試論初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的有效方法

林錦輝

(福建省詔安縣梅嶺中學(xué) 363500)

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維方法，激發(fā)學(xué)生探索函數(shù)知識(shí)的熱情

初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)與其它文化類(lèi)科目不同，它具有很強(qiáng)的思考性和探究性，如果教師一味地灌輸函數(shù)理論知識(shí)，只會(huì)讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣.而數(shù)形結(jié)合思維方法不僅有利于提升函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)性和直觀性，也有助于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣.所以，教師應(yīng)該學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思維方法，將抽象的函數(shù)概念運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)講授，才有可能提升課程教學(xué)的效率和質(zhì)量.其中，數(shù)學(xué)教師必須先學(xué)會(huì)挖掘現(xiàn)有的教材內(nèi)容，并利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)展示有關(guān)的函數(shù)概念及表達(dá)式等，從而實(shí)現(xiàn)概念性?xún)?nèi)容向具體性?xún)?nèi)容的轉(zhuǎn)化.

以二次函數(shù)解析式教學(xué)為例，學(xué)生可以利用二次函數(shù)圖象示意圖來(lái)獲取解析式，也可以通過(guò)解析式來(lái)大體確定二次函數(shù)圖象等信息，這些都應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)方法，有利于幫助學(xué)生解決二次函數(shù)問(wèn)題，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.比如例題：已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所示，請(qǐng)確定a、b、c、Δ的符號(hào).

在上述這兩道例題中，教師需要巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生去思考a、b、c、Δ與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步得出a、b、c、Δ的符號(hào)，以此來(lái)鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，使其養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合思想，這有助于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)和探究.同時(shí)，數(shù)形結(jié)合教學(xué)思維模式也是學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題的有效方法之一.所以，教師需要合理設(shè)置相關(guān)的函數(shù)練習(xí)題，從而針對(duì)性地鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的能力，促使學(xué)生掌握一定的數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題展開(kāi)針對(duì)性的解答.另外， 數(shù)形結(jié)合不單單是數(shù)字向圖形的轉(zhuǎn)化，也存在圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字的現(xiàn)象.這也要求教師注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合理利用數(shù)形結(jié)合思想.

二、注重化歸思想的應(yīng)用，以引導(dǎo)學(xué)生找到函數(shù)解題的思路

初中數(shù)學(xué)函數(shù)屬于重點(diǎn)及難點(diǎn)內(nèi)容，如果學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思想，并懂得利用有效的思維模式，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行一一的剖析，才有可能找到解題的突破口，從而快速地解答問(wèn)題.然而，在實(shí)際解答函數(shù)問(wèn)題中，很多學(xué)生往往拿到一道函數(shù)問(wèn)題，沒(méi)有經(jīng)過(guò)仔細(xì)的思考和研究，就盲目地進(jìn)行作答，不僅耗費(fèi)了時(shí)間也增加了錯(cuò)誤率.那么如何將函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確的思路去思考問(wèn)題，仍然需要教師采用合理的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思想，才能有效地提高解題的效率和質(zhì)量.

從題目中，我們可以看出兩個(gè)函數(shù)的公共交點(diǎn)是A、B，而教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思維方法，將這兩個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體的方程，然后利用方程來(lái)解答問(wèn)題，從而求出公共交點(diǎn)的坐標(biāo).如果學(xué)生不懂得應(yīng)用化歸思想去解決問(wèn)題，勢(shì)必會(huì)耗費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間去解答題目，從而走入解題的死循環(huán).所以，對(duì)于此類(lèi)函數(shù)問(wèn)題，教師可以運(yùn)用化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的函數(shù)圖象和性質(zhì)去研究函數(shù)之間的關(guān)系，并建立相關(guān)的方程式，進(jìn)而快速地解答函數(shù)問(wèn)題.只有不斷結(jié)合不同的函數(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生們先回顧題目與所學(xué)知識(shí)之間是否有聯(lián)系，以找到問(wèn)題的性質(zhì)及特點(diǎn)，使得學(xué)生懂得新舊知識(shí)的銜接，這樣學(xué)生才能實(shí)現(xiàn)解題思路的化歸轉(zhuǎn)換，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

三、靈活運(yùn)用分類(lèi)討論教學(xué)法，巧妙開(kāi)展函數(shù)課程教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了教導(dǎo)學(xué)生上述兩種數(shù)學(xué)思維方式之外，教師還必須注意培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)討論思維，使其掌握和運(yùn)用分類(lèi)討論方法去解答不同的函數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而提升自身的分類(lèi)討論思維能力.教師想要掌握分類(lèi)討論解題法，就必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期的課程問(wèn)題訓(xùn)練，從不同的函數(shù)問(wèn)題中總結(jié)思想方法的應(yīng)用方式，才能真正掌握分類(lèi)討論解題法，從而有效地研究和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.而教師可以結(jié)合比較典型的數(shù)學(xué)例題來(lái)進(jìn)行分析和研究，讓學(xué)生有效地抓住數(shù)學(xué)例題的根源問(wèn)題，并結(jié)合分類(lèi)討論思想，對(duì)數(shù)學(xué)例題進(jìn)行分類(lèi)討論，逐個(gè)擊破數(shù)學(xué)問(wèn)題，不斷積累和總結(jié)思想方法的應(yīng)用方式.那么教師該如何選取典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握分類(lèi)討論思想方法呢？首先，教師可以從課本中的典型函數(shù)例題出發(fā)，結(jié)合函數(shù)的案例解析，深入理解和分析例題中所蘊(yùn)含的分類(lèi)討論思想.

比如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)性質(zhì)等內(nèi)容時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到許多關(guān)于函數(shù)圖象性質(zhì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些問(wèn)題需要學(xué)生利用分類(lèi)思想來(lái)進(jìn)行解答，才能有效地找出問(wèn)題的答案.如下面這個(gè)問(wèn)題：“y=x2-2x+8，求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).”因?yàn)棣?b2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)變?yōu)?個(gè).可見(jiàn)，上述這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題包含了多種結(jié)果，所以教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分類(lèi)討論，從而利用分類(lèi)思想方法解決函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，這樣有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的分類(lèi)討論習(xí)慣.總之，在處理上述比較經(jīng)典和常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們先學(xué)會(huì)理解問(wèn)題所表達(dá)的意思，然后再運(yùn)用分類(lèi)討論思想去思考問(wèn)題可能存在的結(jié)果，并對(duì)可能存在的結(jié)果進(jìn)行分類(lèi)討論，從而總結(jié)出有效的解題思路和途徑.

綜上所述，在開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要具備良好的數(shù)學(xué)教學(xué)思維，并結(jié)合不同的函數(shù)問(wèn)題，應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分析和研究函數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思想習(xí)慣，最終讓學(xué)生懂得利用有效的數(shù)學(xué)思維方法去解答函數(shù)問(wèn)題，這樣才能有效地提升函數(shù)教學(xué)的效率和質(zhì)量.