黃健康 劉良生
摘? ?要:“無中生有”虛擬處理,是假設(shè)法的變通性調(diào)節(jié)利用。這種處理,可靈活轉(zhuǎn)變思維角度,讓復(fù)雜問題更直觀、簡單,充分體現(xiàn)科學(xué)創(chuàng)新思維之奇妙。
關(guān)鍵詞:無中生有;虛擬;假設(shè);調(diào)節(jié);創(chuàng)新思維
對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)思維能力培養(yǎng),調(diào)節(jié)學(xué)生思維角度,是物理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一項要求。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)“無中生有”虛擬情境、圖形、物體、參考系或物理量,將假設(shè)法加以變通性調(diào)節(jié)利用,轉(zhuǎn)變思維角度,讓復(fù)雜問題更直觀、簡單,有助于難點(diǎn)問題的快速分析解決,體現(xiàn)科學(xué)創(chuàng)新思維之奇妙。
1? ? “無中生有”形體
例1 如圖1所示,當(dāng)通過直導(dǎo)線的電流I均勻增大時,有關(guān)其旁邊放置的金屬線圈產(chǎn)生感應(yīng)電流情況的說法,正確的是(? ? ? )
A.線圈不會產(chǎn)生感應(yīng)電流
B.線圈會產(chǎn)生順時針方向恒定的感應(yīng)電流
C.線圈會產(chǎn)生逆時針方向恒定的感應(yīng)電流
D.線圈會產(chǎn)生逆時針方向逐漸增大的感應(yīng)電流
分析 通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B∝I,因此Δφ=ΔB·S∝ΔI,感應(yīng)電流I。電流均勻增大,為定值,則I為定值。一次用右手定則判定通電直導(dǎo)線在圓環(huán)處產(chǎn)生的磁感線方向,一次用楞次定律伸右手判定閉合圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向應(yīng)為逆時針方向。這樣兩次用右手定則,學(xué)生感到很混亂。
如圖2,如果將直線虛擬想象成外導(dǎo)線環(huán)的一部分,便轉(zhuǎn)換成學(xué)生非常熟悉的共軸雙環(huán)感應(yīng)電流方向判定問題。當(dāng)一環(huán)電流增大時,另一虛擬環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向與之相反,可快速確定選項C正確。
2? ? “無中生有”本領(lǐng)
例2 雜技演員用一只手把四球依次向上拋出,為了使節(jié)目持續(xù)表演下去,該演員必須讓回到手中的小球隔一個相等的時間再向上拋出。假如拋出的每個球上升的最大高度都是1.25 m,那么球在手中停留的最長時間是(不考慮空氣阻力,g取10 m/s2)(? ? ?)
分析 看到幾個球在空中上下運(yùn)動,許多學(xué)生無法構(gòu)建思維模型,確立幾個小球間的運(yùn)動聯(lián)系。
虛擬想象人有孫悟空定格物體的本領(lǐng),即能在某一球拋出手的瞬間,將四球定格在空中,呈現(xiàn)如圖3的狀態(tài)。設(shè)間隔Δt時間拋球,當(dāng)A球出手,D球入手,球在手中停留的最長時間也為Δt且最長,A與B、B與C、C與D、D與A均間隔時間Δt,故空中每球豎直上拋時間t=3Δt,則球在手中停留的最長時間。
3? ? “無中生有”參考系
例3 如圖4所示的坐標(biāo)系中x軸沿水平方向,y軸沿豎直向上,xOy坐標(biāo)平面與地面垂直。A小球從y0=30 m的A位置以v1=20 m/s的速度平行于x軸正方向水平拋出,同時有B小球以v2=24 m/s的速度,從x0=40 m的B位置斜上拋,為使兩球能在空間相遇,B小球拋出速度方向與軸正向的夾角應(yīng)是多少度?(g取10 m/s2)
分析 由于A、B兩小球在空間的運(yùn)動軌跡均是拋物線,通過畫如圖5所示的草圖,考慮有銳角和鈍角兩種情況。多數(shù)學(xué)生憑直覺認(rèn)為兩小球在空中的相遇點(diǎn)可能出現(xiàn)三或四種情況,也即相遇時間與角度一般有多種情形。但實際列式計算結(jié)果卻僅有一種可能性。這是怎么一回事?很多學(xué)生感覺困惑,教師也解釋不清。
考慮到空間初速度為v0的拋體運(yùn)動,均可視為沿拋出方向初速度為v0的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動。我們在兩小球拋出的同時,虛擬假設(shè)坐標(biāo)系xOy也是一個自由下落物體。若選擇這一虛擬自由下落坐標(biāo)系為參考系,則A小球相對參考系沿平行x軸做勻速率v1的直線運(yùn)動,B小球相對參考系沿與x軸正方向夾角θ方向做勻速率v2的直線運(yùn)動。兩小球均做單向勻速直線運(yùn)動,在空間當(dāng)然只能有一次相遇的機(jī)會。
4? ? “無中生有”參考圓
例4 圖7為一列簡諧橫波在t=0.10 s時刻的波形圖,P是平衡位置為x=1 m處的質(zhì)點(diǎn),Q是平衡位置為x=4 m處的質(zhì)點(diǎn),圖8為質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖像,則(? ? )
A.t=0.15 s時,質(zhì)點(diǎn)Q的加速度達(dá)到正向最大
B.t=0.15 s 時,質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動方向沿y軸負(fù)方向,位移大小5 cm
C.從t=0.10 s到t=0.25 s,該波沿x軸正方向傳播了6 m
D.從t=0.10 s到t=0.25 s,質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30 cm
分析 單純從判斷選項正確與否來說,本題不算難題,分析過程略。
根據(jù)“非特殊位置點(diǎn)經(jīng)歷四分之三周期時間,通過的路程不是三倍振幅”這一教師硬性給出的結(jié)論,學(xué)生可以排除錯誤選項D。如果教師要求學(xué)生拿出事實依據(jù),或提出延伸性問題“t=0.15 s 時,質(zhì)點(diǎn)P的位移大小是多少?”“從t=0.10 s到t=0.25 s,質(zhì)點(diǎn)P通過的路程是多少?”,或要求學(xué)生建立質(zhì)點(diǎn)P的振動方程,多數(shù)學(xué)生易陷入思維困境。
考慮到質(zhì)點(diǎn)在y軸方向上做簡諧振動,同時考慮到半徑為振幅的勻速圓周運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在y軸方向上的投影也是做簡諧振動,我們可在波形圖旁以x軸延長線上一點(diǎn)為圓心,虛擬構(gòu)建一個輔助半徑為振幅的質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,并保證其y軸方向投影振動與波形圖質(zhì)點(diǎn)振動完全同步。
如圖8,由于t=0.10 s 時刻質(zhì)點(diǎn)P振動方向沿y軸正方向,因此它在參考圓上的對應(yīng)點(diǎn)是P1點(diǎn),為保證速度在y軸方向投影與質(zhì)點(diǎn)P振動方向一致,P1點(diǎn)轉(zhuǎn)動方向應(yīng)是逆時針方向。經(jīng)過四分之一周期質(zhì)點(diǎn)在參考圓上轉(zhuǎn)過90°,運(yùn)動到圖中P2位置,此時速度在y軸投影沿負(fù)方向。從t=0.10 s時刻開始計時,由圖9正弦圖像可知x=1 m處對應(yīng)角弧度α=,質(zhì)點(diǎn)P的振動位移方程y=Asin(ωt+α)=10sin(t+) cm。到t=0.15 s時刻,經(jīng)歷時間t=0.05 ,質(zhì)點(diǎn)P的位移y=10sin135°=5 cm。
如要嚴(yán)格確定從t=0.10 s到t=0.25 s這段時間質(zhì)點(diǎn)通過的路程大小,可在波形圖旁虛擬一參考圓(如圖10)。由于參考圓上相應(yīng)點(diǎn)位置是從P1逆時針轉(zhuǎn)過270°到達(dá)P2位置,而y軸上的投影位置是從C→M→N→D。而圖10中x=1 m處質(zhì)點(diǎn)P對應(yīng)在參考圓上的角度值α=45°,因而質(zhì)點(diǎn)P通過的路程大小s=MN+2·CM=2A+2·(A-A·sinα)=40-10≈23.7 cm。
5? ? “無中生有”加速度
例5 如圖11所示,開始時A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài),現(xiàn)由計算機(jī)控制物體A的運(yùn)動,使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑,經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運(yùn)動,則下列v-t圖像中,最接近物體B的運(yùn)動情況的是( ? ?)
分析:(1)常規(guī)解答
物體A的速度v可分解為沿繩伸長方向的速度v1和垂直繩方向的速度v2,物體B的速度vB=v1=vsinθ,在t=0時刻θ=0°,vB=0,C選項錯誤。之后隨著θ增大,sinθ增大,物體B的速度增大,但開始時θ變化快,速度增加得快,圖線的斜率大,若繩和桿足夠長,則物體B的速度最終將趨近于物體A的速度,選項A正確。
通過教學(xué)調(diào)研發(fā)現(xiàn),如果教師不在圖12中截取幾個等長線段,引導(dǎo)學(xué)生直觀看出相同時間里θ的變化趨勢,再引導(dǎo)學(xué)生討論正弦圖像中的θ變化對正弦值的影響,學(xué)習(xí)程度差一點(diǎn)的學(xué)生,普遍無法得出“開始時θ變化快,速度增加得快,圖線的斜率大”這一結(jié)論。
(2)純粹的數(shù)學(xué)推理論證[1]
如圖12,設(shè)物體A的初始位置到定滑輪(可視為質(zhì)點(diǎn))的距離為b,經(jīng)過時間t,物體B的運(yùn)動距離為sB=-b(1)sB對時間t求導(dǎo),即為vB。也即
數(shù)學(xué)推理論證無疑繁瑣,并且容易出現(xiàn)誤判斷。
(3)“無中生有”創(chuàng)新思維解答
設(shè)繩子足夠長,由于vB=vsinθ,當(dāng)物體A運(yùn)動足夠長時間,θ→90°,sinθ→1,vB→v,滿足此條件的為選項A、D。
t=0時刻,雖然物體A的加速度為0,但它相對滑輪有轉(zhuǎn)動和徑向加速運(yùn)動效果,因此這一瞬時物體A的加速度可虛擬看作沿繩向外延伸加速度aB和沿繩向內(nèi)加速度(即向心加速度)a的合成[2],并根據(jù)桿對運(yùn)動的制約性,確立aB-a=0。
因此,t=0時刻,aB=a≠0,通過斜率值排除選項D,因而選項A正確。
參考文獻(xiàn):
[1]常同欽,吳明陽.拉船問題中繩上各點(diǎn)的速度和加速度[J].鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2001(6):78-80.
[2]錢樹高,夏英齊.用繩拉船和速度的合成與分解[J].物理和工程,2009(2):55-60.
(欄目編輯? ? 羅琬華)