段淑霞

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

永磁同步電機(PMSM)是一個多變量、強耦合、非線性、變參數(shù)的復(fù)雜對象，因其體積較小、效率高、伺服性能好及電磁轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于各種場合.因此，永磁同步電機伺服性能的好壞，直接影響著很多領(lǐng)域的發(fā)展.低速甚至于超低速指標(biāo)是伺服系統(tǒng)主要的指標(biāo)之一，但是電機的速度容易受到電機參數(shù)和負載擾動等不確定因素的影響.因此，采用一種先進的控制策略是電機能夠穩(wěn)定運行的保障.目前，電機的低速控制常采用無傳感器控制[1]，但是需要知道該方法的參數(shù)的精確值；也有學(xué)者采用滑膜控制策略[2]，但是這種方法超調(diào)大，且只能在很小的速度范圍內(nèi)實現(xiàn)良好控制；模糊控制應(yīng)用于低速控制，雖然魯棒性好，但是很難解決抖動問題；一些國內(nèi)學(xué)者采用基于卡爾曼濾波器的新型估算方法對電機的低速域進行控制，取得了良好的效果，但是其魯棒性能需要改進[3-4]；謝紅普等[5]學(xué)者針對增量式編碼器的平均測速法在永磁同步電機低速條件下的缺點，提出一種基于狀態(tài)觀測器的轉(zhuǎn)子瞬時速度檢測法，改善了永磁同步電機低速時的穩(wěn)定性，但是在實際系統(tǒng)的運用中參數(shù)選取問題需要解決；自抗擾控制技術(shù)(ADRC)因其抗擾動性能強，較好的魯棒性以及對模型的要求低，能夠?qū)崿F(xiàn)電機的低速控制，且效果令人滿意.

韓京清先生于20世紀(jì)80年代提出自抗擾控制方法.自從該方法提出以來，自抗擾控制技術(shù)已得到了很大發(fā)展，并廣泛的應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域.劉丙友等學(xué)者將自抗擾控制器的ESO及非線性誤差反饋律進行改進，并應(yīng)用于永磁同步電機的位置角控制，實現(xiàn)永磁同步電機的位置角的良好控制[6].王東振等人提出一種自抗擾控制器參數(shù)整定方法，經(jīng)仿真證實該方法的有效性[7].方勇純等學(xué)者將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用于無人直升機導(dǎo)航，增強了無人機的抗擾動性能，提升了無人機的控制精度[8].丁美玲學(xué)者將一種改進型自抗擾控制器應(yīng)用于球桿系統(tǒng)中，取得了很好的控制效果[9].本文運用拉格朗日動力學(xué)方程建立了永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型，采用模糊PID控制器取代ADRC的非線性誤差控制律，設(shè)計了基于改進型自抗擾的永磁同步電機低速的控制系統(tǒng)，并對該系統(tǒng)進行仿真，驗證了改進型自抗擾控制器的有效性和抗干擾能力.

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機的dq坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)中電機轉(zhuǎn)子以同步電角速度ω旋轉(zhuǎn)，假定其空間磁場成正弦函數(shù)，且忽略磁路飽和，不計磁滯和渦流損耗影響，當(dāng)PMSM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為表貼式時Ld=Lq=L，在此條件下，采用id=0矢量控制策略時，得到同步坐標(biāo)系下PMSM的電壓方程為[10-11]:

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

(2)

式中:id和iq分別表示電流d、q軸分量；ud和uq分別表示電壓的d、q軸分量；Ld和Lq分別表示直、交軸電感；R為電機的定子繞組電阻；ωre為電機的電角速度；ψ為永磁體與定子交鏈磁鏈.

2 永磁同步電機的控制策略

為了實現(xiàn)永磁同步電機低速時的良好控制，本文設(shè)計提出一種由模糊PID，自抗擾控制器進行有機結(jié)合的控制器.該控制器的基本原理為：利用跟蹤微分器(TD)獲取永磁同步電機速度的初始值；利用擴張狀態(tài)觀測器提取PMSM速度實際值和系統(tǒng)的未知擾動[12]；通過模糊PID對速度的誤差進行動態(tài)控制；利用模糊規(guī)則對PID控制器的主要參數(shù)進行實時優(yōu)化；利用擾動補償環(huán)節(jié)實現(xiàn)PMSM低速未知擾動的精準(zhǔn)補償.基于模糊PID自抗擾控制器的控制結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 模糊PID自抗擾控制器Fig.1 Fuzzy PID ADRC controller

3 改進型模糊PID自抗擾控制器設(shè)計

3.1 跟蹤微分器TD

在永磁同步電機低速控制改進型模糊PID控制器中，跟蹤微分器用于安排過渡過程，主要目的是解決快速響應(yīng)和因響應(yīng)過快而引起的超調(diào)問題，同時使信號過渡更加平穩(wěn)，其算法為：

(3)

式中：V(t)為永磁同步電機輸入的速度信號，h為積分步長，r為跟蹤速度因子，han(V1,V2,r,h)為設(shè)計的非線性函數(shù).它的表達式如下.

(4)

(5)

(6)

d=rh0.

(7)

d0=h0d.

(8)

y=v1-v+hv2.

(9)

圖2 模糊PID控制器Fig.2 Fuzzy PID controller

3.2 模糊PID設(shè)計

模糊PID就是將模糊控制與PID控制器相結(jié)合，利用模糊規(guī)則對PID控制器的參數(shù)進行實時整定[13-14]，其基本原理為：定義變量e，變化量的變化速率ec，還有參數(shù)整定過程中的ΔKP，ΔKD，ΔKI.本文模糊設(shè)計PID控制器為二維模糊控制器，e為給定偏差值和ec為輸入的偏差變化；模糊PID控制器的輸出為ΔKP、ΔKD、ΔKI三個參數(shù)，模糊PID的流程圖見圖2.

本文設(shè)計的模糊PID控制器，設(shè)置了NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB七個變量.劃定的輸入輸出變量為：e，ec論域：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}；ΔKP，ΔKD，ΔKI論域：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}.模糊PID控制器參數(shù)的整定算法為：

KP(k)=KP0+ΔKP(k),KI(k)=KI0+ΔKI(k),KD(k)=KD0+ΔKD(k).

其中KP0、KI0、KD0為PID控制器設(shè)置的初始參數(shù).圖3、圖4為設(shè)置的輸入輸出的隸屬度函數(shù).

圖3 輸入變量隸屬度函 圖4 輸出變量隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of input variables Fig.4 Membership function of output variables

3.3 ESO設(shè)計

擴張狀態(tài)觀測器(ESO)用來觀測系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)和估計系統(tǒng)的未知狀態(tài)，實現(xiàn)對外部位置干擾的補償.擴張狀態(tài)觀測器(ESO)形式如下.

(10)

(11)

其中：ε1為觀測誤差；Z21為輸入信號θ的跟蹤信號；Z22為輸入信號θ的微分信號；Z23為系統(tǒng)總擾動的觀測信號；u為控制輸出；β11、β12、β13是ESO的增益；α1、α2、α3為非線性因子.

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 參數(shù)的選取

為了驗證基于模糊PID的自抗擾控制策略的性能，采用Simulink搭建基于模糊PID的自抗擾仿真模型，得到該控制策略的仿真波形.

表1 改進型ADRC參數(shù)Tab.1 Improved ADRC parameters

1)跟蹤微分器.不用考慮濾波所以可以選取h=h0，這樣跟蹤微分器中需要整定的參數(shù)就是仿真步長h和跟蹤因子r.h會對輸出信號的跟蹤精度產(chǎn)生影響.r的大小會對輸出信號的過渡過程和跟蹤精度的時間產(chǎn)生影響，r越小輸出信號的過渡時間越長.所以一般跟蹤微分器參數(shù)選為：r=10，h=h0=0.02.

2)擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù).帶寬δ的選取也應(yīng)該遵循這樣的規(guī)則，選取的數(shù)值較大時會導(dǎo)致非線性方程的優(yōu)勢丟失，如果選擇的數(shù)值過小，會導(dǎo)致整體系統(tǒng)變得不穩(wěn)定.因此選取0.01是比較合適的.非線性因子一般滿足α1>α2>α3，通常取經(jīng)驗值0.5、0.25、0.125.增益數(shù)值的選取一般需要x滿足如下公式：

ω0越大擴張狀態(tài)觀測器可以跟蹤的誤差擾動幅值越小，另外適當(dāng)增大β13，雖然優(yōu)化的性能會變好，但是很容易造成總擾動估計值的超調(diào)，并會造成控制量的震蕩，因此分別取60、1 200、8 000.

3)新型ADRC控制策略與傳統(tǒng)的ADRC控制策略均采用如表1參數(shù)進行仿真對比.

4.2 仿真結(jié)果

圖5為基于本文提出方法的仿真結(jié)果，圖5(a)為給定速度為100 r/min，電機空載啟動時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，響應(yīng)時間為0.075 6 s；同理，圖5(b)、圖5(c)和圖5(d)分別為給定速度為200、400、600 r/min電機空載啟動時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，響應(yīng)時間分別為0.082 6、0.088 7、0.095 8 s.可以看出本文所提的方法在電機的低速控制時過度平滑，幾乎沒有超調(diào).

(a)轉(zhuǎn)速為100 r/min (b)轉(zhuǎn)速為200 r/min

(a)轉(zhuǎn)速為400 r/min (b)轉(zhuǎn)速為600 r/min圖5 電機空載轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve of speed with no-load start of motor

為了驗證本文設(shè)計控制策略在電機有負載情況下的性能，電機給定速度為300 r/min，本文進行所設(shè)計控制策略和傳統(tǒng)自抗擾控制策略對比仿真.初始時刻負載轉(zhuǎn)矩TL=0 N·m，在t=0.2 s時負載轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m，仿真結(jié)果如圖6、圖7、圖8所示.由圖6(a)可以看出在電機0.2 s搭載2 N·m轉(zhuǎn)矩負載時，模糊PID的自抗擾控制策略幾乎沒有受負載的影響，而傳統(tǒng)自抗擾控制策略運行速度略低于給定速度并穩(wěn)定運行.圖6(b)是給定電機速度100 r/min，初始時刻負載轉(zhuǎn)矩TL=0 N·m，在t=0.2 s時負載轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m的仿真圖，由圖6(b)可以看出，在t=0.2 s時負載轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m，電機轉(zhuǎn)速幾乎不發(fā)生變化.圖7、圖8分別是在電機系統(tǒng)搭載負載前后轉(zhuǎn)矩以及電流的變化，由圖6、圖7、圖8可以看出，模糊PID的自抗擾控制策略比傳統(tǒng)自抗擾控制控制策略有更好的控制性能.

(a)轉(zhuǎn)速為300 r/min (b)轉(zhuǎn)速為100 r/min圖6 電機突加擾動時的響應(yīng)曲線Fig.6 Response curve of speed with sudden disturbance of motor

圖7 電機突加負載轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線 圖8 電機突加負載轉(zhuǎn)矩電流的響應(yīng)曲線Fig.7 Torque response curve under sudden load of motor Fig.8 Response curve of torque current under sudden load of motor

5 結(jié)語

本文設(shè)計了一種基于模糊PID的改進型自抗擾控制器.該控制器由跟蹤微分器(TD)、模糊PID、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)等部分組成.其中跟蹤微分器(TD)的功能是安排輸入信號的過渡過程，模糊PID取代非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)對系統(tǒng)的誤差進行計算并且實時控制，擴張狀態(tài)觀測器(ESO)的功能是估計系統(tǒng)的總擾動.為了驗證該控制策略控制永磁同步電機的低速控制的有效性，將該控制策略與傳統(tǒng)的自抗擾控制策略進行仿真對比.結(jié)果表明該控制策略優(yōu)于傳統(tǒng)的自抗擾控制策略，具有較強的魯棒性和抗干擾能力.