王上月，王悅，高路，劉鑫，秦鵬，曹陽

(1.試驗物理與計算數(shù)學(xué)國家重點實驗室，北京 100076;2.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076)

0 引言

信息即是能量，雷達所發(fā)射的大功率電磁信號中包含了大量豐富的信息。對雷達輻射源的個體識別，即對接收到的未知輻射源的電磁信號進行分析，通過信號中包含的雷達個體特征，確定雷達輻射源的功能，從而識別唯一的個體輻射源，完成對雷達威脅判斷和其搭載平臺的鑒別。

國內(nèi)外已有多篇文獻將高維變換域方法引入到雷達或通信輻射源的個體識別中，包括基于時頻、小波、高階統(tǒng)計量等變換域方法。哈爾濱工程大學(xué)陳濤[1-2]用雙譜圍線積分值作為特征進行識別。王磊使用了模糊函數(shù)加多集典型相關(guān)分析法,使用模糊函數(shù)切片特征[3]。高階統(tǒng)計量中大多數(shù)都應(yīng)用的雙譜的相關(guān)特征，陳韜偉在圍線積分雙譜中添加了圍線雙譜均值構(gòu)成三維向量[4]。白航用時頻分布Rényi熵特征進行識別[5]。Kang應(yīng)用雙譜理論提取了加速穩(wěn)健特征(speeded up robust features，SURF)[6]。Gok使用了變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)技術(shù)計算形成指紋特征[7]。D’Agostino S使用時域振幅特征[8]，Ru X[9-10]使用頻域特征，韓俊[11]使用雙譜和SIFT特征(scale invariant feature transform)完成輻射源個體識別。

本文在以上研究基礎(chǔ)上，提出了通過構(gòu)建新型智能特征集進行輻射源個體識別的方法：通過截獲輻射源的信息，首先對其進行時域、頻域、時頻域、和極化域，甚至是空域、能量域和其他未知域變換，在各個域提取能夠表征輻射源的“指紋”特征構(gòu)造新型智能特征集，它可以對輻射源進行唯一的表征，再在特征集中提取主特征進一步實現(xiàn)輻射源個體識別。

1 信號無意調(diào)制建模

1.1 常規(guī)雷達信號無意調(diào)制

常規(guī)雷達信號(continuous wave ，CW)是最基本的雷達輻射源信號之一，表達式為

x(t)=A(t)sin(2πfct+φ0), 0≤t≤T,

(1)

(2)

式中：τ為一個脈沖的寬度；fc為此信號的載波頻率；φ0為信號的初始相位，這里假設(shè)φ0=0。A(t)為信號的幅度隨時間t的函數(shù)，也就是信號的附帶幅度調(diào)制噪聲，它相對于載頻是時間慢變化函數(shù)，一般均假設(shè)信號不存在幅度調(diào)制，可以近似把A(t)看作常數(shù)，即：A(t)=A[12]。在常規(guī)雷達信號中，瞬時頻率不會出現(xiàn)變化。

下面即是添加了相位噪聲的常規(guī)雷達信號的表達式：

x(t)=Asin(2πfct+φ(t)),0≤t≤T,

(3)

式中:φ(t)為信號的附帶相位調(diào)制噪聲。

如果該信號的相位變化過程近似為載波頻率為fm的正弦波信號的調(diào)制過程，可以將信號的相位變化寫成

φ(t)=Msin(2πfmt),

(4)

式中:M為調(diào)相系數(shù)。

把式(4)代入到式(3)中可得

x(t)=Asin(2πfct+Msin(2πfmt)).

(5)

把式(5)展開后可得

x(t)=Asin(2πfct)cos(Msin(2πfmt))+

Acos(2πfct)sin(Msin(2πfmt)).

(6)

利用貝塞爾函數(shù)的關(guān)系式可以對式(6)作下一步的分解，得

cos[Msin(2πfmt)]=J0(M)+2[J2(M)cos(2πfmt)+J4(M)cos(8πfmt)+…],

(7)

sin[Msin(2πfmt)]=2[J1(M)sin(2πfmt)+J3(M)cos(6πfmt)+…]，

(8)

式中：Jn(M)分別表示調(diào)相系數(shù)為M的0,1,…,n階的貝塞爾函數(shù)。

將式(7)和式(8)代入式(6)中,可以把Jn(M)取得近似值：

(9)

通常情況下，存在有隨機(無意)的噪聲調(diào)制時，根據(jù)以上公式經(jīng)過推導(dǎo)可以推算得到

(10)

綜上來說，當(dāng)信號受到頻率為fn的正弦波調(diào)制時，就可以表示為

(11)

式(4)中的fm與式(11)中的fn表示著相同的意義，只是fm是一個常量，而fn是一個變量，會隨著Mn的變化發(fā)生變化。所以一個信號的相位噪聲可以看作由很多個Mn不同的信號隨機組成，這樣來看雷達輻射源所發(fā)射的CW信號可以寫成下面的形式：

(12)

1.2 線性調(diào)頻信號無意調(diào)制

線性調(diào)頻(linear frequency modulation，LFM)信號因其時頻關(guān)系為線性而得名，脈沖信號的頻率在信號的持續(xù)時間內(nèi)是連續(xù)變化的，添加了相位噪聲的LFM信號的表達式為

x(t)=Asin(2πfct+kπt2+φ0),0≤t≤T,

(13)

式中:φ0為初始相位，通常情況下設(shè)初始相位為0；k為調(diào)頻斜率，若載波頻率變化的范圍即頻偏為B，則有k=B/T，T為脈沖的寬度。

將式(4)代入式(13)，可得

x(t)=Asin(2πfct+kπt2+Msin(2πfmt)).

(14)

雷達輻射源所發(fā)射的LFM信號可以寫成下面的形式：

x(t)=Asin(2πfct+kπt2)+

(15)

1.3 二進制相移鍵控信號無意調(diào)制

二進制相移鍵控(binary phase shift keying，BPSK)信號統(tǒng)稱為二進制相移鍵控信號，它的調(diào)制方式是根據(jù)其子脈沖相位變化的關(guān)系來表述的。表達式為

x(t)=A(t)cos(2πfct+θn+φ0),0≤t≤T，

(16)

式中：θn為相位調(diào)制參數(shù)。加入相位噪聲后，BPSK信號的表達式為

x(t)=Acos(2πfct+θn+φ(t)),0≤t≤T.

(17)

將式(4)代入式(17)，可得

x(t)=Asin(2πfct+θn+Msin(2πfmt)).

(18)

雷達輻射源所發(fā)射的BPSK信號可以寫成下面的形式：

(19)

1.4 信號源建模仿真實驗

從式(12),(15)和(19)可得出，雷達輻射源發(fā)出的實際信號不再是理想的正弦信號。在仿真過程中，一個信號的相位噪聲看作由很多個Mn不同的信號隨機組成，每個Mn對應(yīng)一個fn，即信號受到n個頻率分別為fn的正弦波調(diào)制。所以，相位噪聲的仿真需要不同的幾組Mn及其對應(yīng)的fn的數(shù)據(jù)。以下為3組數(shù)據(jù)代表3個不同雷達輻射源個體，對應(yīng)的參數(shù)值如表1所示。

表1 不同雷達輻射源個體對應(yīng)參數(shù)值

仿真過程中所選取的相位噪聲參數(shù)如表1所示，信號頻率為0.5 GHz，采樣頻率為2 GHz，脈內(nèi)寬度為5 μs，根據(jù)以上各節(jié)所推出來的常規(guī)雷達信號公式(12)得到理想的和含相位噪聲的常規(guī)雷達信號，由于信號的頻率太高所以時域信號不易觀察細(xì)節(jié)之處，因此繪制功率譜圖1如下。

圖1 常規(guī)雷達信號功率譜圖

從圖1中可知，不僅理想的信號功率譜與實際的信號功率譜存在一定的差異，而且實際信號功率譜之間也存在差異，這主要體現(xiàn)在二次諧波和三次諧波的不同上。此差異是由雷達信號含有的不同相位噪聲所引起的。

而相位噪聲是寄生在雷達信號源個體所發(fā)射的信號上的，通過對信號作相應(yīng)的處理，識別出由相位噪聲所引起的特征，就可以實現(xiàn)雷達輻射源的個體識別。

為此本文提出基于新型智能特征集表征輻射源的唯一性，對其所接收到的信號在多個變換域中進行特征提取，用于后續(xù)的識別當(dāng)中。

2 輻射源新型智能特征集構(gòu)建

考慮到每部輻射源個體的天線參數(shù)和結(jié)構(gòu)有所不同，所以極化特征也可以作為識別輻射源個體的參數(shù)。據(jù)此本文在傳統(tǒng)信號時域、頻域、時頻域變換的基礎(chǔ)上，將極化域特征也納入新型智能特征集。

2.1 輻射源極化域特征

電磁波的極化描述了電場矢量端點在垂直于傳播方向的平面上的投影隨時間變化的空間軌跡，表明了電場強度的取向和幅度隨時間而變化的性質(zhì)。

電磁波的極化其實并不總是確定的，我們接收到的輻射源信號在觀測期間狀態(tài)基本不變，可以認(rèn)為它是完全極化波。完全極化主要的極化方式分別為斜極化方式、圓極化方式、橢圓極化方式、水平極化方式和垂直極化方式5種。

設(shè)信號波水平方向x的分量為Ex，垂直方向y的分量為Ey，則信號波沿+z方向傳播時，其電場的復(fù)矢量表示為

E(z)=Ex(z)ex+Ey(z)ey,

(20)

Ex=Ex0cos(ωt-kz+φx),

(21)

Ey=Ey0cos(ωt-kz+φy)，

(22)

式中：ex，ey分別為x，y方向的單位矢量；Ex0，Ey0分別為x,y分量信號的幅度值函數(shù);kz為傳播中的相位延遲值;φx,φy為初相。令θ=ωt-kz，則Ex=Ex0cos(θ+φx)，Ey=Ey0cos(θ+φy)。

式(20)可以寫為

E=E0(cosγ·ex+sinγ·ejη·ey),

(23)

式中：

(24)

γ=arctan(Ey0/Ex0),

(25)

φ=φy-φx.

(26)

可見，只需用E0，φ，γ3個參數(shù)就可以完全描述平面電磁波電場矢量的軌跡形狀。為此，定義如下形式的Jones矢量

(27)

在很多應(yīng)用領(lǐng)域中，只對電場矢量分量間的相對關(guān)系感興趣，則Jones矢量可歸一化為

(28)

式(28)說明，在輻射源信號極化偵察中，只需要偵察出電場矢量垂直分量和水平分量的幅度比值以及兩者之間的相位差，就能完全知道其極化方式。

2.2 輻射源新型智能特征集

對截獲信號在時域、頻域、時頻域、極化域進行變換后提取的特征參數(shù)，可以體現(xiàn)輻射源的唯一性，可以將其定義為智能特征，對不同域特征的提取方法如表2所示。

將時域、頻域、視頻域和極化域的特征(51個)進行排列，完成新型智能特征集的構(gòu)建。對3種輻射源信號進行新型智能特征集構(gòu)建，仿真結(jié)果如圖2所示。

表2 不同變換域特征提取

圖2 輻射源的新型智能特征集

通過圖2可以清楚看出，輻射源信號中帶有表征該雷達器件的獨有特征。主要是由于大功率雷達發(fā)射機的發(fā)射管、調(diào)制器和高壓電源等器件或電路產(chǎn)生的各種寄生調(diào)制，是大功率雷達發(fā)射機固有的特性[13]。并且，雷達個體使用相同的器件，但是由于其在制造過程中的細(xì)小差異(相位噪聲不同)，通過時域、頻域、時頻域、極化域變換并提取特征，可以構(gòu)建出對應(yīng)雷達的唯一新型智能特征集。

3 基于支持向量機的輻射源個體識別

3.1 輻射源新型智能特征集中的主特征

輻射源新型智能特征集是由51個特征構(gòu)建的，然而在作后續(xù)個體識別時往往不需要大量特征，大量特征會增大計算量，并且冗余的信息還會影響個體識別的結(jié)果，所以要在新型智能特征集中提取主特征。

主成分分析(principal component analysis，PCA)方法是K Pearson在19世紀(jì)提出的數(shù)據(jù)分析方法。PCA主要是將多個特征表征指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少量有代表性的特征指標(biāo)的方法，可以根據(jù)目標(biāo)的統(tǒng)計特征對其進行正交變換，具有許多優(yōu)良的性質(zhì)[14]。利用主成分分析去掉新型智能特征集中的冗余信息，提取關(guān)鍵特征代表樣本的主要信息的成分。

將新型智能特征集作為原始樣本構(gòu)成一個數(shù)據(jù)矩陣為

(29)

其協(xié)方差矩陣為R=XXT，可對該協(xié)方差矩陣作特征值分解：

RM×M=U∧UT,

(30)

式中：T表示轉(zhuǎn)置；∧為協(xié)方差矩陣的特征值對角陣；U為相應(yīng)的特征矩陣。

對時頻圖像作如下變換：

PM×N=UTX=(p1,p2,…,pM)T，

(31)

式中：P為特征譜二值矩陣的主成分；p1為第1主成分；pj為第j主成分；選取前k個主成分，構(gòu)成特征集的關(guān)鍵特征特征矩陣。

圖3可以看出，經(jīng)過主成分分析的方法用10個主特征對輻射源個體進行識別，即：幅度比、相位差、雙譜特征、方根幅值、7階Rényi熵、偽Zernike矩參數(shù)、最大時頻塊變化趨勢的標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)、最大時頻塊變化趨勢自相關(guān)的傅里葉變換參數(shù)、奇異值分解參數(shù)、中心距參數(shù)，識別率可以達到96%以上，可以滿足對后續(xù)的個體識別的要求。

圖3 主成分分析圖

對新型智能特征集提取主特征如圖4所示。

3.2 基于支持向量機的個體識別

支持向量機(support vector machine,SVM)是一種機器學(xué)習(xí)算法，利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，可以提高學(xué)習(xí)機的泛化能力，通過將分類問題轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)的二次規(guī)劃問題來進行求解。決策平面可以將一組屬于不同類別的元素區(qū)分開，有訓(xùn)練樣本集合：

(x1,y1),…,(xl,yl),x∈R,y∈{+1,-1}.

然后，利用SVM構(gòu)造一個最優(yōu)分類超平面，即決策平面，使不同類別的訓(xùn)練樣本到這個決策平面的距離最大，從而在訓(xùn)練測試樣本時，實現(xiàn)更準(zhǔn)確的分類。

引入核函數(shù)的概念可以極大地提高學(xué)習(xí)機器的非線性處理能力，同時使支持向量機方法能處理高維空間的問題。在高維空間中構(gòu)造核函數(shù)來實現(xiàn)原空間中的非線性判別函數(shù)，從而避免了SVM算法在非線性可分情況下計算量增加。由于徑向基函數(shù) (radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)速度快的優(yōu)點[15]，本文選用RBF作為雷達輻射源信號識別的分類器。本文選取RBF作為雷達輻射源信號識別的分類器。

(32)

式中：γ=1/2σ2，γ為決策平面和最近的點之間的距離，通過減小寬度σ的值，可以選擇較大的γ以減小誤差。

分類流程：對于線性可分的樣本，支持向量機直接通過尋求最優(yōu)分類超平面來實現(xiàn)分類；對于在低維空間線性不可分問題，通過引入的核函數(shù)將低維不可分問題轉(zhuǎn)化為高維可分問題，從而實現(xiàn)線性分類。支持向量機實現(xiàn)分類的流程圖如圖5所示。

4 輻射源個體識別仿真驗證

參數(shù)設(shè)置如下：3個輻射源分別產(chǎn)生3種信號，分別是CW，BPSK，LFM信號，信號頻率均為0.5 GHz，采樣頻率為2 GHz，脈內(nèi)寬度為5 μs，線性調(diào)頻信號的帶寬為20 MHz，BPSK信號由13位Baker碼產(chǎn)生，改變信號的功率，本實驗中通過改變幅度從10到19實現(xiàn)，每個不同的功率各通過10個相同信噪比的不同的信道，通過在信號中加隨機高斯白噪聲實現(xiàn)。所以生成每個輻射源每種信號100個。

圖4 輻射源的主特征

圖5 支持向量機識別流程圖

將新型智能特征集中提取的主特征作為支持向量機的輸入，將其按一定比例(7∶3)分為測試集、訓(xùn)練集，進行個體的分類識別。

由以上條件實現(xiàn)單次分類識別，再改變信道的信噪比，改變雷達輻射源信號的調(diào)制樣式，同樣完成識別，最終得到每個條件下的識別率如圖6所示。

由圖6可以看出，識別準(zhǔn)確率仍然隨著信噪比的增加呈上升的趨勢。且同樣在3 dB時，3個輻射源在3種信號形式下的識別率全部達到85%以上，并且可以明顯看到，信噪比在7 dB時3個輻射源信號的識別率全部達到了95%。輻射源發(fā)射BPSK信號時在較低信噪比下識別率最高。

圖6 采用SVM 3個輻射源的識別率

5 結(jié)論

(1) 通過推導(dǎo)相位噪聲無意調(diào)制的表達形式，在理想的3種調(diào)制方式的表達式上疊加各自相位噪聲，再考慮信道中的高斯白噪聲，三者疊加完成了信號源的建模，并在功率譜圖上可以看到3個輻射源功率譜的二次諧波和三次諧波的不同。

(2) 對信號進行時域、頻域、空域、極化域變換提取特征構(gòu)成新型智能特征集，包括后雙譜、小波變換、時頻變換Rényi熵等51個特征，然后用主成分分析找出最能表征輻射源的10個主特征，將其送入到支持向量機進行識別。

(3) 在支持向量機識別過程中選取RBF核函數(shù)，如果樣本不能滿足線性可分的條件，核函數(shù)就可以完成升維的工作，然后在可以線性可分的高維空間上找到最優(yōu)分類平面完成分類識別。仿真結(jié)果證明本文提出的方法可以有效地進行輻射源個體識別，并且在3 dB時，3個輻射源在3種信號形式下的識別率全部達到85%以上。