王光源，毛世超，*，孫 濤，蔡 蕾

（1.海軍航空大學，山東 煙臺 264001，2.解放軍92852 部隊，浙江 寧波 315033）

0 引言

采用垂直熱發(fā)射方式的艦空導彈武器系統(tǒng)因其具有高密度裝載、可進行360°全方位攻擊、重心低、隱身性能好等優(yōu)點受到了各國海軍的青睞。垂發(fā)艦空導彈通常采用復合制導，如慣性自主+自尋的制導，而尋的制導通常采用比例導引規(guī)律，當前各國海軍裝備的艦空導彈中約有3/4 采用了比例導引法。比例導引法是指在導彈飛行過程中，導彈速度矢量的轉(zhuǎn)動角速度與目標視線的轉(zhuǎn)動角速度成一定的正比例關(guān)系，具有飛行彈道曲率小、技術(shù)易實現(xiàn)等優(yōu)點［1］。

掌握垂發(fā)艦空導彈的運動規(guī)律，是分析射擊條件、確定殺傷區(qū)域、研究射擊精度和武器系統(tǒng)防空反導能力的重要環(huán)節(jié)，是水面艦艇防空作戰(zhàn)指揮決策的重要依據(jù)。文獻［2-3］對垂直發(fā)射型的艦空導彈比例導引彈道進行了仿真分析，但未考慮艦艇搖擺對飛行彈道的影響及初末制導交接班時的運動學彈道。本文在分析艦艇搖擺對艦空導彈發(fā)射姿態(tài)的影響及艦空導彈作戰(zhàn)使用過程的基礎(chǔ)上，建立了艦空導彈在三維空間內(nèi)的彈道模型。

1 艦艇搖擺時導彈姿態(tài)計算模型

艦艇在航行過程中，受到風、浪、流等復雜多變的海洋環(huán)境因素的影響，作為剛體，艦艇在受到環(huán)境因素作用后，會圍繞其平衡點在六自由度上按一定規(guī)律做往復運動。而垂直發(fā)射的艦空導彈，在發(fā)射時利用滑軌為導彈導向，導彈出筒時滑軌的方向便是導彈初速度的方向。因此，在導彈發(fā)射的過程中，艦體的搖擺運動對導彈出箱姿態(tài)有重要影響［4-8］。根據(jù)艦艇坐標系、甲板坐標系與彈體坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系有：

其中，ph 為艦空導彈出筒時的偏航角；th 為艦空導彈出筒時的傾斜角；θ 為發(fā)射艦的縱搖角；為發(fā)射艦的橫搖角；為導彈發(fā)射架在甲板面上的俯仰角；β 為導彈發(fā)射架在甲板面上的偏航角。

2 艦空導彈攔截作戰(zhàn)使用過程分析

在作戰(zhàn)使用過程中，艦載雷達以預定的搜索頻率和搜索方式對空域進行搜索，發(fā)現(xiàn)目標之后，轉(zhuǎn)入精確跟蹤模式對目標進行精確跟蹤，同時將精確跟蹤的目標信息發(fā)送給武控系統(tǒng)。武控系統(tǒng)根據(jù)雷達提供的目標參數(shù)解算射擊諸元，目標到達發(fā)射區(qū)遠界前，武控系統(tǒng)會控制相關(guān)設備進行導彈的射前準備；目標進入發(fā)射區(qū)后，武控系統(tǒng)根據(jù)射擊指令發(fā)射艦空導彈。導彈升空經(jīng)歷無控狀態(tài)飛行后，彈載捷聯(lián)慣導系統(tǒng)開始工作，將導彈在慣性坐標系內(nèi)的位置、速度等信息發(fā)送給彈載計算機。彈上計算機是全彈的制導控制信息處理中心，是整個導彈系統(tǒng)的核心，彈載計算機接收捷聯(lián)慣導系統(tǒng)發(fā)送的信息后控制導彈完成空中轉(zhuǎn)彎飛行，根據(jù)預先裝訂參數(shù)，在轉(zhuǎn)彎完成后終止捷聯(lián)慣導系統(tǒng)工作，彈上導引頭開機搜索，通過接收目標回波，形成尋的制導。在末端制導過程中，導彈按照修正比例導引規(guī)律向彈目交會點機動。在彈目交會段，當彈目距離減小到一定值時，戰(zhàn)斗部引信開機工作，一旦滿足引信起爆條件，引信立即起爆通過傳爆序列引爆戰(zhàn)斗部，戰(zhàn)斗部爆炸后，其主裝藥柱在瞬間釋放的能量迅速轉(zhuǎn)換為高速破片的動能，破片體在空中形成殺傷場，對進入該區(qū)域的導彈等目標造成毀傷或者使其偏航，實現(xiàn)對目標殺傷和摧毀的目的［9-10］。

3 艦空導彈攔截反艦導彈的彈道模型

3.1 建立坐標系

在不受氣溫、氣壓等外界環(huán)境干擾的條件下，將導彈作為質(zhì)點，考察其攔截超低空掠海飛行反艦導彈的運動學彈道特征，不考慮其飛行姿態(tài)對彈道特征的影響。根據(jù)導彈作戰(zhàn)使用過程及導彈的制導特征，其飛行彈道主要分為無控段飛行、初制導飛行、初末制導交班和末制導飛行4 段。假設來襲反艦導彈勻速直線飛行，令其飛行方向為x 負軸方向，以導彈發(fā)射位置為原點，以航路捷徑方向為y 軸正向，以導彈發(fā)射位置為原點o 建立地面坐標系，如圖1 所示。

圖1 艦空導彈反導攔截示意圖

3.2 反艦導彈運動模型

以艦空導彈發(fā)射離筒時刻為T1 運動初始時刻，反艦導彈航路起點為，速度為vf。假設反艦導彈在整個攔截過程中作勻速直線運動［11-12］，則任一時刻t，反艦導彈的位置為：

3.3 艦空導彈無控飛行段

當艦空導彈在無控狀態(tài)下飛行至時刻T2 時，無控段飛行結(jié)束，進入轉(zhuǎn)彎飛行。

3.4 艦空導彈初制導飛行段

導彈從T2 時刻開始轉(zhuǎn)彎，彈載捷聯(lián)慣導系統(tǒng)開始工作，通過比較導彈當前的姿態(tài)、運動參數(shù)與預先裝訂的相關(guān)參數(shù)形成控制指令，控制導彈在T3時刻完成轉(zhuǎn)彎任務。該階段，根據(jù)預先裝訂的偏航角為，導彈在助推器推力、空氣動力和重力的共同作用在偏航角為的平面內(nèi)做曲線運動，假設導彈在切線方向做勻加速運動，該段曲線的起始彈道傾角為。則在轉(zhuǎn)彎段的任一時刻，有：

3.5 艦空導彈初末制導交班飛行段

T3 時刻完成轉(zhuǎn)彎控制后，彈載捷聯(lián)慣導系統(tǒng)停止工作，導彈繼續(xù)按“運動學控制”指令，控制導彈繼續(xù)飛行。該階段，導彈沿著T3 時刻的速度方向繼續(xù)在偏航角為的平面內(nèi)做加速運動。其偏航角為，彈道傾角為。則該階段任一時刻，導彈的位置坐標為：

3.6 艦空導彈末制導飛行段

T4 時刻完成轉(zhuǎn)彎控制后，即可轉(zhuǎn)入半主動尋的制導控制。制導段開始時刻艦空導彈飛行速度的單位矢量為［13-16］：

反艦導彈飛行速度的單位矢量為：

則在該階段任一時刻t4 彈目連線構(gòu)成的向量為：

對彈目連線向量進行歸一化得：

根據(jù)向量乘積公式：

可求解矢量之間的夾角：

1）導彈速度矢量與彈目視線矢量的夾角為

2）目標速度矢量與彈目視線矢量的夾角為

末制導階段，艦空導彈按照比例導引規(guī)律控制導彈飛行，飛行過程中的彈目速度矢量關(guān)系如圖2所示。

圖2 彈目速度矢量角度關(guān)系圖

根據(jù)圖2 所示，任一時刻t4，艦空導彈的彈道傾角為θm，彈目視線角為qdm，前置角為βm；目標的彈道傾角為θm，前置角為θt，則有：

根據(jù)比例導引法得：

艦空導彈彈道角的變化率為

式中，kg為比例導引系數(shù)；是彈目視線的變化率，其計算公式為

則根據(jù)單步歐拉法差分數(shù)值計算方法，下一時刻導彈的彈道傾角為

導彈前置角為

目標視線角為

目標前置角為

4 仿真分析

假定水面艦艇運用艦空導彈攔截反艦導彈的作戰(zhàn)過程中，保持航向航速不變，在海洋環(huán)境作用下，艦艇產(chǎn)生橫搖和縱搖，其中橫搖最大角度為5.2°，縱搖角度最大為3°。根據(jù)式（2）計算出，在艦艇橫搖、縱搖均正向最大的情況下，艦空導彈發(fā)射時的道傾角約為84°，偏航角約為60°。

4.1 飛參設置

4.1.1 目標飛行參數(shù)

艦空導彈發(fā)射離筒時刻目標距離為18 km，航路捷徑為1 km，飛行高度40 m，飛行速度700 m/s。

4.1.2 反艦導彈飛行參數(shù)

無控段飛行時間為1 s，初制導飛行時間為4.5 s，初末制導交接時間為0.5 s，末制導加速階段為5 s。導彈最大飛行速度1 100 m/s，最大可用過載30，比例系數(shù)為4，初制導裝訂偏航角為0.057 7，轉(zhuǎn)彎結(jié)束時刻導彈速度達到400 m/s，無控段助推器推力為80 000 N，導彈質(zhì)量為400 kg，超低空狀態(tài)下，引信對目標的最大作用距離不小于18 m。

4.2 仿真數(shù)據(jù)分析

根據(jù)飛參設置，運用MATLAB 對艦空導彈彈道傾角為90°、93°、87°、84°，對應偏航角為0°、60°、60°、60°時艦空導彈的彈道模型進行仿真，如圖3所示。

圖3 不同發(fā)射姿態(tài)下艦空導彈飛行軌跡圖

根據(jù)MATLAB 仿真結(jié)果，分別采集艦空導彈4種發(fā)射姿態(tài)下，4 段飛行軌跡的初始點、結(jié)束點坐標，及對應時刻反艦導彈的坐標，如下頁表1 所示；各發(fā)射狀態(tài)下，艦空導彈末端的彈目連線參數(shù)、彈目距離、末制導飛行時間參數(shù)如表2 所示。

根據(jù)表2 數(shù)據(jù)可以看出，在艦艇搖擺導致艦空導彈發(fā)射姿態(tài)不同的情況下，導彈的飛行時間基本一致，但導彈飛行末端的彈目傾角、彈目偏航角以及彈目距離不同，從而影響了導彈戰(zhàn)斗部對反艦導彈的作戰(zhàn)效能。通過表中數(shù)據(jù)可以看出，在滿足導彈發(fā)射條件下，艦空導彈發(fā)射時的彈道傾角越小，彈目連線的偏航角、傾斜角的絕對值及彈目距離越小，引信引爆戰(zhàn)斗部攔截反艦導彈的作戰(zhàn)效能越大。

表1 艦空導彈各飛行段始、末點坐標值

表2 艦空導彈飛行末端參數(shù)

5 結(jié)論

本文根據(jù)艦艇坐標系、甲板坐標系及彈體坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系給出了艦艇搖擺狀態(tài)下，艦空導彈發(fā)射姿態(tài)的計算模型，并結(jié)合垂直發(fā)射型導彈的特點對模型進行了簡化。在分析垂發(fā)艦空導彈作戰(zhàn)使用過程的基礎(chǔ)上分別建立了艦空導彈在攔截反艦導彈過程中的無控段、初制導段、初末制導交接段及末制導段的彈道模型，并以超低空勻速直線飛行的反艦導彈為例，對艦空導彈4 種不同發(fā)射姿態(tài)的彈道進行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，彈道特征符合采用比例導引法的垂發(fā)艦空導彈的彈道特征。該模型為指揮員在復雜環(huán)境下進行防空作戰(zhàn)指揮決策提供了理論參考依據(jù)。