中國(guó)股市極值收益率的長(zhǎng)記憶性研究

苑 瑩，張同輝，莊新田

(東北大學(xué)工商管理學(xué)院，沈陽(yáng) 110167)

0 引言

20世紀(jì)90年代以來(lái)，國(guó)際金融市場(chǎng)危機(jī)四伏，全球性金融危機(jī)頻繁發(fā)生，尤其是2008年由美國(guó)次貸危機(jī)所引發(fā)的全球性金融危機(jī)，其規(guī)模與危害更是史無(wú)前例：各國(guó)主要金融市場(chǎng)總體出現(xiàn)持續(xù)動(dòng)蕩，由此衍生出的極端波動(dòng)性、市場(chǎng)突發(fā)性、市場(chǎng)復(fù)雜性等特征不斷地侵蝕著金融安全，也給實(shí)體經(jīng)濟(jì)帶來(lái)了嚴(yán)重?fù)p害，這無(wú)疑對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)管理提出了巨大挑戰(zhàn)。

在金融市場(chǎng)中，金融資產(chǎn)價(jià)格的極端波動(dòng)(暴漲暴跌)常常會(huì)引起投資者、金融機(jī)構(gòu)以及市場(chǎng)監(jiān)管部門的極大關(guān)注。對(duì)于金融極端事件，人們往往會(huì)產(chǎn)生如下疑問(wèn)：金融市場(chǎng)價(jià)格的極端波動(dòng)行為有無(wú)規(guī)律可循？金融資產(chǎn)價(jià)格極值收益率服從何種分布？能否借助對(duì)金融市場(chǎng)已有極端波動(dòng)行為的研究成果實(shí)現(xiàn)對(duì)金融市場(chǎng)未來(lái)極端波動(dòng)事件的有效防范和預(yù)警？上述問(wèn)題無(wú)疑是當(dāng)前國(guó)際金融市場(chǎng)亟待解決的問(wèn)題。作為金融市場(chǎng)最重要的特征之一，正常情況下，金融市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)應(yīng)該保持在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，波動(dòng)太小說(shuō)明市場(chǎng)缺乏流動(dòng)性，波動(dòng)太大則易導(dǎo)致金融危機(jī)，因此，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)，尤其是這類極端風(fēng)險(xiǎn)的防范仍不可小覷。

大量研究金融市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的相關(guān)文獻(xiàn)已表明金融市場(chǎng)的資產(chǎn)收益率和收益波動(dòng)率均具有顯著的長(zhǎng)記憶性，如股票市場(chǎng)、外匯市場(chǎng)、期貨市場(chǎng)、原油市場(chǎng)、衍生品市場(chǎng)等。長(zhǎng)記憶性意味著所觀測(cè)的樣本數(shù)據(jù)具有高度持久性，它描述的是序列的高階相關(guān)結(jié)構(gòu)。換句話說(shuō)，資產(chǎn)收益率的長(zhǎng)記憶性意味著資產(chǎn)收益隨著時(shí)間持續(xù)相關(guān)并且在一定程度上可測(cè)。因此，深入研究資產(chǎn)收益的長(zhǎng)記憶性特征，對(duì)于驗(yàn)證市場(chǎng)結(jié)構(gòu)和有效市場(chǎng)假說(shuō)、管理控制金融風(fēng)險(xiǎn)和投資組合，具有重要的理論意義和實(shí)踐作用。

1 文獻(xiàn)綜述

許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同市場(chǎng)的長(zhǎng)記憶性及可預(yù)測(cè)性進(jìn)行了深入的研究并得到了一些有意義的理論成果[1-2]。如在股票市場(chǎng)方面，Greene &Fielitz最早運(yùn)用R/S分析(重標(biāo)極差分析)方法對(duì)美國(guó)股票市場(chǎng)進(jìn)行深入研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其確實(shí)存在一定的長(zhǎng)記憶性特征[3]。Norouzzadeh等運(yùn)用不同的統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)伊朗股票市場(chǎng)的Tehran股指收益序列進(jìn)行實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)該序列具有明顯的長(zhǎng)記憶性特征，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)廣義Hurst指數(shù)H(1)與H(2)的值與資本市場(chǎng)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)相關(guān)[4]。Mariani等選取了美國(guó)市場(chǎng)中的25支股票，結(jié)合R/S分析方法、DFA(消除趨勢(shì)波動(dòng)分析)方法嘗試對(duì)高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)分析，結(jié)果一樣證實(shí)了收益率序列的長(zhǎng)記憶性特征[5]。Kasman主要針對(duì)中歐、東歐等國(guó)家展開(kāi)實(shí)證研究，采用FIGARCH、GPH、ARFIMA等多種模型，再一次驗(yàn)證了長(zhǎng)記憶性特征[6]。Bisaglia[7]及Melo Mendes[8]與以上研究?jī)?nèi)容有所不同，兩位學(xué)者重點(diǎn)探討結(jié)構(gòu)突變是否與長(zhǎng)記憶性存在某些關(guān)聯(lián)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)突變并不能導(dǎo)致長(zhǎng)記憶性，由此說(shuō)明長(zhǎng)記憶性一直存在于市場(chǎng)本體內(nèi)，這對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)管理者具有重要的實(shí)踐指導(dǎo)意義。此外，Barkoulas等對(duì)希臘股市[9]、Sensoy&Tabak對(duì)歐盟股票市場(chǎng)[10]、Caporale對(duì)烏克蘭股票市場(chǎng)[11]、Lonnbark對(duì)世界7個(gè)主要國(guó)家的股票市場(chǎng)[12]、Li等對(duì)世界30個(gè)主要國(guó)家的股票市場(chǎng)[13]的長(zhǎng)記憶性分別進(jìn)行了確認(rèn)，上述研究證實(shí)了股票市場(chǎng)具有長(zhǎng)記憶性這一典型事實(shí)。在外匯市場(chǎng)方面，Bhar運(yùn)用修正的R/S分析方法，檢驗(yàn)了日元對(duì)美元匯率是否具有一定的長(zhǎng)記憶性特征，實(shí)證結(jié)論是否定的，即并不存在長(zhǎng)記憶性特征[14]。Alptekin運(yùn)用KPSS、修正R/S分析等多種統(tǒng)計(jì)方法實(shí)證檢驗(yàn)了美元對(duì)新土耳其匯率的長(zhǎng)記憶性特征，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其時(shí)間序列具有明顯的長(zhǎng)記憶性特征[15]。Oh等運(yùn)用DFA(消除趨勢(shì)波動(dòng)分析)方法，嘗試探究股票市場(chǎng)及外匯匯率的高頻波動(dòng)率和收益率是否具備此特征，結(jié)果表明高頻收益率序列未能呈現(xiàn)出顯著的長(zhǎng)記憶性，而高頻波動(dòng)率序列具有明顯的長(zhǎng)記憶性特征[16]。Kang等運(yùn)用時(shí)變的Hurst指數(shù)方法對(duì)亞太地區(qū)7種外匯匯率的長(zhǎng)記憶性進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，確認(rèn)了外匯市場(chǎng)的長(zhǎng)記憶性特征[17]。此外，一些學(xué)者還對(duì)期貨市場(chǎng)、期權(quán)市場(chǎng)的長(zhǎng)記憶性進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，如Souzaa等運(yùn)用R/S分析方法確認(rèn)了美國(guó)利率期貨的長(zhǎng)記憶性特征[18]、Coakley等確認(rèn)了17種商品和金融資產(chǎn)的長(zhǎng)記憶性[19]。Chkili等運(yùn)用DCC-FIAPARCH模型實(shí)證研究了原油市場(chǎng)及其美國(guó)股市的長(zhǎng)記憶性特征，確認(rèn)了原油市場(chǎng)及股票市場(chǎng)中長(zhǎng)記憶性特征及非對(duì)稱行為特征的存在[20]。國(guó)內(nèi)學(xué)者近幾年也圍繞金融市場(chǎng)長(zhǎng)記憶性這一課題進(jìn)行了深入探索，取得了一系列有意義的理論成果。如王鵬和魏宇[21]、楊科[22]等分別對(duì)中國(guó)滬深300股指期貨及中國(guó)股市波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性與可預(yù)測(cè)性進(jìn)行了有益的探討。曹廣喜利用長(zhǎng)記憶動(dòng)態(tài)VAR模型實(shí)證分析了中國(guó)匯市與股市的長(zhǎng)記憶性特征，并進(jìn)一步研究了匯市與股市間的動(dòng)態(tài)沖擊影響關(guān)系[23]。苑瑩和莊新田等從價(jià)-量交叉相關(guān)性視角，對(duì)中國(guó)股市日內(nèi)效應(yīng)、長(zhǎng)記憶性及多重分形性等特征進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，深入探討了市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)行為[24]。譚政勛等利用精準(zhǔn)局部似然函數(shù)法對(duì)上海股票市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證研究，確認(rèn)了股票市場(chǎng)的長(zhǎng)記憶性及趨勢(shì)預(yù)測(cè)性[25]。田存志等對(duì)金融市場(chǎng)長(zhǎng)記憶性進(jìn)行了研究綜述，對(duì)長(zhǎng)記憶性的相關(guān)理論基礎(chǔ)、研究方法、經(jīng)驗(yàn)證據(jù)等進(jìn)行了較為全面的梳理[26]。

綜上所述，顯而易見(jiàn)的是，現(xiàn)有學(xué)者對(duì)于股票市場(chǎng)可預(yù)測(cè)性和長(zhǎng)記憶性的相關(guān)研究，大多局限于整體時(shí)間段內(nèi)的交易量序列、價(jià)格波動(dòng)序列或收益率序列，而未充分考慮巨幅波動(dòng)中該特征是否成立，也鮮有學(xué)者將金融市場(chǎng)的極值收益率序列作為研究對(duì)象進(jìn)行深入研究。實(shí)際上，資產(chǎn)價(jià)格的極端波動(dòng)意味著金融市場(chǎng)的震蕩以及資產(chǎn)價(jià)值的劇變，外部宏觀環(huán)境的巨幅波動(dòng)可能會(huì)對(duì)長(zhǎng)記憶性特征產(chǎn)生一定的沖擊，極值收益率的研究對(duì)估計(jì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)有著重要的指導(dǎo)意義。因此，對(duì)金融市場(chǎng)極值收益率的波動(dòng)行為特征機(jī)理的認(rèn)識(shí)是理解市場(chǎng)波動(dòng)性的關(guān)鍵。基于此，在2008年金融危機(jī)背景下，從研究金融市場(chǎng)極端波動(dòng)行為的視角出發(fā)，本文對(duì)中國(guó)股市極值收益率的長(zhǎng)記憶性進(jìn)行了探討和研究，本文的主要貢獻(xiàn)在于：采用極值收益率序列作為實(shí)證研究對(duì)象，運(yùn)用自相關(guān)函數(shù)及互相關(guān)函數(shù)、R/S(重標(biāo)極差)方法、DFA(消除趨勢(shì)波動(dòng)分析)方法等多種計(jì)量方法對(duì)上海股票市場(chǎng)極值收益率的長(zhǎng)記憶性進(jìn)行了實(shí)證研究，研究結(jié)果表明極值收益率序列和極值波動(dòng)率序列的長(zhǎng)記憶性特征都較為顯著，其中，極值收益率序列和極值波動(dòng)率序列的特征要更為突出，而收益率序列本身的特征相對(duì)較弱。此外，本文進(jìn)一步分析了極大值及其相應(yīng)波動(dòng)率序列之間、極小值及其相應(yīng)波動(dòng)率序列之間以及極大值與極小值之間的互相關(guān)關(guān)系。

2 數(shù)據(jù)選取與描述

本文實(shí)證數(shù)據(jù)來(lái)源于上海證券交易所(SHSE)，所選取的數(shù)據(jù)為上海股票指數(shù)(SHSI)每日收盤價(jià)?，F(xiàn)有學(xué)者對(duì)長(zhǎng)記憶性的研究一般基于常態(tài)經(jīng)濟(jì)背景，而較少對(duì)非常態(tài)經(jīng)濟(jì)下極值收益率序列的動(dòng)態(tài)變化特征進(jìn)行考察，而2008年金融危機(jī)恰好為我們的分析提供了研究契機(jī)。為了更好地?fù)渥?008年金融危機(jī)時(shí)期頻繁發(fā)生的極端波動(dòng)事件，因此本文所選取的上證指數(shù)樣本時(shí)間區(qū)間從上證指數(shù)開(kāi)盤的1990年12月20日到2010年12月30日(2008年金融危機(jī)結(jié)束一段時(shí)間之后)，將危機(jī)中巨幅波動(dòng)數(shù)據(jù)納入極值收益率序列，對(duì)該特殊時(shí)間段內(nèi)的動(dòng)態(tài)變化特征進(jìn)行深入統(tǒng)計(jì)剖析。在整個(gè)樣本區(qū)間內(nèi)我們關(guān)注對(duì)數(shù)收益率和日波動(dòng)率(收益率的絕對(duì)值)。圖1列示了在樣本整體時(shí)間段內(nèi)，股票價(jià)格指數(shù)的變動(dòng)特征。表1列示了波動(dòng)率序列和收益率序列的具體統(tǒng)計(jì)量數(shù)值。由表1數(shù)據(jù)可初步分析：1)兩個(gè)不同序列的偏度統(tǒng)計(jì)數(shù)值均大于0，證明序列分布為右偏，說(shuō)明收益率出現(xiàn)負(fù)值的可能性要小于波動(dòng)率序列和收益率序列為正值的可能性。2)兩個(gè)序列的峰度統(tǒng)計(jì)量均大于3，由此可以初步分析出，這兩個(gè)序列具備“尖峰態(tài)”特征，不服從正態(tài)分布，且波動(dòng)率序列的峰度大于收益率序列的峰度，說(shuō)明波動(dòng)率序列具有更尖的峰。由此可以看出，收益率序列與波動(dòng)率序列均具有“尖峰厚尾”的分布特征。

表1 收益率序列和波動(dòng)率序列的基本統(tǒng)計(jì)量

圖1 上證指數(shù)隨時(shí)間變化趨勢(shì)圖Fig.1 Evolution of the Shanghai stock price index

3 實(shí)證研究

3.1 極值收益率序列的統(tǒng)計(jì)特征

圖2以2008年金融危機(jī)期間為例，列示了上證指數(shù)收益率序列連續(xù)100天的趨勢(shì)圖。為了與文獻(xiàn)[27]的結(jié)論進(jìn)行對(duì)比，這里也以R=4為例，研究樣本時(shí)間段內(nèi)的極值收益率序列(實(shí)際上，當(dāng)R選取不同數(shù)值時(shí)，結(jié)論仍然是穩(wěn)健的，由于篇幅所限，本文未一一列示)。圖2同時(shí)列示了當(dāng)長(zhǎng)度R=4時(shí)，由原始對(duì)數(shù)收益率序列中選出的極大值和極小值序列mR(t)。從圖中可以清楚地看出，極大值序列和極小值序列的個(gè)數(shù)是原始序列個(gè)數(shù)的1/4。接下來(lái)的研究中我們將重點(diǎn)關(guān)注極值序列(極大值序列和極小值序列)，并進(jìn)一步研究極值序列的長(zhǎng)記憶性。

圖2 金融危機(jī)時(shí)期R(時(shí)間間隔)=4時(shí) 上證指數(shù)極大值(星形)和極小值(圓圈)收益率序列Fig.2 The maxima (stars) and minima (circles) time series of the SHSI daily returns for the interval R=4 in the period of financial crisis

圖3給出了當(dāng)R=4時(shí)全樣本極大值和極小值收益率序列的趨勢(shì)圖。圖3中的兩條水平線分別代表著極大值收益率和極小值收益率的均值。在圖3中，可以看出在均值上下(小的和大的)極大值和極小值收益率序列呈現(xiàn)出聚類特征，這些聚類特征意味著長(zhǎng)記憶性特征的存在，即大的極大值(極小值)后面趨向于跟著大的極大值(極小值)，小的極大值(極小值)后面趨向于跟著小的極大值(極小值)。收益(極大值)的聚類特征意味著在R的時(shí)間間隔內(nèi)大的收益往往跟著下個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)大的波動(dòng)。對(duì)于損失(極小值)，反之亦然。類似地，圖4給出了當(dāng)R=4時(shí)整個(gè)樣本時(shí)間上的極大值和極小值的波動(dòng)率序列。圖4中的兩條水平線分別代表著極大值波動(dòng)率和極小值波動(dòng)率的均值。

圖3 R=4時(shí)收益率序列的 極大(Maxima)和極小(Minima)序列Fig.3 The maxima (upper) and minima (lower) return series obtained for R=4 over the whole period

圖4 R=4時(shí)波動(dòng)率序列的 極大(Maxima)和極小(Minima)序列Fig.4 The maxima (upper) and minima (lower) volatility series obtained for R=4 over the whole period

圖5 收益最大值(Maxima)，收益最小值(Minima)， 收益率(Returns)和波動(dòng)率(Volatility)的自相關(guān)函數(shù)Fig.5 The autocorrelation function for the maxima of returns, minima of returns, returns and volatility

3.2 極值收益率序列的長(zhǎng)記憶性特征

更進(jìn)一步地，為了量化這種長(zhǎng)記憶性，以上海股票市場(chǎng)為例，我們分析整個(gè)樣本區(qū)間上的上證指數(shù)序列極大值和極小值的收益率序列和波動(dòng)率序列。首先，我們分析了4個(gè)不同序列的自相關(guān)函數(shù)。這些序列包括R=1時(shí)的收益率序列和波動(dòng)率序列，以及R=4時(shí)的極大值和極小值序列。圖5分別給出了自相關(guān)函數(shù)的實(shí)證分析結(jié)果。從圖5可以清楚地看出，當(dāng)R=4時(shí)的極大值和極小值序列的自相關(guān)函數(shù)以一種冪率形式逐漸衰退，且該冪率指數(shù)約為-0.3。從圖5也可以看出極大值及極小值的衰減與波動(dòng)率自相關(guān)函數(shù)的衰減類似，但是與收益率自相關(guān)函數(shù)(在此時(shí)間范圍內(nèi)趨于0)的衰減卻大不相同，上述結(jié)果印證了文獻(xiàn)[27]的結(jié)論。

然而，自相關(guān)函數(shù)具有其局限性。自相關(guān)函數(shù)往往被認(rèn)為容易受到數(shù)據(jù)順序及時(shí)間趨勢(shì)的影響。檢驗(yàn)長(zhǎng)記憶性的另一種常見(jiàn)的方法是R/S分析[3-4]。R/S分析方法最早由英國(guó)水利學(xué)家Hurst提出，Hurst在大量實(shí)證研究的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)量H來(lái)識(shí)別這一系統(tǒng)性的非隨機(jī)特征，即Hurst指數(shù)，其具體步驟如下：

1)定義長(zhǎng)度為N的收益序列{Rt}，并將它分割為長(zhǎng)度為n的A個(gè)連續(xù)子區(qū)間。將每一子區(qū)間標(biāo)為Ia,a=1,2,…,A。于是Ia中每一點(diǎn)可以表示為Rk,a,k=1,2,…,n;a=1,2…A。

2)對(duì)每一長(zhǎng)度為n的子區(qū)間Ia，計(jì)算其均值為：

(1)

對(duì)單個(gè)子區(qū)間計(jì)算其累積均值離差Xk,a：

(2)

3)由式(2)可知，單個(gè)子區(qū)間累積均值離差序列{X1,a,X2,a,…,Xn,a}之和為零。定義單個(gè)子區(qū)間的極差為：

RIa=max(Xk,a)-min(Xk,a),k=1,2…n

(3)

4)計(jì)算每一子區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)差SIa，并用它對(duì)極差進(jìn)行重標(biāo)度/標(biāo)準(zhǔn)化(RIa/SIa)：

(4)

5)因此，對(duì)劃分長(zhǎng)度n，可以計(jì)算A個(gè)子區(qū)間平均的重標(biāo)度極差：

(5)

6)對(duì)不同的劃分長(zhǎng)度(即不同的時(shí)間尺度)n重復(fù)以上計(jì)算過(guò)程，可以得到多個(gè)平均重標(biāo)度極差值。log(R/S)與log(n)存在線性關(guān)系：

log(R/S)n=a+Hlog(n)

(6)

7)對(duì)n和R/S進(jìn)行雙對(duì)數(shù)回歸，其斜率就是長(zhǎng)程相關(guān)的參數(shù)，即Hurst指數(shù)H。因此，可以通過(guò)普通最小二乘法得出序列的長(zhǎng)程相關(guān)參數(shù)H。

Hurst指數(shù)不但能夠從分形時(shí)間序列中區(qū)分出隨機(jī)時(shí)間序列，并能夠在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步判定該序列是持久性序列還是反持久性序列：當(dāng)H=0.5時(shí)，該過(guò)程是一個(gè)獨(dú)立同分布過(guò)程；當(dāng)0.5

根據(jù)公式(1)-(6)，對(duì)上述提到的序列(收益率序列、波動(dòng)率序列、當(dāng)R=4時(shí)的極大值序列以及極小值序列)進(jìn)行R/S分析。實(shí)證結(jié)果如圖6和圖7所示。從圖6和圖7可以看出，所有的序列均具有顯著的長(zhǎng)記憶性，因?yàn)樗鼈兊南禂?shù)均大于0.5。此外，從圖6中可以看出，波動(dòng)率序列比收益率序列表現(xiàn)出更強(qiáng)的長(zhǎng)記憶性，因?yàn)椴▌?dòng)率序列的Hurst指數(shù)值明顯高于收益率序列的Hurst指數(shù)值。同樣，如圖7所示，極小值序列和極大值序列呈現(xiàn)出類似的明顯的長(zhǎng)記憶性特征。

此外，應(yīng)該提及的是R/S方法往往容易高估某些時(shí)間序列的Hurst指數(shù)。對(duì)于通過(guò)R/S分析得出的Hurst指數(shù)應(yīng)該謹(jǐn)慎一些[29]。因此，采用另外一種方法研究4個(gè)不同序列的長(zhǎng)記憶性，即消除趨勢(shì)波動(dòng)分析方法[5](DFA)。DFA方法本身具有一定的優(yōu)勢(shì)，比如該方法可以平滑消除原始數(shù)據(jù)的局部趨勢(shì)，更容易檢測(cè)出局部相關(guān)性，該方法的具體計(jì)算步驟如下：

對(duì)給定長(zhǎng)度為N的序列{xi}，i=1,2,…,N，DFA方法的一般過(guò)程如下：

1)通過(guò)求和把原序列歸并成一個(gè)新的序列：

(7)

2)把序列yi分割成長(zhǎng)度為s的Ns=int(N/s)個(gè)互不相交的等長(zhǎng)區(qū)間，由于長(zhǎng)度N經(jīng)常不是s的整數(shù)倍，為了不丟棄尾部剩余部分，從序列尾部重復(fù)這一分割過(guò)程，因此得2Ns區(qū)間。

3)通過(guò)最小二乘法擬合每一子區(qū)間v(v=1,2,…,2Ns)上的局部趨勢(shì)pv(j)函數(shù)消除子區(qū)間v中的局部趨勢(shì)序列：

Zv(j)=yv(j)-pv(j) (j=1,2,…,s)

(8)

4)分別計(jì)算2Ns個(gè)消除趨勢(shì)子區(qū)間序列的平方均值：

(9)

這里v=1,2,…,Ns，進(jìn)而求出這2Ns個(gè)F(s,v)的均值平方根：

(10)

5)在雙對(duì)數(shù)圖中分析波動(dòng)函數(shù)F(s)與s的如下關(guān)系：

F(s)∝Sα

(11)

對(duì)每一個(gè)分割長(zhǎng)度s，可求出相應(yīng)的一個(gè)波動(dòng)函數(shù)值F(s)，作出Ln(F(s))～Lns函數(shù)關(guān)系圖，其斜率為標(biāo)度指數(shù)α。α體現(xiàn)了序列的相關(guān)特性：當(dāng)α=0.5，意味著該序列不存在長(zhǎng)記憶性。若時(shí)間序列僅是短期相關(guān)，α值會(huì)十分接近于0.5；當(dāng)0.5<α≤1，說(shuō)明時(shí)間序列具有狀態(tài)持久性，即該序列存在長(zhǎng)期記憶特征，當(dāng)前的事件和未來(lái)事件之間存在長(zhǎng)程相關(guān)性；當(dāng)0<α<0.5，時(shí)間序列具有狀態(tài)反持久性，即如果一個(gè)時(shí)序在前一個(gè)期間存在一個(gè)向上(下)趨勢(shì)，則它在后一個(gè)期間很可能存在向下(上)的趨勢(shì)。

采用DFA方法，依次對(duì)上證指數(shù)4種不同的序列進(jìn)行消除趨勢(shì)波動(dòng)分析，其實(shí)證結(jié)果如圖8所示。在圖8中列示的是當(dāng)時(shí)間間隔為R=4時(shí)的收益率和波動(dòng)率序列。更詳細(xì)地，圖9給出了R=4時(shí)極大值序列和極小值序列的DFA結(jié)果，圖10給出了R=4時(shí)收益率序列和波動(dòng)率序列的DFA結(jié)果。

圖6 收益率序列和波動(dòng)率序列的R/S分析Fig.6 R/S analysis of returns and volatility for SHSI

圖7 極大值序列和極小值序列R/S分析Fig.7 R/S analysis of minima and maxima records for SHSI

圖8 收益率、波動(dòng)率、極小值和極大值序列的DFA分析Fig.8 Detrended fluctuation analysis of returns, volatility, minima and maxima records for SHSI

圖9 當(dāng)R=4時(shí)極小值和極大值序列DFA分析Fig.9 Detrended fluctuation analysis of minima and maxima records for SHSI, for R=4

從圖9中可以看出，極大值序列和極小值序列的DFA指數(shù)分別為0.576 4和0.772 2。這表明當(dāng)R=4時(shí)極大值序列和極小值序列均具有顯著的長(zhǎng)記憶性，因?yàn)樗鼈兊南禂?shù)均大于0.5。此外，從DFA指數(shù)可以看出，與極大值序列相比，極小值序列顯示出更強(qiáng)的長(zhǎng)記憶性。與此類似，如圖10所示，收益率序列和波動(dòng)率序列的DFA指數(shù)分別是0.551 7和0.875 8，表明這兩個(gè)序列均具有長(zhǎng)記憶性。此外，波動(dòng)率序列長(zhǎng)記憶性比收益率序列的長(zhǎng)記憶性更顯著。所有這些結(jié)果都與R/S分析的結(jié)果相一致，該結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了極值收益率長(zhǎng)記憶性特征的存在。

圖10 R=4時(shí)上證指數(shù)收益率和波動(dòng)率 序列的消除趨勢(shì)波動(dòng)分析Fig.10 Detrended fluctuation analysis of returns, volatility records for SHSI,for R=4

為了估計(jì)極值收益率序列所包含信息與相應(yīng)波動(dòng)率序列包含信息之間的相關(guān)程度，我們進(jìn)一步分析極大值和相應(yīng)的波動(dòng)率、極小值和相應(yīng)的波動(dòng)率以及極大值和極小值序列之間的互相關(guān)關(guān)系。圖11給出了隨時(shí)間間隔R變化的互相關(guān)函數(shù)的趨勢(shì)圖。從圖11中可以看出，極大值和相應(yīng)的波動(dòng)率之間的互相關(guān)系數(shù)總體保持穩(wěn)定，且其互相關(guān)系數(shù)值均大于0.6，說(shuō)明極大值和相應(yīng)的波動(dòng)率之間的相關(guān)性較強(qiáng)，此外，極小值與相應(yīng)的波動(dòng)率之間的互相關(guān)系數(shù)也總體保持穩(wěn)定，且其互相關(guān)系數(shù)值介于0.2到0.4之間，說(shuō)明極小值和相應(yīng)的波動(dòng)率之間也具有一定的相關(guān)性，但相比極大值，極小值和相應(yīng)的波動(dòng)率之間相關(guān)性較弱。然而隨著R的增加，極大值和極小值序列的相關(guān)系數(shù)逐漸減小且?guī)缀跛邢禂?shù)都小于或等于0。換句話說(shuō)，極大值和極小值序列呈負(fù)相關(guān)且這種負(fù)相關(guān)隨著R的增加變得越來(lái)越強(qiáng)。如圖12所示，我們也分析了極值(極大值和極小值)與收益率之間的互相關(guān)系數(shù)，得到了類似的結(jié)論。

圖11 極值(極大和極小)和波動(dòng)率序列間的互相關(guān)系數(shù)Fig.11. Coeffients of cross-correlation between the series of extrmes(maxima and minima) and volatility

圖12 極值(極大值和極小值)和收益率之間的互相關(guān)系數(shù)Fig.12. Coeffients of cross-correlation between the series of extremes (maxima and minima) and return

4 結(jié)論

本文聚焦于金融市場(chǎng)極端波動(dòng)行為，以中國(guó)股票市場(chǎng)最具代表性指數(shù)——上證指數(shù)為研究樣本，將金融市場(chǎng)按照一定期間劃分為不同的時(shí)間窗口，將每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的極值收益率組成一個(gè)時(shí)間序列，并將該極值收益率序列作為實(shí)證研究對(duì)象，分別運(yùn)用自相關(guān)函數(shù)、重標(biāo)極差分析(R/S)方法、消除趨勢(shì)波動(dòng)分析(DFA)方法等復(fù)雜性方法綜合對(duì)極值序列(包括極大值序列、極小值序列、收益率序列以及波動(dòng)率序列)的長(zhǎng)記憶性進(jìn)行了檢驗(yàn)，實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)收益率序列和波動(dòng)率序列均具有長(zhǎng)記憶性；同時(shí)發(fā)現(xiàn)極值序列也呈現(xiàn)出顯著的長(zhǎng)記憶性特征，且與相應(yīng)的波動(dòng)率序列相似。此外，進(jìn)一步分析了極大值和相應(yīng)的波動(dòng)率、極小值和相應(yīng)的波動(dòng)率以及極大值和極小值序列之間的相關(guān)函數(shù)的變化特征，統(tǒng)計(jì)結(jié)果同樣證實(shí)了極值序列的長(zhǎng)記憶性特征，這些研究均表明極值序列具有持久性的趨勢(shì)。本文的實(shí)證研究結(jié)果能夠幫助我們更好的理解股票價(jià)格動(dòng)態(tài)波動(dòng)的性質(zhì)。然而，極值序列的動(dòng)態(tài)行為特征和變化機(jī)理還有待進(jìn)一步研究。如何深刻認(rèn)識(shí)金融市場(chǎng)極端事件的復(fù)雜特征以及如何揭示關(guān)于市場(chǎng)變化的更多有價(jià)值的信息是未來(lái)有待解決的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。對(duì)于這些問(wèn)題的研究將有助于金融風(fēng)險(xiǎn)的防范和控制。