三角形的內(nèi)心在圓錐曲線中的應(yīng)用舉例

陳錦山 蘇藝偉

(1.福建省漳州市漳浦縣第四中學(xué) 363215；2.福建省龍海第一中學(xué)新校區(qū) 363100)

圖1

評析由于點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn),所以取特殊情況, 取點(diǎn)P為短軸端點(diǎn),結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理迅速求解.

評析借助內(nèi)切圓半徑公式,結(jié)合橢圓性質(zhì)求解,很快得到答案.

圖2

解析如圖2所示,設(shè)△F1PF2的內(nèi)切圓與該三角形的三邊分別相切于點(diǎn)M,N,K.不妨設(shè)F1M=F1K=x,F2M=F2N=z,PK=PN=y.

評析借助內(nèi)切圓與三角形的幾何性質(zhì),結(jié)合題目條件r+c=a,得到PF1⊥PQ,這是解決本道試題的關(guān)鍵.

評析本題涉及到重心與內(nèi)心,準(zhǔn)確地掌握好重心和內(nèi)心的相關(guān)性質(zhì)是解決本道試題的關(guān)鍵.

圖3

評析借助內(nèi)切圓半徑公式,聯(lián)立直線和橢圓方程求解.

評析借助內(nèi)切圓半徑公式,結(jié)合橢圓中的等量關(guān)系求解.

評析根據(jù)題目條件得到I是△F1MF2的內(nèi)心,結(jié)合內(nèi)切圓半徑公式求出離心率的取值范圍.

圖4

評析抓住直線AF2的傾斜角大于漸近線的傾斜角,結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì)求解.

圖5

評析抓住直線PF1的斜率小于漸近線的斜率,結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì)求解.