(上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所 航運(yùn)技術(shù)與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200135)

船舶設(shè)計(jì)過程中，需要對(duì)船舶的性能進(jìn)行評(píng)估，計(jì)算流體力學(xué)仿真(CFD)和拖曳水池船模試驗(yàn)是研究船舶性能的重要手段。CFD方法雖然是高效的，但是不可避免的，其計(jì)算效率和精度受到使用人員的經(jīng)驗(yàn)、計(jì)算模型設(shè)置等因素的影響，局部細(xì)節(jié)需要特殊處理，甚至在某些情況下出現(xiàn)較大誤差。

通常而言，在船模拖曳水池進(jìn)行試驗(yàn)的時(shí)候，由于試驗(yàn)條件、時(shí)間和成本的限制，都是將單次試驗(yàn)結(jié)果作為最終結(jié)果。事實(shí)上，根據(jù)ITTC規(guī)范中對(duì)于試驗(yàn)流程和對(duì)試驗(yàn)不確定度分析的建議，單航次試驗(yàn)結(jié)果都是在圍繞著試驗(yàn)真值一定范圍內(nèi)波動(dòng)，有相應(yīng)的不確定度水平。

大部分研究中，都是將單航次船模試驗(yàn)結(jié)果作為驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)，CFD作為仿真手段，通過計(jì)算模型的調(diào)整，尋找出盡可能貼近試驗(yàn)結(jié)果的策略，因此，對(duì)船舶性能進(jìn)行評(píng)估的時(shí)候，需要面對(duì)船模試驗(yàn)結(jié)果的一定范圍內(nèi)的不確定性及CFD方法出現(xiàn)較大誤差的可能性。為此，對(duì)一艘標(biāo)準(zhǔn)船模開展三部分工作：①進(jìn)行船模拖曳水池的重復(fù)性阻力試驗(yàn)；②基于與試驗(yàn)一致的邊界條件，通過設(shè)立不同的計(jì)算模型，進(jìn)行CFD多層次仿真；③對(duì)比以上結(jié)果，并提出改善精度的措施。船模主尺度見表1。

表1 船模主尺度

1 理論分析

1.1 計(jì)算方法

目前工程上最常用的仍然是RANS方法，其中最常用的是二方程模型，k-ε模型、k-ω模型，SST模型等。計(jì)算工具采用STAR-CCM+軟件。本文將速度進(jìn)口、壓力出口、自由液面、船體壁面等作為邊界條件。

網(wǎng)格劃分方法和網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果有明顯影響。離散格式主要對(duì)計(jì)算效率造成影響，對(duì)結(jié)果的精度的影響十分有限。

在近壁面處的流動(dòng)，由于是從粘性底層到湍流的轉(zhuǎn)化，需要壁面函數(shù)處理。RANS方法通過壁面函數(shù)控制近壁面處流動(dòng)問題，通過壁面函數(shù)結(jié)合湍流模型求解計(jì)算域。通過引入無量綱數(shù)值Y+進(jìn)行控制。

時(shí)間步長(zhǎng)Δti按照庫朗數(shù)進(jìn)行控制。當(dāng)庫朗數(shù)小于推薦值之后，計(jì)算結(jié)果受時(shí)間步長(zhǎng)的影響可近似消除。本文按照以下公式計(jì)算。

(1)

式中:Δxi為網(wǎng)格尺寸;C為推薦庫朗數(shù)。

通過以上分析，影響計(jì)算的因素包含湍流模型的選擇、網(wǎng)格劃分方法、離散方程的選擇、邊界層處理以及時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)置等，以上各因素的疊加最終對(duì)結(jié)果造成影響。在實(shí)際計(jì)算過程中，離散方程主要對(duì)計(jì)算效率產(chǎn)生影響，時(shí)間步長(zhǎng)按照庫朗數(shù)相對(duì)恒定的原則，認(rèn)為不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。船模阻力仿真結(jié)果主要受網(wǎng)格密度、近壁面處理、湍流模型的影響[1-2]，因此,著重考慮這3個(gè)因素。

1.2 計(jì)算模型

1)計(jì)算域設(shè)置。在船艏、船舯和船艉區(qū)域進(jìn)行加密，自由面處進(jìn)行加密，見圖1。

圖1 計(jì)算域

2)網(wǎng)格設(shè)置。選擇3種網(wǎng)格密度，網(wǎng)格增長(zhǎng)率按照ITTC推薦的，在半個(gè)計(jì)算域內(nèi)網(wǎng)格總量分別為60萬、114萬、233萬。

3)Y+設(shè)置。近壁面處第一層網(wǎng)格的高度用Y+進(jìn)行無量綱表示。求解RANS方程時(shí)，通常將Y+設(shè)置在60～300之間，本文將Y+設(shè)置為60、120、240。

4)湍流模型設(shè)置?？紤]實(shí)際操作過程中的適用性，選取標(biāo)準(zhǔn)k-ε，k-ω模型以及SST模型為目標(biāo)湍流模型。

匯總形成計(jì)算矩陣見表2，計(jì)算量共計(jì)27次。

表2 計(jì)算矩陣

2 拖曳水池阻力試驗(yàn)

依照ITTC規(guī)范對(duì)于船模試驗(yàn)的推薦流程，將目標(biāo)船型按照與CFD計(jì)算的一致比例加工成船模，并保證船模精度滿足ITTC要求；用于船模試驗(yàn)的儀器均經(jīng)過校準(zhǔn)和檢驗(yàn)，能夠保證精度在可控范圍內(nèi)。

試驗(yàn)在上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所的船模拖曳水池進(jìn)行，水池長(zhǎng)192 m，寬10 m，水深4.2 m。阻力試驗(yàn)流程及布置示意見圖2、3。

圖2 阻力試驗(yàn)流程

圖3 阻力試驗(yàn)示意

通過復(fù)合航次試驗(yàn)降低試驗(yàn)的隨機(jī)誤差。采用不確定度的方式，計(jì)入試驗(yàn)的隨機(jī)誤差和各類儀器設(shè)備的系統(tǒng)誤差。關(guān)于不確定度的計(jì)算，參照ITTC相關(guān)規(guī)程[3-5]。通過計(jì)入船模試驗(yàn)流程中各項(xiàng)儀器設(shè)備和試驗(yàn)隨機(jī)誤差對(duì)阻力試驗(yàn)結(jié)果的影響，本試驗(yàn)在95%置信區(qū)間(K=2)時(shí)擴(kuò)展不確定度為

4.646×(1±0.32%)

(3)

圖4 船模試驗(yàn)規(guī)程示意

3 計(jì)算結(jié)果與對(duì)比分析

CFD仿真結(jié)果波形圖見圖5。

圖5 CFD仿真結(jié)果波形圖

仿真結(jié)果的最終值以計(jì)算狀態(tài)穩(wěn)定后，取100 s的均值，然后與試驗(yàn)結(jié)果均值進(jìn)行比較。

其中，k-ε模型的計(jì)算結(jié)果的誤差以三維的方式表示，見圖6。

圖6 k-ε計(jì)算結(jié)果誤差

由圖6可見，當(dāng)Y+=60時(shí)，計(jì)算結(jié)果的誤差均相對(duì)較大。與試驗(yàn)均值相比，3種網(wǎng)格數(shù)下的計(jì)算誤差相較于試驗(yàn)均值的誤差為-2.05%～-2.41%之間。這表明，近壁面處的處理對(duì)于仿真結(jié)果的影響最大。當(dāng)Y+=120時(shí)，60萬網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果較大于試驗(yàn)均值0.61%，114萬網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果完全一致，233萬網(wǎng)格的計(jì)算值較小于試驗(yàn)均值-0.40%，總體而言，Y+為120時(shí)，仿真結(jié)果誤差最小。當(dāng)Y+為240時(shí)，3種套網(wǎng)格的結(jié)果均大于試驗(yàn)值，并隨著網(wǎng)格數(shù)增加，誤差由1.82%降低至0.49%。

k-ω的計(jì)算結(jié)果見圖7。

圖7 k-ω計(jì)算結(jié)果誤差

由圖7可見，k-ω湍流模型的計(jì)算結(jié)果均高于試驗(yàn)值。其中Y+為60時(shí)，誤差相對(duì)較小，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，誤差由1.57%降低到1.08%；而當(dāng)Y+為120和240時(shí)，其仿真結(jié)果均大于3%；同時(shí)，以上結(jié)果也表明，隨著網(wǎng)格密度的增加，仿真結(jié)果呈先下降趨勢(shì)，并且114萬網(wǎng)格的結(jié)果與233萬網(wǎng)格的結(jié)果更接近。

SST的計(jì)算結(jié)果見圖8。

圖8 SST計(jì)算結(jié)果誤差

由圖8可見，Y+為60時(shí)，仿真結(jié)果較小于試驗(yàn)結(jié)果-2.90%～-3.65%；當(dāng)Y+為120時(shí)，誤差為-0.11%～-1.50%；當(dāng)Y+為240時(shí)，結(jié)果誤差范圍為1.25%～-0.29%。SST模型的計(jì)算結(jié)果中，有3個(gè)結(jié)果落入了試驗(yàn)均值的不確定度范圍內(nèi)。同時(shí)，上圖結(jié)果中SST模型對(duì)于網(wǎng)格的敏感度明顯大于其他兩種湍流模型。

綜合分析以上結(jié)果，Y+明顯對(duì)仿真結(jié)果產(chǎn)生了顯著的影響，不同的湍流模型對(duì)于Y+的使用值并不一樣。當(dāng)Y+為60的時(shí)候，3種湍流模型分別對(duì)應(yīng)的三套網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果的誤差都是相對(duì)最大的，因此，在設(shè)置計(jì)算模型的時(shí)候，需要著重分析邊界層處的處理，選擇合適的Y+值。

網(wǎng)格密度的增加能夠有效降低試驗(yàn)誤差，隨著網(wǎng)格密度的增加，計(jì)算結(jié)果之間的差值呈下降趨勢(shì)。因此，在對(duì)結(jié)果精度有較高要求的時(shí)候，網(wǎng)格無關(guān)性的驗(yàn)證顯得十分必要。

對(duì)于湍流模型的選擇，需要慎重。如本文利用k-ω湍流模型的計(jì)算結(jié)果均是偏大于試驗(yàn)值，且偏差的絕對(duì)值也是處于較高水平。分析認(rèn)為，k-ω湍流模型對(duì)于處理低雷諾數(shù)的湍流適用性更好，而船舶的阻力計(jì)算大多是高雷諾數(shù)的。SST模型雖然結(jié)合了k-ε模型在遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)和k-ω模型在近場(chǎng)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，但是仍然難以避免網(wǎng)格的高敏感度，以及剪切流動(dòng)精度不高的問題，事實(shí)上，船身周圍的流動(dòng)都是包含剪切流動(dòng)的。

需要說明的是，盡管對(duì)V=1.590 m/s時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)船模進(jìn)行了復(fù)合航次的阻力試驗(yàn)和CFD仿真的多維度計(jì)算，但并不一定適用于其他船型。

4 結(jié)論

1)在相同的湍流模型下，Y+對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響要比網(wǎng)格密度的影響更大；隨著網(wǎng)格密度的增加，仿真結(jié)果更加趨于穩(wěn)定，但是該穩(wěn)定值并不表示誤差變小。

2)分別使用3種湍流模型計(jì)算，k-ε模型有部分結(jié)果與試驗(yàn)均值完全一致；k-ω模型的結(jié)果均大于試驗(yàn)均值1.08%～5.36%，對(duì)于高雷諾數(shù)模擬，該模型的結(jié)果并不可靠；SST模型的結(jié)果中，有3個(gè)結(jié)果落入試驗(yàn)結(jié)果的置信空間，這表明該模型相對(duì)穩(wěn)定可靠，但是需要合理設(shè)置網(wǎng)格密度和Y+值。

3)仿真結(jié)果的精度及可靠性需要與可靠的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，也需要針對(duì)具體的物理模型合理設(shè)置計(jì)算模型。