極小值
- 基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的無(wú)人船路徑規(guī)劃
點(diǎn)不可達(dá)、局部極小值、路徑振蕩及冗余等。因此需要對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)于傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法存在的問(wèn)題，目前已有多種改進(jìn)方法。劉翰培等[9]在危險(xiǎn)區(qū)域融合模糊控制算法，克服了傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的局部極小值問(wèn)題；Zhou等[10]將人工勢(shì)場(chǎng)法結(jié)合粒子群算法優(yōu)化切向向量，改善了目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)問(wèn)題；林潔等[11]通過(guò)引用模擬退火算法，改進(jìn)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)，提出“沿邊走”的策略，有效解決了容易陷入局部極小值問(wèn)題；任工昌等[12]在傳統(tǒng)勢(shì)力場(chǎng)基礎(chǔ)上引入障礙物速度斥力場(chǎng)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)機(jī)
- 求解參數(shù)的值或取值范圍的策略
6－m2)上有極小值,所以m＜1＜6－m2,解得－ 5＜m＜1.6 用函數(shù)的最值“導(dǎo)”令h(x)＝ex＋x－1,則h′(x)＝ex＋1＞0,所以f′(x)單調(diào)遞增,令f′(x)＝0,解得x＝0,當(dāng)f′(x)＞0時(shí),x＞0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)f′(x)＜0 時(shí),x＜0,f(x)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x＝0時(shí),f(x)取得極小值也是最小值,極小值為f(0)＝1,故f(x)的最小值為1.若存在實(shí)數(shù)m使得不等式f(m)≤2n2－n,則2n2－n≥fmin(x)＝1,則
高中數(shù)理化 2023年3期2023-04-05
- 仙人掌圖的度偏差指數(shù)
于度偏差指數(shù)的極小值,并刻畫(huà)能達(dá)到極小值的仙人掌圖類(lèi)。定理4設(shè)G∈?n,k,(k≥2,n≥5)。(1)當(dāng)n/ 3 ＜k≤ (n - 1 )/2時(shí),有s(G) ≥ 2(k+ 2 )(2k-2)/n,當(dāng)且僅當(dāng)圖G的度序列滿足(2,...2,3,...,3,4,...,4)時(shí),等號(hào)成立,其中n2=k+ 2 ,n3= 2(n- 2k- 1 ),n4=3k-n;如圖4所示給出了3個(gè)特殊的達(dá)到極小值的仙人掌圖;如圖5所示給出了3個(gè)特殊的達(dá)到極小值的仙人掌圖。證明下面逐
- 擬凸函數(shù)極小化問(wèn)題解的存在性
1006)函數(shù)極小值問(wèn)題解的存在性是最優(yōu)化理論研究的一個(gè)基本問(wèn)題, 解集的有界性在數(shù)值計(jì)算的算法設(shè)計(jì)中有重要應(yīng)用. 關(guān)于凸函數(shù)極小值問(wèn)題解的存在性與解集的有界性研究目前已有較完善的結(jié)果[1-2]. 凸性在最優(yōu)化理論、 數(shù)理經(jīng)濟(jì)和工程技術(shù)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛. 而在實(shí)際問(wèn)題中, 很多函數(shù)不具有凸性, 所以研究各類(lèi)廣義凸函數(shù)及其應(yīng)用具有重要意義. Mangasarian[3]引進(jìn)了擬凸和偽凸函數(shù)的概念, 并研究了其性質(zhì); Flores-Bazn等[4]在有限維空間中
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2022年6期2022-11-20
- 強(qiáng)基計(jì)劃各校真題分析
——函數(shù)與積分
在點(diǎn)x0處取得極小值,記作y極小值＝f(x0),并把x0稱(chēng)為函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn),極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值,極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn).注意 函數(shù)y＝f(x)的最大(或最小)值是函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的最大(或最小)值;極值與最值不同,極值只是相對(duì)一點(diǎn)附近的局部性質(zhì),而最值是相對(duì)整個(gè)定義域內(nèi)(或所研究問(wèn)題)的整體性質(zhì).2)極值的必要條件:若函數(shù)f(x)在x0可導(dǎo),且在x0處取得極值,則f′(x0)＝0.1.8 兩個(gè)重要的極限2 典例精講例1 設(shè)a＞
高中數(shù)理化 2022年17期2022-10-23
- 一類(lèi)泛函極小值點(diǎn)的幾何刻畫(huà)
泛函的極大值和極小值問(wèn)題，它的解法非常類(lèi)似于數(shù)學(xué)分析中函數(shù)的極大值和極小值的方法.變分在泛函的研究中所起的作用，如同微分在函數(shù)的研究中所起的作用.這里先對(duì)變分的概念作以扼要陳述.Δf= f[y(x)+αδy]-f[y(x)]= L[y，αδy]+β(y，αδy)|α|max|δy|.f[y+αδy]對(duì)α的導(dǎo)函數(shù)于α=0時(shí)的值等于因此如果Δf=f[y(x)]-f[y0(x)]≤0(≥0)，則說(shuō)泛函f[y(x)]在y=y0(x)上達(dá)到極大值(極小值).如果Δf
- 函數(shù)的極值、最值易錯(cuò)題剖析
2在x=1處有極小值，則實(shí)數(shù)c=。解析：易錯(cuò)點(diǎn)分析：極小值是在極小值點(diǎn)處的函數(shù)值，其中極小值點(diǎn)的驗(yàn)證容易被忽視。例2設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，其中b為常數(shù)。若函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及f（x）的極值點(diǎn)。解析：例3已知函數(shù)f（x）=（1/2x2-ax）Inx -1/2x2+3/2ax。（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn);（2）若函數(shù)f（x）的極大值大于1，求a的取值范圍。解析：易錯(cuò)點(diǎn)分析：極值點(diǎn)為一個(gè)實(shí)數(shù)，不是函數(shù)值，要明確是極大值點(diǎn)還
中學(xué)生數(shù)理化·高三版 2022年5期2022-05-23
- 函數(shù)的極值、最值易錯(cuò)題剖析
2在x=1處有極小值,則實(shí)數(shù)c=______。解析:f＇(x)=3x2-4cx+c2,因?yàn)閤=1為極小值點(diǎn),所以f＇(1)=3-4c+c2=0,解得c=1或c=3。代入進(jìn)行檢驗(yàn):當(dāng)c=1時(shí),f＇(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),可得f(x)在和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以x=1為極小值點(diǎn),符合題意;當(dāng)c=3 時(shí),f＇(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),可得f(x)在(-∞,1)和(3,+∞)上單調(diào)遞增,在(1,
- 從學(xué)生的一個(gè)極值問(wèn)題引發(fā)的思考
f（x）有兩個(gè)極小值D.f（-1）為f（x）的極小值書(shū)中的解析：由題圖知，當(dāng)x∈（-∞，-2）時(shí)，g（x）>0，∴f′（x）<0，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，g（x）<0，∴f′（x）>0，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g（x）<0，∴f′（x）<0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g（x）>0，∴f′（x）>0.∴f（x）在（-∞，-2），（0，1）上是減少的，在（-2，0），（1，+∞）上是增加的.故ABD錯(cuò)誤，C正確。反思：感覺(jué)書(shū)中的解析好像有道理，但問(wèn)題是選項(xiàng)A為何不對(duì)？一
快樂(lè)學(xué)習(xí)報(bào)·教師周刊 2021年25期2021-12-07
- 關(guān)于運(yùn)用MATLAB求二元函數(shù)極值問(wèn)題的研究
?極大值? ?極小值? ?MATLAB中圖分類(lèi)號(hào)：O171-4;G642? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2021）07（a）-0175-03Abstract： Function extreme value is an important aspect of applied mathematics which solves the practical problem. In life， we often encoun
科技資訊 2021年19期2021-11-28
- 非負(fù)弱鞅的Marshall型極小值不等式的推廣
rshall型極小值不等式推廣到了形如{g(Sn)，n≥1}的弱鞅的情形．受文獻(xiàn)[5]和[14]的啟發(fā)，本文將文獻(xiàn)[5]和[14]中關(guān)于非負(fù)弱鞅{Sn，n≥1}的Marshall型極小值不等式推廣到{cng(Sn)，n≥1}的情形下，其中g(shù)是R上不減的凸函數(shù)，{cn，n≥1}是R上不增的正數(shù)序列．2 弱鞅的Marshall型極小值不等式引理1[13]若E|X|p<∞，E|Y|q<∞，則(2)(3)引理2[15]設(shè){Sn，n≥1}是一個(gè)非負(fù)弱鞅，g(·)是一
- 一類(lèi)半正橢圓方程徑向正解的存在性
值均非負(fù).2 極小值點(diǎn)的存在性下面除非特殊說(shuō)明, 總假設(shè)條件(H1)～(H6)成立.定義范數(shù)‖u‖p, 其中1≤p≤∞,(14)任意地固定λ>0, 由式(14)知, 對(duì)?ε>0, 存在一個(gè)常數(shù)M1=M1(ε)>0, 使得|F(s)|≤εs2+M1,s∈.(15)由引理1知,i(λ)能由式(12)定義且i(λ)>-∞.如果u∈H*(Ω)且滿足則稱(chēng)u是I在H*(Ω)中的極小值點(diǎn).下面尋找I的極小值點(diǎn)u, 并證明其為方程(2)的正徑向解.由于I(0,λ)=0,
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2021年4期2021-07-15
- 一道省質(zhì)檢試題的八種解法
時(shí)，f(x)的極小值為f(a)=1-2lna，無(wú)極大值；當(dāng)a(2)解法1 由(1)知，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x-lnx在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+)上單調(diào)遞增，所以f(x)min=f(1)=1，所以x-lnx≥1，因?yàn)閑xlnx+mx2+(1-ex)x+m≤0，所以ex(lnx-x)+mx2+x+m≤0，所以所以當(dāng)00,當(dāng)x>1時(shí),g′(x)因此g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+)上單調(diào)遞減， 所以g(x)max=g(1)≤0，所以正實(shí)數(shù)m的
數(shù)理化解題研究 2021年4期2021-03-11
- 人工勢(shì)場(chǎng)法局部極小值的研究
在此，針對(duì)局部極小值問(wèn)題，對(duì)4種局部極小值解決辦法進(jìn)行討論分析。其中，增加子目標(biāo)點(diǎn)的方式與繞障礙物走的方式成功解決了局部極小點(diǎn)問(wèn)題，成功抵達(dá)了目標(biāo)點(diǎn)，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了增加障礙物排斥力方法解決局部極小點(diǎn)問(wèn)題的局限性。1 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法人工勢(shì)場(chǎng)法的基本原理就是將移動(dòng)機(jī)器人假設(shè)成1個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將移動(dòng)機(jī)器人所在的環(huán)境假想成1個(gè)虛擬力場(chǎng)[12]，移動(dòng)機(jī)器人在虛擬力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，虛擬力場(chǎng)是由目標(biāo)點(diǎn)對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的引力場(chǎng)和障礙物對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的斥力場(chǎng)組成。所有的障礙物對(duì)移動(dòng)機(jī)器
機(jī)械與電子 2020年12期2020-12-24
- 教學(xué)考試雜志社“優(yōu)師計(jì)劃”階段性成果展示
——高考重難點(diǎn)相關(guān)試題選登
值,f(x)無(wú)極小值.x0,1a 1a1a,2 2(2,+∞)f '(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗x(0,2)22,1a 1a1a,+∞ f '(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗綜上所述,當(dāng)a=0時(shí),當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極大值,f(x)無(wú)極小值;(6分)(12分)11.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex(1+cosx)+a.【解題分析】由題意可得f′(x)=ex(1+cosx-sinx).(Ⅰ)∵當(dāng)a=0時(shí),f(0)=2,f′
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2020年3期2020-11-15
- 由一道余姚市教師大比武試題引發(fā)的思考
=x0是函數(shù)的極小值點(diǎn)，函數(shù)y=f(x)在x=x0處有極小值；若f″(x0)四、結(jié)論的應(yīng)用那么現(xiàn)在我們又多了一種求函數(shù)極值點(diǎn)的方法，下面我們用這種方法來(lái)解決一些常見(jiàn)的極值問(wèn)題.(1) 函數(shù)y=(x2-1)3+1的極值點(diǎn)是( ).A.極大值點(diǎn)x=-1 B.極大值點(diǎn)x=0C.極小值點(diǎn)x=0 D.極小值點(diǎn)x=1解y′=3(x2-1)2·2x，令y′=0，得x=±1,0，y″=30x4-36x2+6.∵y″|x=-1=0，y″|x=1=0，y″|x=0=6>0，∴
數(shù)理化解題研究 2020年19期2020-07-22
- 具有一般奇異項(xiàng)的Kirchhoff型方程解的研究
題， 通過(guò)極大極小值方法， 得到了解的存在性與唯一性結(jié)果. 文獻(xiàn)[5]研究了如下的Kirchhoff方程并采用極大極小值方法， 得到了正解的存在性. 文獻(xiàn)[10]通過(guò)變分方法得到了具有一般奇異項(xiàng)的Kirchhoff-Schrodinger泊松系統(tǒng)正解的存在性和唯一性.受到上述文獻(xiàn)的啟發(fā)， 本文考慮問(wèn)題(1)解的性態(tài)， 文獻(xiàn)[5]只考慮了三維的情形， 而本文的結(jié)果推廣到了N≥3的情形.本文的結(jié)論如下：定理1若a,b≥0，a+b>0,q∈(0,3)， 并且假設(shè)
- 一道抽象函數(shù)題的解法思考與改編*
)有極大值，無(wú)極小值(B)有極小值，無(wú)極大值(C)既有極大值又有極小值(D)既無(wú)極大值也無(wú)極小值2.思路分析與解答3.解法思考(1)根據(jù)求導(dǎo)法則，對(duì)已知條件作變形，構(gòu)造一個(gè)與原函數(shù)f(x)相關(guān)的g(x)；(2)根據(jù)構(gòu)造的g(x)，對(duì)已知條件作變形，構(gòu)造一個(gè)與導(dǎo)函數(shù)f′(x)相關(guān)的h(x)；(3)對(duì)含有g(shù)(x)和h(x)的等式兩邊求導(dǎo)，通過(guò)研究h(x)的最值，判定f′(x)的符號(hào).4.試題改編(A)有極大值，無(wú)極小值(B)有極小值，無(wú)極大值(C)既有極大值也
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年5期2020-07-03
- 2019年高考全國(guó)卷Ⅱ文科數(shù)學(xué)第21題的五種解法
x)的極大值與極小值同號(hào)，因而f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).得欲證結(jié)論成立.解法3 可得f′(x)=x2-2ax-a，其判別式Δ=4a(a+1).當(dāng)x>max{1,9|a|}時(shí)，可得0a(x2+x+1)≤|a|(x2+x+1)≤3|a|x2,-a(x2+x+1)≥-3|a|x2.當(dāng)xmax{1,3|a|}，且所以0a[t2+(1-t)]≥-|a|[t2+(1-t)]≥-|a|t2.-a[t2+(1-t)]≤|a|t2.因而f(x)存在零點(diǎn).又因?yàn)椤邦}(2)的解
數(shù)理化解題研究 2020年13期2020-05-07
- 構(gòu)造可導(dǎo)解析函數(shù)常見(jiàn)類(lèi)型例析*
)有極大值，無(wú)極小值(B)有極小值，無(wú)極大值(C)既有極大值又有極小值(D)既無(wú)極大值又無(wú)極小值類(lèi)型二：若f′(x)=xex，則構(gòu)造f(x)=(x-1)ex+C(C為常數(shù)).例2 若函數(shù)f(x)滿足xf′(x)-f(x)=x3ex，且f(1)=0，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)( ).(A)有極大值，無(wú)極小值(B)有極小值，無(wú)極大值(C)既有極大值又有極小值(D)既無(wú)極大值又無(wú)極小值類(lèi)型三 若f′(x)=lnx，則構(gòu)造f(x)=xlnx-x+C(C為常數(shù)).(A)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年11期2019-12-31
- 高等數(shù)學(xué)背景下的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題探究
?(x)>0?極小值點(diǎn)向右偏移(極大值點(diǎn)向左偏移).三、極值點(diǎn)偏移問(wèn)題應(yīng)用舉例例1(2016新課標(biāo)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個(gè)零點(diǎn).(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明：x1+x2解(1)a∈(0,+),過(guò)程略.(2)f?(x)=ex(x+1).若x≤-1,由f(2)=a>0知可設(shè)x1≤-1-1,則f?(x)>0.由(1)及上述判斷法則可得極小值點(diǎn)x=1向右偏移,因此有x1+x2
數(shù)理化解題研究 2019年28期2019-10-23
- 導(dǎo)數(shù)測(cè)試題A卷
,則f(x)的極小值為( )。A.-1 B.-2 e-3C.5 e-3D.15.若函數(shù)f(x)=a x2+1的圖像上在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于直線y=2x+1,則a=( )。圖18.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),導(dǎo)函數(shù)為f'(x),y=(x-1)f'(x)的圖像,如圖2所示,則( )。圖2A.f(x)有極大值f(2),極小值f(1)B.f(x)有極大值f(-2),極小值f(1)C.f(x)有極大值f(2),極小值f(-2)D.f(x)有極大值f(-2)
- 導(dǎo)數(shù)創(chuàng)新題追根溯源
內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值,在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值,也就是說(shuō)極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系,即極大值不一定比極小值大,極小值不一定比極大值小。(3)若f(x)在(a,b)內(nèi)有極值,那么f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒(méi)有極值。(4)若函數(shù)f(x)在[a,b]上有極值且連續(xù),則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的,相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn),同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn),一般地,當(dāng)函數(shù)f(x)在[
- 巧用公式簡(jiǎn)解高考導(dǎo)數(shù)試題
上單調(diào)遞增，為極小值點(diǎn);當(dāng)a ＜0 時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減為極大值點(diǎn).公式2設(shè)函數(shù)f(x) = (ax + b)e-x(a0)， 即則當(dāng)a ＞0 時(shí)， 函數(shù)f(x) 在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，為極大值點(diǎn); 當(dāng)a ＜0 時(shí)， 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，為極小值點(diǎn).公式3設(shè)函數(shù)即f(x) = aex， 則(1) 當(dāng)Δ =4a2+b2-4ac ≤0 時(shí)，若a ＞0，則函數(shù)f(x)在? 上單調(diào)遞增;若
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2019年11期2019-07-12
- 金沙江流域云南片水文極小值演變及生態(tài)基流保障分析
關(guān)性較強(qiáng)的水文極小值研究較為少見(jiàn)。金沙江流域是我國(guó)西部生態(tài)脆弱區(qū)[5]，同時(shí)也是長(zhǎng)江流域重要生態(tài)屏障，承擔(dān)了長(zhǎng)江上游水源涵養(yǎng)、防風(fēng)固沙和生物多樣性保護(hù)等重要功能[6]?，F(xiàn)有研究成果表明，作為金沙江流域重要組成部分的云南片區(qū)氣溫有顯著升高趨勢(shì)，潛在蒸發(fā)和蒸發(fā)皿蒸發(fā)呈增加趨勢(shì)，降水及主要干支流徑流量無(wú)明顯變化[7-11]；降水以短歷時(shí)降水為主，且短歷時(shí)降水強(qiáng)度、次數(shù)呈增加趨勢(shì)[12]。氣候的變化對(duì)金沙江流域內(nèi)自然生態(tài)系統(tǒng)、水資源量和自然災(zāi)害均產(chǎn)生影響，加劇了流
水資源保護(hù) 2019年4期2019-07-09
- 一階、二階導(dǎo)數(shù)在含參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用
＞0，則x0為極小值點(diǎn)。定理2： 設(shè)f(x)為一階、二階可導(dǎo)，且f'(x0)=0，那么：（1）若x0為極大值點(diǎn)，則f''(x0)≤0；（2）若x0為極小值點(diǎn)，則f''(x0)≥0。同理，當(dāng)x0為極小值點(diǎn)時(shí)，f''(x0)≥0。二、典例分析（1）略。（2）若f(x)在x=2 處取得極小值，求a 的取值范圍。解法1（利用定理2）：（2）易求，f''(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex=(ax-1)(x-2)ex?！鄁(x)在x=2處取得極小值。若a≤0.
數(shù)學(xué)大世界 2019年8期2019-05-28
- 淺析構(gòu)造可導(dǎo)抽象函數(shù)求解策略
.有極大值，無(wú)極小值B.有極小值，無(wú)極大值C.既有極大值又有極小值D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值解析：構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2f(x)，g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=，所 以f'(x)=。令h(x)=ex-2x2f(x)，h'(x)=ex-2[2xf(x)+x2f'(x)]=ex-。當(dāng)0＜x＜2時(shí)，h'(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減;x＞2時(shí)，h'(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增，故h(x)min=h(2)=e2-8f(2)=0。因此，當(dāng)x＞0時(shí)，h(x)≥
- 基于虛擬障礙物法的無(wú)震蕩航路規(guī)劃
設(shè)計(jì)思想，局部極小值陷阱仍是傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的嚴(yán)重缺點(diǎn)。目前，已有多種跳出局部極小值陷阱的方法，這些改進(jìn)方法主要是從勢(shì)函數(shù)模型本身入手，通過(guò)改變勢(shì)函數(shù)模型來(lái)克服缺陷，如引入速度因素[13]、波動(dòng)函數(shù)[14]、啟發(fā)式搜索[15]、混沌算法[16]以及切換勢(shì)函數(shù)法[17]等。這種改進(jìn)思路類(lèi)似于教室關(guān)門(mén)聲音大，就對(duì)門(mén)進(jìn)行改造來(lái)降低聲音，雖然在一定程度上可以達(dá)到預(yù)期效果，但是對(duì)傳統(tǒng)勢(shì)函數(shù)模型進(jìn)行了較大的改變，有的甚至已經(jīng)失去了勢(shì)函數(shù)法的基本思想以及算法簡(jiǎn)潔且易于實(shí)現(xiàn)
兵工學(xué)報(bào) 2019年3期2019-04-17
- 破解題設(shè)陷阱，構(gòu)造函數(shù)巧解導(dǎo)數(shù)小題
A.有極大值無(wú)極小值B.有極小值無(wú)極大值C.既有極大值又有極小值D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值【解析】∵xf ′（x）+2f（x）=lnxx∴x2f ′（x）+2xf（x）=lnx，∴x2f（x）′=lnx∴x2f（x）=xlnx-x+c，將x=e代入可得：e2f（e）=elne-e+c∵f（e）=12e，∴c=e2則x2f（x）=xlnx-x+e2，得f（x）=2xlnx-2x+e2x2∴f ′（x）=-xlnx+2x-ex3令g（x）=-xlnx+2x-e則
師道·教研 2019年2期2019-04-10
- 破解題設(shè)陷阱，構(gòu)造函數(shù)巧解導(dǎo)數(shù)小題
A.有極大值無(wú)極小值B.有極小值無(wú)極大值C.既有極大值又有極小值D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值∴x2f′(x)+2xf(x)=lnx,∴[x2f(x)]′=lnx∴x2f(x)=xlnx-x+c，將x=e代入可得：e2f(e)=elne-e+c令g(x)=-xlnx+2x-e則g′(x)=1-lnx，當(dāng)x∈(0,e)時(shí)，g′(x)>0，當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，g′(x)故當(dāng)x=e時(shí)，g(x)取最大值0，故g(x)≤0恒成立，故f′(x)≤0恒成立，故既無(wú)極大值也無(wú)
師道(教研) 2019年2期2019-03-05
- 三次函數(shù)有關(guān)極值的一個(gè)性質(zhì)及應(yīng)用
為f(x1),極小值m為f(x2),且M>m;當(dāng)am.證明:當(dāng)a>0時(shí),由條件知當(dāng)xx2時(shí),f′(x)>0,當(dāng)x10,a>0.即M>m.同理,當(dāng)am.綜上可知,我們有如下推論:推論函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)有極值的充要條件是方程f′(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.下面舉例說(shuō)明上述結(jié)論在解題中的應(yīng)用.例1 已知f(x)=ax3+bx2+cx,a+b+c=0,g(x)=f′(x),若g(0)g(1)>0,求證f(x)有兩個(gè)極值.例2 函數(shù)f
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2018年8期2018-08-30
- 利用極限的計(jì)算來(lái)探求連續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)
一元連續(xù)函數(shù)的極小值點(diǎn)根據(jù)一元連續(xù)函數(shù)極大值點(diǎn)的上述判斷方法，可以類(lèi)似地判斷一元連續(xù)函數(shù)的極小值點(diǎn).定義2設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x) 在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有定義,x0∈(a,b), 如果對(duì)于x0兩側(cè)近旁的任意點(diǎn)x(x≠x0)，均有f(x)>f(x0) 成立, 則稱(chēng)f(x0) 是函數(shù)f(x) 的一個(gè)極小值, 點(diǎn)x0稱(chēng)為f(x) 的一個(gè)極小值點(diǎn)[5]66,[6]91.故有下面的結(jié)論：也可以表述為：1.3 關(guān)于一元連續(xù)函數(shù)的非極值點(diǎn)1.4 關(guān)于一元連續(xù)函數(shù)極值問(wèn)題的例題
- 極小值原理及應(yīng)用
到偏微分方程的極小值原理以及極小值原理的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：極大值原理；一致橢圓方程假設(shè)Ω是一個(gè)在Rn中的有界連通域，在Ω中考慮算子L[JZ]Lu=aij（x）Diju+bi（x）Diu+c（x）u對(duì)于u∈C2（Ω）IC（Ω[TX-]），我們總假設(shè)aij，bi，c是連續(xù)的，因此在Ω[TX-]上有界，L是Ω中的一致橢圓方程有下面情況：[JZ]aij（x）ξiξj≥λ|ξ|2x∈Ω，ξ∈Rn〖KH*2〗對(duì)于存在正常數(shù)λ。引理1.1假設(shè)u∈C2（Ω）IC（Ω[TX-]
科技風(fēng) 2018年19期2018-05-14
- 導(dǎo)數(shù)法求解三角函數(shù)asinωx+bcosωx的周期初探
判斷出極大值與極小值.二階導(dǎo)數(shù)大于0的點(diǎn)為極小值，否則為極大值.而且，對(duì)于周期的三角函數(shù)，這些極大(小)值點(diǎn)連接起來(lái)就是一條平行于橫軸的直線，而且一定存在許多這樣的極值點(diǎn).因此，相鄰兩個(gè)極大(小)值點(diǎn)之間的距離對(duì)應(yīng)的就是該三角函數(shù)的周期.其實(shí)，對(duì)于周期函數(shù)，這些極大值與極小值一定是交替出現(xiàn)且等間隔的，所以，其周期就是任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)間距離的2倍(此時(shí)，就無(wú)須再區(qū)分極大值與極小值).確定了極大值與極小值的取值點(diǎn)，單調(diào)區(qū)間也就確定了.一階導(dǎo)數(shù)大于0即單調(diào)遞增
數(shù)理化解題研究 2018年4期2018-05-09
- 高考導(dǎo)數(shù)模塊過(guò)關(guān)卷
,當(dāng)x=3時(shí)有極小值0,且函數(shù)過(guò)原點(diǎn),則此函數(shù)是()。A.y=x3+6x2+9xB.y=x3-6x2+9xC.y=x3-6x2-9xD.y=x3+6x2-9x22.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像如圖1所示,則()。A.函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn),1個(gè)極小值點(diǎn)B.函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn),2個(gè)極小值點(diǎn)圖1C.函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn),1個(gè)極小值點(diǎn)D.函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn),3個(gè)極小值點(diǎn)23.曲線y=ex在點(diǎn)(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成
- 從一道高考題的解答管窺函數(shù)的極值
)在x=1處取極小值，不合題意.1.解法探究1．1 利用零點(diǎn)存在性定理(2)當(dāng)01，由于f′(2a)=ln2a-4a2+2a(3)當(dāng)2a=0時(shí)，f′(x)=lnx，f(x)僅有一個(gè)極值點(diǎn)1，只因f′(2)>0，故f(x)在x=1處取極小值，不合題意.(4)當(dāng)2a=1時(shí)，f′(x)=lnx-x+1≤0，f(x)僅有一個(gè)極值點(diǎn)1，只因f′(2)>0，故f(x)在x=1處取極小值，不合題意.1．2 利用導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)規(guī)律由此可得極值的如下性質(zhì).2 性質(zhì)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2017年10期2017-11-01
- 多元函數(shù)的極值問(wèn)題及實(shí)際案例分析
小值與極大值、極小值有密切的關(guān)系.本文首先以二元函數(shù)為例，來(lái)討論二元函數(shù)極值問(wèn)題的求解方法，進(jìn)而通過(guò)實(shí)際案例，將所得方法進(jìn)行驗(yàn)證，來(lái)討論其實(shí)際意義.【關(guān)鍵詞】多元函數(shù)；極大值；極小值；偏導(dǎo)數(shù)；駐點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中，常常會(huì)遇到求最大值和最小值的問(wèn)題.如，用料最省、容量最大、花錢(qián)最少、效率最高、利潤(rùn)最大等問(wèn)題.此類(lèi)問(wèn)題在數(shù)學(xué)上往往可歸結(jié)為求某一函數(shù)（通常為目標(biāo)函數(shù)）的最大值或最小值問(wèn)題.但以上這些問(wèn)題一般所給出的目標(biāo)函數(shù)都只含有一個(gè)變量，直接利用一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)求解極
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年15期2017-08-09
- 預(yù)制裝配式混凝土框架結(jié)構(gòu)梁間連接節(jié)點(diǎn)的位置研究
間跨主梁段應(yīng)力極小值點(diǎn)位置(1/4處)影響極小，可以忽略；主梁跨度對(duì)應(yīng)力極小值點(diǎn)位置有較小影響，梁兩端極小值點(diǎn)距離最近端點(diǎn)的距離與梁長(zhǎng)的比值接近0.25，極差僅為2×10-6，一開(kāi)間次梁的根數(shù)對(duì)主梁應(yīng)力極小值點(diǎn)的影響較大，隨著次梁根數(shù)的增加，梁兩端極小值點(diǎn)距相鄰端點(diǎn)的距離與梁長(zhǎng)的比值在0.2～0.25．綜合分析認(rèn)為梁柱連接節(jié)點(diǎn)的最佳設(shè)置位置為梁端1/5～1/4處．預(yù)制裝配式； 節(jié)點(diǎn)； 位置； 影響因素； 應(yīng)力極值在預(yù)制裝配式混凝土框架結(jié)構(gòu)中，梁柱連接處是最
- 極值點(diǎn)偏移問(wèn)題探析
b）內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)x0.若對(duì)于任意x∈（0，x0-a）∩（0，b-x0）即0f（x0+x）或f（x0-x）注1對(duì)于極大值點(diǎn)的偏移，只需考察負(fù)值函數(shù)的極小值點(diǎn)偏移.注2按簡(jiǎn)化定義，函數(shù)f（x）在極小值點(diǎn)x0鄰近的左邊值f（x0-x）大于或小于右邊值f（x0+x）時(shí)，x0左或右偏移，其數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)十分明顯.因此，考察f（x0-x）與f（x0+x）的大小或f（x0-x）-f（x0+x）的符號(hào)是十分自然的思路與方法.文[1]將極值點(diǎn)發(fā)生偏移理解為函數(shù)在極值點(diǎn)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2017年1期2017-03-09
- 從事物的極限到函數(shù)的極限
的極大值ak 極小值。因?yàn)闃O大值、極小值是此前中學(xué)階段里很普通而又很熟練的知識(shí)，在這個(gè)很熟練的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)極限就一帆風(fēng)順了。下面是我的設(shè)計(jì)：一、事物的極限極限并不陌生和抽象，在生產(chǎn)生活中，我們身邊存在和充滿著許多通俗易懂極限的問(wèn)題。比如我們行走在一座橋的前面看見(jiàn)路旁有個(gè)交通警示牌，牌上寫(xiě)著20t，這是什么意思呢？這是告訴人們經(jīng)過(guò)橋梁的車(chē)輛及其載物不能超過(guò)20噸重，超過(guò)了20噸，橋梁就有可能斷裂或倒塌，釀成危險(xiǎn)性事故。這是橋梁負(fù)荷的極大限制值。用火箭發(fā)射人造
課程教育研究·下 2016年9期2016-11-21
- 一類(lèi)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的本質(zhì)探索
的軸對(duì)稱(chēng)變換對(duì)極小值偏移問(wèn)題構(gòu)造的差函數(shù)做出直觀解釋?zhuān)瑫r(shí)給出了一個(gè)極小值點(diǎn)偏移方向的判斷準(zhǔn)則，供同行參考.參考文獻(xiàn)：[1]邢友寶.極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的處理策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（7）.[2]賴(lài)淑明.極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的另一本質(zhì)回歸[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（4）.[3]劉小兵.走進(jìn)美妙的三角世界——例談三角函數(shù)的一題多解.考試周刊，2015（15）.
考試周刊 2016年61期2016-08-16
- 從一道易錯(cuò)題談?wù)剬?duì)函數(shù)極值的理解
x=x0處取得極小值，x0稱(chēng)為f（x）的極小值點(diǎn)。對(duì)函數(shù)極值的理解要注意以下幾點(diǎn)：①在定義域上的單調(diào)函數(shù)，沒(méi)有極值；②函數(shù)的極值可能有多個(gè)，極大值與極小值沒(méi)有大小關(guān)系。這點(diǎn)不同于函數(shù)的最值，函數(shù)最值是針對(duì)函數(shù)整體的概念，在[a，b]上的連續(xù)函數(shù)f（x）一定存在最值，最大值一定大于最小值。③對(duì)函數(shù)極值的判斷中一定要注意在 的左右，函數(shù)的單調(diào)性是否發(fā)生變化。就人教版的教材而言，不管是選修2-1，還是選修1-1，我們談的函數(shù)的極值，基本上都是在[a，b]上連續(xù)，
讀與寫(xiě)·上旬刊 2016年5期2016-07-13
- 構(gòu)造函數(shù)法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用
有極大值，無(wú)極小值B. 有極小值，無(wú)極大值C. 既有極大值又有極小值D. 既無(wú)極大值又無(wú)極小值解析 構(gòu)造函數(shù)[F（x）=x2?f（x）]則[f（x）=F（x）x2′=ex-2F（x）x3，][令h（x）=ex-2F（x），則h（x）=ex（x-2）x.][∴h（x）]在（0，2）上單調(diào)遞減；在[（2，+∞）]上單調(diào)遞增.[∴h（x）≥h（2）=0].[∴f（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增.]答案 D2. 根據(jù)已知條件等價(jià)轉(zhuǎn)化后再以“形式”來(lái)
高中生學(xué)習(xí)·高二版 2016年6期2016-05-14
- 2013年遼寧理數(shù)第12題的探究
.有極大值,無(wú)極小值B.有極小值,無(wú)極大值C.既有極大值,又有極小值D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值點(diǎn)評(píng):本題主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)的極值.客觀的說(shuō),本題看似條件簡(jiǎn)單明了,細(xì)品卻回味無(wú)窮,區(qū)分度較大,無(wú)愧一道壓軸選擇題,備受好評(píng).針對(duì)這道高考題的答題情況,筆者進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,有這樣兩組結(jié)果引起了筆者的注意.結(jié)果1很多考生能夠得到結(jié)果f′(2)=0,故首先排除D,大多數(shù)選了A或B,這種 “想當(dāng)然”正是考生對(duì)函數(shù)穩(wěn)定點(diǎn)與極值點(diǎn)定義的不清.(可導(dǎo)函數(shù)的極
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年1期2016-02-25
- 一種計(jì)算測(cè)井曲線齒中線的算法
等且為極大值／極小值時(shí)，求中間極大值／極小值點(diǎn)的算法；然后提出了用于計(jì)算和判斷齒中線形態(tài)的算法，該算法包括求曲線極大值和極小值、計(jì)算齒中線傾角、判決齒中線形態(tài)等步驟.經(jīng)過(guò)在仿真數(shù)據(jù)上測(cè)試，表明改方法能夠降低曲線中的噪聲，并能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)到各個(gè)極大值和極小值點(diǎn)，在計(jì)算各個(gè)極值點(diǎn)的齒中線傾角后，能夠判斷齒中線的收斂類(lèi)型.極值；測(cè)井曲線；齒中線測(cè)井曲線是用來(lái)分析地層構(gòu)造的重要依據(jù).齒中線是根據(jù)測(cè)井曲線得到的一組直線.齒中線可以分為水平平行、上傾和下傾平行三類(lèi)［1
- 用分類(lèi)討論法解決含參導(dǎo)數(shù)問(wèn)題
）]＼&↘＼&極小值＼&↗＼&]由上表知，[x=1]是函數(shù)[f（x）]的極小值點(diǎn).變式1 ?若函數(shù)[f（x）=x+ax+lnx]，試討論函數(shù)[f（x）]的極值存在情況.解析 ?[f（x）=1-ax2+1x=x2+x-ax2（x>0），]令[f（x）=0]，即[x2+x-a=0]， [Δ=1+4a]（注意這里方程根的個(gè)數(shù)需要討論）.（1）當(dāng)[Δ≤0]，即[a≤-14]時(shí)，[f（x）≥0]，[f（x）]在（0，+∞）上單調(diào)遞增，無(wú)極值.（2）當(dāng)[Δ>0]，即[
高中生學(xué)習(xí)·高二版 2015年5期2015-05-30
- 基于動(dòng)力系統(tǒng)求非線性?xún)?yōu)化的局部最優(yōu)解
使得函數(shù)的全局極小值點(diǎn)存在并且局部極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的.建立與目標(biāo)函數(shù)f(x)相關(guān)的梯度向量場(chǎng)[2](2)考慮如下非線性動(dòng)力系統(tǒng)(3)其中：動(dòng)力系統(tǒng)的向量x(t)屬于歐幾里得空間Rn，函數(shù)f:Rn→Rn滿足解存在性和惟一性的充分條件，稱(chēng)系統(tǒng)(3)在t=0時(shí)刻的解曲線x為軌跡，表示為Φ(x,·)：R→Rn.雙曲穩(wěn)定均衡點(diǎn)xs的穩(wěn)定域表示為：穩(wěn)定域A(xs)的邊界稱(chēng)為xs的穩(wěn)定邊界，用?A(xs)表示.實(shí)用穩(wěn)定域(practical stability re
- 基于極端值存在時(shí)的隨機(jī)抽樣改進(jìn)方法
在極端值（包括極小值和極大值兩種情況）時(shí)，由于極端值的影響，總體自身的差異性較大，若直接采用隨機(jī)抽樣，估計(jì)量的抽樣方差將較大，使得估計(jì)精度較差。本文將對(duì)有極端值存在時(shí)的隨機(jī)抽樣進(jìn)行處理，主要理念是對(duì)極小值單元可以從抽樣框中剔除，對(duì)極大值單元可以確定為必抽單元，再進(jìn)行隨機(jī)抽樣，使得隨機(jī)抽樣的抽樣框不包含極端值，從而減小估計(jì)量的抽樣方差。這種處理方法雖然不可避免的帶來(lái)了一定的偏差或損失，但在一定條件下能有效地減小抽樣方差，所以能減小總的均方誤差，從而提高了估計(jì)
統(tǒng)計(jì)與決策 2015年14期2015-02-18
- 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用
值是極大值還是極小值，可不再作判斷，只需要直接與端點(diǎn)的函數(shù)值比較即可獲得；（2）當(dāng)連續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，相應(yīng)的極值點(diǎn)必為函數(shù)的最值.endprint一、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問(wèn)題（1）求閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值時(shí)，對(duì)函數(shù)的極值是極大值還是極小值，可不再作判斷，只需要直接與端點(diǎn)的函數(shù)值比較即可獲得；（2）當(dāng)連續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，相應(yīng)的極值點(diǎn)必為函數(shù)的最值.endprint一、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問(wèn)題（1）求閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值時(shí)，對(duì)函數(shù)的極值是
高中生學(xué)習(xí)·高二版 2014年5期2014-07-03
- 求解不等式約束極大極小值問(wèn)題的罰函數(shù)方法
不等式約束極大極小值問(wèn)題的罰函數(shù)方法鄭芳英（浙江理工大學(xué)理學(xué)院，杭州310018）構(gòu)造一個(gè)新的簡(jiǎn)單精確光滑罰函數(shù)來(lái)求解含不等式約束極大極小值問(wèn)題。首先通過(guò)添加一個(gè)變量，將含不等式約束的極大極小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的連續(xù)約束優(yōu)化問(wèn)題，然后利用新的簡(jiǎn)單精確光滑罰函數(shù)，對(duì)等價(jià)的連續(xù)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。在擴(kuò)展的MF約束規(guī)范條件下，可以證明：當(dāng)罰參數(shù)充分大時(shí)，無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的局部極小點(diǎn)也是原極大極小值問(wèn)題的局部極小點(diǎn)。算例結(jié)果表明，給出的罰函數(shù)方法可有效地求解含不
- 由高考題引發(fā)的對(duì)函數(shù)極值點(diǎn)教學(xué)的一點(diǎn)思考
f（x）的一個(gè)極小值，x2為函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn).該定義給出了判斷極值點(diǎn)的充要條件，揭示了一般函數(shù)極值點(diǎn)的本質(zhì)特征：極值點(diǎn)附近左側(cè)與右側(cè)函數(shù)單調(diào)性相反[1].在教學(xué)中，教師一定會(huì)對(duì)極值與最值加以區(qū)別，由定義我們不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)的極值其實(shí)是一種局部的最值，即：如果函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的附近有定義，并且x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)（或極小值點(diǎn)），那么y=f（x0）的值比在點(diǎn)x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大（或都?。?事實(shí)上，反過(guò)來(lái)也是成立的，即：如果函數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2014年1期2014-02-28
- 對(duì)函數(shù)極值定義的探討
一個(gè)極大值（或極小值），x0稱(chēng)為函數(shù)f（x0）的一個(gè)極大值點(diǎn)（或極小值點(diǎn)）.例1 設(shè)函數(shù)f（x0）在x0=1的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，且對(duì)鄰域中任何點(diǎn)x恒有f（x）≤f（x0），按定義1，f（x0）為函數(shù)f（x）的極大值，而x0=1為極大值點(diǎn)。這顯然是錯(cuò)誤的。二、21世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)精品教材《高等數(shù)學(xué)》中的定義如下：定義2 設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域U（x0）內(nèi)有定義，如果對(duì)于去心鄰域 內(nèi)的任一x，有f（x）f（x0）那么稱(chēng)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值
知識(shí)力量·教育理論與教學(xué)研究 2013年11期2013-11-11
- 用虛設(shè)零點(diǎn)法解函數(shù)極值問(wèn)題
明：f（x）的極小值小于－.分析 第一步：求定義域.函數(shù)f（x）＝ax2－2x＋lnx的定義域?yàn)椋?，＋∞）.第二 步：求 導(dǎo).f′（x）＝ 2ax－2＋第三步：求極值點(diǎn).令g（x）＝2ax2－2x＋1，函數(shù)f（x）＝ax2－2x＋lnx有兩個(gè)極值點(diǎn)的必要條件是g（x）＝2ax2－2x＋1＝0當(dāng)x＞0時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根.設(shè)此時(shí)2ax2－2x＋1＝0的兩根為x1、x2，且x1＜x2.當(dāng)0＜x＜x1時(shí)，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，x1）上單調(diào)
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2013年2期2013-09-17
- 胸部CT圖像肺區(qū)域邊界凹陷自動(dòng)修補(bǔ)
點(diǎn)為曲線的局部極小值點(diǎn)，本文采用曲線局部極小值點(diǎn)連線法修補(bǔ)閾值分割后的CT橫斷面圖像肺區(qū)域邊界處血管和胸膜結(jié)節(jié)型凹陷。通過(guò)計(jì)算邊界曲線在不同坐標(biāo)系下的局部極小值檢測(cè)曲線的凸點(diǎn)，代替通過(guò)計(jì)算邊界點(diǎn)曲率找凸點(diǎn)的方法。連接凹陷缺口處兩邊的兩個(gè)鄰近局部極小值點(diǎn)，修補(bǔ)凹陷部分。將肺區(qū)域邊界線上的點(diǎn)分為局部極小值點(diǎn)和非局部極小值點(diǎn)兩類(lèi)，通過(guò)設(shè)置不同的匹配模板，用于在不同坐標(biāo)系下尋找邊界曲線的局部極小值點(diǎn)。2 局部極小值點(diǎn)連線法2.1 分割肺區(qū)域令F表示一幅肺部CT圖像
計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用 2013年24期2013-07-20
- State of Art Rural communities long for art education
法存在最優(yōu)解為極小值的情況,所以將兩次線性回歸方法得到的頻偏θ和相偏β的值作為最小梯度下降算法的初始解,確保得到的最優(yōu)解是最小值.ChallengesThe lack of professional art teachers ranks frst among all the challenges facing rural art education programs.“Our township has two schools and three teach
Beijing Review 2012年22期2012-10-14
- 簡(jiǎn)述極小值點(diǎn)與三角形內(nèi)心相關(guān)的點(diǎn)函數(shù)
0631)簡(jiǎn)述極小值點(diǎn)與三角形內(nèi)心相關(guān)的點(diǎn)函數(shù)●黎海燕吳康(華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 廣東廣州 510631)幾何極值是競(jìng)賽數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，很多專(zhuān)家、教師都研究過(guò)大量的幾何極值問(wèn)題，總結(jié)了很多求解方法.其實(shí)，除了各式各樣的求幾何極值的方法外，其中蘊(yùn)含著的美妙性質(zhì)更是值得我們?nèi)ヌ骄?研究發(fā)現(xiàn)不少點(diǎn)函數(shù)(設(shè)P為非空點(diǎn)集，若按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，即對(duì)于集合P中任意一點(diǎn)A，在實(shí)數(shù)集R中都有唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)f:P→R為從點(diǎn)集到實(shí)數(shù)集R的一個(gè)函數(shù)，
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2010年11期2010-11-24
- 地下管線探測(cè)中極小值測(cè)深的理論推導(dǎo)及外業(yè)實(shí)現(xiàn)
地下管線探測(cè)中極小值測(cè)深的理論推導(dǎo)及外業(yè)實(shí)現(xiàn)周志軍1，2?，戴前偉1，謝征海2(1.中南大學(xué)信息物理學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083； 2.重慶市勘測(cè)院，重慶 400020)地下管線探測(cè)儀的極小值測(cè)深一直都是諸多從事管線探測(cè)人員難以理解透徹的一種探測(cè)模式。本文通過(guò)對(duì)地下管線探測(cè)理論模型下的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，說(shuō)明畢奧—沙伐爾定律在地下管線探測(cè)極小值定位定深的理論實(shí)現(xiàn)，并以工程實(shí)例證明其應(yīng)用的實(shí)踐實(shí)現(xiàn)。地下管線探測(cè)；極小值；測(cè)深；理論推導(dǎo)1 前 言隨著地下管線普查在各
城市勘測(cè) 2010年5期2010-04-19