點(diǎn)穴破陣妙法解題

陳正亮

在戰(zhàn)爭(zhēng)中，將帥經(jīng)常通過(guò)排兵布陣來(lái)迷惑對(duì)手，以最小的代價(jià)換取最大的殺傷力。但作為對(duì)手方，如何找到此陣法的弱點(diǎn)即突破口，應(yīng)該是最重要的事情了。數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，命題人“絞盡腦汁”設(shè)下的局，而同學(xué)們?cè)撛鯓硬拍軗荛_(kāi)重重迷霧，找到線(xiàn)索，一舉拿下呢？在此老師舉一例，希望同學(xué)們細(xì)細(xì)品味。

【分析】（2）觀察條件∠ACB+∠CAD=180°，兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，分別位于兩個(gè)三角形中。聯(lián)系曾經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，涉及兩個(gè)角互補(bǔ)的問(wèn)題，常見(jiàn)的思路有：鄰補(bǔ)角的定義;兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);當(dāng)然還有圓的內(nèi)接四邊形內(nèi)對(duì)角互補(bǔ)。千萬(wàn)不能小看自己冒出的思維火花，用好以上的這些知識(shí)點(diǎn)就相當(dāng)于獲取了解題的法寶。

解法二：如圖5，與解法一類(lèi)似，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使得AE=BC，連接EC。同學(xué)們可以參照解法一自行完成。

解法三：如圖6，過(guò)點(diǎn)C作AD的平行線(xiàn)，在平行線(xiàn)上截取CE=CB，連接AE。

解法四：如圖7，過(guò)點(diǎn)A作CB的平行線(xiàn)，在平行線(xiàn)上截取AF=AD，連接CF。同學(xué)們可以參照解法三自行完成。

本題的難點(diǎn)在于構(gòu)造全等主集形，然后轉(zhuǎn)化相應(yīng)的線(xiàn)段和角。點(diǎn)穴破陣的關(guān)鍵在于如何轉(zhuǎn)化兩個(gè)互補(bǔ)角這個(gè)條件，然后選擇屬于你的好方法，剩下的就是你大膽發(fā)揮的空間了。

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校）