張惠玲，劉曉曉，許裕東

(1.山地城市交通系統(tǒng)與安全重慶市重點實驗室，重慶400074；2.重慶交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，重慶400074)

0 引言

延誤是評價信號交叉口運行效率和服務(wù)水平的重要度量參數(shù).受檢測技術(shù)等限制，傳統(tǒng)的延誤獲取方式為理論推算法和現(xiàn)場觀測法[1]，理論推算法精度不高，現(xiàn)場觀測法難以持續(xù)觀測.隨著新技術(shù)的不斷推廣，車輛在交叉口的運行軌跡信息逐漸被應(yīng)用在交叉口參數(shù)提取中.SUN等[2]通過短距離手機(jī)數(shù)據(jù)推導(dǎo)了車輛在交叉口延誤參數(shù)的獲取方法.Hao等[3]應(yīng)用交通流理論等方法重構(gòu)了車輛在進(jìn)口道的運行軌跡，提取了信號交叉口排隊長度等參數(shù).Cheng等[4]使用樣本車輛軌跡，借助車輛動力學(xué)模型分析了周期排隊長度的估計方法.Ban等[5]使用樣本車輛的行程時間和動力學(xué)模型，估算了信號交叉口的延誤參數(shù).針對車輛軌跡數(shù)據(jù)：丁軍等[6]介紹了車路協(xié)同系統(tǒng)下的數(shù)據(jù)采集標(biāo)準(zhǔn)，以及軌跡數(shù)據(jù)特點；唐克雙等[7]借助微觀交通仿真軟件中車輛產(chǎn)生的過程，對定點檢測場景下的干道車輛軌跡重構(gòu)方法進(jìn)行了分析；Wang等[8]通過LWR模型，對信號交叉口浮動車和線圈設(shè)置下的排隊長度獲取方法進(jìn)行了分析；張惠玲等[9-10]使用圖像處理、邏輯推導(dǎo)等方法對攝像頭場景下的交叉口延誤參數(shù)進(jìn)行了分析.

交通管理部門在信號交叉口停車線附近設(shè)置了視頻監(jiān)控設(shè)施，這些設(shè)施在發(fā)揮其原定功能的同時，為獲取紅燈期間前f輛到達(dá)車輛的軌跡信息提供了可能，也為豐富交叉口相關(guān)參數(shù)的獲取方式提供了現(xiàn)實基礎(chǔ).本文以設(shè)置攝像頭的信號交叉口為研究對象，通過可以獲取的數(shù)據(jù)信息，借助相關(guān)方法確定車輛在交叉口運行的幾個關(guān)鍵點對應(yīng)的時間，再對車輛的運行軌跡進(jìn)行重構(gòu)，提出交叉口延誤參數(shù)獲取的方法.

1 車輛運行軌跡分析及重構(gòu)

1.1 車輛運行軌跡分析

車輛在信號交叉口的運行軌跡如圖1所示.受信號燈控制：紅燈啟亮后，第1輛車由自由行駛速度經(jīng)歷減速在停車線前停止等候綠燈，后續(xù)到達(dá)的車輛也陸續(xù)減速并停止；綠燈啟亮后，第1輛車經(jīng)歷啟動、加速，直至恢復(fù)正常行駛速度駛離交叉口，后續(xù)經(jīng)歷停止的車輛也陸續(xù)加速并駛離交叉口.在停車線附近設(shè)置攝像頭的場景下，可以觀測到前f輛車的停車及啟動時間，以及本周期后續(xù)所有駛離車輛通過停車線的時間.

圖1 車輛在信號交叉口的運行軌跡圖Fig.1 Trajectory of vehicle at signalized intersection

1.2 關(guān)鍵點分析及其時刻確定

由上述運行軌跡分析可知，車輛在信號交叉口經(jīng)歷的停止、啟動等過程可以描述為：開始減速，停車等待，啟動加速，恢復(fù)正常行駛速度.設(shè)定行駛車輛類型全部為小型車輛，分析車輛的運行軌跡，其核心在于確定車輛運行軌跡改變的4個點，即4個關(guān)鍵點，分別是第j+1輛車的減速時間，車輛停車時間點車輛啟動時間點，以及車輛恢復(fù)正常行駛速度點本文設(shè)定攝像頭獲取時刻為車輛的停車時刻，故先分析未進(jìn)入攝像頭拍攝范圍的車輛停車時刻.

1.2.1 車輛停車時刻確定

設(shè)攝像頭可以獲取前f輛車的到達(dá)軌跡信息包括車輛開始減速、停止、啟動，以及恢復(fù)正常行駛速度的所有時間和位置信息，并獲取本周期所有車輛通過停車線的時間.通過圖像處理的相關(guān)方法，獲取前f輛車在攝像頭拍攝范圍內(nèi)的運行軌跡.需要重構(gòu)的車輛為第f+1輛及之后排隊的車輛軌跡.需要的信息還有交叉口的配時信息，攝像頭所觀測到的前f輛車到達(dá)交叉口及離開停車線的時間，以及攝像頭觀測到的交叉口進(jìn)口道流量.

獲取信息后，按照圖2流程獲取未進(jìn)入攝像頭拍攝范圍內(nèi)停止車輛的停車時刻.

圖2 車輛停車時刻判斷流程圖Fig.2 Flow chart of vehicle stop time judgment

如圖2所示，推算車輛停車時刻的具體步驟如下：

Step 1對于需要檢測延誤的車道，新周期開始，即紅燈剛開始啟亮，提取攝像頭觀測到的前f輛車的車輛到達(dá)時刻，k′=1,…,f，以紅燈開始為該周期的0時刻，以及該周期綠燈相位內(nèi)每一輛車車尾通過停車線的時刻

Step 2結(jié)合相關(guān)參數(shù)，在已知交叉口前f輛車到達(dá)時間的情況下，第j+1(此時令j=f)輛車的到達(dá)概率分布函數(shù)為

式中：pj+1為在lΔt內(nèi)到達(dá)j+1輛車的概率；q為車輛的平均到達(dá)率(veh/h)；為第j+1輛車到達(dá)的時刻(s).

Step 3Δt=1，其中，l為增長步長，Δt為時間間隔(s)，n為自然整數(shù).

Step 4取一個隨機(jī)數(shù)R，R∈[0,1].若R＜Pj+1，則認(rèn)為第j+1輛車在+lΔt時間到達(dá)，即第j+1輛車的到達(dá)時間為 Δt=1；否則，令l=l+1，直到滿足R＜Pj+1，即推得

Step 5返回Step 2，重復(fù)Step 2～Step 4，計算所有經(jīng)歷排隊車輛的到達(dá)時刻，即可得到車輛到達(dá)時刻信息.

根據(jù)上述步驟，推算每個周期經(jīng)歷停車的車輛停車時刻.

1.2.2 車輛減速時間點

以車輛自由運行時的速度作為車輛自由行駛速度，車輛減速時刻，即車輛由自由行駛速度開始減速的時間點，就是車輛接近停車線的過程中開始產(chǎn)生延誤的時間點.

以自由速度行駛的車輛，在減速過程中經(jīng)歷由快到慢的減速過程，減速之初減速度絕對值由0逐漸增大，減速之末減速度絕對值逐漸減小至0.在拍攝的交叉口視頻中，對車輛的運行軌跡進(jìn)行提取，得到某輛車在減速過程中的速度變化情況，如圖3所示.

圖3 車輛減速變化過程Fig.3 Vehicle deceleration process curve

速度變化曲線與潘登等[11]分析結(jié)果相似，根據(jù)車輛減速特征，將車輛減速過程的速度變化近似為一種雙曲正弦函數(shù)，即

式中：v0為車輛自由行駛速度(km/h)；k為車輛速度變化快慢參數(shù)；τ為車輛減速時間中點(s)；v為車輛速度值(km/h)；t為時間(s)；Δv為大于0的微小增量常數(shù)(km/h).

根據(jù)式(2)，k分別取值k1、k2的v-t曲線如圖4所示.

從圖4可以看出，可以通過k值調(diào)控曲線變化的快慢，在[0 ,τ]期間，車輛加速度絕對值逐漸增加，到τ時達(dá)到加速度絕對值的最大值；在[τ, 2τ]期間，車輛加速度絕對值逐漸減小，到2τ時加速度為0.

圖4 車輛減速v-t圖Fig.4 Vehicle deceleration(v-t)curve

在車輛初速度v0已知的條件下，可根據(jù)k值確定時間常數(shù)τ，即

當(dāng)車輛由初速v0減速至末速0時，有

對式(2)積分得到，車輛從開始減速到停車的運行距離為

根據(jù)式(5)可知，在車輛初速、末速確定情況下，k值唯一，即確定了車輛的v-t曲線，從而確定了其自身的運行時間和距離.

根據(jù)式(2)得到車輛加速度為

由于cosh2[k(t-τ)] ≥1，由式(6)可知

1.2.3 車輛啟動時間點

車輛啟動時間點，即信號燈轉(zhuǎn)為綠燈后，車輛由停止?fàn)顟B(tài)開始加速的時間點.根據(jù)HCM2010定義，第一車頭時距為綠燈開啟時刻到排隊頭車通過停車線的時間間隔，第二車頭時距為排隊頭車通過停車線的時刻到排隊中第2輛車通過停車線的時間間隔，隨后的車頭時距以此類推.4輛車后，經(jīng)歷排隊的后續(xù)車輛以穩(wěn)定的速度通過停止線，此時的車頭時距相對而言是一個常數(shù)h，那么車輛啟動時間間隔也同樣為一種常數(shù).

本文背景為已知每個周期前4輛車到達(dá)及啟動時刻，且所有車輛均為小型客車，那么第5輛及之后車輛的啟動時刻為

1.2.4 車輛恢復(fù)正常行駛速度點

車輛恢復(fù)正常行駛速度點，即綠燈亮起后，車輛由加速運動轉(zhuǎn)變?yōu)檎蛩傩旭偟臅r間點.提取交叉口視頻中某輛車運行軌跡的啟動—恢復(fù)行駛過程，繪制車輛的v-t曲線，結(jié)果如圖5所示.

由圖5的曲線變化趨勢可以看出，該過程與二次曲線擬合效果較好，與相關(guān)研究得到的車輛加速過程的勻變加速的假設(shè)相吻合[12]，由勻變加速直線運動方程可得

式中：v為車輛在起動加速過程中任意時刻的速度(m/s)；為車輛在起動加速過程中加速度的變化率；a0為車輛初始加速度(m/s2).

圖5 車輛加速典型速度特征曲線Fig.5 Vehicle acceleration typical speed characteristic curve

根據(jù)速度—加速度關(guān)系類比加速度與加速度變換關(guān)系，兩者之間基本呈線性關(guān)系，即

式中：a為車輛在起動加速過程中任意時刻的加速度(m/s2).

在車輛恢復(fù)正常行駛速度的時刻，加速度為0，速度為v0，帶入式(11)可得

式中：te為加速時間(s).

使用視頻中提取的速度數(shù)據(jù)，逐個間隔計算，得到每輛車在每個間隔的加速度變化情況，帶入式(12)計算得到車輛的加速時間.車輛恢復(fù)正常行駛速度的時間點為

2 交叉口延誤提取及實現(xiàn)

2.1 交叉口延誤提取

將在交叉口經(jīng)歷停車的車輛軌跡重構(gòu)之后，即可由延誤定義得到交叉口的延誤參數(shù)，具體計算模型為

2.2 實例分析

選取重慶市沙坪壩區(qū)西雙大道與永祥路信號控制交叉口進(jìn)行實例驗證.考慮視頻拍攝的范圍要求及攝像機(jī)架設(shè)的可行性，視頻拍攝地點選擇在交叉口的東進(jìn)口道，選定區(qū)域如圖6所示.

圖6 交叉口斷面位置及數(shù)據(jù)提取區(qū)域Fig.6 Intersection section location and data extraction area

考慮排隊車輛數(shù)、排隊車輛類型，選取東進(jìn)口道兩條直行道提取車輛運行的軌跡數(shù)據(jù)，即圖6中方框所示范圍.

使用車輛軌跡獲取軟件提取拍攝視頻中車輛的真實軌跡信息[13].拍攝前，測量或記錄現(xiàn)場地面標(biāo)記物之間的距離信息，在提取軟件操作界面，數(shù)據(jù)提取人員將標(biāo)記的地面標(biāo)記物與視頻中看到的同樣標(biāo)記物進(jìn)行核對，并輸入現(xiàn)實標(biāo)記物之間的距離信息，實現(xiàn)圖像像素與現(xiàn)實坐標(biāo)的標(biāo)定與轉(zhuǎn)換.標(biāo)定之后增加目標(biāo)車輛，人工操作進(jìn)行視頻播放與跟蹤，提取車輛在每0.1 s間隔的速度、坐標(biāo)、加速度等信息.使用該軟件提取研究范圍內(nèi)每輛車的軌跡數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel表格進(jìn)行整理，結(jié)合交叉口信號燈轉(zhuǎn)換信息，提取該周期內(nèi)所有車輛軌跡數(shù)據(jù)，為驗證重構(gòu)方法提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù).該軟件對車輛軌跡的提取精度可以達(dá)到0.1 s[13].

(1)車輛重構(gòu)軌跡與視頻軌跡對比.

提取周期內(nèi)車輛到達(dá)方式為自由到達(dá)，故在停車時刻點確定時，選取泊松分布函數(shù)，對第5輛車及之后車輛軌跡進(jìn)行重構(gòu)，與真實的軌跡信息進(jìn)行對比，得到某周期車輛行駛的重構(gòu)軌跡與視頻軌跡，如圖7所示.

由圖7可知，在減速階段前，視頻中車輛軌跡的速度比重構(gòu)車輛軌跡的速度快；在減速階段，重構(gòu)軌跡車輛減速在開始時較快，后期較慢，總體與原軌跡比較契合，但后幾輛車的停車位置有一些小誤差，這是因為后幾輛車的停車位置為估算值；在加速階段，重構(gòu)軌跡車輛在開始時加速度較大，與模型相符.

圖7 重構(gòu)軌跡與視頻軌跡圖Fig.7 Reconstructed trajectory and video trajectory

(2)延誤對比.

根據(jù)重構(gòu)軌跡，對車輛延誤進(jìn)行提取，參數(shù)結(jié)果如圖8所示.

圖8 實際視頻數(shù)據(jù)延誤推算及對比Fig.8 Actual video data delay calculation and comparison

由圖8可知，周期車輛的延誤誤差整體可以接受，最大誤差為18.6%，誤差均值為6.82%.

3 結(jié)論

以信號交叉口設(shè)置攝像頭為背景，對可獲取信息的潛在應(yīng)用價值進(jìn)行探索，研究結(jié)論為：確定交叉口車輛運行軌跡的關(guān)鍵點為車輛開始減速、停止、開始啟動，以及恢復(fù)正常行駛速度幾個關(guān)鍵點；分別應(yīng)用獲取的前一輛車信息，車輛的到達(dá)函數(shù)分布，車輛減速滿足的雙曲正弦函數(shù)，飽和車頭時距，以及加速過程滿足勻加速等，確定未獲取信息的車輛停止、開始減速、啟動，以及恢復(fù)正常行駛速度等關(guān)鍵點的時間信息；通過確定的關(guān)鍵點時間信息，重構(gòu)車輛運行軌跡，并給出延誤獲取的方法.對于高峰期進(jìn)口道過飽和情況下，關(guān)鍵點確定和車輛運行軌跡重構(gòu)將是后續(xù)研究的主要方向之一.