在A~D等4點(diǎn)(圖7)圍成的區(qū)間范圍內(nèi)進(jìn)行交叉點(diǎn)的搜索,可得到交叉點(diǎn)(相位變化點(diǎn))1~3,其對(duì)應(yīng)的頻率分別為810,1 174,600 Hz.3個(gè)交叉點(diǎn)不同頻率下的時(shí)間-相位角曲線,如圖8所示.
由圖8可知:各交叉點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位角發(fā)生了變化,且相位變化點(diǎn)1~3對(duì)應(yīng)的時(shí)間差Δt1~Δt3分別為4.25,7.18,7.62 ms. 由式(8)可計(jì)算出相位角變化點(diǎn)分別在8.40,14.19和15.06 m處出現(xiàn), 其中,相位角變化點(diǎn)1在離樁頭8.40 m處,與損傷的預(yù)設(shè)位置十分吻合,且相對(duì)誤差僅為6.67%.
圖7 相位角映射灰度圖(單點(diǎn)損傷) Fig.7 Grayscale images of phase angles (a) 810 Hz (single point damage)
(b) 1 174 Hz (c) 600 Hz圖8 不同頻率下的時(shí)間-相位角曲線(單點(diǎn)損傷)Fig.8 Time-phase angle curve with different frequencies (single point damage)
圖9 考慮樁土相互作用的樁身有限元模型(多點(diǎn)損傷)Fig.9 Finite element model of pile consideringpile-soil interaction (multi point damage)
考慮多點(diǎn)損傷工況,模擬的兩個(gè)損傷位置距離樁頂分別為8,15 m.采用ABAQUS軟件對(duì)混凝土樁身與周圍土體進(jìn)行模擬,模型的屬性、接觸、約束、加載及樁身?yè)p傷類型的定義均與節(jié)2.1相同,建立的三維有限元模型(多點(diǎn)損傷),如圖9所示.
通過(guò)隱式動(dòng)力分析獲取樁頂圓心附近處(543號(hào)點(diǎn))的反射波速度響應(yīng)信號(hào),如圖10所示.首先,進(jìn)行樁長(zhǎng)估計(jì).對(duì)反射波速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換,得到其小波能量圖,如圖11所示.從頻率軸上看,小波能量圖在200~600,600~2 000 Hz兩個(gè)頻率區(qū)間內(nèi)均存在能量集中區(qū)域.因此,將主要的頻率分析區(qū)間定為200~2 000 Hz.從時(shí)間軸上看,小波量圖不僅在0.7 ms左右存在明顯的能量集中,在11.0 ms左右也出現(xiàn)了能量集中.其中,0.7 ms處出現(xiàn)的能量集中是由入射波引起的,而11.0 ms左右出現(xiàn)的能量集中則是由樁底反射波引起的.因此,入射波能量最大點(diǎn)與反射波能量最大點(diǎn)之間的時(shí)間差Δt=11.0-0.7=10.3 ms,上文已經(jīng)求得應(yīng)力波傳播速度c.將兩個(gè)數(shù)值代入式(7),可估算出樁長(zhǎng)L=20.36 m.與樁長(zhǎng)理論值相比,估算結(jié)果的相對(duì)誤差為1.8%,在可接受的工程誤差范圍內(nèi).
圖10 反射波速度響應(yīng)圖(多點(diǎn)損傷) 圖11 反射波信號(hào)的小波能量圖(多點(diǎn)損傷) Fig.10 Velocity response of reflected waves Fig.11 Wavelet energy of reflected wave signals (multi point damage) (multi point damage)
其次,進(jìn)行損傷定位.對(duì)反射波速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行復(fù)高斯連續(xù)小波變換,計(jì)算得到相位角.將相位角映射到時(shí)頻面上并進(jìn)行灰度處理,結(jié)果如圖12所示.根據(jù)確定的能量集中區(qū)域,可將頻率范圍限制于200~2 000 Hz,時(shí)間范圍限制于0.7~11.0 ms.因此,在A~D等4點(diǎn)(圖12)圍成的區(qū)間范圍內(nèi)進(jìn)行交叉點(diǎn)的搜索,可得到4個(gè)交叉點(diǎn).其中,交叉點(diǎn)1,2對(duì)應(yīng)的頻率為600 Hz,交叉點(diǎn)3,4對(duì)應(yīng)的頻率分別為740,360 Hz.
4個(gè)相位變化點(diǎn)在不同頻率下的時(shí)間-相位角曲線,如圖13所示.由圖13可知:各交叉點(diǎn)在時(shí)間相位角圖中對(duì)應(yīng)的相位角發(fā)生了變化,且相位變化點(diǎn)1~4所對(duì)應(yīng)的時(shí)間差Δt1~Δt4分別為3.72,7.15,5.30,6.20 ms.根據(jù)式(8)可計(jì)算出相位角變化點(diǎn)分別在7.35,14.13,10.48,12.25 m處出現(xiàn),其中,相位角變化點(diǎn)1,2分別在離樁頭7.35,14.13 m處,與損傷的預(yù)設(shè)位置(離樁頭8,15 m處)十分吻合,相對(duì)誤差分別為8.13%,5.80%.
圖12 相位角映射灰度圖(多點(diǎn)損傷) Fig.12 Grayscale images of phase angles (a) 600 Hz (multi point damage)
(b) 740 Hz (c) 360 Hz圖13 不同頻率下的時(shí)間-相位角曲線(多點(diǎn)損傷)Fig.13 Time-phase angle curve with different frequencies (multi point damage)
上文僅考慮樁身?yè)p傷位置距樁頂9 m處的單點(diǎn)損傷,以及樁身?yè)p傷位置距樁頂8,15 m處的多點(diǎn)損傷兩種工況.為比較不同損傷位置下該方法的識(shí)別效果,定義13種樁基損傷工況(DC1~DC13),其損傷類型均為頸縮,頸縮截面直徑均為0.95 m,激勵(lì)類型均為脈沖荷載.不同損傷工況下的損傷識(shí)別結(jié)果,如表1所示.表1中:η為相對(duì)誤差;k為干擾點(diǎn)個(gè)數(shù).
表1 不同損傷工況下的損傷識(shí)別結(jié)果Tab.1 Damage identification results of different damage conditions
由表1可知:在DC1~DC13損傷工況下,所提方法均能成功定位樁身的損傷位置,且識(shí)別結(jié)果的相對(duì)誤差為5.80%~14.33%,屬于工程誤差可接受范圍.特別地,當(dāng)樁身?yè)p傷程度為10%,激勵(lì)類型均為脈沖荷載時(shí),損傷位置越靠近樁身1/2處(DC6~DC8)時(shí),相對(duì)誤差越??;損傷位置越靠近樁頂或樁底(DC1~DC3或DC12)時(shí),相對(duì)誤差越大.此外,相位角映射灰度圖中還存在其他交叉點(diǎn).由于它們與理論損傷結(jié)果相差較大,暫時(shí)判定為干擾點(diǎn).由表1還可知:在損傷程度和激勵(lì)類型固定的情況下,損傷位置越靠近樁身1/2處時(shí),干擾點(diǎn)相對(duì)較少;當(dāng)損傷位置越靠近樁頂或樁底時(shí),干擾點(diǎn)相對(duì)較多.
通過(guò)福建省南平市的某實(shí)際橋梁樁基的測(cè)試數(shù)據(jù),驗(yàn)證基于復(fù)連續(xù)小波變換的樁身?yè)p傷識(shí)別方法的有效性.待分析樁為圓形鋼筋混凝土鉆孔樁,直徑為2 m,長(zhǎng)度為19.8 m;樁的長(zhǎng)細(xì)比為9.4,滿足一維波動(dòng)理論的應(yīng)用前提.在此之前,通過(guò)超聲波透射法[17]測(cè)得損傷位置距樁頂8 m處,并以此作為理論結(jié)果.低應(yīng)變?cè)囼?yàn)采用沖擊錘對(duì)樁頂施加瞬時(shí)沖擊力,然后,通過(guò)安裝在樁頂?shù)募铀俣葌鞲衅?靈敏度為198 mV·g-1)和樁身完整性檢測(cè)(PIT)動(dòng)測(cè)儀(美國(guó)PDI公司)采集加速度響應(yīng)數(shù)據(jù).現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試裝置,如圖14所示.在測(cè)試中,采樣間隔設(shè)為22.2 μs,即采樣頻率為45 kHz,采集的加速度數(shù)據(jù)經(jīng)積分處理后的反射波速度響應(yīng)圖(實(shí)際樁),如圖15所示.
圖14 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試裝置 圖15 反射波速度響應(yīng)圖(實(shí)際樁) Fig.14 Setup of pile test Fig.15 Velocity response of reflected waves (actual pile)
圖16 反射波信號(hào)的小波能量圖(實(shí)際樁)Fig.16 Wavelet energy of reflected wave signals (actual pile)
對(duì)速度信號(hào)(圖15)進(jìn)行復(fù)高斯連續(xù)小波變換,得到其小波能量圖,如圖16所示.由圖16可知:時(shí)頻平面上有兩個(gè)能量集中點(diǎn).從頻率軸上看,小波能量圖在20~1 600 Hz頻率區(qū)間內(nèi)的能量密度遠(yuǎn)大于其他頻段,因此,將主要的頻率分析區(qū)間定于200~1 600 Hz.從時(shí)間軸上看,小波能量圖不僅在2 ms左右存在明顯的能量集中,同時(shí)也在12 ms左右出現(xiàn)能量集中.其中,2 ms時(shí)出現(xiàn)的能量集中是由入射波引起的,12 ms時(shí)出現(xiàn)的能量集中則是由樁底反射波引起的.
由圖16可知:入射波能量最大點(diǎn)與反射波能量最大點(diǎn)之間的時(shí)間差Δt=12-2=10 ms,而根據(jù)混凝土強(qiáng)度和彈性模量求解的波速c為3 900 m·s-1.將Δt和c代入式(7),可估算樁長(zhǎng)L=19.5 m.與樁長(zhǎng)理論值相比,誤差僅為1.52%.
對(duì)反射波速度信號(hào)(圖15)進(jìn)行復(fù)高斯連續(xù)小波變換,并由式(6)計(jì)算得到相位角.將相位角映射到時(shí)頻面上進(jìn)行灰度處理,如圖17所示.圖17中:白色表示相位角為180°(π),黑色表示相位角為-180°(-π).根據(jù)節(jié)3.2中確定的頻率范圍(200~1 600 Hz)和時(shí)間范圍(2~12 ms),在A~D等4點(diǎn)(圖17)圍成的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行交叉點(diǎn)搜索,得到3個(gè)交叉點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的頻率分別為440,968,418 Hz.分別繪出3個(gè)交叉點(diǎn)在不同頻率下的時(shí)間-相位角曲線,如圖18所示.
圖17 相位角映射灰度圖(實(shí)際樁) Fig.17 Grayscale images of phase angles (actual pile) (a) 440 Hz
(b) 968 Hz (c) 418 Hz圖18 不同頻率下的時(shí)間-相位角曲線(實(shí)際樁)Fig.18 Time-phase angle curve with different frequencies (actual pile)
由圖18可知:各交叉點(diǎn)在時(shí)間-相位角曲線中對(duì)應(yīng)的相位角確實(shí)發(fā)生了變化,且相位角變化點(diǎn)1~3對(duì)應(yīng)的時(shí)間差Δt1~Δt3分別為4.5,4.8,8.8 ms.根據(jù)式(8)計(jì)算出相位角變化點(diǎn)分別在8.78,9.36,17.16 m處出現(xiàn).相位角變化點(diǎn)1在離樁頭8.78 m處,與超聲波透射法識(shí)別結(jié)果(離樁頭8 m處)較為吻合,其相對(duì)誤差為9.75%;相位角變化點(diǎn)2,3則可判定為干擾點(diǎn),干擾點(diǎn)的排除需結(jié)合其他樁身?yè)p傷檢測(cè)方法及工程經(jīng)驗(yàn)綜合確定.
引入復(fù)連續(xù)小波變換對(duì)樁身進(jìn)行損傷定位,并通過(guò)1個(gè)數(shù)值算例和1個(gè)實(shí)橋樁基實(shí)例驗(yàn)證所提方法的有效性和準(zhǔn)確性.與傳統(tǒng)損傷檢測(cè)方法相比,復(fù)連續(xù)小波變換凸顯響應(yīng)信號(hào)的相位信息,可成功識(shí)別樁身微小損傷的位置.
需要注意的是,該方法在識(shí)別過(guò)程中出現(xiàn)較多干擾點(diǎn).這些干擾點(diǎn)是由于復(fù)雜地質(zhì)條件下的樁土相互作用,以及周邊環(huán)境、外部激勵(lì)等因素影響而產(chǎn)生的,這為精確定位樁身?yè)p傷帶來(lái)一定的困難.干擾點(diǎn)的判定和排除需要結(jié)合其他樁身?yè)p傷檢測(cè)方法(如超聲波透射法等)及其他工程信息(如樁的設(shè)置過(guò)程、地質(zhì)情況等)進(jìn)行綜合考慮.