石越峰 樓梁偉 蔡德鉤 呂宋 曹淵東 張志超

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；2.北京鐵科特種工程技術(shù)有限公司，北京 100081）

瀝青混凝土主要以軌下基礎(chǔ)隔離層、強(qiáng)化基床表層、替代粒料底砟的墊層、瀝青混凝土道床等形式在國(guó)外鐵路工程中得以應(yīng)用［1-4］。我國(guó)鐵路瀝青混凝土主要作為路基防水封閉層，全斷面設(shè)置于基床表層與混凝土底座（或道砟層）之間，特別是在有砟軌道結(jié)構(gòu)體系中瀝青混凝土可作為底砟層使用［5］。綜合國(guó)外使用經(jīng)驗(yàn)和國(guó)內(nèi)研究成果，瀝青混凝土底砟層有3個(gè)功能：①作為防水層，為路基提供整體化的防水保護(hù)，改善路基排水性能，防止水滲入路基；②作為強(qiáng)化層，提高道床結(jié)構(gòu)承載能力，改善道床應(yīng)力分布；③作為隔離層，可有效阻止路基細(xì)顆粒向道砟層轉(zhuǎn)移，避免道床板結(jié)、翻漿冒泥等病害。

疲勞破壞是在瀝青混凝土服役期間應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的行為之一。目前瀝青混凝土疲勞特性的研究方法主要包括唯象學(xué)法、斷裂力學(xué)法、耗散能法等［6］。唯象學(xué)法一般采用彎曲試驗(yàn)或者間接拉伸、半圓彎曲試驗(yàn)，建立瀝青混凝土的彈性模量、試驗(yàn)應(yīng)力以及荷載作用次數(shù)的疲勞曲線，以揭示重復(fù)荷載作用下強(qiáng)度衰減的規(guī)律，進(jìn)而分析材料的疲勞特性［7］。斷裂力學(xué)法通過研究疲勞裂紋的發(fā)展?fàn)顩r，根據(jù)Paris法則中“應(yīng)力強(qiáng)度因子-裂紋擴(kuò)展速率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，預(yù)估材料的疲勞壽命［8］。耗散能法基于失效前耗散能的改變量或累積總能耗分析瀝青混凝土的疲勞破壞過程［9］。

根據(jù)既有線路的監(jiān)測(cè)結(jié)果，軌下瀝青混凝土底砟層為典型的低應(yīng)變高周期疲勞破壞［10］。上述3種研究方法由于試驗(yàn)周期長(zhǎng)、試驗(yàn)設(shè)備復(fù)雜、可操作性差等問題，很難用于對(duì)瀝青混凝土底砟層疲勞特性進(jìn)行研究。本文運(yùn)用有限元軟件建立瀝青混凝土底砟層的三維有限元分析模型，獲取基床表層的豎向動(dòng)變形、加速度以及瀝青混凝土底砟層的拉應(yīng)變，利用KENTRACK軟件分析鐵路瀝青混凝土底砟層的疲勞壽命，為瀝青混凝土底砟層的疲勞壽命驗(yàn)算方法提供理論支撐。

1KENTRACK設(shè)計(jì)方法

KENTRACK軟件由肯塔基大學(xué)研發(fā)，主要用于有砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和力學(xué)性能分析。軟件中包含了級(jí)配碎石道床、取代底砟的瀝青混凝土底砟層道床和底砟-瀝青混凝土底砟層組合道床3種軌下基礎(chǔ)計(jì)算模型。KENTRACK軟件將鋼軌、扣件、軌枕、支承體系等簡(jiǎn)化為彈性層狀體系，利用有限元計(jì)算各類路基的應(yīng)力和應(yīng)變［11-13］。

彈性層狀體系整體力的平衡方程為

式中：［K］為地基剛度矩陣；δrail為鋼軌的位移；δtie為軌枕的位移；Frail為鋼軌所受的力；Ftie為軌枕所受的力。

為了確定Frail，層狀體系表面上某一點(diǎn)的垂向撓度可根據(jù)Burmister彈性理論確定，該點(diǎn)的垂向撓度是由于距該點(diǎn)R處圓形區(qū)域施加的單位荷載所引起的。地基的柔性矩陣可表示為

式中：［G］為地基柔性矩陣；Pi為節(jié)點(diǎn)i處的垂直力；［H］為地基影響矩陣；Wi為節(jié)點(diǎn)i處的垂直偏轉(zhuǎn)。

對(duì)于軌枕而言，其Ftie由式（2）可得

由式（1）和式（3）可得

式中：δ為結(jié)構(gòu)的整體位移；F為結(jié)構(gòu)的整體反力。

由于KENTRACK是一個(gè)線彈性模型，層狀地基在水平方向無(wú)線延伸，因此疊加原理是適用的。首先分析了單個(gè)車輪荷載P作用的情況，車輪荷載P以集中力的形式作用于鋼軌上，單個(gè)荷載由7根軌枕共同分擔(dān)。當(dāng)有多個(gè)車輪荷載Pi作用時(shí)，每個(gè)軌枕所受的力的大小通過疊加計(jì)算，進(jìn)而計(jì)算多個(gè)車輪荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)的受力情況。荷載的分布與疊加情況如圖1所示，圖中P為單個(gè)車輪荷載；P1—P4為考慮多個(gè)車輪作用時(shí)，對(duì)應(yīng)的車輪荷載；S1—S4為在荷載P1—P4作用下產(chǎn)生的相應(yīng)撓度。

圖1 荷載的疊加

以軌枕1為例，在4個(gè)車輪荷載作用下，軌枕1所承受的力S1=S2P1/P+S4P2/P。

利用KENTRACK軟件計(jì)算時(shí)主要驗(yàn)算瀝青混凝土底砟層的疲勞破壞和路基基床表層的永久變形2種破壞模式。每節(jié)車廂通過記為1次累計(jì)荷載作用。瀝青混凝土底砟層疲勞破壞的允許荷載作用次數(shù)計(jì)算公式為

式中：Na為瀝青混凝土層允許荷載作用次數(shù)；εt為瀝青混凝土層層底水平拉應(yīng)變；Ea為瀝青混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量。

路基基床表層永久變形的允許荷載作用次數(shù)計(jì)算公式為

式中：Nd為基床允許荷載作用次數(shù)；δc為基床表層壓應(yīng)力；Es為基床彈性模量。

考慮瀝青混凝土在周期性溫度荷載作用下其材料性能也會(huì)隨之發(fā)生變化，按照一年四季分別計(jì)算允許荷載作用次數(shù)。預(yù)估瀝青混凝土底砟層服役壽命為

式中：L為預(yù)測(cè)使用壽命；Np為每個(gè)季節(jié)預(yù)測(cè)荷載作用次數(shù)。

預(yù)估路基基床表層服役壽命為

2 有限元模型與分析

2.1 模型參數(shù)選取

有限元模型（圖2）自上至下分別為鋼軌、扣件、軌枕、道砟、瀝青混凝土底砟層、基床和路基本體?？奂暈閺椈?阻尼結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)的彈簧-阻尼單元豎向剛度為60 kN/mm，阻尼為50 kN·s/m，扣件間距為0.6 m。以我國(guó)中部某地四季的平均氣溫為基準(zhǔn)，參考不同季節(jié)的溫度情況獲取瀝青混凝土的彈性模量。其余各結(jié)構(gòu)層均簡(jiǎn)化為彈性、均質(zhì)、各向同性的材料。選取的模型參數(shù)見表1—表2。

圖2 有限元分析模型

表1 有砟軌道各結(jié)構(gòu)層材料計(jì)算參數(shù)

表2 不同季節(jié)瀝青混凝土彈性模量

列車荷載各車輪作用按疊加處理，按照沿鋼軌縱向移動(dòng)集中荷載的形式施加在鋼軌上。列車荷載的表達(dá)形式為

式中：k1為疊加系數(shù)，取1.538；k2為分散系數(shù)，取0.65；P0為車輪靜載，取85 kN；Pi為對(duì)應(yīng)于高、中、低頻的振動(dòng)荷載，Pi=M0aiωi2，其中M0為列車簧下質(zhì)量，取750 kg，ai，ωi分別為行車平穩(wěn)性、作用到線路上的動(dòng)力附加荷載、波形磨耗3種控制條件下某一矢高和振動(dòng)波長(zhǎng)圓頻率，ωi=2πv/Li，v為列車的運(yùn)行速度，Li為行車平穩(wěn)性、作用到線路上的動(dòng)力附加荷載、波形磨耗3種控制條件下的振動(dòng)荷載波長(zhǎng)。

2.2 分析指標(biāo)

由于瀝青混凝土底砟層全斷面鋪筑在道砟層與基床表層之間，為維持和保證軌道的平順性，應(yīng)嚴(yán)格控制結(jié)構(gòu)的豎向動(dòng)變形和振動(dòng)加速度。同時(shí)，為保證瀝青混凝土底砟層在服役期間不因疲勞而開裂，應(yīng)對(duì)瀝青混凝土底砟層層底拉應(yīng)變予以關(guān)注。各力學(xué)分析指標(biāo)均在模型左側(cè)鋼軌正下方提取。

2.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)秦沈客運(yùn)專線工點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的驗(yàn)證。數(shù)值計(jì)算結(jié)果見圖3。可知，基床表層的豎向最大動(dòng)變形為0.67 mm，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果為0.66 mm，數(shù)值近乎一致，說明本文所建立的模型能夠較好地模擬實(shí)際情況［14］。

圖3 基床表層豎向動(dòng)變形數(shù)值計(jì)算結(jié)果

為研究瀝青混凝土底砟層對(duì)結(jié)構(gòu)體系的影響，分別建立了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型和基準(zhǔn)模型，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型未設(shè)置瀝青混凝土底砟層，基準(zhǔn)模型由10 cm瀝青混凝土底砟層等厚度替代基床表層。2種結(jié)構(gòu)的豎向動(dòng)變形、振動(dòng)加速度計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖4 不同結(jié)構(gòu)的豎向動(dòng)變形、振動(dòng)加速度

由圖4可知：

1）傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型與基準(zhǔn)模型中基床表層的豎向動(dòng)變形最大值分別為0.67，0.42 mm。由于設(shè)置瀝青混凝土底砟層，基床表層的豎向動(dòng)變形明顯減小，降幅達(dá)到37.31%。這主要是因?yàn)闉r青混凝土的彈性模量為2～8 GPa，可顯著提高軌下基礎(chǔ)的承載能力，進(jìn)而降低了路基面的動(dòng)變形。

2）傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型與基準(zhǔn)模型中基床表層的豎向加速度最大值分別為11.16，6.86 m/s2，相較于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，基準(zhǔn)模型中基床表層的加速度降低了約38.53%。其原因在于瀝青混凝土具有黏彈性阻尼特性，可充當(dāng)彈性支承層，降低振動(dòng)能量的傳遞，從而達(dá)到減振的效果［15］。

3 瀝青混凝土底砟層疲勞壽命計(jì)算

3.1 計(jì)算工況

瀝青混凝土按照等厚度替代基床表層的原則，共設(shè)置10，20，30，40 cm 4種厚度，具體工況設(shè)置見表3。

表3 工況設(shè)置

3.2 疲勞壽命計(jì)算

1）年荷載作用次數(shù)

在參考國(guó)內(nèi)相關(guān)線路發(fā)車頻次的基礎(chǔ)上，按照較高行車密度選取，確定行車密度為80列/d，高速列車按照16節(jié)長(zhǎng)編組考慮，1節(jié)車廂經(jīng)過某定點(diǎn)時(shí)視為4次荷載作用，即可計(jì)算出高速鐵路年荷載作用次數(shù)為186.88萬(wàn)次。

2）瀝青混凝土底砟層層底拉應(yīng)變

瀝青混凝土的彈性模量隨氣溫的變化而變化，導(dǎo)致不同季節(jié)時(shí)瀝青混凝土底砟層層底拉應(yīng)變也隨之改變。不同工況時(shí)瀝青混凝土底砟層層底拉應(yīng)變見表4?？芍?，不同季節(jié)時(shí)瀝青混凝土底砟層層底拉應(yīng)變?yōu)?0×10-6～ 90×10-6，處于較低水平。同時(shí)，隨著瀝青混凝土厚度的增加，其層底拉應(yīng)變減小，且降幅最明顯的季節(jié)為夏季。

表4 不同工況時(shí)瀝青混凝土底砟層層底拉應(yīng)變

3）允許荷載作用次數(shù)計(jì)算及疲勞壽命

將表4中的瀝青混凝土底砟層層底拉應(yīng)變代入到式（5），計(jì)算得到瀝青混凝土底砟層允許荷載作用次數(shù)，再代入式（7）計(jì)算，可得瀝青混凝土底砟層的疲勞壽命，見表5。

表5 允許荷載作用次數(shù)及疲勞壽命

3.3 瀝青混凝土底砟層厚度對(duì)疲勞壽命的影響

圖5為瀝青混凝土底砟層厚度與其疲勞壽命的關(guān)系。

圖5 瀝青混凝土底砟層厚度與其疲勞壽命的關(guān)系

由圖5可知，隨著瀝青混凝土底砟層厚度的增加其疲勞壽命增加，二者成二次函數(shù)的關(guān)系，且相關(guān)性較強(qiáng)（R2=0.997 8）。這說明增大瀝青混凝土底砟層的厚度可降低層底拉應(yīng)力水平，從而增強(qiáng)瀝青混凝土底砟層抵抗疲勞開裂的能力。

4 結(jié)論

1）設(shè)置10 cm厚的瀝青混凝土底砟層，可顯著降低基床表層的豎向動(dòng)變形，提高軌下基礎(chǔ)的承載能力；由于瀝青混凝土的黏彈性阻尼特性，基床表層的振動(dòng)加速度也明顯減小。

2）列車荷載作用下，瀝青混凝土底砟層層底拉應(yīng)變?cè)?0×10-6～ 90×10-6，處于較低水平，且其應(yīng)變水平隨厚度的增加而降低。

3）基于KENTRACK設(shè)計(jì)方法，瀝青混凝土底砟層的厚度越大其疲勞壽命越長(zhǎng)，二者成二次函數(shù)關(guān)系。

針對(duì)不同氣候條件、瀝青混凝土材料以及使用年限要求，結(jié)合技術(shù)經(jīng)濟(jì)性，確定瀝青混凝土底砟層的合理厚度是后續(xù)研究的重點(diǎn)之一。