鄭全普，鄭光勇，趙文杰，霍爍爍，謝婷婷

(中國(guó)洛陽(yáng)電子裝備試驗(yàn)中心，河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引言

在雷達(dá)檢飛試驗(yàn)中，探測(cè)精度是雷達(dá)的一項(xiàng)重要戰(zhàn)技指標(biāo)，對(duì)雷達(dá)的探測(cè)精度考核就成為雷達(dá)試驗(yàn)中一個(gè)極其重要的題目。雷達(dá)的探測(cè)精度都是對(duì)某種典型目標(biāo)提出來(lái)的，如對(duì)典型目標(biāo)或者對(duì)某種特定機(jī)型的探測(cè)距離是多少、探測(cè)精度是多少。而在實(shí)際的雷達(dá)精度試驗(yàn)中，由于條件限制，有時(shí)難以找到雷達(dá)散射截面積(radar cross section，RCS)為規(guī)定值或特定機(jī)型的飛機(jī)，因此必須用不同RCS、不同機(jī)型的飛機(jī)進(jìn)行雷達(dá)探測(cè)精度的試驗(yàn)，然后通過(guò)等效替代的方法推算到對(duì)應(yīng)考核要求的指標(biāo)上[1]。

通常情況下，探測(cè)精度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)往往受到合作目標(biāo)配試飛機(jī)尺寸、形狀、RCS的影響。選擇不同的機(jī)型，試驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)隨著飛機(jī)的尺寸、形狀、RCS的變化而變化，如果變化的范圍超出了試驗(yàn)允許值，會(huì)致使試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)不滿足統(tǒng)計(jì)條件而不可用[2]。本文將對(duì)不同配試目標(biāo)對(duì)雷達(dá)精度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響展開分析，探討在選擇不同機(jī)型的飛機(jī)時(shí)，飛機(jī)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，提出配試飛機(jī)選擇方法。

1 不同目標(biāo)對(duì)精度試驗(yàn)的影響

在雷達(dá)精度試驗(yàn)中，主要考核的指標(biāo)為：方位探測(cè)精度，距離探測(cè)精度和高度探測(cè)精度。在這些指標(biāo)考核中，目標(biāo)由于其外形尺寸不同、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同、RCS不同等，其對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)產(chǎn)生不同的影響。

1.1 方位誤差分析

在方位誤差中，不同目標(biāo)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響主要來(lái)源于2個(gè)方面：動(dòng)態(tài)跟蹤誤差和隨機(jī)誤差[3-4]。

1.1.1 動(dòng)態(tài)跟蹤誤差

動(dòng)態(tài)跟蹤誤差主要是指動(dòng)態(tài)滯后誤差。滯后誤差指跟蹤系統(tǒng)在雷達(dá)坐標(biāo)系統(tǒng)中因?yàn)闆]有能夠跟蹤上目標(biāo)的速度、加速度或者更高階導(dǎo)數(shù)而形成的誤差。滯后誤差可以用目標(biāo)軌跡的泰勒展開式中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)除以一個(gè)跟蹤系統(tǒng)的誤差常量來(lái)表示為

(1)

式中：x為目標(biāo)位置；Kp為位置誤差常量；Kv為速度誤差常量；Ka為加速度誤差常量。

1.1.2 隨機(jī)誤差

(1) 角閃爍

閃爍誤差指雷達(dá)跟蹤一個(gè)復(fù)雜目標(biāo)時(shí)的隨機(jī)跟蹤誤差分量，它由目標(biāo)多個(gè)不同散射中心反射回來(lái)的信號(hào)相互干涉而形成閃爍誤差。目標(biāo)角閃爍表現(xiàn)為到達(dá)天線的反射波的等相位面發(fā)生變化，或者說(shuō)是目標(biāo)的等效視在中心產(chǎn)生移動(dòng)，因而產(chǎn)生角度跟蹤誤差。移動(dòng)的大小與目標(biāo)橫向(垂直于雷達(dá)射線)尺寸有關(guān)，理論和實(shí)踐都表明有10%～20%的時(shí)間甚至?xí)苿?dòng)出目標(biāo)橫向尺寸之外。

角閃爍誤差估計(jì)公式為

(2)

式中：Ls為目標(biāo)橫向尺寸(水平方向尺寸)；R為目標(biāo)到被試裝備的斜距。

(2) 動(dòng)態(tài)滯后變化

(3)

圖1 動(dòng)態(tài)滯后變化的產(chǎn)生

再根據(jù)加速度誤差的變化，可以得出動(dòng)態(tài)滯后變化誤差Δεθd為

(4)

(3) 熱噪聲誤差

進(jìn)入跟蹤雷達(dá)接收機(jī)的熱噪聲會(huì)給角誤差檢波器輸出造成誤差，在不同信噪比時(shí)誤差不同，在低信噪比時(shí)極為重要。

圓錐掃描雷達(dá)中由接收機(jī)熱噪聲造成的角誤差均方根值為

(5)

脈沖跟蹤系統(tǒng)中由接收機(jī)造成的角誤差為

(6)

式中：km為角誤差檢測(cè)斜率。

1.2 距離誤差分析

在距離誤差中，不同目標(biāo)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響主要來(lái)源于2方面：動(dòng)態(tài)跟蹤誤差和隨機(jī)誤差。

1.2.1 動(dòng)態(tài)跟蹤誤差

動(dòng)態(tài)跟蹤誤差主要為動(dòng)態(tài)滯后誤差。與角度動(dòng)態(tài)滯后類似，距離動(dòng)態(tài)滯后誤差的估算公式為

(7)

在精密跟蹤雷達(dá)系統(tǒng)中，當(dāng)徑向速度較大時(shí)，通常需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)滯后修正。

1.2.2 隨機(jī)誤差

(1) 距離閃爍

由目標(biāo)引起的距離閃爍跟蹤誤差與角閃爍噪聲誤差相似。對(duì)飛機(jī)而言，典型的距離閃爍均方根誤差為目標(biāo)跨度的0.1～0.3倍，其中由機(jī)尾和機(jī)頭觀察時(shí)接近0.3倍，由側(cè)面觀測(cè)時(shí)接近0.1倍[5]。

通常在雷達(dá)系統(tǒng)精度設(shè)計(jì)時(shí)，距離閃爍均方根誤差用公式估算為

σR=(0.2～0.35)Lr，

(8)

式中：Lr為目標(biāo)在距離向上的尺寸。

(2) 動(dòng)態(tài)滯后誤差

距離跟蹤動(dòng)態(tài)滯后變化誤差的原因和形式類似于角度跟蹤系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)滯后變化誤差。其誤差估算公式為

(9)

一般運(yùn)動(dòng)情況下，動(dòng)態(tài)滯后變化誤差都很小，大部分跟蹤雷達(dá)中可以不考慮。

(3) 熱噪聲誤差

距離跟蹤測(cè)量的噪聲誤差大小與雷達(dá)信號(hào)的有效帶寬和有效信號(hào)噪聲比有關(guān)。在不同探測(cè)目標(biāo)RCS不同，會(huì)帶來(lái)不同的信噪比，由不同的信噪比帶來(lái)的隨機(jī)誤差為

(10)

式中：τR為被試設(shè)備的脈沖寬度；Kr為常數(shù)，一般取值1.4～2.0；β為距離跟蹤回波有效帶寬。

1.3 高度誤差分析

根據(jù)測(cè)得的目標(biāo)斜距和仰角，并考慮到地球曲率和大氣折射的影響，可按圖2所示的幾何關(guān)系計(jì)算目標(biāo)高度[6-8]。ae=8 490 km為考慮大氣折射后的地球等效半徑，ha為雷達(dá)天線高度，ht為飛機(jī)的高度。

圖2 目標(biāo)高度的計(jì)算

由余弦定理可近似得到

(11)

若目標(biāo)距離較近，雷達(dá)天線不高，式(11)可以簡(jiǎn)化為

ht≈Rsinβ.

(12)

由式(12)可以得到

dht=sinβdR+Rcosβdβ.

(13)

2 雷達(dá)精度試驗(yàn)配試飛機(jī)選擇

在精度試驗(yàn)中，配試飛機(jī)通常作徑向、等高、勻速的往返水平飛行[9-12]，試驗(yàn)布局及飛行航線可由圖3表示。

在精度試驗(yàn)中，飛機(jī)沿著徑向直線飛行時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化率很小，因此動(dòng)態(tài)跟蹤誤差、動(dòng)態(tài)滯后誤差變化很小，通?？梢院雎裕欢?dāng)飛機(jī)在進(jìn)行轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)時(shí)，動(dòng)態(tài)跟蹤誤差、動(dòng)態(tài)滯后誤差變化很大，有時(shí)還會(huì)影響到雷達(dá)的跟蹤，因此在精度試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，通常不能使用這段數(shù)據(jù)。所以在精度試驗(yàn)中，不同配試飛機(jī)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響主要表現(xiàn)在閃爍誤差和熱噪聲誤差。

在實(shí)際雷達(dá)精度試驗(yàn)中，通常用典型飛機(jī)作為配試飛機(jī)[13-14]；但在某些情況下，由于條件限制，必須用其他飛機(jī)代替。下面以對(duì)空情報(bào)雷達(dá)精度試驗(yàn)為例，分別分析蘇-27與殲-7飛機(jī)作為配試飛機(jī)對(duì)精度的影響。蘇-27與殲-7飛機(jī)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響表現(xiàn)在2種飛機(jī)的外形尺寸不同而帶來(lái)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差，以及由于2種飛機(jī)RCS不同而帶來(lái)的信噪比不同引起的熱噪聲誤差。在探測(cè)精度試驗(yàn)中，通常要求真值的精度高于測(cè)量值精度的3倍[8]，因此在采用不同配試目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)對(duì)測(cè)量誤差的影響遠(yuǎn)小于測(cè)量指標(biāo)的1/3，則可以認(rèn)為配試目標(biāo)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有影響。文獻(xiàn)[14-16]給出了殲-7飛機(jī)和蘇-27飛機(jī)的典型參數(shù)，見表1所示。

圖3 精度試驗(yàn)飛行航線示意圖

表1 殲-7飛機(jī)和蘇-27飛機(jī)的外形尺寸表

2.1 方位精度分析

通過(guò)前面的分析，在精度試驗(yàn)中不同配試飛機(jī)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響要考慮的是角閃爍、熱噪聲誤差帶來(lái)的誤差。

2.1.1 角閃爍

配試設(shè)備在最近端時(shí)，可以計(jì)算出殲-7飛機(jī)、蘇-27飛機(jī)引起的最大方位向誤差為

(14)

2.1.2 熱噪聲誤差

信噪比公式為

(15)

式中：P為雷達(dá)功率；G為天線增益；λ為工作波長(zhǎng)；Ls為綜合損耗；Bn為接收機(jī)工作帶寬。

在配試飛機(jī)飛到最遠(yuǎn)端300 km時(shí)，S/N最小，隨機(jī)誤差最大，得到殲-7飛機(jī)和蘇-27飛機(jī)所帶來(lái)的角度最大隨機(jī)誤差分布為0.015°和0.007°。

從上面可以計(jì)算出由配試飛機(jī)所帶來(lái)的方位累計(jì)誤差為：殲-7飛機(jī)為0.022°,蘇-27飛機(jī)為0.021°，相對(duì)于雷達(dá)的探測(cè)精度小了2個(gè)數(shù)量級(jí)，因此在試驗(yàn)中可以不考慮由于配試飛機(jī)不同而給方位精度試驗(yàn)數(shù)據(jù)帶來(lái)的影響。

2.2 距離精度分析

同方位精度一樣，在精度試驗(yàn)中不同配試飛機(jī)對(duì)雷達(dá)探測(cè)精度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響主要需要考慮的是距離閃爍、熱噪聲誤差帶來(lái)的誤差。

2.2.1 距離閃爍

由于殲-7飛機(jī)、蘇-27飛機(jī)在進(jìn)行精度飛行時(shí)是作徑向飛行，飛機(jī)在距離向上的尺寸即為飛機(jī)的長(zhǎng)度，飛機(jī)的最大距離閃爍誤差為

殲-7：σR=0.35×13.95=4.9 m,蘇-27：σR=0.35×21.93=7.6 m.

(16)

2.2.2 熱噪聲誤差

根據(jù)熱噪聲誤差公式，可以計(jì)算出殲-7飛機(jī)和蘇-27飛機(jī)所帶來(lái)的距離最大隨機(jī)誤差分別為2.3 m和1.2 m。

從上面可以計(jì)算出由配試飛機(jī)所帶來(lái)的距離累計(jì)誤差為：殲-7飛機(jī)為7.2 m、蘇-27飛機(jī)為8.8 m，相對(duì)于雷達(dá)的探測(cè)精度小了2個(gè)數(shù)量級(jí)，因此在試驗(yàn)中可以不考慮由于配試飛機(jī)不同而給試驗(yàn)數(shù)據(jù)帶來(lái)的影響。

從分析中可以看出，殲-7飛機(jī)、蘇-27飛機(jī)所帶來(lái)的距離精度誤差接近10 m，因此在探測(cè)精度為米級(jí)的雷達(dá)精度試驗(yàn)中，最好用尺寸更小的飛機(jī)作為配試目標(biāo)。

2.3 高度精度分析

由于目標(biāo)不同而對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)帶來(lái)的影響可以由式(13)計(jì)算。通過(guò)前面的分析，殲-7飛機(jī)、蘇-27飛機(jī)所帶來(lái)的距離誤差遠(yuǎn)小于指標(biāo)要求，簡(jiǎn)化起見取指標(biāo)100 m。

由式(13)所知，當(dāng)飛機(jī)在最遠(yuǎn)端時(shí)所帶來(lái)的數(shù)據(jù)影響最大，為方便計(jì)算，飛行距離取300 km，高度取8 000 m，得到俯仰角度β為1.5；設(shè)探測(cè)波束為筆形波束，方位波束寬度與俯仰波束寬度相同，可以計(jì)算出熱噪聲誤差帶來(lái)的俯仰測(cè)角誤差，帶入式(13)計(jì)算得到：

殲-7：dht=sinβdR+Rcosβdβ≈80.8 m,蘇-27：dht=sinβdR+Rcosβdβ≈42.4 m.

(17)

從計(jì)算結(jié)果可以看出，殲-7飛機(jī)、蘇-27飛機(jī)所帶來(lái)的測(cè)量誤差遠(yuǎn)小于指標(biāo)要求，因此在試驗(yàn)中可以不考慮由于配試飛機(jī)不同而給試驗(yàn)帶來(lái)的影響。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)本文分析可以看出，由于殲-7飛機(jī)尺寸和RCS都比蘇-27飛機(jī)小，其對(duì)雷達(dá)探測(cè)精度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響比蘇-27飛機(jī)小。因此在條件允許的情況下，殲-7飛機(jī)是進(jìn)行精度飛行試驗(yàn)的首選飛機(jī)。在難以找到殲-7飛機(jī)作為配試飛機(jī)時(shí)，選用其他配試機(jī)型，需要按照第1節(jié)的公式計(jì)算配試飛機(jī)所帶來(lái)的測(cè)量誤差，只有配試飛機(jī)所帶來(lái)的綜合誤差小于雷達(dá)的探測(cè)精度指標(biāo)要求的1/3時(shí)，才可使用此機(jī)型進(jìn)行探測(cè)精度飛行試驗(yàn)。在本文分析中，蘇-27飛機(jī)對(duì)探測(cè)精度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響雖然比殲-7飛機(jī)大，但是由其帶來(lái)的誤差遠(yuǎn)小于指標(biāo)要求的1/3，因此可以用其進(jìn)行試驗(yàn)。